2022-2023學(xué)年廣東省廣州市鐵某中學(xué)學(xué)八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷含詳解

2022學(xué)年第一學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)學(xué)情摸查

一、單選題（每題3分，共30分）

1.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11

2.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

3.一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135°,則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.8B.9C.10D.11

4.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那

么小明畫圖的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

zLJ

3

5.要使分式——有意義，則x的取值范圍是（）

x—1

A.x>2B.x<2C.尤w—2D.xw2

6.如圖，△ABC中，ZACB=90°,沿CO折疊△C3D,使點B恰好落在4c邊上點E處.若44=22。，則

ZEZX等于（）

C

:6。B.56。C3GD.77。

7.下列運算中正確的是（）

A.2a3-。3=2B.2。3.1=2蘇C.（2a3）2=4a5D.as^a2=a4

8.如圖，在AABC和ADEF中，已有條件AB=DE,還需要添加兩個條件才能使△ABCg^DEF,不能添加的一組

條件是（).

BC=EFB.NA=ND,BC=EF

C.ZA=ZD,ZB=ZED.BC=EF,AC=DF

9.如圖，在邊長為a的正方形中，減去一個邊長為b的小正方形將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖

形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于。、8的恒等式（）

A.(a-b)2=a2-lab+b2B.

(a+h)2=a1+2ab+b2

Ca2-b2-(^a+b^a-b)D.a2+ab=a(a+b)

10.如圖所示，在AABC中，ZA=60°,AB=AC,BD是AABC角平分線，延長BC至E,使CE=C￡>,若AABC

的周長為20,BD=a,則△￡>8E的周長是（）（用含。的式子表示）

B.15+2。C.20+。D.10+。

二、填空題（每題3分，共18分）

11.已知點M（-6,2）,則M點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是.

12.新冠病毒平均直徑為0.0001毫米，但它以飛沫傳播為主，而飛沫的直徑是大于5微米的，所以N95或醫(yī)用口

罩能起到防護作用，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0001是.

13.因式分解：加-m=.

14.己知x+y=6,xy=l,則fyi"孫2的值是.

15.如圖，已知&48C的周長是16,OB、。。分別平分/ABC和NAC3,OD±3C于。，且0。=2,AABC

的面積是________

16.如圖所示，已知融。和VADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=9Q°,連接3￡>,CE交于點、F,連接

AF.下列結(jié)論：①BD=CE；②BF上CF；③AF平分NC4D；?ZAFE=45°.其中正確結(jié)論的有

.（注：把你認(rèn)為正確的答案序號都寫上）

8

E

三、解答題(共7小題，滿分52分)

17計算:

(1)工"->)-。/-6%2>)+3%；

(2)1)—(x+2)2.

18.解方程：二一+」_=].

x~33-x

19.王強同學(xué)用10塊高度都是2cvn的相同長方體小木塊，壘了兩培與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一

個等腰直角三角板(AC=8C,NACB=90。)，點C在。E上，點A和8分別與木墻的頂端重合.

(1)求證：AADCvACEB；

(2)求兩堵木墻之間的距離.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長均為1,點A的坐標(biāo)為

(-23).點8的坐標(biāo)為(—3,1),點C的坐標(biāo)為(1,一2).

(1)作出AABC關(guān)于>軸對稱的△A'3'C,其中A'、B'、C分別是A、B、C的對應(yīng)點(只需作圖，不要求寫

作法);

(2)在x軸上找一點P,使得Q4+P6值最小.(只需作圖，不要求寫作法)

2L先化簡I“言卜巖’然后請你從2，一2,-1和。中選取一個合適的值代"求此時原式的值.

22.為滿足防護新冠疫情需要，現(xiàn)有甲乙兩種機器同時開工制造口罩.甲加工90個口罩所用的時間與乙加工120

個口罩所用的時間相等，已知甲乙兩種機器每秒鐘共加工35個口罩，求甲乙兩種機器每秒各加工多少個口罩？

23.AABC中，AB=AC,/WC=90。，點。是線段上一個動點，點F在線段A8上，且

NFDB=g/AC,BELDF-垂足E在。E的延長線上.

(1)如圖1,當(dāng)點。與點。重合時，延長

BE,D4交于一點，可探究線段砥和。E的數(shù)量關(guān)系，直接寫出展和OE數(shù)量關(guān)系：

(2)如圖2,若點O不與點8,C重合，試探究線段8E和DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

2022學(xué)年第一學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)學(xué)情摸查

一、單選題（每題3分，共30分）

1.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11

B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解.

【詳解】A選項，3+4=7<8,兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形

B選項，5+6=11>10,10-5<6,兩邊之各大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故能組成三角形

C選項，5+5=10<11,兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形

D選項，5+6=11,兩邊之和不大于第三邊，故不能組成三角形

故選B.

【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩邊之和大于第三邊.

2.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

BC（§）D。

A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對

稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【詳解】A.是軸對稱圖形，故A符合題意；

B.不軸對稱圖形，故B不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D.是軸對稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135%則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.8B.9C.10D.11

A

【分析】先求出正多邊形外角，根據(jù)外角和為360。即可求出邊數(shù).【詳解】解：?.?多邊形的每個內(nèi)角都等于135。

,多邊形的每個外角都等于180°—135°=45°

則多邊形的邊數(shù)為360°-45°=8

故選：A

【點睛】本題考查了正多邊形外角和概念，掌握多邊形相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

4.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那

B.SASC.AASD.ASA

D

【分析】根據(jù)圖形中保留的兩個角和它們的公共邊即可判斷依據(jù).

【詳解】解：因為圖形中保留了兩個角和它們的公共邊，

.?.可以依據(jù)“角邊角”畫一個與書上完全一樣的三角形，

故選：D.

【點睛】本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意并牢記全等三角形的判定方法.

5.要使分式二3有意義，則x的取值范圍是()

x-2

A.x>2B.x<2C."―2D.xw2

D

3

【詳解】要使分式—有意義，須有％-2工0,

x-2

??x02,

故選D.

【點睛】本題考查分式有意義的條件.掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵.

6.如圖，aABC中，ZACB=90°,沿8折疊△C8。，使點8恰好落在AC邊上的點E處.若/4=22。，則

B.56°C.36°D.77°

【分析】由AABC中，NACB=9()。，NA=22。，可求得的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得:

ZCED=ZB=6S°,由三角形外角的性質(zhì)，可求得的度數(shù).

【詳解】解：AABC中，ZACB=90°,NA=22。，

4=90°-Z4=68°,

由折疊的性質(zhì)可得：NCEO=/8=68°,

/EDA=/CED—ZA=46°,

故選：A.

【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握折疊前后

圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

7.下列運算中正確的是（）

A.2/_/=2B.2/./=2/C.（2/y=4。'D.as^a2=a4

B

【分析】分別利用合并同類項、單項式乘以單項式積的乘方和事的乘方以及同底數(shù)塞的除法法則分別計算各項即

可.

【詳解】解：A、勿3_/=a3,原選項計算結(jié)果錯誤，故不符合題意；

B、2?3.?4=2?7,計算正確，故符合題意；

C、（2/）2=4/,原選項計算錯誤，故不符合題意；

D、a^a2=a6,原選項計算錯誤，故不符合題意.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了合并同類項、單項式乘以單項式積的乘方和暴的乘方以及同底數(shù)幕的除法，正確掌握運

算法則是解答此題的關(guān)鍵.

8.如圖，在AABC和ADEF中，已有條件AB=DE,還需要添加兩個條件才能使AABC絲ZWEF,不能添加的一組

條件是（）.

A.ZB=ZE,BC=EFB.ZA=ZD,BC=EFC.ZA=ZD,ZB=ZED.

BC=EF,AC=DF

B

【分析】根據(jù)全等三角形判定定理對選項逐一進行判斷即可.

【詳解】添加/B=NE,BC=EF可用SAS判定兩個三角形全等，故A選項不符合題意，

添加/A=/D,BC=EF是SSA,不能判定兩個三角形全等，故B選項符合題意，

添加NA=ND,NB=NE可用ASA判定兩個三角形全等，故C選項不符合題意，

添加BC=EF,AC=DF可用SSS判定兩個三角形全等，故D選項不符合題意.

故選B

【點睛】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、

SSS,直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA,無法證明三角形全等，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)

鍵.

9.如圖，在邊長為a的正方形中，減去一個邊長為人的小正方形（。＞萬），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖

形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于以〃的恒等式()

(。+b)2=a2+2ab+b2

C.ci~_Z?_=(Q+Z?乂Q—b)D./+QZ?=

C

【分析】分別計算這兩個圖形陰影部分面積，根據(jù)面積相等即可得到.

【詳解】解：第一個圖形的陰影部分的面積=/-〃；

第二個圖形是梯形，則面積是g(2a+2切?(a-加=(a+切3—〃).

則。2一。？=(a+b)(a—b).

故選：C.

【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確表示出兩個圖形中陰影部分的面積是關(guān)鍵.

10.如圖所示，在△ABC中，ZA=60°,AB^AC,3。是△ABC的角平分線，延長BC至￡使。后CO,若△ABC

的周長為20,BI>a,則△拉8E的周長是()(用含〃的式子表示)

A.\0+2aB.15+267C.20+〃D.10+。

A

【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角定理和三線合一的性質(zhì)求解即

可.

【詳解】解：VZA=60°,AB=AC,

...△ABC為等邊三角形，

120

AB-BC-AC=—x20=—,

33

???2。是aABC的角平分線，

BD_LAC,/CBD=30°,CE=CD=—xAC——x—=—,

2233

,:CE=CD,

NE=ZCDE=-(180°-ZDCE),

=1x[180°-(ZBDC+DBC)]=；x[180。—(90。+30。)]=30。，

ZE=NDBC,

.?.△DBE為等腰三角形，

；.BD=DE=a,

/\DBE的周長是：BD+DE+BC+CE=a+aT---1=10+2a,

33

故選:A.

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角定理和三線合一的性

質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上的性質(zhì)并熟練的運用.

二、填空題(每題3分，共18分)

11.己知點M(-6,2),則M點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是.

(-6,—2)

【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進而得出答案.

【詳解】解：???點M(-6,2),

點M關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(一6,-2).

故答案為：(-6,-2).

【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12.新冠病毒平均直徑為0.0001毫米，但它以飛沫傳播為主，而飛沫的直徑是大于5微米的，所以N95或醫(yī)用口

罩能起到防護作用，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0001是.

IxlO-4【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法形式表示即可.

【詳解】解：0.0001=1X1O-4.

故答案為：1X1CT4.

【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，要熟記科學(xué)記數(shù)法的形式為ax10",其中

1<|?|<10,〃是負(fù)整數(shù)，且〃等于原數(shù)左邊第一位不等于0的數(shù)字前面0的個數(shù)的相反數(shù)(包括整數(shù)位0).

13.因式分解：tri,-m—.

m(m+1)(/?-1).

【分析】原式提取，*，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：原式=巾(?72-I2)

=m(/n+l)Cm-I).

故答案為故+1)故-1).

【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

14.已知x+y=6,xy=7,則孫2的值是.

42.

【分析】將所求式子因式分解，然后將x+y=6,xy=7代入，即可解答本題.

【詳解】解：；x+y=6,xy=7,

'.j^y+xy1

—xy(x+y)

=7x6

=42,故答案為：42.

【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答.

15.如圖，已知AABC的周長是16,OB、0C分別平分/ABC和NAC3,0D1于。，且。。=2,&48c

的面積是.

16【分析】將三角形面積轉(zhuǎn)化為三個小三角形的面積和求解即可.

【詳解】解：如圖，過。點分別向AB和AC作垂線，垂足分別為￡和凡連接。4,

?：OB、0C分別平分NABC和NACB,0D1BC,

：.OE=OD,OF=OD,

OE=OF=OD=2,

??S4ABC~S.ABO++SQKOC

=-ABx2+-ACx2+-BCx2=-(AB+AC+BC)x2=-x!6x2=16,

2222V72

故答案為：16.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和求三角形的面積，解題關(guān)鍵是得到。點到三邊的距離相等.

16.如圖所示，已知和VA￡>￡都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=9Q°,連接BO,CE交于點尸，連接

AF.下列結(jié)論：①BD=CE；②③平分NC4。；④Z4FE=45°.其中正確結(jié)論的有

.（注：把你認(rèn)為正確的答案序號都寫上）

【分析】如圖，作AMLBO于M,ANLEC于N,設(shè)AO交EF于0.證明△54。絲△CAE,利用全等三角形的性

質(zhì)可判斷①②，再證明AM=AN,結(jié)合角平分線的性質(zhì)可判斷③，由AF平分NC4D逆向推導(dǎo)出與題干互相矛盾

的結(jié)論，可判斷④，從而可得答案.

【詳解】解：如圖，作于M,ANLEC于N,設(shè)交EF于。

??NBAC=NDAE=90°

：.NBAD=NCAE,

?：AB=AC,AD=AE,：./\BAD^/\CAE(SAS),

：.EC=BD,ZBDA=ZAEC,故①符合題意；

NDOF=NAOE,

：.ZDFO=ZEAO=90°,

：.BDVEC,故②符合題意，

?.?△BAO絲△CAE,AMLBD,AN[EC,

：.AM=AN,

陽平分NEFB,而BD上CE,

：.ZAFE=45°,故④符合題意，

若③成立，^ZEAF=ZBAF,

"：/AFE=NAFB,

：.NAEF=NABD=NADB,推出AB=AD,

由題意知，AB不一定等于AO,所以A尸不一定平分NC4D,故③不符合題意，

故答案為：①②④.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題

的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(共7小題，滿分52分)

17.計算：

(1)工(%-丁)-(3%3-6%2y)+3x；

(2)(x+l)(x—1)-(x+2)-.

(1)呼

(2)-5-4x

【分析】(1)利用整式的四則混合運算法則化簡.

(2)利用整式的四則混合運算法則化簡.

【小問1詳解】

x(x-y)-(3x3-6x2y)-^3x=x2-肛-_2xyj=x2-xy-x2+2xy=初［小問2詳解］

(x+l)(x-1)-(x+2)~

=x2-1-X2-4x-4=-5-4x【點睛】此題考查了整式四則混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

,21

18.解方程：-+―-1.

x-33-x

%=4【分析】先將方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，最后檢驗.

21

【詳解】解：---=1

x—33-x

2(x-3)-l=x-32x—6—l=x—32x—x=—3+1+6x=4,

檢驗：當(dāng)x=4時，x-3^0,

所以x=4是該方程的解.

【點睛】本題考查了解分式方程，解題關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法，最后不要忘記檢驗.

19.王強同學(xué)用10塊高度都是2CT?的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一

個等腰直角三角板(AC=8C,NACB=90。)，點C在DE上，點A和8分別與木墻的頂端重合.

(1)求證：AADCMACEB；

(2)求兩堵木墻之間的距離.

(1)證明見解析；(2)兩堵木墻之間的距離為2052.

【分析】(1)根據(jù)同角的余角相等可證/BCE=ZDAC,然后利用AAS即可證出AA￡)C=ACEB；

(2)根據(jù)題意即可求出AD和BE的長，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出DC和CE,從而求出DE的長.

【詳解】(1)證明：由題意得：AC=BC,ZACB=90°,AD±DE,BELDE,：.ZADC=ZCEB=90°,

ZACD+NBCE=90°,ZACD+ZDAC=90°,

ZBCE^ZDAC

在和△CEB中

ZADC=ZCEB

<NDAC=NECB,

AC=BC

：.AADC=ACEB(A45)；

(2)解：由題意得：AD=2x3=6cm,BE=7x2=14cm,

MDC三ACEB,

：.EC-AD-6cm,DC-BE-14cm,

DE=DC+CE=20(cm),

答：兩堵木墻之間的距離為20cm.

【點睛】此題考查的是全等三角形的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長均為1,點A的坐標(biāo)為(-2,3)?點8的坐標(biāo)為點

C的坐標(biāo)為(1，一2).

)作出448c關(guān)于，軸對稱的△A'3'C,其中A、B'、C分別是

A、B、C的對應(yīng)點（只需作圖，不要求寫作法）；

（2）在x軸上找一點P,使得Q4+QB的值最小.（只需作圖，不要求寫作法）

（1）見解析（2）見解析

【分析】（1）分別作出A、B、。的對應(yīng)點A、B'、C即可；（2）作點B關(guān)于x軸的對稱點丁，連接AT交x軸

于點P,點P即為所求作.

【小問1詳解】

解：畫出圖如圖所示：

【小問2詳解】

解：如圖所示，點P即為所求作,

【點睛】本題考查了作圖一軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識，屬于中考?？碱}型.

2L先化簡1+六卜巖’然后請你從2,-2,-1和。中選取一個合適的值代入a,求此時原式的值.

。+2，2

【分析】把括號內(nèi)通分，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡后從所給數(shù)中選一個使分式有意義的數(shù)代入計算即可.

a2-4

【詳解】解：原式=x-----

a-2a-2。+1

a+1：：(a+2)(42)

Cl—26f+1

=a+2,

,；a取2,-2,-1時分式無意義，.，.a只能取0,

原式=0+2=2.

【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.分式的混合運算，要注意運

算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里面的：最后結(jié)果分子、分母

要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

22.為滿足防護新冠疫情需要，現(xiàn)有甲乙兩種機器同時開工制造口罩.甲加工90個口罩所用的時間與乙加工120

個口罩所用的時間相等，已知甲乙兩種機器每秒鐘共加工35個口罩，求甲乙兩種機器每秒各加工多少個口罩？

甲每秒加工口罩15個，乙每秒加工口罩20個.

【分析】設(shè)甲每秒加工口罩x個，則乙每秒加工口罩35-x個.再根據(jù)題意可列出關(guān)于x的分式方程，求解即可.

【詳解】設(shè)甲每秒加工口罩x個，則乙每秒加工口罩35-x個.

根據(jù)題意可列方程”90=—120—.

x35-x

解得：x=15,經(jīng)檢驗x=15是原方程的解.

故甲每秒加工口罩15個，乙每秒加工口罩35-15=20個.

【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用.根據(jù)題意列出等量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

23.AABC中，AB=AC,4R4C=90°,點。是線段3c上一個動點，點F在線段A8上，且

BE,D4交于一點，可探究線段3E和。E的數(shù)量關(guān)系，直接寫出3E和。E數(shù)量關(guān)系：;

(2)如圖2,若點O不與點8,C重合，試探究線段和。尸的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(1)BE=LFD

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(2)BE=-FD,理由見解析

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【分析】(1)首先延長C4與BE交于點G,根據(jù)=BELDF，判斷出8E=EG=LBG,

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