【解析版】河南省南陽市唐河縣2015屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

【解析版】河南省南陽市唐河縣2015屆九年級

上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：每小題3分，共24分.

1.下列運算錯誤的是（）

A.V2*V>V6B.C.近天后2D.

V（-4）x（-9）

2.下列講法中，正確的是（）

A.如果亙也q,那么總小

_b_db_d

B.Vab^/a*Vb

C.方程x2+x—2=0的根是xl=-1,x2=2

D.7（x-1）2=x-1

3.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝

演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）

A.1B.|C.|D,1

半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如

,AE〃x軸，AB=4cm,最低點C在

:廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式

A.y=l（x+3）2B.y=（x-3）2C.y=（x+3）2D.

444

（x-3）2

4

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,AD=9,NBAD的平分線

交BC于E,交DC的延長線于F,BGLAE于G,BG=M，則AEFC的

周長為（）

A'D

A.11B.10C.9D.8

6.已知關(guān)于x的方程kx2+（l-k）x-l=0,下列講法正確的是（）

A.當(dāng)k=0時，方程無解

B.當(dāng)k=l時，方程有一個實數(shù)解

C.當(dāng)k=-l時，方程有兩個相等的實數(shù)解

D.當(dāng)kWO時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解

7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-l,

且過點（-3,0）.下列講法：

v

*

8②③c.①②④D.②③④

7

6

5

4,C,D的坐標(biāo)分不是（1,7）,（1,1）,（4,1）,

z

(

\63為頂點的三角形與AABC相似，則點E的坐標(biāo)不可

A匕

E

E匕

A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)

二、填空題：每小題3分，共21分.

9.AABC中，.若|sinA-包|+（近一cosB）2=0,則/C=

22

度.

10.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則里的值是

EC

11.如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲.距報道，“國

際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會競賽項目.“剪刀石

頭布”競賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手，勢中的一

種，刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方顯現(xiàn)相同手勢,

則*剛和小明兩人只競賽一局，那么兩人打平的概率p=

12.是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在1時，拱頂(拱橋洞

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線

的橫斷面是梯形ABCD,BC〃AD,迎水坡AB

t為U,則河堤的高BE為米.

5

14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)中，自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)

值如表：則一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的兩個根xl,x2的取值范疇

是

,NC=3O°,BC=12cm,把aABC

至ADEF的位置,DF交BC于點H.A

cm2.

E

三、解答題：每小題12分，共12分.

16.(1)運算：sin2圖°+tp60°?cos30°一2|-1+^+()

加cos45+tan452-辰一\

0

解方程：(5x-1)(x+1)=2x+3.

17.有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標(biāo)號外完全相同的小球,

小球上分不標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,B布袋中有三個除標(biāo)號外完全相同的小

球，小球上分不標(biāo)有數(shù)字。，1,2.小明先從A布袋中隨機取出一個小球,

用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n

表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字.

（1）用（m,n）表示小明取球時m與n的對應(yīng)值，畫出樹狀圖（或

列表），寫出（m,n）的所有取值；

求關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+^n=0沒有實數(shù)根的概率.

18.如圖，在9義10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長差不多上1,

-彳—!—!—T*格點.ZXACB和4DCE的頂點都在格點上，ED

一T1

的舛U

I__!_

pADCE；

勺面積比.

I____I____I.1____I.

19.如圖是已建設(shè)封頂?shù)?6層樓房和它的塔吊示意圖，.吊臂AG與地

面EH平行，測得點A到樓頂D點的距離為5米，每層樓高3.5米，在吊

臂上有一點B,AB=16米，在C點測得A點的俯角（NMCA）為20°,B

點的俯角（NMCB）為40。，AE、CH都垂直于地面，求塔吊的高CH的

長（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù):sin20°"0.34,cos20°"0.94,tan2

0°七0.36,sin40°七0.64,cos40°^0.77,tan40°七0.84）

20.已知，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,點M為邊BC的中點，

點P為邊CD上的動點（點P異于C,D兩點）.連接PM,過點P作PM

的豆州三"心~如于3苣E（如圖），設(shè)CP=x,DE=y.

J的關(guān)系式;

6

21.某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元.市場調(diào)查發(fā)覺，在一

段時刻內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具

體關(guān)系式為：w=-2x+240,且物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于

90元/千克.設(shè)這種綠茶在這段時刻內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列咨詢

題：

（1）求y與x的關(guān)系式；

當(dāng)x取何值時，y的值最大？

（3）如果公司想要在這段時刻內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價

應(yīng)定為多少元？

22.【閱讀明白得】

如圖1,在AABC中，AD平分，求證：型空.

BDCD

小明在證明此題時，想通過證明三角形相似來解決，但發(fā)覺圖中無相

似三角形，因此過點B作BE〃AC交AD的延長線于點E,構(gòu)造AEBDs

△ACD,達到證明火星的目的.

BDCD

（1）請完成小明的證明過程.

【應(yīng)用結(jié)論】

如圖，在Rt^ABC中，NB=90°,AD平分NBAC,NBAD=a,sin

a=近，AB=12.

5

①求線段BD的長度.

河南省南陽市唐河縣2015屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：每小題3分，共24分.

1.下列運算錯誤的是()

A.揚舟娓B.瓜X收3北C.VT訃行2D.

V(-4)x(-9)

考「點：二次根式的混合運算.

分析：按照二次根式的乘法對A進行判定；按照二次根式的加法對B、

C進行判定；按照二次根式的性質(zhì)對D進行判定.

解答：解：A、V2-住企，因此A選項的運算正確；

B.因此B選項的運算正確；

C.S方仔2仔后3E，因此c選項的運算錯誤；

D.(_gx(_9)=7^=6，因此D選項的運算錯誤,

故選：C、D.

點評：本題考查了二次根式的混合運算：先進行二次根式的乘除運算,

再把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的加減運算.

2.下列講法中，正確的是()

A.如果亙也q,那么總)

_b_ab_d

B.Vab-Va,^/b

C.方程x2+x-2=0的根是xl=-1,x2=2

D-7(x-1)2=x-1

考點：解一元二次方程-因式分解法；二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根

式的乘除法；比例的性質(zhì).

專題：運算題.

分析：A、等式兩邊利用同分母分數(shù)加法逆運算法則變形得到結(jié)果，

即可做出判定；

B、當(dāng)a與b都小于。時，原式不成立；

C、利用因式分解法求出方程的解，即可做出判定,；

D、利用二次根式的化簡公式運算得到結(jié)果，即可做出判定.

解答：解：A、空壇山變形得：中1=今1,即殳￡,本選項正確；

bdbdbd

B、當(dāng)a，0,bNO時，Vab=Va,瓜,本選項錯誤；

C、方程因式分解得：(x-1)(x+2)=0,解得：xl=l,x2--2,本選

項錯誤；

D、1(x-D2=|x-1],本選項錯誤，

故選A

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，二次根式的性質(zhì)與

化簡，二次根式的乘除法，以及比例的性質(zhì)，熟練把握運算法則是解本題

的關(guān)鍵.

3.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝

演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）

A.9B.3C2D1

5555

考點：列表法與樹狀圖法.

分析：列舉出所有情形，看恰為一男一女的情形占總情形的多少即可.

解答：解：

男1男2男3女1女2

男1一一VV

男2一—VV

男3一—VV

女1JJJ一

女2JVV一

，共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=基/.

205

故選B.

點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

事件A顯現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=三

半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如

,AE〃x軸，AB=4cm,最低點C在

:廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式

A.(x+3)2B.y=-l(x-3)2C.y=(x+3)2D.

444

(x-3)2

4

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.

分析：利用B、D關(guān)于y軸對稱，CH=lcm,BD=2cm可得到D點坐

標(biāo)為（1,1）,由AB=4cm,最低點C在x軸上，則AB關(guān)于直線CH對稱

可得到左邊拋物線的頂點C的坐標(biāo)為（-3,0）,因此得到右邊拋物線的頂

點C的坐標(biāo)為（3,0）,然后設(shè)頂點式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式.

解答：解：?.?高CH=lcm,BD=2cm,

而B、D關(guān)于y軸對稱，

二.D點坐標(biāo)為（1,1）,

AB〃x軸，AB=4cm,最低點C在x軸上，

/.AB關(guān)于直線CH對稱，

左邊拋物線的頂點C的坐標(biāo)為（-3,0J,

廠.右邊拋物線的頂點F的坐標(biāo)為（3,0）,

設(shè)右邊拋物線的解析式為y=a（x-3）2,

把D（1,1）代入得l=aX（1-3）2,解得a=。，

4

故右邊拋物線的解析式為y=［（X-3）2.

4

故選D.

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實際咨詢題中的數(shù)量關(guān)系與

直角坐標(biāo)系中線段對應(yīng)起來，再確定某些點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法

確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決咨詢題.

U獲團六近L油形ARCD中.AB=6,AD=9,NBAD的平分線

交I/\G/B長線于F,BGLAE于G,BG=4M，則4EFC的

F

A.11B.10C.9D.8

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì).

分析：判定出4ADF是等腰三角形，AABE是等.腰三角形，DF的長

度，繼而得到EC的長度，在Rt^BGE中求出GE,繼而得到AE,求出△

ABE的周長，按照相似三角形的周長之比等于相似比，可得出AEFC的周

長.

解答：解：,在口ABCD中，AB=CD=6,AD=BC=9,NBAD的平分

線交BC于點E,

二.NBAF=NDAF,

VAB//DF,AD〃BC,

二.NBAF=NF=NDAF,/BAE=/AEB,

，AB=BE=6,AD=DF=9,

...△ADF是等腰三角形，AABE是等腰三角形，

VAD#BC,

「.△EFC是等腰三角形，且CF=CE,

二.EC=FC=DF-DC=9-6=3,2=工，

BE2_

在4ABG中，BG±AE,AB=6,BG=4&,

AG=7AB2-BG2=2,

，AE=2AG=4,

「.△ABE的周長等于16,

f八可A,相似比為1：2,

F

點評：本題要緊考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)，

注意把握相似三角形的周長之比等于相似比，此題難度較大.

6.已知關(guān)于x的方程kx2+(l-k)x-l=0,下列講法正確的是()

A.當(dāng)k=0時，方程無解

B.當(dāng)k=l時，方程有一個實數(shù)解

C.當(dāng)k=-l時，方程有兩個相等的實數(shù)解

D.當(dāng)kWO時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解

考點：根的判不式；一元一次方程的解.

分析：利用k的值，分不代入求出方程的根的情形即可.

解答：解：關(guān)于X的方程kx2+（1-k）X-1=0,

A、當(dāng)k=0時，x-1=0,貝1|x=l,故此選項錯誤；

B、當(dāng)k=l時，x2-1=0方程有兩個實數(shù)解，故此選項錯誤；

C、當(dāng)k=-l時，-x2+2.x-l=0,貝I（X-1）2=0,現(xiàn)在方程有兩個相

等的實數(shù)解，故此選項正確；

D、由C得此選項錯誤.

故選：C.

點評：此題要緊考查了一元二次方程的解，代入k的值判定方程根的

情形是解題關(guān)鍵.

7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-l,

且過點（-3,0）.下列講法：

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題：壓軸題.

分析：按照圖象得出a>0,b=2a>0,c<0,即可判定①②；把x=2

代入拋物線的解析式即可判定③，求出點（-5,yl）關(guān)于對稱軸的對稱點

的坐標(biāo)是（3,yl）,按照當(dāng)x>-l時，y隨x的增大而增大即可判定④.

解答：解：...二次函數(shù)的圖象的開口向上，

/.a>0,

,二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，

/.c<0,

???二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線X=-1,

-至=-1,

2a

...b=2a>0,

/.abc<0,...①正確；

2a-b=2a-2a=0,.,.②正確；

二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1,且過點（-

3,0）.

...與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（1,0）,

二.把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c>0,.,.③錯誤；

,二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=-1,

...點（-5,yl）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是（3,yl）,

按照當(dāng)x>-l時，y隨x的增大而增大，

V5<3,

2

/.y2<yl,...④正確；

考點：相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

分析：按照相似三角形的判定：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角

形相似即可判定.

解答：解：AABC中，NABC=90。，AB=6,BC=3,AB：BC=2.

A、當(dāng)點E的坐標(biāo)為（6,0）時，NCDE=90。，CD=2,DE=1,則A

B：BC=CD：DE,ACDE^AABC,故本選項不符合題意；

B、當(dāng)點E的坐標(biāo)為（6,3）時，NCDE=90。,CD=2,DE=2,貝UA

B：BCWCD：DE,ACDE與AABC不相似，故本選項符合題意；

C、當(dāng)點E的坐標(biāo)為（6,5）時，NCDE=90。,CD=2,DE=4,則A

B：BC=DE：CD,AEDC^AABC,故本選項不符合題意；

D、當(dāng)點E.的坐標(biāo)為（4,2）時，/ECD=90°,CD=2,CE=1,貝AB：

BC=CD：CE,ADCE^AABC,故本選項不符合題意；

故選:B.

點評：本題考查了相似三角形的判定，難度中等.牢記判定定理是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題：每小題3分，共21分.

9.ZiABC中，若|sinA-返|+（亞-cosB）2=0,則NC=105度.

22

考點：專門角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì):

偶次方.

分析：按照非負數(shù)的性質(zhì)可求出sinA和cosB的值，按照專門角的三

角函數(shù)值，求出NA和NB的值，再按照三角形的內(nèi)角和是180度，求出N

C的值.

解答：解：由題意知sinA-乎=0,*-cosB=0,

sinA=2^,COSB=9,

22

二.NA=45°,NB=30°.

/.ZC=105°.

點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)、專門角的三角函數(shù)值.、三角形內(nèi)角

和定理.

初中時期有三種類型的非負數(shù)：①絕對值；②偶次方；③二次根式（算

術(shù)平方根）.當(dāng)它們相加和為。時，必須滿足其中的每個部分都等于0.

A

45。

力圖所示疊放在一起,則髀值是

3

30。

CD

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

分析：由NBAC=NACD=90。，可得AB〃CD,即可證得AABEs4

DCE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得：地要，然后利用三角函

ECCD

數(shù)，用AC表示出AB與CD,即可求得答案.

解答：解：VZBAC=ZACD=90°,

，AB〃CD,

/.AABE^ADCE,

?BEAB

??-二--9

ECCD

?.?在RtZXACB中NB=45°,

，AB=AC,

?.?在RtZXACD中，ND=3O°,

...CD=AC.=臥。

+Rn30J—

JAC二、”

"ECV3AC節(jié)

故答案為：亞.

3

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì).此題

難度不大，注意把握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

11.如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲.距報道，“國

際剪刀石頭布協(xié).會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會競賽項目.“剪刀石

頭才|，州F方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一

種，/留卜刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方顯現(xiàn)相同手勢，

則*甯蜀］、剛和小明兩人只競賽一局，那么兩人打平的概率p=A.

T窖3

考點：游戲公平性.

由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)

石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布

???共有9種等可能的結(jié)果，兩人打平的有3種情形,

...兩人打平的概率P=L

故答案為：

3

點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識點為：概率

=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.

12.是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在1時，拱頂(拱橋洞

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線

0

考點：按照實際咨詢題列二次函數(shù)關(guān)系式.

分析：設(shè)出拋物線方程丫=2*2(a#0)代入坐標(biāo)求得a.

解答：.解：設(shè)出拋物線方程丫=2*2(aWO),

由圖象可知該圖象通過(-2,-2)點，

故-2=4a,

a=-1,

2

故丫二一黑.

點評：本題要緊考查二次函數(shù)的應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實際咨詢題.

的橫斷面是梯形ABCD,BC//AD,迎水坡AB

長7--為.則河堤的高BE為24米.

考點：解直角三角形的應(yīng)用：坡度坡角咨詢題.

分析：由已知斜坡AB的坡度絲，可得到BE、AE的比例關(guān)系，進而

5

由勾股定理求得BE、AE的長，由此得解.

解答：解：由已知斜坡AB的坡度絲，得：

5

BE：AE=12：5,

設(shè)AE=5x,貝ijBE=12x,

在直角三角形AEB中，按照勾股定理得：

262=5x2+(12x)2,

即169x2=676,

解得：x=2或x=-2(.舍去),

5x=10,12x=24

即河堤高BE等于24米.

故答案為:24.

點評：本題要緊考查的是坡度的定義和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是從圖中抽象出直角三角形，難度不大.

14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)中，自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)

值如表：則一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的兩個根xl,x2的取值范疇

是-l<xl<0,2<x2<5.

211O12

X---

22122至3

122

y2--14

42I1-1-2

44

考點：圖象法求一元二次方程的近似根.

分析：按照表格中的自變量與函數(shù)值，可得答案.

解答：解：當(dāng)x=-工時y=-x=0時y=l,得一』<x<0；

242

當(dāng)x=2時，y=l,*=也時y=-1,得2<x<2

242

故答案為：<xl<0,2<X2<5.

22

點評：本題考查了圖象求一元二次方程的近似根，兩個函數(shù)值的積小

于零時，方程的解在這兩個函數(shù)值對應(yīng)的自變量的中間.

F

A

中，NA=90°,NC=30°,BC=12cm,^AABC

繞清時針旋轉(zhuǎn)90°至ADEF的位置,DF交BC于點H.A

ABI的面積為9cm2.

E

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

專題：運算題.

分析：如圖，由點P為斜邊BC的中點得到PC=1BC=6,再按照旋轉(zhuǎn)

2

的性質(zhì)得PF=PC=6,ZFPC=90°,NF=NC=30°,按照含30度的直角三

角形三邊的關(guān)系，在RtAPFH中運算出PH=4PF=2J5；在RtACPM中運

算出PM=?C=2V5,且NPMC=60°,則/FMN=/PMC=60。，因此有N

FNM=90°,FM=PF-PM=6-2如,則在RtAFMN中可運算出MN=1FM=

___2

3-M，F(xiàn)N=V5MN=3V5-3,然后按照三角形面積公式和利用AABC與△口

EF重疊部分的面積=S△FPH-S4FMN進行運算即可.

解答：解：如圖，

?.?點P為斜邊BC的中點，

.,.PB=PC=1BC=6,

2

「△ABC繞著它的斜邊中點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°至4DEF的位置，

，PF=PC=6,ZFPC=90°,NF=NC=30°,

在RtaPFH中，VZF=30°,

/.PH=￡P(guān)F=2^X6=2如,

在RtACPM中,"JNC=30°,

/.PM^PC=^X6=273，NPMC=60。,

：.ZFMN=ZPMC=60°,

二.NFNM=90°,

而FM=PF-PM=6-2A/3，

在RtAFMN中,"：ZF=30°,

.?.MN=1FM=3-%

FN=?MN=3?-3,

'重疊部分的面積=S△FPH-S△FMN

'_(3?-3)

點評:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)'對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)

點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考

查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.

三、解答題：每小題12分，共12分.

16.＜］）運算：si-四。+t乎60°七。金30°一|^-2|~1+3^+（1）

V2cos45+tan452-的述一1

0

解方程：(5x-1)(x+1)=2x+3.

考點：二次根式的混合運算；零指數(shù)屬；解一元二次方程-公式法；專

門角的三角函數(shù)值.

分析：（1）按照專門角的三角函數(shù)值，絕對值，分母有理化，立方

根，零指數(shù)累分不求出每一部分的值，再代入合并即可；

整理后求出b2-4ac的\加、2代出即可.

（萬）+V3

解答：解：（1）原式=―Z——廣一-+2+1

q2

=1-2+E一2-仔3后、下+1

(5x-1)(x+1)=2x+3,

方程整理得:5x2+4x-1=2x+3,

即5x2+2x-4=0,

那個地點a=5,b=2,c=-4,

?.?△=4+80=84>0,

.?.x=-2士癇,

ovr

xl=-5,x2=-l-圾

55

點評：本題考查了專門角的三角函數(shù)值，絕對值，分母有理化，立方

根，零指數(shù)黑，解一元二次方程的應(yīng)用，要緊考查學(xué)生運用所學(xué)的知識點

進行運算的能力，難度適中.

17.有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標(biāo)號外完全相同的小球,

小球上分不標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,B布袋中有三個除標(biāo)號外完全相同的小

球，小球上分不標(biāo)有數(shù)字0,1,2.小明先從A布袋中隨機取出一個小球,

用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n

表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字.

(1)用(m,n)表示小明取球時m與n的對應(yīng)值，畫出樹狀圖(或

列表)，寫出(m,n)的所有取值；

求關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+,n=0沒有實數(shù)根的概率.

考點：列表法與樹狀圖法；根的判不式.

分析：(1)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的顯

現(xiàn)結(jié)果，

利用m,n的值確定AVO時的個數(shù)，按照概率公式求出該事件的概率.

解答：解：(1)列表為

A

B0123

0(0,0)(1,0)(3,0)

1(0,1)(1,1)(3,1)

2(0,2)(1,2)(3,2)

由列表知，(m,n)有12種可能；

由方程得△=m2-2n,

當(dāng)(m,n)的對應(yīng)值是(0,1),(0,2),(1,1),(1,2)時，

A<0,原方程沒有實數(shù)根，故且二，

答：關(guān)于X的一元二次方程x2-mx+2n=0沒有實數(shù)根的概率為工

23

點評：此題要緊考查了列表法求概率，解題時要注意此題是放回實驗

依舊不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.

18.如圖，在9X10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長差不多上1,

每m格點.ZXACB和4DCE的頂點都在格點上，ED

I---11

的舛

!_!I

PADCE；

：--一勺面積比.

I____I__________________I____I.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

專題：網(wǎng)格型.

分析：(1)從圖中得到AC=3,CD=2.,BC=6,CE=4,ZACB=ZD

CE=90°,故有空事，按照兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似得

DCCE

到△ACBs^DCE；

先由相似三角形的對應(yīng)角相等得出NABC=NDEC,又NBDF=NEDC,

得出△DFBs^DCE,再按照相似三角形的面積比等于相似比的平方即可

求解.

解答：(1)證明：：AC=3,CD=2,BC=6,CE=4,

???A-C,3BC63

T)C~7CE-4-2

AC_BC

"DC^CE9

又,.?NACB=NDCE=90°,

/.△ACB^ADCE；

解：在RtZSDCE中，DE2=DC2+CE2=22+42=20.

,/△ACB^ADCE,

...NABC=NDEC,

又,.?NBDF=NEDC,

/.△DFB^ADCE.

/.SADFB：SADCE=DB2：DE2=16：20=4：5.

點評：本題要緊考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中.用到的

知識點:

兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似;

相似三角形的對應(yīng)角相等;

相似三角形的面積比等于相似比的平方.

樓房和它的塔吊示意圖，吊臂AG與地

內(nèi)距離為5米，每層樓高3.5米，在吊

K得A點的俯角（NMCA）為20。，B

CH都垂直于地面，求塔吊的高CH的

：sin20°^0.34,cos20°^0.94,tan2

=0.77,tan40°^0.84）

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角咨詢題.

分析：由題意，判定出AB=BC,求出CG的長，按照樓高求出GH的

長，CG+HG即為CH的長.

解答：解：按照題意得，DE=3.5X16=56米，AB=EF=16米，

NACB=NCBG-NCAB=20°,

二.NACB=NCAB,

，CB=AB=16米，

在RtZXGBC中，CG=BC?sin40°=16X0.64=10.24米，

二.CH=CG+HG=CG+DE+AD=10.24+56+5=71.24=71.2米，

...塔吊的高CH的長是71.2米.

點評：本題考查了仰角和俯角咨詢題，將CG的長轉(zhuǎn)化為解直角三角

形的咨詢題是解題的關(guān)鍵.

20.已知，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,點M為邊BC的中點，

點P為邊CD上的動點（點P異于C,D兩點）.連接PM,過點P作PM

的器：上"心~如于3苣E（如圖），設(shè)CP=x,DE=y.

J的關(guān)系式;

6

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

分析：（1）證明△CMPs^DEP,得出y與x的關(guān)系式；按照y的

值，解方程求出x在值.

解答：解：（1）...四邊形ABCD是矩形，

二.NC=ND=90°,AB=DC=4,

二.NCMP+NCPM=90°,

VPEXPM,

二.NDPE+NCPM=90°,

二.NCMP=NDPE,

/.△CMP^ADEP,

CP_CM

…麗麗

又CP=x,DE=y,

.?.DP=4-X,

又M為BC的中點，BC=2,

，CM=1,

???x一=-1-9

y4一x

「?y=-x2+4x；

當(dāng)E與A重合時，DE=AD=BC=2,

y-2,即x2-4x+2=O,

解得:x=2土&,

經(jīng)檢驗適合題意，

Jx的值為2+正或2-近.

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)以及二次函

數(shù)的運用，證明三角形相似是解決咨詢題的關(guān)鍵.

21.某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元.市場調(diào)查發(fā)覺，在一

段時刻內(nèi)，銷售量w(千克)隨銷售單價x(元/千克)的變化而變化，具

體關(guān)系式為：w=-2x+240,且物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于

90元/千克.設(shè)這種綠茶在這段時刻內(nèi)的銷售利潤為y(元)，解答下列咨詢

題：

(1)求y與x的關(guān)系式；

當(dāng)x取何值時，y的值最大？

(3)如果公司想要在這段時刻內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價

應(yīng)定為多少元？

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.

分析：(1)利用每千克銷售利潤義銷售量=總銷售利潤列出函數(shù)關(guān)系

式，整理即可解答；

利用配方法可求最值；

(3)把函數(shù)值代入，解一元二次方程解決咨詢題.

解答：解：(1)y=(x-50)?w=(x-50)?(-2x+240)=-2x2+340

x-12000,

因此y與x的關(guān)系式為：y=-2x2+340x-12000.

y=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450,

二.當(dāng)x=85時，在50<x<90內(nèi),y的值最大為2450.

(3)當(dāng)y=2250時，可得方程-2(x-85)2+2450=2250,

解那個方程,得xl=75,x2=95；

按照題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去.

答：當(dāng)銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元.

點評：此題考查利用差不多數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)、二次函數(shù)的最值以及

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.

22.【閱讀明白得】

如圖1,在AABC中，AD平分，求證：型空.

BDCD

小.明在證明此題時，想通過證明三角形相似來解決，但發(fā)覺圖中無相

似三角形，因此過點B作BE〃AC交AD的延長線于點E,構(gòu)造AEBDs

△ACD,達到證明膽迫的目的.

BDCD

(1)請完成小明的證明過程.

【應(yīng)用結(jié)論】

如圖，在RtA^ABC中，ZB=90°,AD平分NBAC,NBAD=a,sin

a=運AB=12.

5

考點：相似形綜合題.

分析：(1)如圖，過點B作BE/7AC交AD延長線于點E,按照平

行線的性質(zhì)得到NDBE=NC,NDAC=NE,由于NBDE=NCDA,推出AB

DE^ACDA,得到些士坦，由于AD平分NBAC,因此得到NBAD=NDAC

CD-AC

=NE,等量代換得到結(jié)論；

①在RtZXABD中，NB=90°NBAD=a,sina=近，AB=12,因此求得

5

sina