【數(shù)學10份】烏魯木齊市2020年高一數(shù)學(上)期末教學質量檢測試題

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A,B,C,D四點為頂點的三棱錐體積最大時，二面角

3-AC-。的大小為()

A.30°B.45°C.60°D.90°

2,函數(shù)y=Jisin2x-cos2x的圖象向右平移。(0<夕<|^個單位后，得到函數(shù).V=g(x)的圖象,

若y=g(x)為偶函數(shù)，則。的值為()

22

3.在AABC中，設角A,3,C的對邊分別為。，"c.acos/AsinB=bsinAcosB,則AABC是

()

A.等腰直角三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形

4.已知0<a<工,2sin(a-31=9,sin(2a-21=()

A3172R3172°2172n21V2

50505050

5,若函數(shù)y=f(x)圖象上存在不同的兩點A,B關于y軸對稱，則稱點對［A,B］是函數(shù)y=f(x)的一對

“黃金點對”(注：點對伏，B］與［B,A］可看作同一對“黃金點對”).已知函數(shù)f(x)

2，，x<0

=?-X2+4X,0<X<4,則此函數(shù)的“黃金點對“有()

x2-12x+32,x>4

。對B.1對C.2對D.3對

6已知f(m)=(3m-1)Q+1-2m,當1］時，/(m)工1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

)

0WaW1B.0<a<1C.aWO或a21D.aVO或a>1

22

7已知函數(shù)f(x)=x-2ax-a-_1在區(qū)間(.八3上是減函數(shù)，則f(2的最大值為()

-18B.7C.32D.無法確定

111

8數(shù)列｛%｝滿足4=1,對任意neN*的都有??+|=l+a?+n,貝1]—+—+....+——=()

“99

9999c99

AB.2Cc.—D.---

9850100

9若圓(X-3)2+(y-5)2=，(r>0)上有且只有四個點到直線5x+12y=10的距離等于1,則半徑r

的取值范圍是（

A.（4,6）B.(6,+oo)C.(0,4)D.[4,6]

10.如果a=sin2,/?=(g),c=log,那么()

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

ImmULIumi

11.在AABC中，AC=6,BC=7,cosA=g,。是A48c的內心，若0P=x0A+y08,其中

0WxKl,lKyK2,動點P的軌跡所覆蓋的面積為()

10r5r八1020

AA.—、/6BD.一、/6C.—Dn.—

3333

12.若直線y=x+〃與曲線y=3—J4x—f有公共點,則b的取值范圍是（）

A.[1-2V2.1+2V2]B.[1-V2,3]

C.[-1,1+2V2]D.[1-2V2.3];

_.sina-cos?1-工，、

13.已知----------=-,則cos2a的值為（）

sina+cosa2

4334

A.一一B.-C.--D.—

5555

14.一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中。為輪軸的中心，距地面32m（即0M長），巨輪的半徑長為

30m,AM=BP=2m,巨輪逆時針旋轉且每12分鐘轉動一圈.若點M為吊艙P的初始位置，經過t分鐘,

該吊艙P距離地面的高度為h（t）m,則h（t）等于（）

C.30sin^1*2'4-32D.30sinl「J

I(a-2)x,x>2

f(x)=[(l)x<

15.函數(shù)5~值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-oo,2)B.(-8,同C.(0.2)D.

二、填空題

16.已知圓O:V+y2=/（/>0）,直線/：如+肛>=/與圓。相切，點P坐標為（根,〃），點A坐標為

（3,4）,若滿足條件B4=2的點P有兩個，則廠的取值范圍為

17.函數(shù)/(%)=一二^的單調遞增區(qū)間為_________.

x-4x-5

—f)1121231234112

已知數(shù)列｛4J：5,3'5,7'7*415*5*5'5'6'

k+1'k+\

-~~7,,貝U“99=

Z+1

19.若2sin。-3cos￡=—1，2cos?-3sin/3=,貝ijsin（a+力）

三、解答題

20.在ZXABC中，內角A,B,。所對的邊分別為a,h,c,若2acos8+8=2c.

(1)求角A的度數(shù)；

uumuuiu

(2)當a=2時，求AC的取值范圍.

TT3

21.已知AA8C的內角A,6,C所對的邊分別為a,"jA=—,c=-a。

37

(1)求sinC的值；

(2)若a=7,求AABC的面積

22.設函數(shù)=其中a=(2sin[?+x),cos2x}0=(sin(7+x),—xeR.

(I)求/(力的最小正周期和對稱軸；

(II)求函數(shù)＞=/(力一2,xe的值城.

23.某日A,B,C三個城市18個銷售點的小麥價格如表：

銷售點序號所屬城市小麥價格(元/噸)銷售點序號所屬城市小麥價格(元/噸)

1A242010B2500

2C258011A2460

3C247012A2460

4C254013A2500

5A243014B2500

6C240015B2450

7A244016B2460

8B250017A2460

9A244018A2540

(I)求B市5個銷售點小麥價格的中位數(shù)；

(II)甲從B市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，乙從C市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小

麥，求甲花費的費用比乙高的概率；

(III)如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大，則稱其價格差異性越大.請你對A、B、C三個城市按

照小麥價格差異性從大到小進行排序(只寫出結果).

兀K

24.已知函數(shù)f(x)=(1+)sin2x—2sin(xd)sin(x——).

44

(1)若tana=2,求f(a)；

⑵若g],求f(x)的取值范圍

25.已知在平面直角坐標系中，點A,B,C的坐標分別為A(cosa,sina),B(2,0),C(0,

2),aG(0,n).

(1)若,用=|4。],求a的值；

(2)若A3AC=—J,求2s""+si”2a的值.

31+tana

【參考答案】

一、選擇題

1D

2B

3D

4A

5D

6A

7A

8C

9B

10.D

11.A

12.D

13.A

14.B

15.B

二、填空題

16.(3,7)

17.(-oo,-l)

三、解答題

20.(1)y；(2)(0,2),

21.(1)sinC=苦；(2)5^.=673

22.(I)最小正周期為T=〃，對稱軸方程為：x=4+1|UeZ).(II)[0,1]

2

23.(I)2500；(II)-；(III)0,A,B.

22

7J

r^i

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破'弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.等差數(shù)列｛%｝和｛么｝的前n項和分別為S”與對一切自然數(shù)n,都有b=一T，則,等于()

1”〃十12

39D.3

A.一C.—

41011

2.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm),則該幾何體的體積(單位：cm3)是

正視國何稅圖

71、乃八3萬13%一

A.—+1B.—+3C.—+1D.—+3

2222

3.在正方體ABC?！狝AG。中，直線8a與平面AB。所成角的正弦值為()

A.立B.叵C.見D.V2

333

4.己知函數(shù)/.(x)=sin(，ux+e)(O<fyW12,￡yeN*,O<0<〃)，圖象關于y軸對稱，且在區(qū)間

7171

上不單調，則。的可能值有()

_42_

A.7個B.8個C.9個D.10個

5.設函數(shù)f(x)=cos(x+?),則下列結論錯誤的是

a4

A.f(x)的一個周期為-2nB.y=f(x)的圖像關于直線*=—對稱

3

c.f(x+TT)的一個零點為D.千(外在(5，“)單調遞減

6.若函數(shù)/(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足/(x)-g(x)=2',則有()

A./⑵〈/⑶<g(O)B.g(0)</(3)</(2)

C./(2)<g(0)</(3)D.g(0)</(2)</(3)

7.在空間直角坐標系。-孫z中，點P(—2,4,—3)關于yOz平面的對稱點的坐標為(〉

A.(2,4,-3)B.(-2,-4,3)C.(2,-4,-3)D.(-2,4,3)

8-設/（上愕:晨「若力則/（+（）

A.2B.4C.6D.8

9.若將函數(shù)丁=8$2工的圖象向左平移^個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）

.k兀71（ir\—k?i兀（i

A,x-----------（ZeZ）B.X-------1—（%eZ）x

2626

k兀兀（Ik兀7t1.\

C.x-----------eZ）D.x—------1------（左eZ）

212v'212v）

10.某城市2018年12個月的PM2.5平均濃度指數(shù)如下圖所示，根據(jù)圖可以判斷，四個季度中PM2.5的

平均濃度指數(shù)方差最小的是（）

A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度

11.從1,2,3,…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)和兩個都

是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù).在上述事件中，是

對立事件的是（）.

A.①B.②④C.③D.①③

12.從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對

立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的（）

A.①②B.①③

C.②③D.①②③

13.函數(shù)/（外=（3-￡）山岡的大致圖象為()

=1（。＞分＞0）的右焦點為尸.短軸的一個端點為M,直線/：3%一4卜=0交

橢圓E于AB兩點.若|A月+忸同=4,點M到直線/的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范

圍是()

A.(0,當B.(0,|]g』)g，D

15.若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移診個單位，再將圖象上每個點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉?/p>

的;，則所得圖象的函數(shù)的解析式為()

A.y=4sin(4x+fB.y=sin(x+f

C.y=sin+D.y=sin(4x+/]

二、填空題

16.已知方程x?+3ax+3a+1=0(a〉1)的兩根分別為lana、lanB、且a、p^(-匏，且

a+B=_________?

17.若函數(shù)/(工人工卜一^^為偶函數(shù)，貝l]a=.

18.已知點P(2,-3),Q(3,2),直線以+y+2=0與線段PQ相交，則實數(shù)”的取值范圍是；

19.已知兩點A(-1,-3),6(3,a),以線段為直徑的圓經過原點，則該圓的標準方程為.

三、解答題

20.在AABC中，已知角4民。的對邊分別為且acos5-bcosA=〃+c.

(1)求角A的大小；

(2)若a=4,。是BC的中點，且AO=2囪，求AABC的面積.

3

21.若直線版-今+12=0與工軸，)軸的交點分別為48,圓C以線段A8為直徑.

(I)求圓C的標準方程；

(II)若直線/過點(-右4),與圓C交于點M,N,且ZMCN=120。，求直線/的方程.

22.在如圖所示的圓錐中，底面直徑與母線長均為4,點C是底面直徑AB所對弧的中點，點D是母線

PA的中點.

(1)求該圓錐的側面積與體積；

(2)求異面直線AB與CD所成角的正切值.

23.計算下列各式的值：

1331

__)__---4]

(1)(0.064)3+[(-2)]2+164+0.252+(J)?

V21-log2

(2)log2f+21g5+lg4+77

3

24.集合A={x|-------<l,xeR],8={x||x-a|<2,xeA}.

x+2

(1)若a=2,求AB；

(2)若BIgA=0,求。的取值范圍.

x—6

25.已知集合4={*|%2—2x—8?0},8={x|——<0},U=R.

x+l

⑴求

⑵求(JA)cB；

(3)如果非空集合C={Rm—1<x<2m+1},且AcC=0,求加的取值范圍.

【參考答案】

一、選擇題

1.C

2.A

3.C

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C

9.C

10.B

11.0

12.A

13.0

14.A

15.D

填空題

3K

16.

了

17.1

"_4

18.~3,2

19.(尤一1)2+(y+2)2=5

三、解答題

20.(1)—；(2)—A/3.

33

21.(I)(x+2『+(y-|)=1；(II)x=_1或12x-16y+73=0.

22.(1)巡兀；(2)77

3

23.(1)4；(2)5

24.⑴｛小<-2或x>0｝；(2)或。23.

3

25.(1)｛㈤-2<xv6｝.(2)｛兄4<x<6y(3)-2v<—-或mN5.

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.若圓C:V+y2=4上恰有3個點到直線/:x-y+b=0S>0）的距離為1,/]：》->+40=0,貝1]

/與4間的距離為（）

A.1B.2C.72D.3

2.如圖，在平行六面體ABC。-44G2中，M,N分別是所在棱的中點，則MN與平面8與。的位置關

系是（）

A.MNu平面8月￡）

B.MN與平面8g。相交

C.MN//平面

D.無法確定MN與平面的位置關系

3.已知直線3x+2y-3=0和6x+沖+1=0互相平行，則它們之間的距離是（）

A5^/13R9V13?4V13「7拒

13261326

47r7T

4.將函數(shù)y=cos（2x+g）的圖象上各點向右平行移動萬個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的一

半,縱坐標伸長為原來的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（）

7T

A.y=4cos(4x-y)B.y=4sin(4x+y)

44y=4sin(4x+?)

C.y=4cos(4x-y)D.

5.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為一的是()

4

A.y=cos24%-sin24xB.y=sin4x

C.y=sin2x+cos2xD.y=cos2x

6.已知函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(-8,0)內單調遞增，且/(一x)=/(x),若

l2

a=/flog,3,b=f(2--),c=f(^\t則a,b,c的大小關系為()

、27121

A.b>c>aB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

7.在AABC中，設角A,B,C的對邊分別為凡c.若a2cosAsin8=從sinAcos8,則AABC是

()

A.等腰直角三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形

『xeM

8,已知函數(shù)/(x)=；,其中M,N為非空集合，且滿足MN=R,則下列結論中一定正確

x~,xeN

的是()

A.函數(shù)/(x)一定存在最大值B.函數(shù)/*)一定存在最小值

C.函數(shù)/(x)一定不存在最大值D.函數(shù)/(x)一定不存在最小值

9.函數(shù)f(x)=g1E+l的大致圖像為()

x-4

A.等腰直角三角形B,等邊三角形

C.銳角非等邊三角形D.鈍角三角形

11.某單位青年、中年'老年職員的人數(shù)之比為10：8：7,從中抽取200名職員作為樣本，若每人被抽

取的概率是0.2,則該單位青年職員的人數(shù)為()

A.280B.320C.400D.1000

12.已知函數(shù)/(xX/+logzW，則不等式/口+1)-/(2)<0的解集為()

A.(-℃,-1)(3,+oo)B.(-oo,-3)(1,+oo)

C.(-3,-1)(-1,1)D.(-1,1)(1,3)

13.已知函數(shù)/?(%)=108“(一一)3>0一且。￥1)的定義域和值域都是［0,1］,則@=()

x+1

1/?

A.-B.V2C.—D.2

22

14.函數(shù)f(x)=—+lg(1+x)的定義域是()

1-x

A.(—8,—1)B.(1,+00)

C.(—1,1)U(1,+oo)D.(—8,4-00)

15.函數(shù)/(%)=對也(的+。),>0,|同<^］的圖象如圖所示，為了得到/(x)的圖象，則只要將

g(x)=cos2x的圖象()

TTTT

A.向左平移二個單位長度B.向右平移二個單位長度

66

TTTT

C,向左平移二個單位長度D,向右平移二個單位長度

1212

二、填空題

16.若函數(shù)/(幻=1。82(4'+1)=%》為尺上的偶函數(shù)，則％=

17.已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則圓柱的體積為

18.函數(shù)/(x)=sinx(sinx+cosx)-g在區(qū)間(事,wr)(0<a<l)上有且僅有一個零點，則實數(shù)a的取

值范圍是

19.已知函數(shù)/(x)=Asin(2x+e)-g(A>0,0<9<5),g(x)=.3,/(x)的圖像在y軸

71

上的截距為1,且關于直線X=2對稱.若對于任意的王e[-1,2],存在々60--,使得

6

g(Xi)>f(x2),則實數(shù)比的取值范圍為.

三'解答題

20.已知a=(2cosx,-1),〃=(Gsinx+cosx,l),函數(shù)/(%)=夕/,.

⑴求“X)在區(qū)間0,~上的最大值和最小值；

⑵若函數(shù)y=/(s)在區(qū)間當]上是單調遞增函數(shù)，求正數(shù)3的取值范圍.

(54

sin+acosatan(兀-a)

12

2k/(?)=-

tanacos(-a

⑴求了的值;

(0卷],且5垣(&-看]=:，求/(。)的值.

⑵若ae

22.解關于x的不等式ar-2(iz+l)x+4>0(?G/?).

23.已知，cosa=>sin(a-/?)=且a、/e[°，彳],求:

5V'10<2；

(1)cos(2a-尸)的值；

(2)》的值.

24.已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為，等差數(shù)列｛〃｝滿足

(1)分別求數(shù)列｛《,｝,也｝的通項公式；

(2)若對任意的，恒成立，求實數(shù)攵的取值范圍.

.2x

25.已知函數(shù)f(x)=m---------Qn>0).

4'+4/77

(1)當機=1時，求方程/(x)=:的解；

(2)若XG[2,3],不等式/(x)>g恒成立，求，〃的取值范圍.

【參考答案】

一、選擇題

1.D

2.C

3.D

4.A

5.A

6.A

7.D

8.C

9.D

10.A

11.C

12.C

13.A

14.C

15.D

二、填空題

16.k=\

三、解答題

2。?⑴.⑵0<^<1

⑵?

21.(1)--

26

22.答案略.

23.⑴—;(2)/3=一

104

24.(1)由----①得----②,

①②得9

又a2=3,aU也滿足上式，，an=3n"'；3分

(2),

對〃eN*恒成立，即對〃eN*恒成立,8分

令，，

當時，，當時，，--------------10分

,.---------12分

25.(1)0或2；(2)(y,+oo).

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一'選擇題

1.在《九章算術》中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.如圖，若四棱錐P

-ABCD為陽馬，側棱PAJ?底面ABCD,PA=AB=AD,E為棱PA的中點，則異面直線AB與CE所成角的正

弦值為（）

A.走B.@C.立D.1

2322

2.已知向量!=（2,tan。），'b=（1,-1）,!〃]，貝）

A.2B.-3C.-1D.-3

3.在正方體ABC。一A4GA中，直線與平面ABO所成角的正弦值為（）

A."B.@C.逅D.V2

333

4.已知向量m=（-sinx,sin2x）,n=（sin3x,sin4x）,若方程m-n=2在[0,兀）有唯一解，則實數(shù)a的

取值范圍（）

A.（-1,1）B.[-1,1]C.{-1,1}D.{1}

5.已知D,E分別是ABC的邊BC,AC上的中點，AD、BE交于點F,則AR=（）

11711222

A.-AB+-ACB.-AB+-ACC.-AB+-ACD.-AB+-AC

33333333

6.已知向量滿足同=1,"。,2,則卜一可的最小值是（）

A.4B.3C.2D.1

7.已知/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜（）時，/。）=3',則/Qog94）的值為（）

A.-2B.-C.--D.2

22

8.如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D,測得

ZBCD=15°,ZBDC=30。，CD=30,并在點C測得塔頂A的仰角為60°,則塔高AB等于

A.576B.15A/3C.572D.1576

9.已知/(x)=Asin(3x+。)(A>0,to>0,|^|<-)是定義域為R的奇函數(shù)，且當x=2時，

f(x)取得最大值2,則/⑴+/(2)+/(3)+…+/(100)=()

A.2+272B.2-272C.2±272D.0

10.sin110°cos40°-cos70°?sin40°=

11

*B百c口石

A.-D.----------------------U.------U.--------

2222

11.某人從甲地去乙地共走了500m,途中要過一條寬為xm的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若

4

物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里則能找到.已知該物品能找到的概率為二，則河寬為

A.100m

B.80m

C.50m

D.40m

12.函數(shù)f(x)=x3+lgx-3的一個零點所在區(qū)間為()

1133

A.(。，5)B.(”)C.Q，。D.(”)

13.若任意兩圓交于不同兩點A(x「y。、B(x2,y2),且滿足出+畢=0,則稱兩圓為“O一心圓”，已

y「y2xi+x2

知圓J：x?+y2-34x+2y-a2+5=0與圓(2：x?+y2-(2b-10)x-2by+2b2-10b+6=0(a,bWR)為。一心

圓”,則實數(shù)b的值為()

$<7

A.：B.-C.2D.

313

14.已知儂=1,|。,="。4。8=0,點C在NAOB內，且ZAOC=30,設

m

OC=mOA+幾0B(m,nG/?),則一等于()

1C.走D.V3

A.-B.3

33

1

<-」下>，中不成立的個數(shù)為

15.已知。>/?,則不等式8

a-ba

A.0B.1

C.2D.3

二、填空題

16.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知Z?sinC+csinB=4asinBsinC,

b2+c2-a2^S,則△ABC的面積為.

17.設扇形的周長為4a〃，面積為la??,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是.

18.平面四邊形ABC。中，NA=NB=NC=75°,BC=2,則A3的取值范圍是________.

19.函數(shù)Rx)的定義域為A,若I,%'A且f(X])=f(X2)時總有X]=X2,則稱f(x)為單函數(shù).例如，函數(shù)

f<xF2x+1(xeR)是單函數(shù).下列命題：

①函數(shù)f(x)=x2(xeR)是單函數(shù)；

②指數(shù)函數(shù)f(x)=2x(X￡R)是單函數(shù)；

③若Rx)為單函數(shù)，XPX26AfiXlX2,則t(XpH1熾2)；

④在定義域上具有單調性的函數(shù)一定是單函數(shù).

其中的真命題是.(寫出所有真命題的編號)

三'解答題

20.四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點

E,F,G,H.

(1)求四面體ABCD的體積；

(2)證明：四邊形EFGH是矩形.

21.某市房地產數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，3月至7月房價

上漲過快，政府從8月采取宏觀調控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.

(1)地產數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價V(萬元/平方米)與月份x之間具有較強的線性相關

關系，試求y關于x的回歸直線方程；

(2)若政府不調控，按照3月份至7月份房價的變化趨勢預測12月份該市新建住宅的銷售均價.

;=5/=5/=5

參考數(shù)據(jù)：2千=25,￡凹=5.36,￡(七一x)(y-y)=0.64;參考公式：

/=]1=1/=1

i=5__

b=-^-^5----------------,a^y-bx.

1=1

22.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+(p)(O<(p<7i)

⑴若(p=2,用“五點法”在給定的坐標系中，畫出函數(shù)f(x)在[0,兀]上的圖象.

6

⑵若f(x)偶函數(shù)，求(P；

⑶在(2)的前提下，將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移;個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸

長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)在［(),可的單調遞減區(qū)間.

23.已知f(x)=2X,g(x)是一次函數(shù)，并且點(2,2)在函數(shù)(g(x)］的圖象上，點(2,5)在

函數(shù)g［f(X)］的圖象上，則g(X)的解析式為.

24.(本小題滿分12分)一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標記的數(shù)

字外完全相同。隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.

(I)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+bc”的概率；

(II)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.

25.如圖，某小區(qū)準備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中.設計

時要求綠地部分(如圖中陰影部分所示)有公共綠地走道MN,且兩邊是兩個關于走道MN對稱的三角

形(和).現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點M與點A8均不重合，落在邊3c

上且不與端點重合，設

(1)若，求此時公共綠地的面積;

(2)為方便小區(qū)居民的行走，設計時要求的長度最短，求此時綠地公共走道MN的長度.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.B

3.C

4.D

5.A

6.D

7.C

8.D

9.A

10.A

11.A

12.