安徽省2024中考數(shù)學第8章統(tǒng)計與概率第1節(jié)統(tǒng)計試題

Page1第八章統(tǒng)計與概率

第一節(jié)統(tǒng)計考點幫易錯自糾易錯點1誤認為眾數(shù)肯定只有一個而致錯1.有一組數(shù)據(jù):2,3,5,5,3,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,5.

易錯點2推斷中位數(shù)時未先排序2.[2024浙江金華]數(shù)據(jù)1,2,4,5,3的中位數(shù)是3.

方法幫提分特訓1.[2024湖北咸寧]如圖是甲、乙兩名射擊運動員某節(jié)訓練課的5次射擊成果的折線統(tǒng)計圖,下列推斷正確的是(D)A.乙的最好成果比甲高B.乙的成果的平均數(shù)比甲小C.乙的成果的中位數(shù)比甲小D.乙的成果比甲穩(wěn)定2.[2024陜西]王大伯承包了一個魚塘,投放了2000條某種魚苗,經(jīng)過一段時間的細心喂養(yǎng),存活率大致達到了90%,他近期想出售魚塘里的這種魚.為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量,王大伯隨機捕撈了20條魚,分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘.現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示:(1)這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.45kg,眾數(shù)是1.5kg;

(2)求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù);(3)經(jīng)了解,近期市場上這種魚的售價為每千克18元,請利用這個樣本的平均數(shù),估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元.解:(2)x=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.∴這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)是1.45kg.(3)18×1.45×2000×90%=46980(元),∴估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元.真題幫考法1數(shù)據(jù)的分析(10年6考)考法2分析統(tǒng)計圖表(10年9考)考法1數(shù)據(jù)的分析1.[2024安徽,6]冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周,每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為:11,10,11,13,11,13,15.關于這組數(shù)據(jù),冉冉得出如下結(jié)果,其中錯誤的是(D)A.眾數(shù)是11 B.平均數(shù)是12C.方差是187【變式訓練】2.[2024湖北荊門]為了了解學生線上學習狀況,老師隨機抽查的某組10名學生的單元測試成果(單位:分)如下:78,86,60,108,112,116,90,120,54,116.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為(B)A.95,99B.94,99C.94,90D.95,1083.[2024安徽,8]為考察兩名實習工人的工作狀況,質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù),如下表:甲26778乙23488關于以上數(shù)據(jù),說法正確的是(D)A.甲、乙的眾數(shù)相同B.甲、乙的中位數(shù)相同C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D.甲的方差小于乙的方差4.[2015安徽,7]某校九年級(1)班全體學生2015年初中畢業(yè)體育學業(yè)考試的成果統(tǒng)計如下表:成果/分35394244454850人數(shù)2566876依據(jù)上表中的信息推斷,下列結(jié)論中錯誤的是(D)A.該班一共有40名同學B.該班學生這次考試成果的眾數(shù)是45分C.該班學生這次考試成果的中位數(shù)是45分D.該班學生這次考試成果的平均數(shù)是45分5.[2012安徽,12]甲、乙、丙三組各有7名成員,測得三組成員體重數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是58,方差分別為s甲2=36,s乙2=25.4,s丙2=166.[2017安徽,21(1)(2)]甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成果如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表:平均數(shù)中位數(shù)方差甲882

乙882.2丙66

3(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,哪位運動員的成果最穩(wěn)定,并簡要說明理由.解:(2)甲運動員的成果最穩(wěn)定.因為2<2.2<3,所以s甲2<s乙2<s7.[2024安徽,21(1)(2)①]為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量,檢測員每隔相同時間抽取一件產(chǎn)品,并測量其尺寸.在一天的抽檢結(jié)束后,檢測員將測得的15個數(shù)據(jù)按從小到大的依次整理成如下表格:編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩尺寸/cm8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b依據(jù)生產(chǎn)標準,產(chǎn)品等次規(guī)定如下:尺寸/cm產(chǎn)品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05優(yōu)等品8.90≤x≤9.10合格品x<8.90或x>9.10非合格品注:在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時,將特等品計算在內(nèi);在統(tǒng)計合格品個數(shù)時,將優(yōu)等品(含特等品)計算在內(nèi).(1)已知此次抽檢的合格率為80%,請推斷編號為的產(chǎn)品是否為合格品,并說明理由.(2)已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm.求a的值.解:(1)編號為的產(chǎn)品不是合格品.理由:因為抽檢的合格率為80%,所以合格品有15×80%=12(個),即非合格品有3個.而編號①至編號對應的產(chǎn)品中,只有編號①與編號②對應的產(chǎn)品為非合格品,故編號為的產(chǎn)品不是合格品.(2)依據(jù)優(yōu)等品的標準,從編號⑥到編號對應的6個產(chǎn)品為優(yōu)等品,中間兩個產(chǎn)品的尺寸數(shù)據(jù)分別為8.98和a,所以8.98+a2=9,解得a=9.02考法2分析統(tǒng)計圖表8.[2024安徽,6]在某時段有50輛車通過一個雷達測速點,工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖,則這50輛車的車速的眾數(shù)(單位:km/h)為(C)A.60 B.50 C.40 D.159.[2017安徽,7]為了解某校學生今年五一期間參與社團活動時間的狀況,隨機抽查了其中100名學生進行統(tǒng)計,并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖,已知該校共有1000名學生,據(jù)此估計,該校五一期間參與社團活動時間在8~10h之間的學生人數(shù)是(A)A.280 B.240 C.300 D.26010.[2016安徽,7]自來水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x(單位:噸),按月用水量將用戶分成A,B,C,D,E五組進行統(tǒng)計,并制作了如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.已知除B組以外,參與調(diào)查的用戶共64戶,則全部參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有(D)組別月用水量x(單位:噸)A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12Ex≥12A.18戶 B.20戶 C.22戶 D.24戶11.[2014安徽,5]某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量,從中隨機抽取了20根棉花纖維進行測量,其長度x(單位:mm)的數(shù)據(jù)分布如下表,棉花纖維長度x頻數(shù)0≤x<818≤x<16216≤x<24824≤x<32632≤x<403則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在8≤x<32這個范圍內(nèi)的頻率為(A)A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.212.[2024安徽,21(1)(2)]某單位食堂為全體960名職工供應了A,B,C,D四種套餐,為了解職工對這四種套餐的喜好狀況,單位隨機抽取240名職工進行“你最喜愛哪一種套餐(必選且只選一種)”問卷調(diào)查,依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,部分信息如下:(1)在抽取的240名職工中,最喜愛A套餐的人數(shù)為60,扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小為108°;

(2)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果,估計全體960名職工中最喜愛B套餐的人數(shù).解:(2)估計全體960名職工中最喜愛B套餐的人數(shù)為960×84240=33613.[2024安徽,21(1)(2)]“校內(nèi)詩歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將全部參賽選手的競賽成果(得分均為整數(shù))進行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖,部分信息如下:扇形統(tǒng)計圖頻數(shù)分布直方圖(1)本次競賽參賽選手共有50人,扇形統(tǒng)計圖中“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為30%;

(2)賽前規(guī)定,成果由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的競賽成果為78分,試推斷他能否獲獎,并說明理由.解:(2)不能.理由如下:“89.5~99.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為(4+8)÷50×100%=24%,79.5分以上的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為24%+36%=60%.所以最低獲獎成果應為80分,故他不能獲獎.14.[2013安徽,21]某廠為了解工人在單位時間內(nèi)加工同一種零件的技能水平,隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測,統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個整數(shù).現(xiàn)供應統(tǒng)計圖的部分信息如圖,請解答下列問題:(1)依據(jù)統(tǒng)計圖,求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù);(2)寫出這50名工人加工出合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值;(3)廠方認定,工人在單位時間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3件為技能合格,否則,將接受技能再培訓.已知該廠有同類工人400名,請估計該廠將接受技能再培訓的人數(shù).解:(1)把合格品數(shù)從小到大排列,第25,26個數(shù)都是4,故中位數(shù)為4.(2)眾數(shù)的可能值為4,5,6.(3)這50名工人中,合格品低于3件的有8人.因400×850=故該廠約64名工人將接受技能再培訓.15.[2012安徽,20]九(1)班同學為了解2011年某小區(qū)家庭月均用水狀況,隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理.月均用水量x/t頻數(shù)/戶頻率0<x≤560.125<x≤10120.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤2540.0825<x≤3020.04請解答以下問題:(1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整;(2)求月均用水量不超過15t的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比;(3)若該小區(qū)有1000戶家庭,依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計,該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶?解:(1)120.08補全的頻數(shù)分布直方圖如圖:(2)0.12+0.24+0.32=0.68,故月均用水量不超過15t的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的68%.(3)因為(0.08+0.04)×1000=120(戶),所以依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計,該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有120戶.16.[2011安徽,20]一次學科測驗,學生得分均為整數(shù),滿分為10分,成果達到6分以上(包括6分)為合格,成果達到9分為優(yōu)秀.這次測驗中甲、乙兩組學生成果分布的條形統(tǒng)計圖如下:(1)請補充完整下面的成果統(tǒng)計分析表:平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組6.92.491.7%16.7%乙組1.383.3%8.3%(2)甲組學生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們的成果好于乙組,但乙組學生不同意甲組學生的說法,認為他們組的成果要好于甲組,請你給出三條支持乙組學生觀點的理由.解:(1)補充成果統(tǒng)計分析表如下:平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組6.92.4791.7%16.7%乙組71.3783.3%8.3%(2)①乙組的平均分比甲組高;②乙組的方差比甲組小;③乙組學生成果不低于7分的人數(shù)比甲組多.作業(yè)幫基礎分點練(建議用時:25分鐘)考點1調(diào)查方式1.[2024河南]要調(diào)查下列問題,適合采納全面調(diào)查(普查)的是(C)A.中心電視臺《開學第一課》的收視率B.某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)C.即將放射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量D.某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程2.[2024貴州貴陽]2024年為阻擊新冠肺炎疫情,某社區(qū)要了解每一棟樓的居民年齡狀況,以便有針對性進行防疫.一志愿者得到某棟樓60歲以上人的年齡(單位:歲)數(shù)據(jù)如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.獲得這組數(shù)據(jù)的方法是(C)A.干脆視察 B.試驗C.調(diào)查 D.測量考點2數(shù)據(jù)的分析3.[2024湖北黃岡]甲、乙、丙、丁四位同學五次數(shù)學測驗成果統(tǒng)計如下表所示,假如從這四位同學中,選出一位同學參與數(shù)學競賽,那么應選去.(B)

甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.[2024浙江杭州]在某次演講競賽中,五位評委給選手圓圓打分,得到互不相等的五個分數(shù).若去掉一個最高分,平均分為x;去掉一個最低分,平均分為y;同時去掉一個最高分和一個最低分,平均分為z,則(A)A.y>z>x B.x>z>yC.y>x>z D.z>y>x5.[2024寧夏]小明為了解本班同學一周的課外閱讀量,隨機抽取班上15名同學進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計圖(如圖),則下列說法正確的是(C)A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.眾數(shù)是1,平均數(shù)是2C.中位數(shù)是2,眾數(shù)是2D.中位數(shù)是3,平均數(shù)是2.56.[2024黑龍江龍東地區(qū)]一組從小到大排列的數(shù)據(jù):x,3,4,4,5(x為正整數(shù)),唯一的眾數(shù)是4,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(C)A.3.6 B.3.8或3.2C.3.6或3.4 D.3.6或3.27.[2024江蘇連云港]“紅色小講解員”演講競賽中,7位評委分別給出某位選手的原始評分.評定該選手成果時,從7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分,得到5個有效評分.5個有效評分與7個原始評分相比,這兩組數(shù)據(jù)肯定不變的是(A)A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差8.[2024山東煙臺]假如將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)(C)A.眾數(shù)變更,方差變更 B.眾數(shù)不變,平均數(shù)變更C.中位數(shù)變更,方差不變 D.中位數(shù)不變,平均數(shù)不變9.[2024山東青島]某公司要聘請一名職員,依據(jù)實際須要,從學歷、閱歷和工作看法三個方面對甲、乙兩名應聘者進行打分,甲、乙的得分如下表所示.假如將學歷、閱歷和工作看法三項得分按2∶1∶3的比例確定兩人的最終得分,并以此為依據(jù)確定錄用者,那么乙將被錄用(填“甲”或“乙”).

項目應聘者甲乙學歷98閱歷76工作看法57考點3分析統(tǒng)計圖表10.[2024湖北武漢]為改善民生,提高城市活力,某市有序推行“地攤經(jīng)濟”政策.某社區(qū)志愿者隨機抽取該社區(qū)部分居民,按四個類別:A表示“特別支持”,B表示“支持”,C表示“不關切”,D表示“不支持”,調(diào)查他們對該政策看法的狀況,將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.依據(jù)圖中供應的信息,解決下列問題:(1)這次共抽取了60名居民進行調(diào)查統(tǒng)計,扇形統(tǒng)計圖中,D類所對應的扇形圓心角的大小是18°;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)該社區(qū)共有2000名居民,估計該社區(qū)表示“支持”的B類居民有多少人.解:(1)6018°解法提示:9÷15%=60,360×360°=18(2)補充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示:(3)2000×3660=1200(人)答:估計該社區(qū)表示“支持”的B類居民有1200人.11.[2024河南]為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟,某村依據(jù)本地特色,創(chuàng)辦了山藥粉加工廠.該廠需購置一臺分裝機,安排從商家舉薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機中選擇.試用時,設定分裝的標準質(zhì)量為每袋500g,與之相差大于10g為不合格.為檢驗分裝效果,工廠對這兩臺機器分裝的成品進行了抽樣和分析,過程如下:【收集數(shù)據(jù)】從甲、乙兩臺機器分裝的成品中各隨機抽取20袋,測得實際質(zhì)量(單位:g)如下:甲:501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙:505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501【整理數(shù)據(jù)】整理以上數(shù)據(jù),得到每袋質(zhì)量x(g)的頻數(shù)分布表.485≤x<490490≤x<495495≤x<500500≤x<505505≤x<510510≤x<515甲224741乙135731【分析數(shù)據(jù)】依據(jù)以上數(shù)據(jù),得到以下統(tǒng)計量.機器統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%依據(jù)以上信息,回答下列問題.(1)表格中的a=501,b=15%.

(2)綜合上表中的統(tǒng)計量,推斷工廠應選購哪一臺分裝機,并說明理由.解:(2)工廠應選購乙分裝機.理由:比較甲、乙兩臺機器的統(tǒng)計量可知,甲與乙的平均數(shù)相同,中位數(shù)相差不大,乙的方差較小,且不合格率更低.以上分析說明,乙機器的分裝合格率更高,且穩(wěn)定性更好,所以,乙機器的分裝效果更好,工廠應選購乙機器.全國視野創(chuàng)新練開放型[2024浙江溫州]A,B兩家酒店規(guī)模相當,2024年下半年的月盈利折線統(tǒng)計圖如圖所示.(1)要評價這兩家酒店7月~12月的月盈利的平均水平,你選擇什么統(tǒng)計量?求出這個統(tǒng)計量.(2)已知A,B兩家酒店7月~12月的月盈利的方差分別為1.073,0.54.依據(jù)所給的方差和你在(1)中所求的統(tǒng)計量,結(jié)合折線統(tǒng)計圖,你認為2024年下半年哪家酒店經(jīng)營狀況較好?請簡述理由.解:(1)平均數(shù).xA=1+1.6+2.2+2.7+3.5+46=2.xB=2+3+1.7+1.8+1.7+3.66=2.(2)A酒店經(jīng)營狀況較好.理由:A酒店月盈利的平均數(shù)大于B酒店月盈利的平均數(shù);雖然7月和8月A酒店的月盈利低于B酒店的月盈利,但后4個月A酒店的月盈利均大于B酒店的月盈利,且A酒店的月盈利呈上升趨勢,所以A酒店經(jīng)營狀況較好.參考答案【易錯自糾】1.3,52.3將該組數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列為1,2,3,4,5,中間的數(shù)是3,故中位數(shù)是3.提分特訓1.D依據(jù)折線統(tǒng)計圖可知,甲運動員的成果(單位:環(huán))為6,7,10,8,9,乙運動員的成果為8,9,8,7,8.甲的最好成果為10環(huán),乙的最好成果為9環(huán),故選項A中的推斷錯誤;甲的成果的平均數(shù)為(6+7+10+8+9)÷5=8,乙的成果的平均數(shù)為(8+9+8+7+8)÷5=8,兩人成果的平均數(shù)相同,故選項B中的推斷錯誤;甲的成果的中位數(shù)為8,乙的成果的中位數(shù)為8,兩人成果的中位數(shù)相同,故選項C中的推斷錯誤;甲的成果的方差為15[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2,乙的成果的方差為15[(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2]=0.4,0.4<2,所以乙的成果比甲穩(wěn)定,故選項D中的2.略1.D該組數(shù)據(jù)中11出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為11.平均數(shù)x=17×(11×3+10+13×2+15)=12.方差s2=17×[(11-12)2×3+(10-12)2+(13-12)2×2+(15-12)2]=187.將該組數(shù)據(jù)依據(jù)2.B平均數(shù)為110×(78+86+60+108+112+116+90+120+54+116)=94,將這組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的依次排列為54,60,78,86,90,108,112,116,116,120,中位數(shù)為第5個和第6個數(shù)的平均數(shù),為90+1083.D分析題意可得下表:平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲157715乙158415故選D.4.D該班總?cè)藬?shù)為2+5+6+6+8+7+6=40(名);在成果統(tǒng)計表中,45分出現(xiàn)的次數(shù)最多,故成果的眾數(shù)是45分;將成果從低到高排列,位于中間的兩個數(shù)都是45分,故成果的中位數(shù)是12×(45+45)=45(分);成果的平均數(shù)為15.丙6.略7.略8.C由條形統(tǒng)計圖可知車速為40km/h的車有15輛,在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)是40km/h.9.A在抽查的100名學生中,參與社團活動時間在8~10h之間的學生人數(shù)為100-8-24-30-10=28(人).利用樣本