2024年四川省瀘州市中考數(shù)學試題（解析版）

PAGE瀘州市二〇二四年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分120分．考試時間共120分鐘．注意事項：1．答題前，請考生務必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準考證號和座位號．考試結束，將試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應題號位置作答，在試卷上作答無效．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①SKIPIF1<0類，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等；②開方開不盡的數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如SKIPIF1<0（兩個1之間依次增加1個0），SKIPIF1<0（兩個2之間依次增加1個1）等．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義可知，四個數(shù)中，只有D選項中的數(shù)π是無理數(shù)，故選：D．2.第二十屆中國國際酒業(yè)博覽會于2024年3月21-24日在瀘州市國際會展中心舉辦，各種活動帶動消費SKIPIF1<0億元，將數(shù)據(jù)SKIPIF1<0用科學記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題考查科學記數(shù)法的表示方法，一般形式為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，確定SKIPIF1<0的值時，要看原數(shù)變成SKIPIF1<0時，小數(shù)點移動了多少位，SKIPIF1<0的值與小數(shù)點移動位數(shù)相同，確定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值是解題關鍵．【詳解】解：SKIPIF1<0，故選：B．3.下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查三視圖．主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面所看到的圖形．依此即可求解．【詳解】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，故本選項不符合題意；B、主視圖三角形，左視圖為三角形，故本選項不符合題意；C、主視圖為矩形，左視圖為矩形，故本選項符合題意；D、主視圖為矩形，左視圖為三角形，故本選項不符合題意．故選：C．4.把一塊含SKIPIF1<0角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角的運算，熟練掌握相關性質(zhì)是解題的關鍵．利用平行線性質(zhì)得到SKIPIF1<0，再根據(jù)平角的定義求解，即可解題．【詳解】解：如圖，SKIPIF1<0直角三角板位于兩條平行線間且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0直角三角板含SKIPIF1<0角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B．5.下列運算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方，單項式除以單項式，單項式乘以單項式和合并同類項等計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B、SKIPIF1<0，原式計算錯誤，不符合題意；C、SKIPIF1<0，原式計算正確，符合題意；D、SKIPIF1<0，原式計算錯誤，不符合題意；故選：C．6.已知四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，下列條件中，不能判定SKIPIF1<0為矩形的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的判定．根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形、對角線相等的平行四邊形是矩形、有一個角是直角的平行四邊形是矩形判斷即可．【詳解】解：如圖，A、SKIPIF1<0，能判定SKIPIF1<0為矩形，本選項不符合題意；B、∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，能判定SKIPIF1<0為矩形，本選項不符合題意；C、SKIPIF1<0，能判定SKIPIF1<0為矩形，本選項不符合題意；D、SKIPIF1<0，能判定SKIPIF1<0菱形，不能判定SKIPIF1<0為矩形，本選項符合題意；故選：D．7.分式方程SKIPIF1<0的解是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查解分式方程，根據(jù)解分式方程方法和步驟（去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，檢驗）求解，即可解題．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗SKIPIF1<0是該方程的解，故選：D．8.已知關于x的一元二次方程SKIPIF1<0無實數(shù)根，則函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交點個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查了根的判別式及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象．首先根據(jù)一元二次方程無實數(shù)根確定k的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象的位置．【詳解】解：∵方程SKIPIF1<0無實數(shù)根，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過二，四象限，而函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過一，三象限，∴函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象不會相交，則交點個數(shù)為0，故選：A．9.如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，切點為A，D，點B，C在SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，正確作輔助線是解題關鍵．根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由切線長定理得SKIPIF1<0，即可求得結果．【詳解】解：如圖，連接SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接四邊形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，根據(jù)切線長定理得，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：C．10.寬與長的比是SKIPIF1<0的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形SKIPIF1<0沿對角線SKIPIF1<0翻折，點SKIPIF1<0落在點SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等知識點，利用黃金比例表示各線段的長是解題的關鍵．設寬，根據(jù)比例表示長，證明SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用勾股定理即可求得結果．【詳解】解：設寬為SKIPIF1<0，∵寬與長的比是SKIPIF1<0，∴長為：SKIPIF1<0，由折疊的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，變形得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選A．11.已知二次函數(shù)SKIPIF1<0（x是自變量）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)．利用二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與SKIPIF1<0軸有2個交點，開口向上，而且與SKIPIF1<0軸的交點不在負半軸上，然后解不等式組即可．【詳解】解：SKIPIF1<0二次函數(shù)SKIPIF1<0圖象經(jīng)過第一、二、四象限，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A．12.如圖，在邊長為6正方形SKIPIF1<0中，點E，F(xiàn)分別是邊SKIPIF1<0上的動點，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點O，點M是SKIPIF1<0的中點，G是邊SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（）

A.4 B.5 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，先證明SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，進而得到SKIPIF1<0，則由直角三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，如圖所示，在SKIPIF1<0延長線上截取SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，易證明SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得當H、D、F三點共線時，SKIPIF1<0有最小值，即此時SKIPIF1<0有最小值，最小值即為SKIPIF1<0的長的一半，求出SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，責任SKIPIF1<0的最小值為5．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵點M是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0；如圖所示，在SKIPIF1<0延長線上截取SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當H、D、F三點共線時，SKIPIF1<0有最小值，即此時SKIPIF1<0有最小值，最小值即為SKIPIF1<0的長的一半，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為5，故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應題號位置作答，在試卷上作答無效．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）．13.函數(shù)SKIPIF1<0中，自變量x的取值范圍是_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】【詳解】解：∵SKIPIF1<0在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．14.在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是SKIPIF1<0，則黃球的個數(shù)為______．【答案】3【解析】【分析】此題考查了分式方程的應用，以及概率公式的應用．設黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案．【詳解】解：設黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗，SKIPIF1<0是原分式方程的解，∴黃球的個數(shù)為3個．故答案為：3．15.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的兩個實數(shù)根，則SKIPIF1<0的值是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，完全平方公式的變形求值．對于一元二次方程，若該方程的兩個實數(shù)根為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)完全平方公式的變形SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，由此即可得到答案．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的兩個實數(shù)根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．16.定義：在平面直角坐標系中，將一個圖形先向上平移SKIPIF1<0個單位，再繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0角度，這樣的圖形運動叫做圖形的SKIPIF1<0變換．如：點SKIPIF1<0按照SKIPIF1<0變換后得到點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0按照SKIPIF1<0變換后得到點SKIPIF1<0的坐標為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，坐標與圖形．根據(jù)題意，點SKIPIF1<0向上平移2個單位，得到點SKIPIF1<0，再根據(jù)題意將點SKIPIF1<0繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，點SKIPIF1<0向上平移2個單位，得到點SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，根據(jù)題意，將點SKIPIF1<0繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17.計算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，絕對值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的加減運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．先化簡各式，然后再進行加減計算即可解答．【詳解】解：原式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．18.如圖，在SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)是對角線SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由平行四邊形的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0，即可證明SKIPIF1<0．【詳解】證明：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．19.化簡：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．先將括號里的通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式整理，最后約分即可得出答案．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20.某地兩塊試驗田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長勢，分別從中隨機抽取16株麥苗，測得苗高（單位：SKIPIF1<0）如下表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計表格和頻數(shù)分布直方圖．苗高分組甲種小麥的頻數(shù)SKIPIF1<0aSKIPIF1<0bSKIPIF1<07SKIPIF1<03小麥種類統(tǒng)計量甲乙平均數(shù)12.87512.875眾數(shù)14d中位數(shù)c13方差8.657.85根據(jù)所給出的信息，解決下列問題：（1）SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______，并補全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖；（2）SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______；（3）甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是______（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗田中隨機抽取1200株，試估計苗高在SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的株數(shù)．【答案】（1）2，4，乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖見解析；（2）13，13.5；（3）乙，375．【解析】【分析】本題考查的是數(shù)據(jù)的整理，畫頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，根據(jù)方差作決策，用樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖的，即可直接得到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以及乙種小麥SKIPIF1<0的株數(shù)，再畫出頻數(shù)分布直方圖，即可解題；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念，即可解題；（3）可根據(jù)方差的意義作出判斷，根據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖得到乙種小麥苗高在SKIPIF1<0的所占比，再利用總數(shù)乘以其所占比，即可解題．【小問1詳解】解：由表可知：甲種小麥苗高在SKIPIF1<0的有7、8，故SKIPIF1<0；甲種小麥苗高在SKIPIF1<0的有10、11、11、12，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（株），補全后的乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：2，4；【小問2詳解】解：由表可知：乙種小麥苗高SKIPIF1<0最多，為5次，故SKIPIF1<0；將甲種小麥苗高從小到大排列得7、8、10、11、11、12、13、13、14、14、14、14、15、16、16、18，故中位數(shù)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0；【小問3詳解】解：SKIPIF1<0乙種小麥方差SKIPIF1<0甲種小麥方差8.65，SKIPIF1<0甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是乙，由題可知：乙種小麥隨機抽取16株麥苗中苗高在SKIPIF1<0有5株，SKIPIF1<0若從栽種乙種小麥的試驗田中隨機抽取1200株，苗高在SKIPIF1<0的株數(shù)為：SKIPIF1<0（株）．21.某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元．（1）求A，B兩種商品每件進價各為多少元？（2）該商場計劃購進A，B兩種商品共60件，且購進B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進A商品的件數(shù)最多為多少？【答案】（1）A，B兩種商品每件進價各為100元，60元；（2）購進A商品的件數(shù)最多為20件【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式組的實際應用：（1）設A，B兩種商品每件進價各為x元，y元，根據(jù)購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元列出方程組求解即可；（2）設購進A商品的件數(shù)為m件，則購進B商品的件數(shù)為SKIPIF1<0件，根據(jù)利潤不低于1770元且購進B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍列出不等式組求解即可．【小問1詳解】解：設A，B兩種商品每件進價各為x元，y元，由題意得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：A，B兩種商品每件進價各為100元，60元；【小問2詳解】解：設購進A商品的件數(shù)為m件，則購進B商品的件數(shù)為SKIPIF1<0件，由題意得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵m為整數(shù)，∴m的最大值為20，答：購進A商品的件數(shù)最多為20件．五、本大題共2小題，每小題8分，共16分．22.如圖，海中有一個小島C，某漁船在海中的A點測得小島C位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時間后到達B點，測得小島C位于北偏西SKIPIF1<0方向上，再沿北偏東SKIPIF1<0方向繼續(xù)航行一段時間后到達D點，這時測得小島C位于北偏西SKIPIF1<0方向上．已知A，C相距30nmile．求C，D間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．【答案】C，D間的距離為SKIPIF1<0．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用．作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，利用方向角的定義求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0是等腰直角三角形，在SKIPIF1<0中，求得SKIPIF1<0的長，再證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，答：C，D間的距離為SKIPIF1<0．23.如圖，在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，一次函數(shù)SKIPIF1<0與x軸相交于點SKIPIF1<0，與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相交于點SKIPIF1<0．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線SKIPIF1<0與反比例函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象分別交于點C，D，且SKIPIF1<0，求點C的坐標．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，反比例函數(shù)解析式為SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到SKIPIF1<0，進而得到SKIPIF1<0；再證明SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴反比例函數(shù)解析式為SKIPIF1<0；把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴一次函數(shù)解析式為SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：如圖所示，過點B作SKIPIF1<0軸于E，設SKIPIF1<0與x軸交于F，∵直線SKIPIF1<0與反比例函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0圖象分別交于點C，D，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0軸，點B在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，∵SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），經(jīng)檢驗SKIPIF1<0是原方程解，且符合題意，∴SKIPIF1<0．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．24.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接三角形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，過點B作SKIPIF1<0的切線與SKIPIF1<0的延長線交于點D，點E在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點F．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）過點C作SKIPIF1<0于點G，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】（1）證明見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由直徑所對的圓周角是直角得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由切線的性質(zhì)推出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再由同弧所對的圓周角相等和等邊對等角得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，據(jù)此即可證明SKIPIF1<0；（2）由勾股定理得SKIPIF1<0，利用等面積法求出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，進而得到SKIPIF1<0；如圖所示，過點C作SKIPIF1<0于H，則SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，解方程即可得到答案．【小問1詳解】證明：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；如圖所示，過點C作SKIPIF1<0于H，則SKIPIF1<0，由（1）可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），∴SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，等腰三角形的性質(zhì)等等，正確作出輔助線構造直角三角形和相似三角形是解題的關鍵．25.如圖，在平面直