2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試題 （解析版）

PAGE2024年蘇州市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共27小題，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對條形碼上的準(zhǔn)考號、姓名是否與本人的相符；3．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；4．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上．1.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（）A.SKIPIF1<0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對值的定義，一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，即絕對值最大的點(diǎn)，首先求出各個(gè)數(shù)的絕對值，即可作出判斷．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴與原點(diǎn)距離最近的是1，故選：B．2.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．3.蘇州市統(tǒng)計(jì)局公布，2023年蘇州市全年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為2.47萬億元，被譽(yù)為“最強(qiáng)地級市”．?dāng)?shù)據(jù)“2470000000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，把一個(gè)大于10的數(shù)記成SKIPIF1<0的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)的方法解答．詳解】解：SKIPIF1<0，故選：C．4.若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，不等號方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變．直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，A、SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；B、SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；C、無法得出SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；D、SKIPIF1<0，故正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．5.如圖，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】題目主要考查平行線的性質(zhì)求角度，根據(jù)題意得出SKIPIF1<0，再由平角即可得出結(jié)果，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：B6.某公司擬推出由7個(gè)盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個(gè)盲盒可供選擇，統(tǒng)計(jì)這10個(gè)盲盒的質(zhì)量如圖所示．序號為1到5號的盲盒已選定，這5個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個(gè)，7號盲盒從丁、戊中選擇1個(gè)，使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，可以選擇（）A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了用中位數(shù)做決策，由圖像可知，要使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，則需要選擇100克以上的一個(gè)盲盒和100克以下的盲盒一個(gè)，根據(jù)選項(xiàng)即可得出正確的答案．【詳解】解：由圖像可知，要使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，則需要從第6號盲盒和第7號盲盒里選擇100克以上的一個(gè)盲盒和100克以下的盲盒一個(gè)，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故選：C．7.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)SKIPIF1<0圖象上的一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，過點(diǎn)O作SKIPIF1<0的垂線與反比例SKIPIF1<0的圖象交于點(diǎn)B，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．過A作SKIPIF1<0軸于C，過B作SKIPIF1<0軸于D，證明SKIPIF1<0，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：過A作SKIPIF1<0軸于C，過B作SKIPIF1<0軸于D，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），故選：A．8.如圖，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿SKIPIF1<0，SKIPIF1<0向終點(diǎn)B，D運(yùn)動，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線l，過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為G，則SKIPIF1<0的最大值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，可以得出SKIPIF1<0的軌跡，從而求出SKIPIF1<0的最大值．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖所示：∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑即SKIPIF1<0為直徑的圓?。郤KIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0的長，即SKIPIF1<0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、動點(diǎn)軌跡、與圓有關(guān)的位置關(guān)系等知識，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)確定SKIPIF1<0的軌跡是本題解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上．9.計(jì)算：SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法解題即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，把SKIPIF1<0整體代入化簡計(jì)算即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案：4．11.如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，指針落在陰影部分的概率是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針指向陰影區(qū)域的概率．本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A），然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．【詳解】解：∵轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，其中陰影部分占3份，∴指針落在陰影區(qū)域的概率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．12.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接三角形，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0##62度【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，連接SKIPIF1<0，利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求出SKIPIF1<0的度數(shù)，然后利用圓周角定理求解即可．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．13.直線SKIPIF1<0與x軸交于點(diǎn)A，將直線SKIPIF1<0繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到直線SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)題意可求得SKIPIF1<0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)B，可得SKIPIF1<0，結(jié)合旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，即有點(diǎn)C，利用待定系數(shù)法即可求得直線SKIPIF1<0的解析式．【詳解】解：依題意畫出旋轉(zhuǎn)前的函數(shù)圖象SKIPIF1<0和旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象SKIPIF1<0，如圖所示∶設(shè)SKIPIF1<0與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∵直線SKIPIF1<0繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到直線SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，那么，直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、直線的旋轉(zhuǎn)、解直角三角形以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的直角邊長，即可利用待定系數(shù)法求得解析式．14.鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見的裝飾元素．如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)O，SKIPIF1<0所在圓的圓心C恰好是SKIPIF1<0的內(nèi)心，若SKIPIF1<0，則花窗的周長（圖中實(shí)線部分的長度）SKIPIF1<0______．（結(jié)果保留SKIPIF1<0）【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】題目主要考查正多邊形與圓，解三角形，求弧長，過點(diǎn)C作SKIPIF1<0，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0為等邊三角形，再由內(nèi)心的性質(zhì)確定SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，利用余弦得出SKIPIF1<0，再求弧長即可求解，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)C作SKIPIF1<0，∵六條弧所對應(yīng)弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等邊三角形，∵圓心C恰好是SKIPIF1<0的內(nèi)心，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的長為：SKIPIF1<0，∴花窗的周長為：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．15.二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中m，n為常數(shù)，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把A、B、D的坐標(biāo)代入SKIPIF1<0，求出a、b、c，然后把C的坐標(biāo)代入可得出m、n的關(guān)系，即可求解．【詳解】解：把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．16.如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)D，E分別在SKIPIF1<0邊上，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0面積的2倍，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，是綜合性強(qiáng)的填空壓軸題，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)折疊性質(zhì)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過E作SKIPIF1<0于H，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于M，證明SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0是等腰直角三角形得到SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合已知可得SKIPIF1<0，然后解一元二次方程求解x值即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過E作SKIPIF1<0于H，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于M，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0面積的2倍，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），即SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.計(jì)算：SKIPIF1<0．【答案】2【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用絕對值的意義，零指數(shù)冪的意義，算術(shù)平方根的定義化簡計(jì)算即可．【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．18.解方程組：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法求解．根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0代入①得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0方程組的解是SKIPIF1<019.先化簡，再求值：SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用因式分解和除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原式SKIPIF1<0．20.如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，分別以B，C為圓心，大于SKIPIF1<0長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)E．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】（1）見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）直接利用SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出SKIPIF1<0，利用三線合一性質(zhì)得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用正弦定義求出SKIPIF1<0，即可求解．【小問1詳解】證明：由作圖知：SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【小問2詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．21.一個(gè)不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭颍?）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為______；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了利用畫樹狀圖或列表的方法求兩次事件的概率，解題的關(guān)鍵是：（1）用標(biāo)有“夏”書簽的張數(shù)除以書簽的總張數(shù)即得結(jié)果；（2）利用樹狀圖畫出所有出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出1張為“春”，1張為“秋”的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，∴恰好抽到“夏”的概率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：用樹狀圖列出所有等可的結(jié)果：等可能的結(jié)果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．SKIPIF1<0在12個(gè)等可能的結(jié)果中，抽取的書簽1張為“春”，1張為“秋”出現(xiàn)了2次，SKIPIF1<0P（抽取的書簽價(jià)好1張為“春”，張為“秋”）SKIPIF1<0．22.某校計(jì)劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動，開設(shè)以下五個(gè)球類項(xiàng)目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對這五個(gè)項(xiàng)目的選擇情況，學(xué)校從七年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）將圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）圖②中項(xiàng)目E對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______°；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)本校七年級800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B（乒乓球）的人數(shù)．【答案】（1）見解析（2）72（3）本校七年級800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B（乒乓球）的人數(shù)約為240人【解析】【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）利用C組的人數(shù)除以所占百分比求出總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、E組的人數(shù)，最后補(bǔ)圖即可；（2）用SKIPIF1<0乘以E組所占百分比即可；（3）用800乘以B組所占百分比即可．【小問1詳解】解：總?cè)藬?shù)為SKIPIF1<0，D組人數(shù)為SKIPIF1<0，補(bǔ)圖如下：【小問2詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：72；【小問3詳解】解：SKIPIF1<0（人）．答：本校七年級800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B（乒乓球）的人數(shù)約為240人．23.圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，SKIPIF1<0為水平固定桿，豎直固定桿SKIPIF1<0，活動桿SKIPIF1<0可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，SKIPIF1<0為液壓可伸縮支撐桿，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）如圖②，當(dāng)活動桿SKIPIF1<0處于水平狀態(tài)時(shí)，求可伸縮支撐桿SKIPIF1<0的長度（結(jié)果保留根號）；（2）如圖③，當(dāng)活動桿SKIPIF1<0繞點(diǎn)A由水平狀態(tài)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為銳角），求此時(shí)可伸縮支撐桿SKIPIF1<0的長度（結(jié)果保留根號）．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）過點(diǎn)C作SKIPIF1<0，垂足為E，判斷四邊形SKIPIF1<0為矩形，可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后在在SKIPIF1<0中，根據(jù)勾股定理求出SKIPIF1<0即可；（2）過點(diǎn)D作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于點(diǎn)F，交SKIPIF1<0于點(diǎn)G．判斷四邊形SKIPIF1<0為矩形，得出SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，利用正切定義求出SKIPIF1<0．利用勾股定理求出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，根據(jù)勾股定理求出SKIPIF1<0即可．【小問1詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作SKIPIF1<0，垂足為E，由題意可知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為矩形．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．即可伸縮支撐桿SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：過點(diǎn)D作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于點(diǎn)F，交SKIPIF1<0于點(diǎn)G．由題意可知，四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．即可伸縮支撐桿SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0．24.如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0交于點(diǎn)E．

（1）求m，k的值；（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)SKIPIF1<0圖象上一動點(diǎn)（點(diǎn)P在D，E之間運(yùn)動，不與D，E重合），過點(diǎn)P作SKIPIF1<0，交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作SKIPIF1<0軸，交SKIPIF1<0于點(diǎn)N，連接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)，反比例函數(shù)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）先求出B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線SKIPIF1<0的函數(shù)表達(dá)式，把D的坐標(biāo)代入直線SKIPIF1<0的函數(shù)表達(dá)式求出m，再把D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出k即可；（2）延長SKIPIF1<0交y軸于點(diǎn)Q，交SKIPIF1<0于點(diǎn)L．利用等腰三角形的判定與性質(zhì)可得出SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則可求出SKIPIF1<0，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0．設(shè)直線SKIPIF1<0的函數(shù)表達(dá)式為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的函數(shù)表達(dá)式為SKIPIF1<0．將點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．【小問2詳解】解：延長SKIPIF1<0交y軸于點(diǎn)Q，交SKIPIF1<0于點(diǎn)L．

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0．25.如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓．（1）求SKIPIF1<0的長；（2）求SKIPIF1<0的半徑．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理．（1）易證SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即可解答；（2）過點(diǎn)A作SKIPIF1<0，垂足為E，連接CO，并延長交⊙O于F，連接AF，在SKIPIF1<0中，通過解直角三角形得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，根據(jù)正弦的定義即可求解．【小問1詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，D為AB中點(diǎn)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【小問2詳解】解：過點(diǎn)A作SKIPIF1<0，垂足為E，連接CO，并延長交⊙O于F，連接AF，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去）．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0CF為⊙O的直徑，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，即⊙O的半徑為SKIPIF1<0．26.某條城際鐵路線共有A，B，C三個(gè)車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息如下表所示．列車運(yùn)行時(shí)刻表車次A站B站C站發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：（1）D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；（2）記D1001次列車的行駛速度為SKIPIF1<0，離A站的路程為SKIPIF1<0；G1002次列車的行駛速度為SKIPIF1<0，離A站的路程為SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0______；②從上午8：00開始計(jì)時(shí)，時(shí)長記為t分鐘（如：上午9：15，則SKIPIF1<0），已知SKIPIF1<0千米/小時(shí)（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求t的值．【答案】（1）90，60（2）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0或125【解析】【分析】本題考查了一元一次方程應(yīng)用，速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，明確題意，合理分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答即可；（2）①分別求出D1001次列車、G1002次列車從A站到C站的時(shí)間，然后根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間求解即可；②先求出SKIPIF1<0，A與B站之間的路程，G1002次列車經(jīng)過B站時(shí)，對應(yīng)t的值，從而得出當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過B站時(shí)，D1001次列車正在B站停車，然后分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0討論，根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程求解即可．【小問1詳解】解：D1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘，故答案為：90，60；【小問2詳解】解：①根據(jù)題意得：D1001次列車從A站到C站共需SKIPIF1<0分鐘，G1002次列車從A站到C站共需SKIPIF1<0分鐘，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0（千米/分鐘），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（千米/分鐘）．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A與B站之間的路程為360．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，G1002次列車經(jīng)過B站．由題意可如，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，D1001次列車在B站停車．SKIPIF1<0G1002次列車經(jīng)過B站時(shí)，D1001次列車正在B站停車．?。?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（分鐘）；ⅱ．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（分鐘），不合題意，舍去；ⅲ．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（分鐘），不合題意，舍去；ⅳ．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（分鐘）．綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0或125時(shí)，SKIPIF1<0．27.如圖①，二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象SKIPIF1<0與開口向下的二次函數(shù)圖象SKIPIF1<0均過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求圖象SKIPIF1<0對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若圖象SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)P位于第一象限，且在圖象SKIPIF1<0上，直線l過點(diǎn)P且與x軸平行，與圖象SKIPIF1<0的另一個(gè)交點(diǎn)為Q（Q在P左側(cè)），直線l與圖象SKIPIF1<0的交點(diǎn)為M，N（N在M左側(cè)）．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖②，D，E分別為二次函數(shù)圖象SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的頂點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作SKIPIF1<0．交圖象SKIPIF1<0于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求圖象SKIPIF1<0對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）可求SKIPIF1<0對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：SKIPIF1<0，其對稱軸為直線SKIPIF1<0．作直線SKIPIF1<0，交直線l于點(diǎn)H．（如答圖①）由二次函數(shù)的對稱性得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0；（3）連接DE，交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作SKIPIF1<0于點(diǎn)I，過點(diǎn)F作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)J，（如答圖②），則四邊形IGJF為矩形，設(shè)SKIPIF1<0對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為SKIPIF1<0，可求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①，由點(diǎn)F在SKIPIF1<0上，得到SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0②，由①，②可