2.1 整式 第1課時 用字母表示數(shù)課件2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)

第二章

整式的加減第1課時

用字母表示數(shù)2.1整式知識點一：含字母式子的書寫規(guī)范(1)用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與

，可以用式子把

關(guān)系簡明地表示出來.

(2)用字母表示數(shù)的書寫規(guī)則：①數(shù)與字母相乘時，乘號通常寫作

或

，并且把

寫在

的前面，但數(shù)與數(shù)相乘時，仍要用“×”；

字母

數(shù)

省略

·

數(shù)量

運算

②字母與字母、數(shù)或字母與括號相乘時，乘號通常

，相同的字母的積一般寫成

的形式；

③遇到除法時，一般用

的形式來寫；

④帶分數(shù)與字母相乘省略乘號時，通常把帶分數(shù)化成

；

⑤數(shù)字因數(shù)為“1”或“－1”時，常省略“1”，如：1×ab寫成ab，－1×ab寫成－ab.假分數(shù)

分數(shù)

乘方

省略

－7m

2.(2023北京模擬)某種蘋果的售價是每千克x元，打7折銷售后每千克

元.

C0.7x

知識點二：用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系(1)同一問題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的

表示.

(2)用字母表示實際問題中的某個量時，字母的取值必須使式子有

且符合

情況.

(3)①“平方的和(差)”要先

，再

；

②“和(差)的平方”要先

，再

，和(差)要加

.

括號

平方

相加(減)

相加(減)

平方

實際

意義

字母

4.下列表述不能表示式子6a的意義的是(

)A.6的a倍

B.a的6倍C.6個a相加

D.6個a相乘D5.列代數(shù)式：(1)a，b兩數(shù)和的平方：

；

(2)x，y兩數(shù)平方的差：

；

(3)m，n兩數(shù)差的平方：

；

(4)(2022邯鄲一模)m與n的差的3倍：

；

(5)a，b兩數(shù)的和與m的積：

.m(a＋b)

3(m－n)

(m－n)2

x2－y2

(a＋b)2

典例分析例

列式表示：

點撥

列式時應(yīng)正確分析語句，抓住問題中與數(shù)量有關(guān)的關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及之間的關(guān)系（如：和、差、積、商、冪以及大、小、多、少、倍、幾分之幾、倒數(shù)、相反數(shù)等），然后逐層分析題意，逐步列出整式.

輕松達標

D

C

圖2.1-1

D7.

列式表示：

（1）

甲、乙兩數(shù)的和除以甲、乙兩數(shù)的差的商；

（2）

甲數(shù)的一半與乙數(shù)的平方的倒數(shù)的差.

知識點一：單項式(1)由

的積組成的式子稱為單項式.

例如：式子x3是數(shù)1與字母x3的乘積，式子3.2x是數(shù)3.2與字母x的乘積，式子2πr3是數(shù)2π與字母r3的乘積，以上的x3，3.2x，2πr3都是單項式.(2)單獨的一個

或一個

也是單項式.例如：a，5都是單項式.

字母

數(shù)

數(shù)或字母

D知識點二：單項式的系數(shù)和次數(shù)及應(yīng)用(1)單項式的系數(shù)①單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因式兩部分組成的，

叫做單項式的系數(shù)；

②單項式的系數(shù)包括前面的符號，且只與數(shù)字因數(shù)有關(guān)；③只含有字母因式的單項式，當系數(shù)是1時，往往省略不寫；當系數(shù)是－1時，只寫性質(zhì)符號“－”；④圓周率π是數(shù)字，不是字母.數(shù)字因數(shù)

(2)單項式的次數(shù)①一個單項式中，所有字母的指數(shù)的

是單項式的次數(shù)；

②次數(shù)為m的單項式，簡稱為m次單項式；③特別地，單項式如果是單獨一個非零的數(shù)字，其次數(shù)為0；④次數(shù)只與字母有關(guān)，例如：－a3的系數(shù)是

，次數(shù)是

；

－32x2的系數(shù)是

，次數(shù)是

；

2πr的系數(shù)是

，次數(shù)是

.

1

2π

2

－9

3

－1

和

2.單項式22x3的次數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.53.已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是(

)A.－2xy2

B.3x2

C.2xy3

D.2x3DC4.用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：(1)邊長為a米的正方形面積是

平方米；(2)三角形的底是3米，該底上的高是h米，它的面積是______平方米；(3)半徑為r米的圓，它的面積是

平方米；

a2

πr2

解：系數(shù)是1，次數(shù)是2.

解：系數(shù)是π，次數(shù)是2.

(5)(人教7上P57、北師7上P83)產(chǎn)量由mkg增長10%，就達到

kg.

(4)(人教7上P57、北師7上P83)全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生人數(shù)占總數(shù)的48%，則女生人數(shù)是

，男生人數(shù)是

；1.1m

解：

48%x的系數(shù)是48%，次數(shù)是1.52%x的系數(shù)是52%，次數(shù)是1.

48%x

52%x

解：系數(shù)是1.1，次數(shù)是1.

典例分析

4分析

直接利用單項式的次數(shù)的定義得出答案．

點撥

正確掌握單項式的次數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵．易錯題分析

C

輕松達標

3.

寫出一個含有兩個字母，系數(shù)為分數(shù)，次數(shù)為3的單項式：_

______________________．

D

C

B

[答案]

2

知識點一：多項式(1)幾個

的和叫做多項式，其中每一個單項式叫做多項式的

，不含字母的項叫做

.

(2)例如：多項式x－3是單項式x與－3的和，x，－3叫做多項式的項，其中不含字母的項－3是常數(shù)項.常數(shù)項

項

單項式

B

知識點二：多項式的項和次數(shù)(1)在多項式中，每個單項式叫做多項式的項；一個多項式含有幾項就叫做

.

(2)多項式里，次數(shù)最

項的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù)，一個多項式的最高次項的次數(shù)是幾，就說這個多項式是幾次多項式.在多項式中，含有字母的項的次數(shù)是幾次就叫做

.

幾次項

高

幾項式

(3)例如：5a2b－2ab＋b－1中，5a2b就是它的

次項，二次項是

，一次項是

，常數(shù)項是

，它是三次四項式.

－1

b

－2ab

三

4.(1)(2023廣州模擬)多項式3xy2－2y＋1的次數(shù)及一次項的系數(shù)分別是(

)A.3，2 B.3，－2C.2，－2 D.4，－23.多項式x4－2y5－x2y4＋6是

次

項式，常數(shù)項是

.

B6

四

六

(2)已知多項式－x2＋x－2與3xn＋1的次數(shù)相同，則n＝

.

2知識點三：整式(1)

與

統(tǒng)稱整式.

(2)如果一個式子既不是單項式也不是多項式，那么它一定不是

，分母中含有字母的都不是整式.

(3)判斷整式、單項式及多項式的方法：①單項式不含加減運算，多項式必含

運算；

②多項式是幾個單項式的

，多項式不包含單項式；

③單項式和多項式都是整式.和

加減

整式

多項式

單項式

C

D典例分析

分析

根據(jù)單項式、多項式以及它們的次數(shù)的概念逐一判