2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第4章 概率4.2 概率及其計(jì)算4.2.2 用列舉法求概率第1課時(shí) 用列表法求概率教案 （新版）湘教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第4章概率4.2概率及其計(jì)算4.2.2用列舉法求概率第1課時(shí)用列表法求概率教案（新版）湘教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第4章概率4.2概率及其計(jì)算4.2.2用列舉法求概率第1課時(shí)用列表法求概率教案（新版）湘教版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第4章“概率”的第4.2節(jié)“概率及其計(jì)算”中的4.2.2小節(jié)“用列舉法求概率”，具體內(nèi)容為：列表法求概率。本節(jié)課的主要目標(biāo)是讓學(xué)生掌握列表法求概率的方法，并能夠運(yùn)用該方法解決實(shí)際問題。

教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)部分：

1.列舉法的概念及作用：通過具體例子讓學(xué)生理解列舉法，并明確列舉法在求概率中的應(yīng)用。

2.列表法求概率的步驟：講解并示范列表法求概率的四個(gè)步驟，分別是：確定樣本空間、列舉所有可能的結(jié)果、計(jì)算事件A包含的結(jié)果數(shù)、計(jì)算概率。

3.實(shí)例講解：通過幾個(gè)具體的例子，讓學(xué)生運(yùn)用列表法求概率，鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.練習(xí)與拓展：布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，檢測學(xué)習(xí)效果，并進(jìn)行拓展訓(xùn)練。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過講解和實(shí)例分析，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理的能力，使其能夠理解和運(yùn)用列舉法求概率的原理和方法。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，使其能夠通過列舉法對(duì)事件的可能性進(jìn)行合理的分析和判斷。

3.模型構(gòu)建：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列舉法構(gòu)建概率模型，培養(yǎng)學(xué)生建立和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決概率問題的能力，使其能夠熟練運(yùn)用列舉法進(jìn)行概率的計(jì)算。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第3章“概率”的基礎(chǔ)知識(shí)，包括概率的定義、樣本空間、隨機(jī)事件等。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的列表和計(jì)算能力，能夠進(jìn)行簡單的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生普遍對(duì)數(shù)學(xué)有一定的興趣，但程度各異。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生應(yīng)該具備一定的獨(dú)立思考和解決問題的能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，一部分學(xué)生喜歡通過聽講和觀看示例來學(xué)習(xí)，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過實(shí)踐和練習(xí)來掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過程中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)主要包括：

a.理解列舉法的概念和作用：部分學(xué)生可能對(duì)列舉法的理解和運(yùn)用不夠熟練，難以將其應(yīng)用于求概率的問題中。

b.掌握列表法求概率的步驟：學(xué)生在實(shí)際操作過程中，可能對(duì)如何確定樣本空間、列舉所有可能的結(jié)果、計(jì)算事件A包含的結(jié)果數(shù)等步驟把握不準(zhǔn)。

c.解決實(shí)際問題：將所學(xué)的概率知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中，進(jìn)行邏輯推理和數(shù)據(jù)分析，對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)較大的挑戰(zhàn)。

d.數(shù)學(xué)語言和表達(dá)：部分學(xué)生在用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)表達(dá)概率問題時(shí)，可能存在一定的困難。

針對(duì)以上分析，教師在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，通過多種教學(xué)方法和手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生克服困難和挑戰(zhàn)，提高學(xué)生的概率計(jì)算能力和邏輯推理水平。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、教案手冊、學(xué)生作業(yè)本、數(shù)學(xué)練習(xí)題集。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)平臺(tái)。

3.信息化資源：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第4章“概率”的教學(xué)PPT、教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫。

4.教學(xué)手段：講解法、示例教學(xué)、分組討論、練習(xí)與反饋、互助合作學(xué)習(xí)、課堂評(píng)價(jià)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“用列表法求概率”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解用列表法求概率的知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“用列表法求概率”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“用列表法求概率”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解用列表法求概率的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握用列表法求概率的技能。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)用列表法求概率的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解用列表法求概率的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握用列表法求概率的技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解用列表法求概率的知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“用列表法求概率”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“用列表法求概率”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的用列表法求概率的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及的知識(shí)點(diǎn)如下：

1.列舉法的概念及作用：列舉法是一種通過列出所有可能的結(jié)果來求解概率的方法。它可以幫助我們清晰地了解問題，從而更好地分析和解決問題。

2.列表法求概率的步驟：列表法求概率主要包括以下四個(gè)步驟：

a.確定樣本空間：樣本空間是所有可能的結(jié)果的集合。我們需要明確所有可能的結(jié)果，以便后續(xù)計(jì)算概率。

b.列舉所有可能的結(jié)果：根據(jù)樣本空間，我們需要將所有可能的結(jié)果進(jìn)行列舉，以便分析事件A包含的結(jié)果數(shù)。

c.計(jì)算事件A包含的結(jié)果數(shù)：事件A是樣本空間的一個(gè)子集，我們需要計(jì)算事件A包含的結(jié)果數(shù)，以便后續(xù)計(jì)算概率。

d.計(jì)算概率：根據(jù)概率的定義，我們可以通過計(jì)算事件A包含的結(jié)果數(shù)除以樣本空間中的所有可能結(jié)果數(shù)來得到事件A的概率。

3.實(shí)例講解：通過幾個(gè)具體的例子，讓學(xué)生運(yùn)用列表法求概率，鞏固所學(xué)知識(shí)。這些例子應(yīng)涵蓋各種不同類型的問題，以便學(xué)生能夠全面理解和掌握列表法求概率的方法。

4.練習(xí)與拓展：布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，檢測學(xué)習(xí)效果，并進(jìn)行拓展訓(xùn)練。這些練習(xí)題應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性，以便學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。反思改進(jìn)措施這節(jié)課總的來說，學(xué)生們對(duì)于用列表法求概率的知識(shí)點(diǎn)有了基本的掌握，通過具體的例子和練習(xí)題，學(xué)生們能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得在教學(xué)管理方面，我需要更好地監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度。有的學(xué)生在自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)就能夠很好地完成預(yù)習(xí)任務(wù)，而有的學(xué)生則可能在這一環(huán)節(jié)遇到困難。因此，我計(jì)劃在下一次教學(xué)中，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和難度，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

其次，在教學(xué)組織方面，我發(fā)現(xiàn)課堂活動(dòng)的設(shè)計(jì)還需要更加精細(xì)化。雖然我設(shè)計(jì)了小組討論、角色扮演等活動(dòng)，但有些學(xué)生可能因?yàn)樾〗M成員之間的合作不夠默契，而無法充分參與到活動(dòng)中來。因此，我會(huì)在今后的教學(xué)中，更加注重小組合作意識(shí)的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在小組中互相傾聽、互相幫助。

再次，在教學(xué)方法方面，我認(rèn)識(shí)到需要更多地運(yùn)用互動(dòng)式教學(xué)法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我可以通過提問、讓學(xué)生回答等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考問題，提高他們的邏輯推理能力。

最后，在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我需要更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。對(duì)于不同的學(xué)生，我應(yīng)該采取不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，不僅僅關(guān)注他們的考試成績，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的努力和進(jìn)步。重點(diǎn)題型整理1.求解簡單的概率問題

【例題】一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取到紅球的概率。

【解題步驟】

-確定樣本空間：樣本空間是所有可能的結(jié)果的集合，即取到紅球、藍(lán)球或綠球的概率。

-列舉所有可能的結(jié)果：樣本空間包括紅球、藍(lán)球和綠球，共有10個(gè)球。

-計(jì)算事件A包含的結(jié)果數(shù)：事件A是取到紅球，共有5個(gè)紅球。

-計(jì)算概率：概率=事件A包含的結(jié)果數(shù)/樣本空間中的所有可能結(jié)果數(shù)=5/10=1/2。

【答案】取到紅球的概率為1/2。

2.求解復(fù)雜概率問題

【例題】一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中有20名男生和20名女生?，F(xiàn)隨機(jī)選取3名學(xué)生，求這3名學(xué)生都是女生的概率。

【解題步驟】

-確定樣本空間：樣本空間是所有可能選取的學(xué)生組合，即選取3名學(xué)生，共有C(40,3)種組合。

-列舉所有可能的結(jié)果：由于有20名男生和20名女生，選取3名女生的組合數(shù)為C(20,3)。

-計(jì)算事件A包含的結(jié)果數(shù)：事件A是選取3名女生，有C(20,3)種組合。

-計(jì)算概率：概率=事件A包含的結(jié)果數(shù)/樣本空間中的所有可能結(jié)果數(shù)=C(20,3)/C(40,3)。

【答案】這3名學(xué)生都是女生的概率為C(20,3)/C(40,3)。

3.求解概率問題中的條件概率

【例題】在一個(gè)班級(jí)中，有50名學(xué)生，其中30名喜歡數(shù)學(xué)，20名喜歡物理，10名既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡物理?，F(xiàn)隨機(jī)選取一名學(xué)生，已知這名學(xué)生喜歡物理，求這名學(xué)生同時(shí)也喜歡數(shù)學(xué)的概率。

【解題步驟】

-確定樣本空間：樣本空間是所有可能選取的學(xué)生，即50名學(xué)生。

-列舉所有可能的結(jié)果：已知這名學(xué)生喜歡物理，有20名學(xué)生符合條件。

-計(jì)算事件B包含的結(jié)果數(shù)：事件B是這名學(xué)生同時(shí)也喜歡數(shù)學(xué)，有10名學(xué)生符合條件。

-計(jì)算條件概率：條件概率=事件B包含的結(jié)果數(shù)/事件A包含的結(jié)果數(shù)=10/20=1/2。

【答案】這名學(xué)生同時(shí)也喜歡數(shù)學(xué)的概率為1/2。

4.求解概率問題中的獨(dú)立事件概率

【例題】在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有10個(gè)一等獎(jiǎng)，20個(gè)二等獎(jiǎng)，30個(gè)三等獎(jiǎng)。現(xiàn)隨機(jī)抽取兩個(gè)獎(jiǎng)品，求兩個(gè)獎(jiǎng)品都是三等獎(jiǎng)的概率。

【解題步驟】

-確定樣本空間：樣本空間是所有可能抽取的獎(jiǎng)品組合，即抽取兩個(gè)獎(jiǎng)品，共有C(50,2)種組合。

-列舉所有可能的結(jié)果：抽取兩個(gè)三等獎(jiǎng)的組合數(shù)為C(30,2)。

-計(jì)算事件A包含的結(jié)果數(shù)：事件A是抽取兩個(gè)三等獎(jiǎng)，有C(30,2)種組合。

-計(jì)算概率：概率=事件A包含的結(jié)果數(shù)/樣本空間中的所有可能結(jié)果數(shù)=C(30,2)/C(50,2)。

【答案】兩個(gè)獎(jiǎng)品都是三等獎(jiǎng)的概率為C(30,2)/C(50,2)。

5.求解概率問題中的互斥事件概率

【例題】在一次考試中，有50名學(xué)生參加，其中30名學(xué)生選擇了數(shù)學(xué)，20名學(xué)生選擇了物理，10名學(xué)生同時(shí)選擇了數(shù)學(xué)和物理?，F(xiàn)隨機(jī)選取一名學(xué)生，求這名學(xué)生選擇數(shù)學(xué)或物理的概率。

【解題步驟】

-確定樣本空間：樣本空間是所有可能選取的學(xué)生，即50名學(xué)生。

-列舉所有可能的結(jié)果：選擇數(shù)學(xué)或物理的學(xué)生共有30+20-10=40名學(xué)生。

-計(jì)算事件A包含的結(jié)果數(shù)：事件A是選擇數(shù)學(xué)或物理，有40名學(xué)生符合條件。

-計(jì)算概率：概率=事件A包含的結(jié)果數(shù)/樣本空間中的所有可能結(jié)果數(shù)=40/50。

【答案】這名學(xué)生選擇數(shù)學(xué)或物理的概率為40/50。板書設(shè)計(jì)1.用列表法求概率的步驟

-確定樣本空間

-列舉所有可能的結(jié)果

-計(jì)算事件A包含的結(jié)果數(shù)

-計(jì)算概率

2.實(shí)例講解

-具體例子：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取到紅球的概率。

3.練習(xí)與拓展

-練習(xí)題：求解簡單的概率問題

-拓展題：求解復(fù)雜概率問題、條件概率、獨(dú)立事件概率、互斥事件概率。

4.總結(jié)

-用列表法求概率的關(guān)鍵是明確樣本空間、列舉所有可能的結(jié)果、計(jì)算事件A包含的結(jié)果數(shù)和計(jì)算概率。

5.藝術(shù)性和趣味性

-板書設(shè)計(jì)采用生動(dòng)形象的圖表和色