2023八年級數(shù)學下冊 第18章 平行四邊形18.1 平行四邊形的性質(zhì)第1課時 平行四邊形的性質(zhì)定理1、2教案 （新版）華東師大版

2023八年級數(shù)學下冊第18章平行四邊形18.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形的性質(zhì)定理1、2教案（新版）華東師大版主備人備課成員教材分析“2023八年級數(shù)學下冊第18章平行四邊形18.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形的性質(zhì)定理1、2教案（新版）華東師大版”這一章節(jié)主要講述了平行四邊形的性質(zhì)定理1和定理2。本節(jié)課是學生對平行四邊形性質(zhì)的初步了解，為后續(xù)的平行四邊形判定和應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

本節(jié)課的教學內(nèi)容主要包括兩個方面：一是讓學生掌握平行四邊形的定義及其性質(zhì)；二是通過定理1和定理2的學習，使學生能夠運用這些性質(zhì)解決實際問題。

在教學過程中，我將以學生為主體，注重培養(yǎng)學生的動手操作能力和思維能力。通過觀察、操作、猜想、驗證等環(huán)節(jié)，引導學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)，從而加深對平行四邊形概念的理解。

為了保證教學的實用性，我會結(jié)合生活中的實例，讓學生感受到平行四邊形性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，提高學生的學習興趣和積極性。同時，我將合理設(shè)計課堂練習，及時鞏固所學知識，使學生能夠真正理解和掌握平行四邊形的性質(zhì)。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要有以下三個方面：

1.邏輯推理：通過觀察、操作、猜想、驗證等環(huán)節(jié)，引導學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)，并能夠運用邏輯推理能力，理解并證明定理1和定理2。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生運用數(shù)據(jù)分析的思維，觀察生活中的實例，發(fā)現(xiàn)平行四邊形性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用，提高學生分析問題和解決問題的能力。

3.空間想象：通過觀察平行四邊形的圖形，培養(yǎng)學生的空間想象力，能夠從圖形中抽象出平行四邊形的性質(zhì)，并能夠運用這些性質(zhì)解決實際問題。重點難點及解決辦法重點：

1.平行四邊形的性質(zhì)定理1和定理2的理解與運用。

2.平行四邊形性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用。

難點：

1.理解并證明平行四邊形的性質(zhì)定理1和定理2。

2.如何在實際問題中發(fā)現(xiàn)并運用平行四邊形的性質(zhì)。

解決辦法：

1.通過觀察、操作、猜想、驗證等環(huán)節(jié)，引導學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)，并運用邏輯推理能力理解和證明定理1和定理2。

2.提供生活中的實例，引導學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

3.設(shè)計課堂練習，及時鞏固所學知識，幫助學生真正理解和掌握平行四邊形的性質(zhì)。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、幾何模型、平行四邊形形狀的實物等。

2.課程平臺：華東師大版八年級數(shù)學下冊教材、教學課件、練習題庫等。

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教學平臺、教學視頻、動畫演示等。

4.教學手段：講解、示范、引導學生觀察、操作、猜想、驗證、小組討論、課堂練習等。教學流程（一）課前準備（預(yù)計用時：5分鐘）

學生預(yù)習：

發(fā)放預(yù)習材料，引導學生提前了解平行四邊形的性質(zhì)的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確平行四邊形的性質(zhì)教學目標和性質(zhì)定理1、2重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保平行四邊形的性質(zhì)教學過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習平行四邊形的性質(zhì)的積極性。

（二）課堂導入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入平行四邊形性質(zhì)學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的平行四邊形的概念，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為平行四邊形性質(zhì)新課學習打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解平行四邊形的性質(zhì)定理1和定理2，結(jié)合實例幫助學生理解。

突出性質(zhì)定理的重點，強調(diào)證明過程的難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞平行四邊形性質(zhì)定理的應(yīng)用展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對平行四邊形性質(zhì)定理的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決平行四邊形性質(zhì)定理的應(yīng)用問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與平行四邊形性質(zhì)定理相關(guān)的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關(guān)注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的平行四邊形的性質(zhì)定理1和定理2，強調(diào)重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的平行四邊形的性質(zhì)定理1和定理2，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《平行四邊形的奇妙世界》：介紹平行四邊形的起源、發(fā)展以及在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，幫助學生更好地理解平行四邊形的意義和價值。

《數(shù)學家的故事》：講述數(shù)學家們對平行四邊形研究的貢獻，激發(fā)學生對數(shù)學的熱愛和追求真理的精神。

《生活中的平行四邊形》：舉例說明平行四邊形在日常生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計、交通標志、服裝設(shè)計等，讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

研究其他平行四邊形的性質(zhì)定理，如平行四邊形的對角線性質(zhì)、對邊性質(zhì)等。

利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找平行四邊形在自然界和生活中的實例，拍攝照片并制作PPT，進行課堂分享。

設(shè)計一個平行四邊形相關(guān)的創(chuàng)新性問題，如探究平行四邊形面積的計算方法，邀請同學一起探討解決方案。

結(jié)合本節(jié)課學習的平行四邊形性質(zhì)，嘗試解決其他數(shù)學問題，如證明題、應(yīng)用題等。板書設(shè)計①本文重點知識點：

1.平行四邊形的性質(zhì)定理1和定理2。

2.平行四邊形性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用。

②關(guān)鍵詞：

1.平行四邊形

2.性質(zhì)定理

3.對角線

4.鄰邊

5.平行四邊形性質(zhì)

③激發(fā)學習興趣和主動性的板書設(shè)計：

1.用彩色粉筆勾畫出平行四邊形的圖形，標注出各個性質(zhì)的關(guān)鍵點，如對角線互相平分、鄰邊互相垂直等。

2.在板書的角落處畫上一個有趣的卡通形象，如小豬佩奇，手里拿著一個平行四邊形，寓意著平行四邊形的性質(zhì)定理。

3.用有趣的句子概括平行四邊形的性質(zhì)，如“平行四邊形，對角線平分，鄰邊垂直真有趣！”

4.在板書的下方寫上一句鼓勵學生的話語：“同學們，讓我們一起探索平行四邊形的奧秘吧！”典型例題講解為了讓學生更好地理解和掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1和定理2，以下是對典型例題的講解和補充說明。

例題1：已知平行四邊形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，CD=8cm，DA=10cm。求平行四邊形ABCD的面積。

解答：

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理1，對角線互相平分，所以AC和BD是平行四邊形ABCD的對角線。

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理2，對角線互相平分，所以AC和BD將平行四邊形ABCD分成四個三角形，每個三角形的面積相等。

設(shè)平行四邊形ABCD的面積為S，則每個三角形的面積為S/4。

根據(jù)三角形面積公式，三角形ABC的面積為(底*高)/2，其中底為AB，高為對角線AC所在直線與AB的垂直距離。

同理，三角形BCD的面積為(底*高)/2，其中底為BC，高為對角線BD所在直線與BC的垂直距離。

根據(jù)勾股定理，AC和BD的長度可以通過AB、BC、CD、DA的長度計算得出。

AC的長度為√(AB^2+BC^2)=√(4^2+6^2)=√(16+36)=√52=2√13。

BD的長度為√(CD^2+DA^2)=√(8^2+10^2)=√(64+100)=√164=4√41。

三角形ABC的面積為(4*2√13)/2=4√13。

三角形BCD的面積為(6*4√41)/2=12√41。

所以，平行四邊形ABCD的面積為S=4√13+12√41。

例題2：已知平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6cm，AD=8cm。求平行四邊形ABCD的面積。

解答：

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理1，對角線互相平分，所以AC和BD是平行四邊形ABCD的對角線。

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理2，對角線互相平分，所以AC和BD將平行四邊形ABCD分成四個三角形，每個三角形的面積相等。

設(shè)平行四邊形ABCD的面積為S，則每個三角形的面積為S/4。

根據(jù)三角形面積公式，三角形ABD的面積為(底*高)/2，其中底為AB，高為對角線AC所在直線與AB的垂直距離。

同理，三角形BCD的面積為(底*高)/2，其中底為BC，高為對角線BD所在直線與BC的垂直距離。

由于∠BAD=60°，三角形ABD是等邊三角形，所以AB=AD=6cm。

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，對角線AC和BD互相垂直，且將等邊三角形分成兩個相等的30-60-90三角形。

在30-60-90三角形中，較短的邊是斜邊的一半，所以AC的長度為AB/2=6/2=3cm。

BD的長度為2*AC=2*3=6cm。

三角形ABD的面積為(6*3)/2=9cm2。

三角形BCD的面積為(6*6)/2=18cm2。

所以，平行四邊形ABCD的面積為S=9cm2+18cm2=27cm2。

例題3：已知平行四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=4cm，BC=6cm。求平行四邊形ABCD的面積。

解答：

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理1，對角線互相平分，所以AC和BD是平行四邊形ABCD的對角線。

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理2，對角線互相平分，所以AC和BD將平行四邊形ABCD分成四個三角形，每個三角形的面積相等。

設(shè)平行四邊形ABCD的面積為S，則每個三角形的面積為S/4。

根據(jù)三角形面積公式，三角形ABD的面積為(底*高)/2，其中底為AB，高為對角線AC所在直線與AB的垂直距離。

同理，三角形BCD的面積為(底*高)/2，其中底為BC，高為對角線BD所在直線與BC的垂直距離。

由于∠BAD=90°，三角形ABD是直角三角形，所以可以使用勾股定理來計算對角線AC的長度。

AC的長度為√(AB^2+BC^2)=√(4^2+6^2)=√(16+36)=√52=2√13。

BD的長度為AC的長度，因為平行四邊形的對角線互相平分。

三角形ABD的面積為(4*2√13)/2=4√13。

三角形BCD的面積為(6*2√13)/2=6√13。

所以，平行四邊形ABCD的面積為S=4√13+6√13=10√13。

例題4：已知平行四邊形ABCD中，∠BAD=120°，AB=8cm，BC=12cm。求平行四邊形ABCD的面積。

解答：

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理1，對角線互相平分，所以AC和BD是平行四邊形ABCD的對角線。

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理2，對角線互相平分，所以AC和BD將平行四邊形ABCD分成四個三角形，每個三角形的面積相等。

設(shè)平行四邊形ABCD的面積為S，則每個三角形的面積為S/4。

根據(jù)三角形面積公式，三角形ABD的面積為(底*高)/2，其中底為AB，高為對角線AC所在直線與AB的垂直距離。

同理，三角形BCD的面積為(底*高)/2，其中底為BC，高為對角線BD所在直線與BC的垂直距離。

由于∠BAD=120°，三角形ABD是等腰三角形，且底邊AB等于斜邊AC。

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，對角線AC將等腰三角形分成兩個相等的30-60-90三角形。

在30-60-90三角形中，較短的邊是斜邊的一半，所以AC的長度為AB/2=8/2=4cm。

BD的長度為2*AC=2*4=8cm。

三角形ABD的面積為(8*4)/2=16cm2。

三角形BCD的面積為(12*8)/2=48cm2。

所以，平行四邊形ABCD的面積為S=16cm2+48cm2=64cm2。

例題5：已知平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相等，AB=6cm，BC=8cm。求平行四邊形ABCD的面積。

解答：

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理1，對角線互相平分，所以AC和BD是平行四邊形ABCD的對角線。

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理2，對角線互相平分，所以AC和BD將平行四邊形ABCD分成四個三角形，每個三角形的面積相等。

設(shè)平行四邊形ABCD的面積為S，則每個三角形的面積為S/4。

根據(jù)三角形面積公式，三角形ABD的面積為(底*高)/2，其中底為AB，高為對角線AC所在直線與AB的垂直距離。

同理，三角形BCD的面積為(底*高)/2，其中底為BC，高為對角線BD所在直線與BC的垂直距離。

由于對角線AC和BD相等，所以三角形ABD和三角形BCD是等腰三角形，且底邊AB等于底邊BC。

設(shè)對角線AC的長度為x，