2023北師大版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊同步練習(xí)-強(qiáng)化練10 概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用

2023北師大版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊

第七章概率

專題強(qiáng)化練10概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用

1.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試,學(xué)校決

定利用隨機(jī)數(shù)法從中抽取100人進(jìn)行成績的抽樣調(diào)查，先將800人按

001,002,...,800進(jìn)行編號.

Q)部分隨機(jī)數(shù)表如下：

7677873399746732

7086288885191620

2979799196835125

4399551981068501

如果從上表中第2行第3列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先抽取的3個(gè)人的

編號；

(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/p>

數(shù)學(xué)

地理

優(yōu)秀良好及格

優(yōu)秀7205

良好9186

及格a4b

成績分為"優(yōu)秀""良好""及格"三個(gè)等級,橫向、縱向分別表示地理成績與

數(shù)學(xué)成績，例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)椤傲己谩钡娜藬?shù)為20+18+4=42.

①若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是30%,求a,b的值；

②已知組10,412,求在地理成績"及格"的學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績"優(yōu)秀"的人數(shù)

比"及格”的人數(shù)少的概率.

2.(2020北京石景山期末)為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況從該市

初二年級男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行"擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測試.經(jīng)統(tǒng)計(jì),成績均

在2米到12米之間把獲得的所有數(shù)據(jù)平均分成[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]

五組彳導(dǎo)到頻率分布直方圖如圖所示.

(1)如果有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間，求參加"擲實(shí)心球"項(xiàng)目測試

的人數(shù)；

⑵若測試數(shù)據(jù)與成績之間的關(guān)系如下表

測試數(shù)據(jù)

(0,6)[6,8)[8,12]

(單位:米)

成績不合格及格優(yōu)秀

根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級男生中任意選取一人，"擲實(shí)心

球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；

(3)在(2)的條件下，從該市初二年級男生中任意選取兩人，假定兩人的成績是否優(yōu)

秀之間沒有影響，求兩人中恰有一人"擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率.

3.(2020寧夏銀J11二中一模)改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年

來,移動支付已成為主要支付方式之一.某校為了解學(xué)生上個(gè)月使用A,B兩種移動

支付方式的情況,從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中

A,B兩種支付方式都不使用的有5人,僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分

布情況如下表所示：

支付金額

支付方式不大于大于

2000元2000元

僅使用A273

僅使用B241

(1)估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)；

(2)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000

元的概率；

(3)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中

隨機(jī)抽查1人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結(jié)合(2)的結(jié)果，能否認(rèn)為樣

本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?并說明理由.

4.某消費(fèi)者協(xié)會在3月15號舉行了以"攜手共治，暢享消費(fèi)”為主題的大型宣

傳咨詢服務(wù)活動，著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識.組織方從參加活動的群眾中隨機(jī)抽取

120名群眾按他們的年齡(單位:歲)分組:第1組［20,30),第2組［30,40),第3組

［40,50),第4組［50,60),第5組［60,70］彳導(dǎo)到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若電視臺記者要從抽取的群眾中選1人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第2組或

第4組的概率；

(2)已知第1組群眾中男性有2人,組織方要從第1組中隨機(jī)抽取3名群眾組成

維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有2名女性的概率.

答案與分層梯度式解析

第七章概率

專題強(qiáng)化練10

概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用

1.解析(1)根據(jù)給定的隨機(jī)數(shù)表，從第2行第3列的數(shù)開始向右讀，最先抽取的3

個(gè)人的編號依次為202,799,196.

(2)①由題意彳1^xl00%=30%,解得a=14,

b=100-(7+9+14)-(20+18+4)-(5+6)=17.

@a+b=100-(7+20+5)-(9+18+6)-4=31,

0^a>10,b>12,所以(a,b)的所有可能情況有

(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),

共10種

設(shè)當(dāng)a210,b±12時(shí)，在地理成績"及格"的學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績"優(yōu)秀"的人數(shù)比

"及格"的人數(shù)少為事件A,

易知事件A包含的樣本點(diǎn)有(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),共

6個(gè)，

所以P(A)=W，故在地理成績"及格"的學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績“優(yōu)秀”的人數(shù)比

"及格"的人數(shù)少的概率為|.

2.解析⑴由題意可知(0.200+0.150+0.075+a+0.025)x2=L解得a=0.050.

所以參加測試的總?cè)藬?shù)為-=40.

(2)由題圖可知，參加此次"擲實(shí)心球”項(xiàng)目測試的初二男生成績優(yōu)秀的頻率為

(0.150+0.050)x2=0.4,則估計(jì)從該市初二年級男生中任意選取一人，"擲實(shí)心球"

成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為04

⑶記事件A：第i名男生成績優(yōu)秀，其中i=12則P(AI)=P(A2)=0.4.

兩人中恰有一人成績優(yōu)秀可以表示為

AIA2+A2Alf

因?yàn)锳iH相互獨(dú)立,A2,4相互獨(dú)立，

所以P(AiI2)=P(AI)PC42)=0.24,

P(A24)=P(A2)P區(qū))=0.24.

又因?yàn)锳iA2,A24互斥，

所以P(AiA2+A2^)=P(AIA2)+P(A24)=048.

所以兩人中恰有一人"擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為0.48.

3.解析(1)由題意及題表可知,樣本中僅使用A的學(xué)生有27+3=30(人),僅使用

B的學(xué)生有24+1=25(人),A,B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人.

故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100-30-25-5=40(人).

估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)為券xl000=400.

(2)記事件C為"從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,該學(xué)生上個(gè)月的支付

金額大于2000元"，則P(C)=^=0.04.

(3)記事件E為"從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，該學(xué)生本月的支付金額

大于2000元”.

假設(shè)樣本僅使用B的學(xué)生中，本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒有變化，則由(2)

知,P(E)=0.04.

答案示例1：可以認(rèn)為有變化.理由：

因?yàn)镻(E)比較小，且概率比較小的事件一般不容易發(fā)生，一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為本

月支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化，所以可以認(rèn)為有變化.

答案示例2:無法確定有沒有變化.理由：

事件E是隨機(jī)事件，雖然P(E)比較小，一般不容易發(fā)生,但還是有可能發(fā)生的，所以

無法確定有沒有變化.

4.解析(1)設(shè)第2組［30,40)的頻率為f2,

則f2=l-(0.005+0.01+0.02+0.03)xl0=0.35.

第4組的頻率為0.02x10=0.2.

所以被采訪人恰好在第2組或第4組的概率Pi=0.35+0.2=0.55.

(2)設(shè)第1組［20,30)的頻數(shù)為m,

則m=120x0.005xl0=6.

記第1組中的男性為xi,X2,女性為yi,y2,y3,y4,

從第1組中隨機(jī)抽取3名群眾的樣本空間

C={(xi,x2,yi),(xi,x2,y2),(xi,X2/y3),(xi,x2,y4),(xi/yi,y2),(xi,yi,y3),(xi,yi,y4),(xi,y2,y3),

(xi,y2/y4),(xi,y3,y4),(X2,yi,y2),(x2,yi,y3);(X2,yi,y4),(X2,y2,y3),(X2,y2,y4),(x2,y3,y4),(yi,y

2,y3),(yi,y2,y4),(yi,y3