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文檔簡介
2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列美麗的圖案中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長為
()A.5 B.4 C.3 D.5或43.下列長度的三條線段可以組成三角形的是()A.3,4,8 B.5,6,11 C.1,2,3 D.5,6,104.已知一次函數(shù)圖象上的三點,,,則,,的大小關系是()A. B. C. D.5.如圖,在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)是,點B,C表示的數(shù)是兩個連續(xù)的整數(shù),則這兩個整數(shù)為()A.-5和-4 B.-4和-3 C.3和4 D.4和56.在平面直角坐標系中,點(2,﹣4)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.下列長度的三條線段,不能組成三角形的是()A.3,8,4 B.4,9,6C.15,20,8 D.9,15,88.已知點到軸的距離為,到軸距離為,且在第二象限內(nèi),則點的坐標為()A. B. C. D.不能確定9.已知多邊形的每個內(nèi)角都是108°,則這個多邊形是()A.五邊形 B.七邊形 C.九邊形 D.不能確定10.直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限,那么()A., B., C., D.,二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,已知的面積為,平分,且于點,則的面積是____________.12.若關于的方程的解不小于,則的取值范圍是___________________.13.如圖,邊長為acm的正方形,將它的邊長增加bcm,根據(jù)圖形寫一個等式_____.14.在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點,若x1>x2,則y1________y2(填“>”或“<”).15.已知,點在的內(nèi)部,點和點關于對稱,點和點關于對稱,則三點構(gòu)成的三角形是__________三角形.16.多項式加上一個單項式后能稱為一個完全平方式,請你寫出一個符合條件的單項式__________.17.如圖,在△ABC中,AD是中線,則△ABD的面積△ACD的面積(填“>”“<”“=”).18.計算(10xy2﹣15x2y)÷5xy的結(jié)果是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)現(xiàn)有3張邊長為的正方形紙片(類),5張邊長為的矩形紙片(類),5張邊長為的正方形紙片(類).我們知道:多項式乘法的結(jié)果可以利用圖形的面積表示.例如:就能用圖①或圖②的面積表示.(1)請你寫出圖③所表示的一個等式:_______________;(2)如果要拼一個長為,寬為的長方形,則需要類紙片_____張,需要類紙片_____張,需要類紙片_____張;(3)從這13張紙片中取出若干張,每類紙片至少取出一張,把取出的這些紙片拼成一個正方形(按原紙張進行無縫隙,無重疊拼接),則拼成的正方形的邊長最長可以是_______(用含的式子表示).20.(6分)(1)圖1是的正方形網(wǎng)格,請在其中選取一個白色的正方形并涂上陰影,使圖中陰影部分是一個中心對稱圖形;(2)如圖2,在正方形網(wǎng)格中,以點為旋轉(zhuǎn)中心,將按逆時針方向旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后的;(3)如圖3,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點、、、都是格點,作關于點的中心對稱圖形.21.(6分)(1)如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形,圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式,這個等式為______.(2)若,,求的值.22.(8分)已知,請化簡后在–4≤x≤4范圍內(nèi)選一個你喜歡的整數(shù)值求出對應值.23.(8分)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.24.(8分)問題背景如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根據(jù)三角形全等的條件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得到四邊形EFGH是正方形.類比探究如圖2,在正△ABC的內(nèi)部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F(xiàn)三點(D,E,F(xiàn)三點不重合)(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,請選擇其中一對進行證明.(2)△DEF是否為正三角形?請說明理由.(3)進一步探究發(fā)現(xiàn),△ABD的三邊存在一定的等量關系,設BD=a,AD=b,AB=c,請?zhí)剿鱝,b,c滿足的等量關系.25.(10分)如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°,AD=a,BC=b,AB=c,操作示例我們可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中點P,過點P作PE∥AB,裁掉△PEC,并將△PEC拼接到△PFD的位置,構(gòu)成新的圖形(如圖2).思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn),該剪拼方法就是先將△PEC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置,易知PE與PF在同一條直線上.又因為在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C+∠ADP=180°,則∠FDP+∠ADP=180°,所以AD和DF在同一條直線上,那么構(gòu)成的新圖形是一個四邊形,進而根據(jù)平行四邊形的判定方法,可以判斷出四邊形ABEF是一個平行四邊形,而且還是一個特殊的平行四邊形——矩形.1.圖2中,矩形ABEF的面積是;(用含a,b,c的式子表示)2.類比圖2的剪拼方法,請你就圖3(其中AD∥BC)和圖4(其中AB∥DC)的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖.3.小明通過探究后發(fā)現(xiàn):在一個四邊形中,只要有一組對邊平行,就可以剪拼成平行四邊形.如圖5的多邊形中,AE=CD,AE∥CD,能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進行剪切,拼成一個平行四邊形?若能,請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明;若不能,簡要說明理由.26.(10分)如圖,,,于點D,于點E,BE與CD相交于點O.(1)求證:;(2)求證;是等腰三角形;(3)試猜想直線OA與線段BC又怎樣的位置關系,并說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項正確;B、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D、是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.2、A【分析】先解二元一次方程組,然后討論腰長的大小,再根據(jù)三角形三邊關系即可得出答案.【詳解】解:解方程組,得,所以等腰三角形的兩邊長為2,1.若腰長為1,底邊長為2,由知,這樣的三角形不存在.若腰長為2,底邊長為1,則三角形的周長為2.所以,這個等腰三角形的周長為2.故選:A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組,難度一般,關鍵是掌握分類討論的思想解題.3、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊逐一判斷即可.【詳解】A.3+4=7<8,故不能組成三角形,不符合題意,B.5+6=11,故不能組成三角形,不符合題意,C.1+2=3,故不能組成三角形,不符合題意,D.5+6=11>10,故能組成三角形,符合題意,故選:D.【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件,三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊;用兩條較短的線段相加,如果大于最長那條就能夠組成三角形.熟練掌握三角形的三邊關系是解題關鍵.4、A【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可得.【詳解】一次函數(shù)中的則一次函數(shù)的增減性為:y隨x的增大而減小故選:A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象特征,掌握并靈活運用函數(shù)的增減性是解題關鍵.5、B【分析】先估算的大小,再求出﹣的大小即可判斷.【詳解】∵9<13<16,∴3<<4,∴﹣4<﹣<﹣3,故選:B.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,解題關鍵是會估算二次根式的大?。?、D【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限.【詳解】解:∵點的橫坐標為正,縱坐標為負,∴該點在第四象限.故選:D.【點睛】本題考查平面直角坐標系的知識;用到的知識點為:橫坐標為正,縱坐標為負的點在第四象限.7、A【解析】A,∵3+4<8∴不能構(gòu)成三角形;B,∵4+6>9∴能構(gòu)成三角形;C,∵8+15>20∴能構(gòu)成三角形;D,∵8+9>15∴能構(gòu)成三角形.故選A.8、A【分析】根據(jù)坐標的表示方法由點到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,且它在第二象限內(nèi)即可得到點的坐標為.【詳解】解:∵點到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,且它在第二象限內(nèi),
∴點的坐標為.
故答案為.【點睛】本題考查了點的坐標:在直角坐標系中,過一點分別作x軸和y軸的垂線,用垂足在x軸上的坐標表示這個點的橫坐標,垂足在y軸上的坐標表示這個點的縱坐標;在第二象限,橫坐標為負數(shù),縱坐標為正數(shù).9、A【分析】首先計算出多邊形的外角的度數(shù),再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案.【詳解】∵多邊形的每個內(nèi)角都是108°,
∴每個外角是180°-108°=72°,
∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5,
∴這個多邊形是五邊形,
故選A.【點睛】此題考查多邊形的外角與內(nèi)角,解題關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補.10、C【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關系確定k,b的取值范圍,從而求解.【詳解】∵直線y=kx+b經(jīng)過第二、四象限,∴k<0,又∵直線y=kx+b經(jīng)過第三象限,即直線與y軸負半軸相交,∴b<0,故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系:k>0時,直線必經(jīng)過一、三象限;k<0時,直線必經(jīng)過二、四象限;b>0時,直線與y軸正半軸相交;b=0時,直線過原點;b<0時,直線與y軸負半軸相交.二、填空題(每小題3分,共24分)11、9【分析】延長AP交BC于D點,可證△APB≌△DPB,可得AP=PD,△APC的面積等于△CPD的面積,利用面積的加減可得△BPC的面積是△ABC面積的一半.【詳解】延長AP交BC于D點,∵平分,且∴∠APB=∠DPB,∠APB=∠BPD=90°又BP=BP∴△APB≌△DPB(ASA)∴AP=PD,S△APB=S△BPD∴S△APC=S△PCD∴S△APB+S△APC=S△BPD+S△PCD∴S△BPC==9故答案為:9【點睛】本題考查的是三角形的全等及三角形的面積,掌握等底等高的三角形面積相等是關鍵.12、m≤-8【分析】先根據(jù)題意求到的解,會是一個關于的代數(shù)式,再根據(jù)不小于列出不等式,即可求得正確的答案.【詳解】解:解得故答案為:.【點睛】本題考查的是方程的相關知識,根據(jù)題意列出含有m的不等式是解題的關鍵.13、.【解析】依據(jù)大正方形的面積的不同表示方法,即可得到等式.【詳解】由題可得,大正方形的面積=a2+2ab+b2;大正方形的面積=(a+b)2;∴a2+2ab+b2=(a+b)2,故答案為a2+2ab+b2=(a+b)2【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何應用,即運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程,通過幾何圖形之間的數(shù)量關系對完全平方公式做出幾何解釋.14、<【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),當k<0時,y隨x的增大而減小進行判斷即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=-1x+1中k=-1<0,∴y隨x的增大而減小,∵x1>x1,∴y1<y1.故答案為<.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì),關鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b,當k>0時,y隨x的增大而增大,當k<0時,y隨x的增大而減小.15、等邊【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知:OP1=OP2=OP,∠P1OP2=60°,即可判斷△P1OP2是等邊三角形.【詳解】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知,OP1=OP2=OP,∠P1OP2=60°,∴△P1OP2是等邊三角形.故答案為:等邊.【點睛】主要考查了等邊三角形的判定和軸對稱的性質(zhì).軸對稱的性質(zhì):(1)對應點所連的線段被對稱軸垂直平分;(2)對應線段相等,對應角相等.16、12n【分析】首末兩項是3n和2這兩個數(shù)的平方,那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍,據(jù)此解答即可.【詳解】由題意得,可以添加12n,此時,符合題意.故答案為:12n(答案不唯一).【點睛】本題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.17、=【解析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線的概念,知:三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分.解:根據(jù)等底同高可得△ABD的面積=△ACD的面積.注意:三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分.此結(jié)論是在圖形中找面積相等的三角形的常用方法.18、2y﹣3x【分析】多項式除以單項式,多項式的每一項除以該單項式,然后運用同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減可得.【詳解】解:(10xy2﹣15x2y)÷5xy=2y﹣3x.故答案為:2y﹣3x.【點睛】掌握整式的除法為本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1);(2)1,4,3;(3)【分析】(1)從整體和部分兩方面表示該長方形的面積即可;(2)根據(jù)拼成前后長方形的面積不變可先算出該長方形的面積再確定A類B類C類紙片的張數(shù);(3)由A類B類C類紙片的張數(shù)及面積可知構(gòu)成的正方形的面積最大為,利用完全平方公式可得邊長.【詳解】解:(1)從整體表示該圖形面積為,從部分表示該圖形面積為,所以可得;(2)該長方形的面積為,A類紙片的面積為,B類紙片的面積為,C類紙片的面積為,所以需要類紙片1張,需要類紙片4張,需要類紙片3張;(3)A類紙片的面積為,有3張;B類紙片的面積為,有5張;C類紙片的面積為,有5張,所以能構(gòu)成的正方形的面積最大為,因為,所以拼成的正方形的邊長最長可以是.【點睛】本題考查了整式乘法的圖形表示,靈活將圖形與代數(shù)式相結(jié)合是解題的關鍵.20、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【分析】(1)根據(jù)中心對稱圖形的定義,畫出圖形,即可;(2)以點為旋轉(zhuǎn)中心,將按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的對應點畫出來,再順次連接起來,即可;(3)作各個頂點關于點的中心對稱后的對應點,再順次連接起來,即可得到答案.【詳解】(1)如圖所示;(2)如圖所示;(3)如圖所示;【點睛】本題主要考查中心對稱圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)變換,掌握中心對稱圖形的定義,是解題的關鍵.21、(1);(2).【分析】(1)我們通過觀察可知陰影部分面積為4ab,他是由大正方形的面積減去中間小正方形的面積得到的,從而得出等式;
(2)可利用上題得出的結(jié)論求值.【詳解】(1)觀察圖形可知陰影部分的面積是邊長為(a+b)的正方形面積減去邊長為(a-b)的正方形面積,也是4個長是a寬是b的長方形的面積,所以.(2)根據(jù)(1)的結(jié)論可得:【點睛】本題是根據(jù)圖形列等式,并利用等式來求值,利用等式時要弄清那個式子是等式中的a,那個式子是b.22、;當x=1時,原式=1.【分析】先計算括號內(nèi)的部分,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,得出結(jié)果,再【詳解】解:原式====,∵–4≤x≤4且為整數(shù),∴x=±4,±3,±2,±1,0,又根據(jù)題目和計算過程中x≠0,2,4,當x=1時,原式=1.【點睛】本題考查了分式的化簡求值,解題的關鍵是掌握分式化簡的運算法則,同時注意x不能取的值.23、-1≤x﹤,數(shù)軸表示見解析【分析】先分別解出每個不等式的解集,再把各個解集表示在數(shù)軸上,取公共部分即為不等式組的解集.【詳解】解:對于不等式組由①得:x≥-1,由②得:x﹤,所以原不等式組的解是:-1≤x﹤.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、數(shù)軸的應用,能正確解出不等式的解集且表示在數(shù)軸上是解答的關鍵.24、(1)見解析;(1)△DEF是正三角形;理由見解析;(3)c1=a1+ab+b1【解析】試題分析:(1)由正三角形的性質(zhì)得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC,證出∠ABD=∠BCE,由ASA證明△ABD≌△BCE即可;、(1)由全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結(jié)論;(3)作AG⊥BD于G,由正三角形的性質(zhì)得出∠ADG=60°,在RtΔADG中,DG=b,AG=b,在RtΔABG中,由勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析:(1)△ABD≌△BCE≌△CAF;理由如下:∵△ABC是正三角形,∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC,∵∠ABD=∠ABC﹣∠1,∠BCE=∠ACB﹣∠3,∠1=∠3,∴∠ABD=∠BCE,在△ABD和△BCE中,,∴△ABD≌△BCE(ASA);(1)△DEF是正三角形;理由如下:∵△ABD≌△BCE≌△CAF,∴∠ADB=∠BEC=∠CFA,∴∠FDE=∠DEF=∠EFD,∴△DEF是正三角形;(3)作AG⊥BD于G,如圖所示:∵△DEF是正三角形,∴∠ADG=60°,在Rt△ADG中,DG=b,AG=b,在Rt△ABG中,c1=(a+b)1+(b)1,∴c1=a1+ab+b1.考點:1.全等三角形的判定與性質(zhì);1.勾股定理.25、(1);(2)見解析;(3)見解析.【分析】(1)矩形ABEF的面積實際是原直角梯形的面積=(上底+下底)×高÷2;
(2)由圖
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