2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除法 1二次根式的乘法教案 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第21章二次根式21.2二次根式的乘除法1二次根式的乘法教案（新版）華東師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是二次根式的乘法。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義和性質(zhì)，掌握了二次根式的加減法。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進一步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式的乘法，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾個方面：

1.二次根式乘法的基本運算法則；

2.二次根式乘法中的特殊情況進行討論；

3.二次根式乘法在實際問題中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)二次根式的乘法，使學(xué)生能夠運用已有的知識，推理出二次根式乘法的基本運算法則，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生在解決實際問題時，能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為二次根式乘法問題，運用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.直觀想象：通過圖示和實例，幫助學(xué)生直觀地理解二次根式乘法的運算過程，提高學(xué)生的直觀想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠?qū)Χ胃匠朔ǖ慕Y(jié)果進行數(shù)據(jù)分析，判斷結(jié)果是否合理，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

5.數(shù)學(xué)運算：通過練習(xí)二次根式乘法的運算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，使學(xué)生能夠熟練掌握二次根式乘法的運算方法。重點難點及解決辦法重點：二次根式乘法的基本運算法則。

解決辦法：通過具體的例子，讓學(xué)生多次練習(xí)，歸納總結(jié)出二次根式乘法的基本運算法則，加深學(xué)生對知識點的理解。

難點：二次根式乘法中的特殊情況進行討論。

解決辦法：采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生共同探討特殊情況下二次根式乘法的運算方法，教師引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)，幫助學(xué)生克服困難。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有華東師大版2023九年級數(shù)學(xué)上冊第21章《二次根式》21.2節(jié)《二次根式的乘除法》的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如二次根式的圖形表示、實際應(yīng)用案例等，以豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解力。

3.實驗器材：本節(jié)課不涉及實驗操作，但如果有實驗課，需提前準(zhǔn)備實驗器材，并確保實驗器材的完整性和安全性，為學(xué)生提供安全可靠的實驗環(huán)境。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生能夠在小組合作學(xué)習(xí)中互相交流和探討；如果需要進行實驗操作，還需布置實驗操作臺，確保學(xué)生有足夠的空間進行實驗操作。

5.教學(xué)課件：制作詳細(xì)的教學(xué)課件，涵蓋本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容，以便在課堂上進行演示和講解，幫助學(xué)生更好地理解和掌握二次根式的乘法。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定量的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，以便在課堂上進行練習(xí)和鞏固，以及為學(xué)生提供課后作業(yè)和自主學(xué)習(xí)的資源。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，以便在課后收集學(xué)生對課堂教學(xué)的反饋意見，以便對教學(xué)進行改進和調(diào)整。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解二次根式的乘法學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)二次根式的乘法內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確二次根式的乘法教學(xué)目標(biāo)和重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保二次根式的乘法教學(xué)過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式的乘法的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進入二次根式的乘法學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式的定義和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為二次根式的乘法新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解二次根式的乘法知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出二次根式的乘法重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞二次根式的乘法問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學(xué)生在實踐中體驗二次根式的乘法知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

在二次根式的乘法新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)二次根式的乘法的重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對二次根式的乘法知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決二次根式的乘法問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與二次根式的乘法內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合二次根式的乘法內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)二次根式的乘法的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式的乘法內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式的乘法內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《二次根式的應(yīng)用》：介紹二次根式在實際問題中的應(yīng)用，例如物理學(xué)中的振動問題、工程學(xué)中的優(yōu)化問題等。

《二次根式的進一步研究》：深入探討二次根式的性質(zhì)和運算規(guī)律，包括二次根式的乘除法、平方根的性質(zhì)等。

《數(shù)學(xué)文化中的二次根式》：介紹二次根式在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位和應(yīng)用，例如二次根式在解析幾何、微積分等領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)研究二次根式在生活中的應(yīng)用，例如尋找實際問題中的二次根式，嘗試解決實際問題。

(2)探索二次根式的運算規(guī)律，研究二次根式的乘除法和其他運算性質(zhì)。

(3)深入了解二次根式在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和作用，研究二次根式與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。

(4)利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找與二次根式相關(guān)的數(shù)學(xué)問題和挑戰(zhàn)，提高自己的解題能力和思維水平。

(5)參加數(shù)學(xué)社團或數(shù)學(xué)競賽，與他人分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗和研究成果，拓寬自己的視野。

(6)撰寫數(shù)學(xué)博客或文章，記錄自己的學(xué)習(xí)心得和思考，與他人交流和討論。課堂課堂評價：

1.通過提問：教師在課堂上通過提問的方式了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，能夠及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生對二次根式乘法的理解和掌握程度。對于學(xué)生的回答，教師應(yīng)給予及時的反饋和評價，鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論。

2.觀察：教師在課堂上觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和表現(xiàn)，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)二次根式乘法過程中的困惑和問題。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、合作精神和解決問題的能力。

3.測試：教師可以設(shè)計一些課堂測試題，讓學(xué)生在課堂上完成，以檢驗學(xué)生對二次根式乘法的掌握情況。測試題應(yīng)包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，覆蓋二次根式乘法的各個方面。

作業(yè)評價：

1.認(rèn)真批改：教師應(yīng)對學(xué)生的作業(yè)進行認(rèn)真批改，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤并進行糾正。對于學(xué)生的正確解答，教師應(yīng)給予肯定和鼓勵。

2.點評和反饋：教師應(yīng)對學(xué)生的作業(yè)進行點評，提供具體的改進建議和指導(dǎo)，幫助學(xué)生提高解題能力。教師應(yīng)及時向?qū)W生反饋作業(yè)批改結(jié)果，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果。

3.鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力：教師應(yīng)鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，表揚他們在學(xué)習(xí)二次根式乘法過程中的進步和努力。教師可以提出更高的要求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和自信心。

課后反思：

教師應(yīng)在課后進行教學(xué)反思，總結(jié)課堂教學(xué)和作業(yè)評價的效果，思考如何改進教學(xué)方法和策略，以提高學(xué)生對二次根式乘法的理解和掌握程度。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和反饋，調(diào)整教學(xué)計劃和資源，為下一節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。

教學(xué)評價是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，通過評價能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果，充分發(fā)揮評價的診斷和反饋作用，促進學(xué)生的全面發(fā)展。課后作業(yè)1.請計算以下二次根式的乘法：

(a)√2*√3

(b)√5*√6

(c)√7*√8

2.請將以下二次根式轉(zhuǎn)化為乘法形式：

(a)√9

(b)√16

(c)√25

3.請計算以下二次根式的除法：

(d)√2/√3

(e)√5/√6

(f)√7/√8

4.請將以下二次根式轉(zhuǎn)化為除法形式：

(g)√4

(h)√9

(i)√16

5.請計算以下實際問題中的二次根式乘法：

(j)一個正方形的邊長是5，求它的面積的平方根。

(k)一個圓的直徑是10，求它的周長的平方根。

答案：

1.(a)√2*√3=√6

(b)√5*√6=√30

(c)√7*√8=√56

2.(a)√9=3

(b)√16=4

(c)√25=5

3.(d)√2/√3=√6/3

(e)√5/√6=√30/6

(f)√7/√8=√56/8

4.(g)√4=2

(h)√9=3

(i)√16=4

5.(j)面積的平方根=√25=5

(k)周長的平方根=√30=5√3教學(xué)反思今天這節(jié)課，我教授了二次根式的乘除法。課前我做了充分的準(zhǔn)備，包括教材的深入研究和教學(xué)資源的準(zhǔn)備。課堂上，我通過提問和觀察，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時給予反饋。我還設(shè)計了課堂測試題，以檢驗學(xué)生對二次根式乘法的掌握程度。

在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過展示相關(guān)圖片和視頻，吸引了學(xué)生的注意力，并提出問題，激發(fā)他們的好奇心和求知欲。接著，我簡要回顧了上節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式的定義和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

在知識講解環(huán)節(jié)，我清晰準(zhǔn)確地講解了二次根式的乘法知識點，并通過實例幫助學(xué)生理解。我強調(diào)了二次根式的乘法重點，并通過對比和歸納等方法，幫助學(xué)生加深記憶。同時，我設(shè)計了小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞二次根式的乘法問題展開討論，培養(yǎng)他們的合作精神和溝通能力。

在技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)，我通過例題講解和練習(xí)，讓學(xué)生掌握二次根式的乘法技能。我還設(shè)計了實踐活動或?qū)嶒?，讓學(xué)生在實踐中體驗二次根式乘法知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我安排了隨堂練習(xí)題，檢查學(xué)生對二次根式乘法知識的掌握情況。我鼓勵學(xué)生相互討論，共同解決二次根式乘法問題。對于學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，我及時進行了訂正和講解，引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

在拓展延伸環(huán)節(jié)，我提供了與二次根式乘法相關(guān)的拓展閱讀材料，鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究。我還鼓勵學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和探索精神。

在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我簡要回顧了本節(jié)課學(xué)