2020同步人A數(shù)學(xué)必修第一冊新教材模塊綜合測評教案課件-人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊

模塊綜合測評

（滿分：150分，時間：120分鐘）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.若集合A={x|—2<尤<1},3={x[x<—1或x〉3},則An3=（）

A.{x|—2<%<—1}B.{x[—2<x<3}

C.{x|-1<x<1}D.{x[l<x<3}

A[在數(shù)軸上表示出集合A,B,如圖所示.

-2-10123

由圖知403=國―2<%<—1}.]

2.已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是[的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

A[若x為自然數(shù)，則它必為整數(shù)，即2今?

但x為整數(shù)不一■定是自然數(shù)，如x=-2,即qWp故p是q的充分不必要條件.]

3.若cosa=_*^,sin2a>0,則tan（兀一㈤等于（）

33

A.l3B.3C.—aD;

A[*.,sin2a=2sinacosa>Q,cosa=-

..3^15./sina

??

sma=-10..tana=cosa=3,

.?.tan（兀一Q）=——tana=——3,故選A.]

4.設(shè)集合A={1,2},則滿足AU5={1,2,3}的集合3的個數(shù)是（）

A.1B.3C.4D.8

C[根據(jù)題意，滿足條件的集合B可以為{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}中的任意

一個.]

5.若。<》<0,則下列不等式不能成立的是（）

1111

A.------>-B

a-ba-a>b

C.\a\>\b\D.（r>b2

A[取a=—2,b=—l,則一I〉,不成立.]

a-ba

6.若集合Au&lox2—ax+1<0}=0,則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（0,4）B.[0,4）

C.（0,4]D.[0,4]

D[當(dāng)a=0時，滿足條件；當(dāng)aWO時，由題意知a>0且/=/—4aW0,

得0VaW4,所以0WaW4.]

7.已知x〉0,y>0,且x+2y=2,則個（）

A.有最大值為1B.有最小值為1

C.有最大值為3D.有最小值為:

C[因為x>0,y>0,x+2y=2,

所以即2,2寸2盯,砂

當(dāng)且僅當(dāng)x=2y,即x=l,y=g時，等號成立.

所以孫有最大值，且最大值為/.]

8.函數(shù)g）的零點個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

B[函數(shù)於）=戰(zhàn)一出的零點個數(shù)是方程f—g）=0的解的

個數(shù)，即方程，=g）的解的個數(shù)，也就是函數(shù)與y=g）

的圖象的交點個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，可得交點個

數(shù)為1.]

9.若函數(shù)y=a+sin法（?！?且6W1）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=log從

的圖象可能是（）

C[由題圖可得a>l,且y=〃+sin法的最小正周期丁=不〈兀，所以Z?>2,

則y=log從%—〃）是增函數(shù)，排除A和B;當(dāng)x=2時，y=logb（2—a）<0,排除D,

故選C.]

10.已知〃=log29—log2M5,Z?=l+log2由，C=T+log2M15,則〃，6,C的

大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

B[a=log?9—log2小=log23^/3,

b=l+log2巾=log22s,c=g+log2\[T^=logzV26,

因為函數(shù)y=log2X在（0,+8）上是增函數(shù)，

且2巾>34>而，所以

11.已知函數(shù)①y=sinx+cosx,②y=2gsinxcos%,則下列結(jié)論正確的是

C）

A.兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點（一會0）成中心對稱圖形

B.兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=—：成軸對稱圖形

C.兩個函數(shù)在區(qū)間（一：，春上都是單調(diào)遞增函數(shù)

D.兩個函數(shù)的最小正周期相同

C[①y=M^sin（x+：J,圖象的對稱中心為（一oj,左?Z,對稱軸為x

「2-

=￡+左兀，kRZ,單調(diào)遞增區(qū)間為一寸+2攵兀，f+2E,左ez,最小正周期為2兀；

圖象的對稱中心為七左兀，0）,左?Z,對稱軸為x=￡+*7i,左?Z,

「7171

單調(diào)遞增區(qū)間為[―a+析，l+左可，kRZ,最小正周期為兀故選C.]

12.函數(shù)丁=$111%與y=tan%的圖象在[-2兀，2兀]上的交點個數(shù)為（）

A.3B.5C.7D.9

\y=smx,

B［由j得sin%=tan%,

j=tanx,

即sinxfl-^

=0.

?或

.?sinx=01——co-s~x=0,

即％=fai（Z￡Z）,

又一2兀WXW2TI,.,?%=—2兀,一兀,0,兀,2兀,

從而圖象的交點個數(shù)為5.]

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線

上）

13.命題/”\/xG{x|x是三角形},x的內(nèi)角和是180?！钡氖?

三必仁{x|x是三角形},xo的內(nèi)角和不是180。[因為/?是全稱量詞命題，則一?

p為存在量詞命題.]

14.已知A,3均為集合。={1,3,5,7,9}的子集，且AnB={3},[u§nA={9},

則A=.

{3,9}[由題意畫出Venn圖，如圖所示.

由圖可知,-={3,9}.]

15.某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y=淖（其

中左為常數(shù)，/表示時間，單位：小時，y表示病毒個數(shù)），則經(jīng)過5小時，1個病

毒能繁殖為個.

1024[當(dāng)7=0.5時，y=2,所以2=e1,

2zln2

所以k=21n2,所以-y=e,

當(dāng)/=5時，y=e101n2=210=1024.]

Ax+3,x》0,

16.已知函數(shù)人若方程膽X))—2=0恰有三個實數(shù)根,

⑻，x<0,

則實數(shù)k的取值范圍是..

(一1，-j「???))—2=0，:捶x))=2,

.?.兀0=_1或汽X)=一1(左W0).

(1)當(dāng)左=0時，作出函數(shù)兀。的圖象如圖①所示，

由圖象可知汽X)=—1無解，.?.左=0不符合題意;

(2)當(dāng)k>0時，作出函數(shù)汽X)的圖象如圖②所示，

由圖象可知?x)=—i無解且y(x)=—)無解，

即用㈤)一2=0無解，不符合題意；

(3)當(dāng)k<0時，作出函數(shù)火x)的圖象如圖③所示，

由圖象可知人x)=—1有1個實根，

?<A(x))—2=0有3個實根，

?\Ax)=一(有2個實根，

解得一IVkW一,

綜上，上的取值范圍是(一1,—g」

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟)

17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)火x)=x+：,且火1)=3.

⑴求機的值；

(2)判斷函數(shù)人x)的奇偶性.

［解］(1)：火1)=3,即l+m=3,：.m=2.

2

(2)由⑴知，/(%)=%+-,其定義域是{%|%W0},關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，又八一%)

=—x+W=—D=一"

...函數(shù)4X)是奇函數(shù).

18.(本小題滿分12分)已知p：A={xM—2x—3W0,xGR},q：B={x\x1-

2mx+機2—9W0,x?R,機?R}.

(1)若403=［1,3］,求實數(shù)m的值；

(2)若是p的必要條件，求實數(shù)機的取值范圍.

［解］(l)A={x|-1WXW3,xGR},

3={x|"z-3WxW"z+3,x@R,meR},

VAnB=［l,3］,.,."2=4.

(2)是p的必要條件

:.p是「q的充分條件，

.,.〃z>6或/nV—4.

4s11

19.(本小題滿分12分)設(shè)a,4是銳角，sina=~^~,cos(a+￡)=—皆,求證:

TT7T

［證明］由OVaV］,0V￡V1,知0Va+￡V兀，

又cos(a+￡)=一號，

故sin(a+^)=cos2(a+^)

由sina=7,可知

cos?=^1—sin2?=

sinJ3=sin[(a+6)—a]

=sin(a+^)cosa-cos(a+￡)sina

-14x7I14jX7—2，

71

??o?『

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)火x)=a？+2x+c(a?N*,cGN*)滿足：

刨1)=5；②6<火2)<11.

(1)求函數(shù)兀0的解析式；

(2)若對任意x?[1,2],都有而022g+1成立，求實數(shù)機的取值范圍.

[解](1)V^1)=5,：.5=ci+c+2,：.c=3~a.

14

又6中2)<11,.,.6<4a+c+4<ll,/.~^<a<y

2

又a6N",.*.tz=l,c=2,?*.-/(X)=X+2X+2.

(2)設(shè)g(x)=/(x)—2mx—1—x1—2(m—l)x+l,[1,2],則由己知得

當(dāng)機一1W1,即根W2時，g(X)min=g(l)=4—2加三0,此時機W2.

當(dāng)1<機一1<2,即2<機<3時，g(x)min=g(m—1)=1—(m—1)2^0,此時無

當(dāng)機一1三2,即加三3時，g(x)min=g(2)=9—4mN0,此時無解.

綜上所述，實數(shù)機的取值范圍是(一8,2］.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)段)=cos(7ix+“0<e<mJ3J

的部分圖象如圖所示.UA一4

⑴求9及圖中X0的值；I

(2)設(shè)g(x)=*x)+《x+|j,求函數(shù)g(x)在區(qū)間一看g上的最大值和最小值?

［解］(1)由題圖得汽0)=坐，所以cos9=坐，

7T7T

因為0<9<2，故9=%.

由于人勸的最小正周期等于2,

所以由題圖可知lVxo<2,

,,7兀,.71,13兀

由"、_近衿(_|_蟲_近

由A%。)一2,付cos］兀xo十6)—2'

匕二,［兀11兀5

所以71X0十X0=y

(2)因為/^+1j=cos^7i(x+|^+^=cos7ix+^=—sin7ix,

所以g(x)=AX)3)=cos^7ix+^)—sin兀x=cosTLXCOS^—sinTixsin^—sinTIX

小3.

=2cos7ix-］sin7ix

=^/3sin^-7ix^.

11-

-

--L兀―兀-2兀

當(dāng)T3EI寸，$60：3.

_

所以一/Wsin仁一同W1,

故,一兀x=/即X=—g時，g（x）取得最大值小；

當(dāng)聿一兀尸一聿，即尸'!時，g（x）取得最小值一半

22.（本小題滿分12分）已知五x）=log4（4x+l）+日"CR）為偶函數(shù).

（1）求女的值；

（2）若方程/（x）=log4（02x—a）有且只有一個根，求實數(shù)a的取值范圍.

解（1廠.&）是偶函數(shù)，..優(yōu)一工）=%），

即log4（4r+1）—kr=log4（4v+l）+kv,

,4'