8.6.3平面與平面垂直（2）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.6.2直線與平面垂直

（第二課時(shí)）第八章

2、平面與平面垂直的判定定理1、平面與平面垂直的定義一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.符號(hào)表示：b兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.復(fù)習(xí)回顧αβEF思考1

如圖，長(zhǎng)方體中，α⊥β,(1)α里的直線都和β垂直嗎？(2)什么情況下α里的直線和β垂直？與AD垂直不一定思考2

垂足為B，那么直線AB與平面β的位置關(guān)系如何？為什么？αβABDCE垂直∵,∴AB⊥BE.又由題意知AB⊥CD,且BECD=B垂足為B.∴AB⊥則∠ABE就是二面角的平面角.證明:在平面內(nèi)作BE⊥CD,αβABDCE知識(shí)點(diǎn)平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直符號(hào)語(yǔ)言α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β圖形語(yǔ)言（線是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直作用：

①它能判定線面垂直.②它能在一個(gè)平面內(nèi)作與這個(gè)平面垂

直的垂線.關(guān)鍵點(diǎn)：①線在平面內(nèi).②線垂直于交線.DCAB例1

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求證：BC⊥AB.平面與平面垂直的性質(zhì)定理證明如圖，在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于點(diǎn)D.∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC＝PB，AD?平面PAB，∴AD⊥平面PBC.又BC?平面PBC，∴AD⊥BC.又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又∵PA∩AD＝A，∴BC⊥平面PAB.又AB?平面PAB，∴BC⊥AB.變式訓(xùn)練.

如圖，在三棱錐A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面

ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，

BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.證明(1)在平面ABD內(nèi)，因?yàn)锳B⊥AD，EF⊥AD，則AB∥EF.又因?yàn)镋F?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC?平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD.因?yàn)锳D?平面ABD，所以BC⊥AD.又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB?平面ABC，BC?平面ABC，所以AD⊥平面ABC.又因?yàn)锳C?平面ABC，所以AD⊥AC.

從本節(jié)的討論可以看到，由直線與直線垂直可以判定直線與平面垂直;由直線與平面垂直的定義可以得到直線與直線垂直;由直線與平面垂直可以判定平面與平面垂直;而由平面與平面垂直