1.1.2空間向量的數(shù)量積運算課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運算1.1.2空間向量的數(shù)量積運算內(nèi)容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.掌握空間向量夾角的概念及空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運算律，了解空間向量數(shù)量積的幾何意義．2.掌握空間向量數(shù)量積的坐標形式，會用向量的方法解決有關(guān)垂直、夾角和距離問題．活動方案1.復習鞏固

(1)平面向量的夾角的概念：(2)平面向量的數(shù)量積的概念及運算律：活動一探究空間向量的夾角、數(shù)量積的概念及運算律【解析】

略【解析】

略2.空間向量的數(shù)量積類比平面向量，探究空間向量的夾角、數(shù)量積的概念及運算律．(1)空間向量的夾角②范圍：0≤〈a，b〉≤π.思考1???由向量的數(shù)量積的定義，可知兩個非零空間向量a與b垂直的充要條件是什么？【解析】

a⊥b?a·b＝0.思考2???由向量的數(shù)量積的定義，可知空間向量a的模的計算公式是什么？思考3???在平面向量的學習中，我們學習了向量的投影．類似地，在空間，向量a向向量b的投影有什么意義？向量a向直線l的投影呢？向量a向平面β的投影呢？②數(shù)量積的運算律數(shù)乘向量與數(shù)量積的結(jié)合律(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ∈R)交換律a·b＝b·a分配律a·(b＋c)＝a·b＋a·c思考4???(1)對于三個均不為0的數(shù)a，b，c.若ab＝ac，則b＝c.對于向量a，b，c，由a·b＝a·c，你能得到b＝c嗎？如果不能，請舉出反例；【解析】

由a·b＝a·c，根據(jù)數(shù)量積的定義，只能得到|b|cos〈a，b〉＝|c|cos〈a，c〉，即b與c在a上的投影向量的模相等，而不是b＝c.如在正方體中，同一定點處的三個向量兩兩垂直，顯然a·b＝a·c＝0，但是其中的兩個向量不可能相等．當然，反之結(jié)論正確．【解析】

因為(a·b)c表示的是與c共線的向量，a(b·c)表示的是與a共線的向量，所以一般情況下(a·b)c≠a(b·c)．(3)對于三個均不為0的數(shù)a，b，c，有(ab)c＝a(bc)，對于向量a，b，c，(a·b)c＝a(b·c)成立嗎？為什么？例1如圖，在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，AB＝5，AD＝3，AA′＝7，∠BAD＝60°，∠BAA′＝∠DAA′＝45°.求：活動二空間向量的數(shù)量積的計算1.已知a，b的模及a與b的夾角，直接代入數(shù)量積公式計算．2.如果要求的是關(guān)于a與b的多項式形式的數(shù)量積，可以先利用數(shù)量積的運算律將多項式展開，再利用a·a＝|a|2及數(shù)量積公式進行計算．例2如圖，m，n是平面α內(nèi)的兩條相交直線．如果l⊥m，l⊥n，求證：l⊥α.活動三用數(shù)量積證明垂直問題【解析】

在平面α內(nèi)作任意一條直線g，分別在直線l，m，n，g上取非零向量l，m，n，g.因為直線m與n相交，所以向量m，n不平行．由向量共面的充要條件可知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使g＝xm＋yn.將上式兩邊分別與向量l作數(shù)量積運算，得l·g＝xl·m＋yl·n.因為l·m＝0，l·n＝0，所以l·g＝0，所以l⊥g.這就證明了直線l垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，所以l⊥α.

如圖，已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點的直角三角形，且AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°.求證：BD⊥平面ADC.1.證明線線垂直的方法：證明線線垂直的關(guān)鍵是確定直線的方向向量，根據(jù)方向向量的數(shù)量積是否為0來判斷兩直線是否垂直．2.證明與空間向量a，b，c有關(guān)的向量m，n垂直的方法：先用向量a，b，c表示向量m，n，再判斷向量m，n的數(shù)量積是否為0.檢測反饋24513A.1 B.0C.－1 D.－2【答案】B245132.已知e1，e2為單位向量，且e1⊥e2，若a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，則實數(shù)k的值為(

)A.－6 B.6C.3 D.－3【解析】

由題意，得a·b＝0，e1·e2＝0，|e1|＝|e2|＝1，所以(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，所以2k－12＝0，解得k＝6.【答案】B24533.(多選)在四面體PABC中，下列說法中正確的有(

)12453124531【答案】ABC24534.(2022·河北保定期中)已知空間中非零向量a，b，且|a|＝2，|b|＝3，〈a，b