08-受力分析-共點(diǎn)力的平衡

南京化學(xué)工業(yè)園區(qū)·史獻(xiàn)計(jì)工作室制作高中物理復(fù)習(xí)·物體間的相互作用第1頁(yè)共7頁(yè)受力分析共點(diǎn)力的平衡【知識(shí)梳理】1．受力分析：（1）定義：把指定物體（研究對(duì)象）在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來(lái)，并畫出受力示意圖的過(guò)程．（2）受力分析的一般順序：先分析場(chǎng)力（________、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力），再分析接觸力（________、摩擦力），最后分析其他力．2．共點(diǎn)力的平衡：（1）平衡狀態(tài)：物體處于_______狀態(tài)或__________________狀態(tài)，即a＝____．（2）平衡條件：F合＝____或Fx=_____和Fy=______．（3）平衡條件的推論：①二力平衡：如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小________，方向_________．②三力平衡：如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余兩個(gè)力的合力大小_______，方向______；并且這三個(gè)力的矢量可以形成一個(gè)矢量__________．③多力平衡：如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力大小_______，方向________．【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．是非判斷：（1）物體沿光滑斜面下滑時(shí)，物體受到重力、支持力和下滑力的作用力． （）（2）對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)不用區(qū)分外力與內(nèi)力，兩者都要同時(shí)分析． （）（3）物體的速度為零即處于平衡狀態(tài)． （）（4）物體受兩個(gè)力處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定等大反向． （）（5）三個(gè)力F1、F2、F3平衡，若將F1轉(zhuǎn)動(dòng)180°時(shí)，三個(gè)力的合力大小為2F1．（）2．如圖所示，豎直放置的輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與斜面體P連接，P與斜放的固定擋板MN接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于豎直方向，則斜面體P此刻受到外力的個(gè)數(shù)可能為 （）A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)3．如圖為喜慶節(jié)日里掛的燈籠，由于天氣刮風(fēng)，重量為G的燈籠向右飄起，設(shè)風(fēng)對(duì)燈籠的作用力F恒定，燈籠看成質(zhì)點(diǎn)．在某一時(shí)刻燈籠偏離豎直方向的角度恒為θ，設(shè)輕繩對(duì)燈籠的拉力為FT．下列說(shuō)法正確的是 （）A．FT與F的合力方向豎直向下 B．FT與F的合力大于GC．FT和G是一對(duì)平衡力 D．繩索所受拉力的大小為FT＝eq\f(G,cosθ)4．如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體在平行于固定斜面的推力F的作用下，沿光滑斜面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A、B間輕彈簧的勁度系數(shù)為k，斜面的傾角為30°，則勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧的壓縮量為 （）A．eq\f(F,k) B．eq\f(F,2k) C．eq\f(F,3k) D．eq\f(F,4k)【重點(diǎn)突破】重點(diǎn)1：受力分析1．如圖所示，兩梯形木塊A、B疊放在水平地面上，A、B之間的接觸面傾斜．A的左側(cè)靠在光滑的豎直墻面上，關(guān)于兩木塊的受力，下列說(shuō)法正確的是 （）A．A、B之間一定存在摩擦力作用 B．木塊A可能受三個(gè)力作用C．木塊A一定受四個(gè)力作用 D．木塊B受到地面的摩擦力作用方向向右2．如圖所示，一個(gè)家用臺(tái)燈靜止放在桌子上，下列描述中正確的是 （）A．臺(tái)燈對(duì)桌子的作用力和桌子對(duì)臺(tái)燈的作用力是一對(duì)平衡力B．臺(tái)燈受到向左的摩擦力C．旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O對(duì)燈頭的作用力沿AB方向D．臺(tái)燈底座所受合力為零3．L形木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖所示．若P、Q一起沿斜面勻速下滑，不計(jì)空氣阻力．則木板P的受力個(gè)數(shù)為 （）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)物體疊放在水平面上，用水平力F拉位于中間的物體乙，它們?nèi)员３朱o止?fàn)顟B(tài)，三個(gè)物體的接觸面均為水平，則乙物體受力的個(gè)數(shù)為 （）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)〖學(xué)習(xí)筆記〗1．受力分析的基本方法：（1）整體法：①選用原則：研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或者系統(tǒng)整體的加速度；②注意問(wèn)題：受力分析時(shí)不考慮系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力．（2）隔離法：①選用原則：研究系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力；②注意問(wèn)題：一般情況下先隔離受力較少的物體．2．受力分析的基本步驟：（1）明確研究對(duì)象：確定受力分析的物體，研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體的組合．（2）隔離物體分析：先分析已知力、重力，再按接觸面分析彈力、摩擦力，最后分析其他力．（3）畫出受力示意圖：畫出受力示意圖，準(zhǔn)確標(biāo)出各力的方向．（4）檢查分析結(jié)果：檢查畫出的每一個(gè)力能否找出它的施力物體，檢查分析結(jié)果能否使研究對(duì)象處于題目所給的物理狀態(tài)．3．受力分析的易錯(cuò)點(diǎn)：不要把研究對(duì)象所受的力與研究對(duì)象對(duì)其他物體的作用力混淆；對(duì)于分析出的物體受到的每一個(gè)力，都必須明確其來(lái)源，即每一個(gè)力都應(yīng)找出其施力物體，不能無(wú)中生有；合力和分力不能重復(fù)考慮；區(qū)分性質(zhì)力與效果力：研究對(duì)象的受力圖，通常只畫出按性質(zhì)命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析進(jìn)去，受力圖完成后再進(jìn)行力的合成或分解；區(qū)分內(nèi)力與外力：對(duì)幾個(gè)物體的整體進(jìn)行受力分析時(shí)，這幾個(gè)物體間的作用力為內(nèi)力，不能在受力圖中出現(xiàn)；當(dāng)把某一物體單獨(dú)隔離分析時(shí)，原來(lái)的內(nèi)力變成外力，要在受力分析圖中畫出．重點(diǎn)2：共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡問(wèn)題1．如圖所示，一質(zhì)量為m的沙袋用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在支架上，一練功隊(duì)員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起使繩與豎直方向的夾角為θ＝30°，且繩繃緊，則練功隊(duì)員對(duì)沙袋施加的作用力大小為 （）A．eq\f(mg,2) B．eq\f(\r(3),2)mg C．eq\f(\r(3),3)mg D．eq\r(3)mg2．如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心．一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)．設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ．下列關(guān)系正確的是 （）A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ3．質(zhì)量為m的四只完全相同的足球疊成兩層放在水平面上，底層三只足球剛好接觸成三角形，上層一只足球放在底層三只足球的正上面，系統(tǒng)保持靜止．若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（）A．底層每個(gè)足球?qū)Φ孛娴膲毫閙gB．底層每個(gè)足球之間的彈力為零C．下層每個(gè)足球?qū)ι蠈幼闱虻闹С至Υ笮閑q\f(mg,3)D．水平面的摩擦因數(shù)至少為eq\f(\r(6),6)4．如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的兩物塊A、B疊放在一起，若它們共同沿固定在水平地面上傾角為α的斜面勻速下滑．則 （）A．A、B間無(wú)摩擦力B．B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tanαC．A、B間有摩擦力，且B對(duì)A的摩擦力對(duì)A做負(fù)功D．B對(duì)斜面的摩擦力方向沿斜面向上5．如圖所示，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A（A、B接觸面豎直），此時(shí)A恰好不滑動(dòng)，B剛好不下滑．已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．A與B的質(zhì)量之比為 （）A．eq\f(1,μ1μ2) B．eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2) C．eq\f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D．eq\f(2＋μ1μ2,μ1μ2)〖學(xué)習(xí)筆記〗解決共點(diǎn)力平衡問(wèn)題常用方法：（1）合成法：物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反．（2）效果分解法：物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件．（3）正交分解法：物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件．（4）力的三角形法：對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力．重點(diǎn)3：解決共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的3種方法1．如圖所示，與水平方向成θ角的推力F作用在物塊上，隨著θ逐漸減小直到水平的過(guò)程中，物塊始終沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)．關(guān)于物塊受到的外力，下列判斷正確的是 （）A．推力F先增大后減小 B．推力F一直減小C．物塊受到的摩擦力先減小后增大 D．物塊受到的摩擦力一直不變2．在粗糙水平地面上與墻平行放著一個(gè)截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻面間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對(duì)B施加一豎直向下的力F，F(xiàn)的作用線通過(guò)球心，設(shè)墻對(duì)B的作用力為F1，B對(duì)A的作用力為F2，地面對(duì)A的摩擦力為F3．若F緩慢增大而整個(gè)裝置仍保持靜止，截面如圖所示，在此過(guò)程中 （）A．F1保持不變，F(xiàn)3緩慢增大 B．F1緩慢增大，F(xiàn)3保持不變C．F2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大 D．F2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變3．如圖所示，一輛小車靜止在水平地面上，車內(nèi)固定著一個(gè)傾角為60°的光滑斜面OA，光滑擋板OB可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的圓球放在斜面與擋板之間，擋板與水平面的夾角θ＝60°，下列說(shuō)法正確的是 （）A．若擋板從圖示位置順時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)動(dòng)60°，則球?qū)π泵娴膲毫χ饾u增大B．若擋板從圖示位置順時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)動(dòng)60°，則球?qū)醢宓膲毫χ饾u減小C．若保持擋板不動(dòng)，則球?qū)π泵娴膲毫Υ笮閙gD．若保持擋板不動(dòng)，使小車水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則球?qū)醢宓膲毫赡転榱?．如圖所示，用OA、OB兩根輕繩將物體懸于兩豎直墻之間，開(kāi)始時(shí)OB繩水平．現(xiàn)保持O點(diǎn)位置不變，改變OB繩長(zhǎng)使繩末端由B點(diǎn)緩慢上移至B′點(diǎn)，此時(shí)OB′與OA之間的夾角θ<90°．設(shè)此過(guò)程中OA、OB的拉力分別為FOA、FOB，下列說(shuō)法正確的是 （）A．FOA逐漸增大B．FOA逐漸減小C．FOB逐漸增大D．FOB逐漸減小5．如圖所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，桿的A端用鉸鏈固定，光滑輕小滑輪在A點(diǎn)正上方，B端吊一重物G，現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩縵上拉，在AB桿達(dá)到豎直前（均未斷），關(guān)于繩子的拉力F和桿受的彈力FN的變化，判斷正確的是 （）A．F變大 B．F變小C．FN變大 D．FN變小〖學(xué)習(xí)筆記〗1．動(dòng)態(tài)平衡：通過(guò)控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢地變化，物體在這一變化過(guò)程中始終處于一系列的平衡狀態(tài)中，這種平衡稱為動(dòng)態(tài)平衡．2．基本思路：化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”．3．常用方法：解析法、圖解法和相似三角形法．（1）解析法：根據(jù)受力分析及平衡條件寫出相應(yīng)的平衡方程，導(dǎo)出需求與變化量之間的關(guān)系后作出判斷．（2）圖解法：物體受到三個(gè)力的作用，其中一個(gè)力的大小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，還有一個(gè)力的方向變化．（3）相似三角形法：物體受到三個(gè)力的作用，其中一個(gè)力的大小、方向均不變，另兩個(gè)力的方向都變化．重點(diǎn)4：共點(diǎn)力平衡中的臨界極值問(wèn)題1．如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時(shí)恰能沿斜面勻速下滑．對(duì)物體施加一大小為F水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過(guò)某一臨界角θ0時(shí)，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）這一臨界角θ0的大小．2．如圖所示，三根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2L，現(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為M的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加力的最小值為 （）A．mg B．eq\f(\r(3),3)mgC．eq\f(1,2)mg D．eq\f(1,4)mg3．（2012·全國(guó)新課標(biāo)）拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具（如圖所示）．設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可以忽略；拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g．某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ．（1）若拖把頭在地板上勻速移動(dòng)，求推拖把的力的大??；（2）設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)地板對(duì)拖把的正壓力的比值為λ．已知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．求這一臨界角的正切值tanθ0．〖學(xué)習(xí)筆記〗1．臨界問(wèn)題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語(yǔ)言敘述．2．極值問(wèn)題：物體平衡的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題．一般用圖解法或解析法進(jìn)行分析．3．解決極值問(wèn)題和臨界問(wèn)題的方法：（1）極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小，并依次做出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論．（2）數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系（或畫出函數(shù)圖象），用數(shù)學(xué)方法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值），但利用數(shù)學(xué)方法求出極值后，一定要依據(jù)物理原理對(duì)該值的合理性及物理意義進(jìn)行討論和說(shuō)明．（3）物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值．【課后作業(yè)】一、單項(xiàng)選擇題1．“階下兒童仰面時(shí)，清明妝點(diǎn)正堪宜．游絲一斷渾無(wú)力，莫向東風(fēng)怨別離．”這是《紅樓夢(mèng)》中詠風(fēng)箏的詩(shī)，風(fēng)箏在風(fēng)力F、線的拉力FT以及重力G的作用下，能夠高高地飛在藍(lán)天上．風(fēng)箏在空中的受力可能是 （）2．如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體上，斜面體置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物體m使其沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)，M始終靜止，則下列說(shuō)法正確的是 （）A．M相對(duì)地面有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì) B．地面對(duì)M的摩擦力大小為FcosθC．地面對(duì)M的支持力為（M＋m）g D．物體m對(duì)M的作用力的大小為mg3．如圖所示，運(yùn)動(dòng)員的雙手握緊豎直放置的圓形器械，在手臂OA由水平方向緩慢移到A′位置過(guò)程中，若手臂OA、OB的拉力分別為FA和FB，下列表述正確的是 （）A．FA一定小于運(yùn)動(dòng)員的重力G B．FA與FB合力大小始終不變C．FA的大小保持不變 D．FB的大小保持不變4．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端系在質(zhì)量為m＝1kg的小物塊上，另一端固定在墻上．物塊在斜面上靜止時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角為37°，已知斜面傾角θ＝37°，斜面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，斜面固定不動(dòng)．設(shè)物塊與斜面間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，下列說(shuō)法正確是 （）A．小物塊可能只受三個(gè)力 B．彈簧彈力大小一定等于4NC．彈簧彈力大小可能等于5N D．斜面對(duì)物塊支持力可能為零5．如圖所示，一個(gè)重為20N的物體，放在傾角為θ＝30°的斜面上靜止不動(dòng)．若用豎直向上的力F＝5N提物體，物體仍靜止，下述結(jié)論正確的是 （）A．物體受到合力減小5N B．物體受到摩擦力減小5NC．斜面受到的壓力減小5N D．物體對(duì)斜面的作用力減小5N6．在固定于地面的斜面上垂直安放著一個(gè)擋板，截面為eq\f(1,4)圓的柱狀物體甲放在斜面上，半徑與甲相等的光滑圓球乙被夾在甲與擋板之間，沒(méi)有與斜面接觸而處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．現(xiàn)在從球心O1處對(duì)甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向極其緩慢地移動(dòng)，直至甲與擋板接觸為止．設(shè)乙對(duì)擋板的壓力F1，甲對(duì)斜面的壓力為F2，在此過(guò)程中 （）A．F1緩慢增大，F(xiàn)2緩慢增大 B．F1緩慢增大，F(xiàn)2緩慢減小C．F1緩慢減小，F(xiàn)2緩慢增大 D．F1緩慢減小，F(xiàn)2不變二、多項(xiàng)選擇題7．如圖所示，質(zhì)量為m的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止地放在半徑為R的半球體上，小物體與半球體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與球心的連線與水平地面的夾角為θ，整個(gè)裝置靜止．則下列說(shuō)法正確的是 （）A．地面對(duì)半球體的摩擦力方向水平向左B．小物體對(duì)半球體的壓力大小為mgcosθC．半球體受到小物體的作用力大小為mgD．θ角（為銳角）變大時(shí)，地面對(duì)半球體的支持力不變8．如圖所示，物體B靠在水平天花板上，在豎直向上的力F作用下，A、B保持靜止，則關(guān)于A與B受力的個(gè)數(shù)判斷正確的是 （）A．A可能受3個(gè)力B．B可能受2個(gè)力C．A一定受4個(gè)力D．B可能受4個(gè)力9．重為G的兩個(gè)完全相同的小球，與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．豎直向上的較小的力F作用在連接兩球輕繩的中點(diǎn)，繩間的夾角α＝60°，如圖所示，緩慢增大F，到兩球剛要運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 （）A．兩根繩子的拉力逐漸減小B．地面對(duì)球的支持力變小C．球剛要開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面對(duì)球沒(méi)有支持力D．球剛要開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，球受到的摩擦力最大10．某學(xué)習(xí)小組為了體驗(yàn)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力的臨界狀態(tài)，設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置，一位同學(xué)坐在長(zhǎng)直木板上，讓長(zhǎng)直木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)（即木板與地面的夾角θ變大），另一端不動(dòng)，則該同學(xué)受到支持力FN、合力F合、重力沿斜面方向的分力G1、摩擦力Ff隨角度θ的變化關(guān)系圖中，正確的是 （）三、計(jì)算題11．如圖所示，質(zhì)量M＝2eq\r(3)kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊A與質(zhì)量m＝eq\r(3)kg小球相連．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10eq\r(3)N，拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m相對(duì)位置保持不變，取g＝10m/s2．求：（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩與水平方向夾角θ；（2）木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．12．物體A的質(zhì)量為2kg，兩根輕細(xì)繩b和c的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體A上，在物體A上另施加一個(gè)方向與水平線成θ角的拉力F，相關(guān)幾何關(guān)系如圖所示，θ＝60°．若要使兩繩都能伸直，求拉力F的取值范圍．（g取10m/s2）參考答案：【知識(shí)梳理】1．重力、彈力2．靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)、0、0、0、0、相等、相反、相等、相反、三角形、相等、相反【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．（1）×（2）×（3）×（4）√（5）√2．AC若斜面體P受到的彈簧彈力F等于其重力mg，則MN對(duì)P沒(méi)有力的作用，如圖甲所示，P受到2個(gè)力；若彈簧彈力大于P的重力，則MN對(duì)P有壓力FN，只有壓力FN，則P不能平衡，同時(shí)一定存在向右的力，只能是MN對(duì)P的摩擦力Ff，因此P此時(shí)受到4個(gè)力，如圖乙所示．3．D取燈籠為研究對(duì)象，共受到重力G、拉力FT、風(fēng)力F三個(gè)共點(diǎn)力作用，受力情況如圖所示，F(xiàn)T和F的合力大小等于重力，方向豎直向上，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；由力的矢量三角形得FT＝eq\f(G,cosθ)，選項(xiàng)D正確．4．BA、B作為一個(gè)整體受力如圖所示，由平衡條件得，平行斜面方向F＝2mgsinθ＝mg，隔離B進(jìn)行分析可知彈簧彈力等于B的重力沿斜面向下的分力，即kx＝mgsinθ＝0.5mg，解得x＝eq\f(mg,2k)＝eq\f(F,2k)，B正確．【重點(diǎn)突破】重點(diǎn)1：受力分析1．B；由于A、B間接觸面情況未知，若A、B接觸面光滑，則A、B間可以沒(méi)有摩擦力，A錯(cuò)誤；對(duì)整體受力分析可知，A一定受向右的彈力、重力和支持力，因?yàn)锳、B間可能沒(méi)有摩擦力，所以A可能只受三個(gè)力，B正確，C錯(cuò)誤；木塊B受重力、推力、A對(duì)B的垂直于接觸面的壓力作用，若壓力向右的分力等于F，則B可能不受摩擦力，D錯(cuò)誤．2．D根據(jù)相互作用力的特點(diǎn)，則臺(tái)燈對(duì)桌子的作用力和桌子對(duì)臺(tái)燈的作用力是一對(duì)相互作用力，故A錯(cuò)誤；臺(tái)燈靜止在水平桌面上，對(duì)臺(tái)燈受力分析，臺(tái)燈受重力和桌面的支持力，若有摩擦力，則不可能處于平衡狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；對(duì)燈頭受力分析，燈頭受重力與支持力，那么旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O對(duì)燈頭的作用力沿豎直方向，故C錯(cuò)誤；靜止?fàn)顟B(tài)是一種平衡狀態(tài)，處于平衡狀態(tài)的物體受到的力是平衡力，即合力為零，故D正確．3．CP、Q一起沿斜面勻速下滑時(shí)，由于木板P上表面光滑，滑塊Q受到重力、P的支持力和彈簧沿斜面向上的彈力；木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的壓力和彈簧沿斜面向下的彈力，故C正確．4．C對(duì)整體進(jìn)行受力分析，受重力、地面的支持力、水平力F和地面的摩擦力共4個(gè)力作用；以丙物體為研究對(duì)象，受重力、地面對(duì)它的支持力和摩擦力、乙對(duì)它的壓力和摩擦力共5個(gè)力的作用，乙、丙之間存在摩擦力；以甲物體為研究對(duì)象，受重力和乙對(duì)它的支持力共2個(gè)力的作用，甲、乙兩物體間無(wú)摩擦力作用；以乙物體為研究對(duì)象，受重力、甲對(duì)其壓力、外力F、丙對(duì)其支持力和丙對(duì)其向左的靜摩擦力共5個(gè)力的作用，C正確．重點(diǎn)2：共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡問(wèn)題1．A；沙袋受力如圖所示．由平衡條件得，水平方向Fcos30°－FTsin30°＝0，豎直方向FTcos30°＋Fsin30°－mg＝0，聯(lián)立解得F＝eq\f(mg,2)，故選項(xiàng)A正確．2．A解法一：合成法．滑塊受力如圖甲，由平衡條件知：eq\f(mg,F)＝tanθ，解得F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)．解法二：效果分解法．將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示，F(xiàn)＝G2＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝G1＝eq\f(mg,sinθ)．解法三：正交分解法．將滑塊受的力水平、豎直分解，如圖丙所示，mg＝FNsinθ，F(xiàn)＝FNcosθ，聯(lián)立解得：F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)．解法四：封閉三角形法．如圖丁所示，滑塊受的三個(gè)力組成封閉三角形，解直角三角形得：F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)，故A正確．3．B；根據(jù)整體法，設(shè)下面每個(gè)球?qū)Φ孛娴膲毫鶠镕N，則3FN＝4mg，故FN＝eq\f(4,3)mg，A錯(cuò)誤；四個(gè)球的球心連線構(gòu)成了正四面體，球放在水平面上，所以下層每個(gè)足球之間的彈力為零，B正確；上層足球受到重力、下層足球?qū)ι蠈幼闱虻娜齻€(gè)支持力，由于三個(gè)支持力的方向不是豎直向上，所以三個(gè)支持力在豎直方向的分量之和等于重力，則下層每個(gè)足球?qū)ι蠈幼闱虻闹С至Υ笮〈笥趀q\f(mg,3)，C錯(cuò)誤；如圖所示，根據(jù)正四面體幾何關(guān)系可得，F(xiàn)與mg夾角的余弦值cosθ＝eq\f(\r(6),3)，正弦值sinθ＝eq\f(\r(3),3)，則有F·eq\f(\r(6),3)＋mg＝FN＝eq\f(4,3)mg，eq\f(\r(3),3)F＝Ff，解得Ff＝eq\f(\r(2),6)mg，F(xiàn)＝eq\f(\r(6),6)mg，則μ＝eq\f(\f(\r(2),6)mg,\f(4,3)mg)＝eq\f(\r(2),8)，所以水平面的摩擦因數(shù)至少為eq\f(\r(2),8)，故D錯(cuò)誤．4．B因?yàn)锳處于平衡狀態(tài)，所以A受重力、支持力以及B對(duì)A的靜摩擦力而平衡，可知A、B間有摩擦力，摩擦力的方向沿A與B的接觸面斜向上，向下滑動(dòng)的過(guò)程中，摩擦力的方向與A速度方向的夾角為銳角，所以B對(duì)A的摩擦力對(duì)A做正功，故A、C錯(cuò)誤；A、B能一起勻速下滑，對(duì)整體分析，受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，則有（mA＋mB）gsinθ＝μ（mA＋mB）gcosθ，可得μ＝tanα，斜面對(duì)B的摩擦力方向沿斜面向上，所以B對(duì)斜面的摩擦力方向沿斜面向下，故B正確，D錯(cuò)誤．5．B滑塊B剛好不下滑，根據(jù)平衡條件得mBg＝μ1F；滑塊A恰好不滑動(dòng)，則滑塊A與地面之間的摩擦力等于最大靜摩擦力，把A、B看成一個(gè)整體，根據(jù)平衡條件得F＝μ2（mA＋mB）g，解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)．選項(xiàng)B正確．重點(diǎn)3：解決共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的3種方法1．B對(duì)物塊受力分析，建立如圖所示的坐標(biāo)系．由平衡條件得，F(xiàn)cosθ－Ff＝0，F(xiàn)N－（mg＋Fsinθ）＝0，又Ff＝μFN，聯(lián)立可得F＝eq\f(μmg,cosθ－μsinθ)，可見(jiàn)，當(dāng)θ減小時(shí)，F(xiàn)一直減小，B正確；摩擦力Ff＝μFN＝μ（mg＋Fsinθ），可知，當(dāng)θ、F減小時(shí)，F(xiàn)f一直減?。?．C球B受力情況如圖所示，墻對(duì)球B的作用力及A對(duì)球B的作用力的合力與F及重力的合力大小相等，方向相反，故當(dāng)F增大時(shí)，B對(duì)A的壓力增大，即F2增大，同理可知，墻對(duì)B的作用力F1增大；對(duì)整體分析，整體豎直方向受重力、支持力及壓力F，水平方向受墻的作用力F1和地面對(duì)A的摩擦力為F3而處于平衡，由平衡條件得，當(dāng)F增大時(shí)，地面對(duì)A的摩擦力F3增大，故選項(xiàng)C正確．3．CD若擋板從圖示位置順時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)動(dòng)60°，根據(jù)圖象可知，F(xiàn)B先減小后增大，F(xiàn)A逐漸減小，根據(jù)牛頓第三定律可知，球?qū)醢宓膲毫ο葴p小后增大，球?qū)π泵娴膲毫χ饾u減小，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；球處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，對(duì)球進(jìn)行受力分析，F(xiàn)A、FB以及G構(gòu)成的三角形為等邊三角形，根據(jù)幾何關(guān)系可知，F(xiàn)A＝FB＝mg，故選項(xiàng)C正確；若保持擋板不動(dòng)，使小車水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)FA和重力G的合力正好提供加速度時(shí)，球?qū)醢宓膲毫榱?，故選項(xiàng)D正確．4．B以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，受力如圖所示，根據(jù)平衡條件知，兩根繩子的拉力的合力與重力大小相等、方向相反，作出輕繩OB在兩個(gè)位置時(shí)力的合成圖如圖，由圖看出，F(xiàn)OA逐漸減小，F(xiàn)OB先減小后增大，當(dāng)θ＝90°時(shí)，F(xiàn)OB最小，選項(xiàng)B正確．5．B設(shè)物體的重力為G．以B點(diǎn)為研究對(duì)象，分析受力情況，作出受力分析圖，如圖所示：作出力FN與F的合力F2，根據(jù)平衡條件得知，F(xiàn)2＝F1＝G．由△F2FNB∽△ABO得eq\f(FN,F2)＝eq\f(BO,AO)，解得FN＝eq\f(BO,AO)G，式中，BO、AO、G不變，則FN保持不變，C、D錯(cuò)誤；由△F2FNB∽△ABO得eq\f(FN,OB)＝eq\f(F,AB)，AB減小，則F一直減小，A錯(cuò)誤，B正確．重點(diǎn)4：共點(diǎn)力平衡中的臨界極值問(wèn)1．[答案]（1）eq\f(\r(3),3)（2）60°（1）如圖所示，對(duì)物體受力分析，由平衡條件得mgsin30°＝μmgcos30°解得μ＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)（2）設(shè)斜面傾角為α?xí)r，受力情況如圖所示，由平衡條件得Fcosα＝mgsinα＋FfFN＝mgcosα＋FsinαFf＝μFN解得F＝eq\f(mgsinα＋μmgcosα,cosα－μsinα)當(dāng)cosα－μsinα＝0，即cotα＝eq\f(\r(3),3)時(shí)，F(xiàn)→∞，即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”，此時(shí)，臨界角θ0＝α＝60°2．C由題圖可知，要想CD水平，各繩均應(yīng)繃緊，則AC與水平方向的夾角為60°；結(jié)點(diǎn)C受力平衡，受力分析如圖所示，則CD繩的拉力FT＝mgtan30°＝eq\f(\r(3),3)mg；D點(diǎn)受繩子拉力大小等于FT，方向向左；要使CD水平，D點(diǎn)兩繩的拉力與外界的力的合力為零，則繩子對(duì)D點(diǎn)的拉力可分解為沿BD繩的F1及另一分力F2，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)力F2與BD垂直時(shí)，F(xiàn)2最小，而F2的大小即為拉力的大小，故最小力F＝FTsin60°＝eq\f(1,2)mg，故C正確．3．答案：（1）eq\f(μmg,sinθ－μcosθ)（2）λ（1）設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把，將推拖把的力沿豎直和水平方向分解，由平衡條件得Fcosθ＋mg－FN＝0①Fsinθ－Ff＝0②式中FN和Ff分別為地板對(duì)拖把的正壓力和摩擦力，則Ff＝μFN③聯(lián)立①②③式得F＝eq\f(μmg,sinθ－μcosθ)④（2）使該拖把在地板上從靜止剛好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的水平推力等于拖把與地板間的最大靜摩擦力，設(shè)為Ffm，則依題意有eq\f(Ffm,FN)＝λ⑤若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足Fcosθ＋mg＝FN⑥Fsinθ≤Ffm⑦聯(lián)立⑤⑥⑦式得F（sinθ－λcosθ）≤λmg⑧因?yàn)棣薽g總是大于零，要使得F為任意值時(shí)上式總是成立，只要滿足sinθ－λcosθ≤0⑨即有tanθ≤λ⑩上式取等號(hào)即為臨界狀態(tài)，則tanθ0＝λ?【課后作業(yè)】1．A在B、C、D三幅圖中，合力不可能為零，不能處于平衡狀態(tài)，只有A圖，風(fēng)箏在三個(gè)力的作用下能處于平衡狀態(tài)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．2．B物體和斜面體整體受力如圖所示，斜面體受到水平向右的摩擦力，因此它有相對(duì)地面向左運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，A錯(cuò)誤；斜面體受到的摩擦力等于Fcosθ，故B正確；地面對(duì)斜面體的支持力等于（M＋m）g＋Fsinθ，故C錯(cuò)誤；物體受到重力、拉力、支持力、摩擦力，根據(jù)平衡條件，支持力和摩擦力的合力與重力和拉力的合力平衡，大于重力，即M對(duì)m的作用力大于mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，m對(duì)M的作用力大于mg，D錯(cuò)誤．3．B由于各力之間的夾角大小未知，各力的大小關(guān)系無(wú)法判斷，A錯(cuò)誤；在OA上移到OA′的過(guò)程中，由力的平衡條件，可知FA、FB的大小均發(fā)生變化，但二者的合力始終與重力等大反向，保持不變，B正確，C、D錯(cuò)誤．4．C由于μmgcos37°＝4N，mgsin37°＝6N，故μmgcos37°＜mgsin37°，若不受彈簧的壓力則木塊不可能靜止，故物塊一定受彈簧的壓力，還受重力、斜面支持力和靜摩擦力四個(gè)力的作用而平衡，A錯(cuò)誤；若要物塊靜止，則應(yīng)有μ（mgcos37°＋FN）≥6N，解得FN≥4N，故B錯(cuò)誤，C正確；由于滑塊此時(shí)受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，不可能為零，所以斜面對(duì)滑塊的支持力不可能為零，D錯(cuò)誤．5．D物體在有無(wú)拉力時(shí)，都處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力都為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；無(wú)拉力時(shí)物體受力如圖甲所示，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得Ff＝mgsinθ，F(xiàn)N＝mgcosθ，有拉力F作用后，物體受力分析如圖乙所示，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得Ff1＝（mg－F）sinθ，F(xiàn)N1＝（mg－F）cosθ，故Ff－Ff1＝Fsin30°＝2.5N，F(xiàn)N－FN1＝Fcos30°＝eq\f(5\r(3),2)N，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；物體對(duì)斜面的作用力為壓力和摩擦力的合力，壓力和摩擦力的合力方向豎直向下，故作用力減小5N，選項(xiàng)D正確．6．D先對(duì)物體乙受力分析，受重力、擋板的支持力和甲物體的支持力，如圖a所示．根據(jù)平衡條件，結(jié)合幾何關(guān)系可以看出擋板的支持力