2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)新華中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)新華中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式一定是二次根式的是(

)A.?3 B.32a2 C.2.下列計(jì)算正確的是(

)A.18+2=25 B.3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，∠DAC=30°，BD=2，AB=23，則AC的長是(

)A.3 B.22 C.34.若△ABC的三邊長分別是a，b，c，則下列條件：①∠A+∠B=∠C；②a：b：c=5：12：13；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④b2=(a+c)(a?c)中不能判定△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明先在AB外選一點(diǎn)C，然后測出AC，BC的中點(diǎn)M，N.若MN的長為18米，則A，B間的距離是(

)A.9米

B.18米

C.27米

D.36米6.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE長(

)A.12

B.2?12

C.7.如圖所示，菱形ABCD中，直線l⊥邊AB，并從點(diǎn)A出發(fā)向右平移，設(shè)直線l在菱形ABCD內(nèi)部截得的線段EF的長為y，平移距離x=AF，y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則菱形ABCD的面積為(

)

A.3 B.3 C.238.如圖，函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(m,0)(m>1)，與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式kx+b<2x的解集為(

)A.x<2

B.x<1

C.x>1

D.x>29.小明同學(xué)連續(xù)5次測驗(yàn)的成績分別為：118，122，120，118，127(單位：分)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別為(

)A.118和120 B.118和122 C.120和121 D.118和12110.在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁4人各射擊10次，平均成績相同，方差分別是S甲2=0.32，S乙2=0.15，S丙2A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12.計(jì)算24?13.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示原點(diǎn)，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，AB⊥BC，垂足為B，且BC=3，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為______．14.如圖，已知釣魚桿AC的長為10米，露在水面上的魚線BC長為6米，某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC′的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B′C′長度為8米，則BB′的長為______米.15.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=4，則下列結(jié)論：①∠CAD=30°，②OE=14AD，③BD=4616.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N，則MN的最小值為______．17.將直線y=2x+1向下平移2個(gè)單位，得到的直線解析式是______．18.用方差公式計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差：S2=15[(5?6三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)45+18?20.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中AB=6，BC=4.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C運(yùn)動(運(yùn)動路線不包含點(diǎn)A、點(diǎn)C)，當(dāng)它到點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，連接AC、AP、PC.設(shè)△APC的面積為y．

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍，在x的取值范圍內(nèi)畫出該函數(shù)圖象；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)若直線y=?12x+m與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出m21.(本小題6分)

已知x=3?2,y=322.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線交AB和AC于點(diǎn)D，E，并且BE平分∠ABC．

(1)求∠A的度數(shù)；

(2)若CE=1，求AB的長．23.(本小題6分)

如圖，張叔叔在距離河面高度為12m的C處，用長為20m的繩子拉點(diǎn)B處的船靠岸，若張叔叔收繩5m后，船到達(dá)D處，則船向岸邊移動了多少米？24.(本小題6分)

已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線AC上，且AF=CE，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．25.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D，E分別作DE//AC，CE//BD，連接OE．

(1)求證：四邊形ODEC是菱形．

(2)若∠AOB=60°，DE=2，求BC的長．26.(本小題8分)

為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學(xué)校從八、九年級各抽取10名學(xué)生開展優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽(為便于統(tǒng)計(jì)成績，制定了取整數(shù)的計(jì)分方式，滿分10分)，成績?nèi)绫砀袼?單位：分).經(jīng)計(jì)算，八、九年級學(xué)生的平均成績都是8分．學(xué)生編號一二三四五六七八九十八年級78981068a87九年級97810877789(1)表格中a的值為______；

(2)求八年級學(xué)生成績的中位數(shù)；

(3)唐老師先正確計(jì)算出了九年級學(xué)生成績的方差為1分??2，請幫唐老師計(jì)算八年級學(xué)生成績的方差，并判斷八、九兩個(gè)年級哪個(gè)年級學(xué)生的成績更穩(wěn)定？27.(本小題10分)

如圖，直線l1：y=?43x+16與直線l2：y=kx+b交于點(diǎn)M(m,12)，與x軸交于點(diǎn)P，直線l2經(jīng)過點(diǎn)Q(?6,0)，直線x=n分別交x軸.直線l1、l2于A，B，C三點(diǎn)．

(1)求m的值及直線l2的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)A在線段PQ上(不與點(diǎn)P，Q重合)時(shí)，若AB=2BC，求n的值；

(3)設(shè)點(diǎn)D(5,6)關(guān)于直線x=n的對稱點(diǎn)為K，若點(diǎn)K在直線l1，直線l

參考答案1.C

2.D

3.A

4.A

5.D

6.C

7.C

8.C

9.D

10.B

11.x≥2

12.3213.1314.2

15.①②④

16.601317.y=2x?1

18.9

19.解：(1)45+18?8+125

=35+32?220.解：(1)點(diǎn)P在AB之間移動時(shí)，0≤x≤6，△APC的面積y=12AP?BC=12x?4=2x；

點(diǎn)P在BC之間移動時(shí)，即6<x≤10時(shí)，△APC的面積y=12PC?AB=12(10?x)×6=30?3x；

∴y=2x(0≤x≤6)30?3x(6<x≤10)，

在x的取值范圍內(nèi)畫出y的函數(shù)圖象如圖．

(2)根據(jù)圖象可知：當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)6<x≤10時(shí)，y隨著x的增大而減小．

(3)把點(diǎn)(6,12)代入y=?12x+m得，12=?12×6+m，

解得m=15；

把點(diǎn)(10,0)21.解：∵x+y=(3?2)+(3+2)=23，

xy=(3?2)(3+2)=3?4=?122.解：(1)∵DE的垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠EBA=∠A．

又∵BE平分∠ABC，

∴∠EBA=∠CBE，而∠C=90°，

又∵∠CBE+∠EBA+∠A+90°=180°，

∴∠A=30°．

(2)∵∠CBE=∠ABE=∠A=30°，∠C=90°，CE=1，

∴BE=2CE=2，

∴BC=BE2?C23.解：∵開始時(shí)繩子BC的長為20m，張叔叔收繩5m后，船到達(dá)D處，

∴CD=20?5=15(m)，

由題意，得CA⊥AB，

∴∠CAB=90°，

在Rt△CAD中，CD=15m，AC=12m，

AD=CD2?AC2=152?122=9(m)

在Rt△CAB中，BC=20m，AC=12m24.證明：連接BD，交AC于O點(diǎn)．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC、BD的交點(diǎn)．

∴AO=CO．

又∵點(diǎn)E、F在對角線AC上，且AF=CE，

∴AF?AO=CE?CO，

即FO=EO①

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO②，

由①②得四邊形BFDE是平行四邊形．

25.(1)證明：∵DE//AC，CE//BD，

∴DE//OC，CE//OD，

∴四邊形ODEC是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OD=OC=OA=OB，

∴四邊形ODEC是菱形．

(2)解：∵DE=2，且四邊形ODEC是菱形，

∴OD=OC=DE=OA=2，

∴AC=4．

∵∠AOB=60°，AO=OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AB=2．

在Rt△ABC中，AC=4，AB=2，

∴BC=A26.【答案】(1)9；

(2)將八年級學(xué)生成績重新排列為：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8+82=8(分)；

(3)八年級學(xué)生成績的方差為110×[(6?8)2+2×(7?8)2+4×(8?8)2+2×(9?8)2+(10?827.解：(1)將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入y=?43x+16得：12=?43m+16，

解得：m=3，即點(diǎn)M(3,12)，