2022年強(qiáng)化訓(xùn)練滬教版（上海）九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形章節(jié)測(cè)評(píng)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形章節(jié)測(cè)評(píng)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，四邊形46切內(nèi)接于。。，若四邊形力灰力是菱形，則NO的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

2、直角三角形△及16一條邊為18,另一頂點(diǎn)尸在直線/上，下面是三個(gè)學(xué)生做直角三角形的過(guò)程以

及自認(rèn)為正確的最終結(jié)論：

甲：過(guò)點(diǎn)力作/的垂線，垂足為4;過(guò)點(diǎn)6作/的垂線，垂足為月；作/A,8A.故符合題意的點(diǎn)P

有三處；

乙：以4?為直徑作圓，與交/于兩點(diǎn)在、孔故符合題意的點(diǎn)夕有兩處；

丙：過(guò)點(diǎn)4作幾4_L〃，垂足為4交/于點(diǎn)A；過(guò)點(diǎn)8作&垂足為氏交/于點(diǎn)&故符合

題意的點(diǎn)戶有兩處.

下列說(shuō)法正確的是（)

B

A

A.甲的作法和結(jié)論均正確

B.乙、丙的作法和結(jié)論合在一起才正確

C.甲、乙、丙的作法和結(jié)論合在一起才正確

D.丙的作法和結(jié)論均正確

3、如圖，△4GC內(nèi)接于/從0=30°,BC=6,則。0的直徑等于（）

A.10B.6夜C.675D.12

4、如圖，四邊形46（力內(nèi)接于若NC=130。，則N3。。的度數(shù)為（）

C.130°D.150°

5、如圖，在中，ZABC=90\ZBAC=30\AC=8.將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后

得到△ABC',則圖中陰影部分面積為（）

B

7)ft-

A.4萬(wàn)B.8兀-&5C.4兀-4布＞D.4拒兀

6、如圖，AB,BC,5分別與。。相切于區(qū)F、G三點(diǎn)，豆.AB"CD,的=3,C0=4,則如的長(zhǎng)為

（）

7、如圖，月6是。。的直徑，切為弦，OLLAB于點(diǎn)、E,則下列結(jié)論中不成立是（）

A.弧4C=弧/〃B.弧況、=弧"C.CE=DED.OE=BE

8、如圖，是。。的直徑，點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，若N陰。=30°,BC=2,則的長(zhǎng)為（)

C.8D.10

9、如圖，。。是正方形A8co的外接圓，若。。的半徑為4,則正方形ABC。的邊長(zhǎng)為（）

A.4B.8C.242D.4尤

10、某村東西向的廢棄小路/兩側(cè)分別有一塊與/距離都為20勿的宋代碑刻/,B,在小路/上有一

座亭子2A,。分別位于8的西北方向和東北方向，如圖所示.該村啟動(dòng)“建設(shè)幸福新農(nóng)村”項(xiàng)

目，計(jì)劃挖一個(gè)圓形人工湖，綜合考慮景觀的人文性、保護(hù)文物的要求、經(jīng)費(fèi)條件等因素，需將碑刻

A,6原址保留在湖岸（近似看成圓周）上，且人工湖的面積盡可能小.人工湖建成后，亭子。到湖

岸的最短距離是（）

北

A

P

B

A.20mB.20應(yīng)加

C.(2072-20)mD.(40-2072)m

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，將半徑為4,圓心角為120。的扇形〃仿繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)0,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

O',B',連接掰'，則圖中陰影部分的面積是.

2、斛是中國(guó)古代的一種量器.據(jù)《漢書(shū)?律歷志》記載：“斛底，方而圜（huan）其外，旁有龐

（tiao）焉”.意思是說(shuō)：“斛的底面為：正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓”.如圖所

示，

問(wèn)題：現(xiàn)有一斛，其底面的外磔直彳至為兩尺五寸（即2.5尺），“鹿旁”為兩寸五分（即兩同心圓的

外圓與內(nèi)圓的半彳至本季為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長(zhǎng)為尺.

3、如圖，在Rt^ABC中，NC=90。，分別以A3、BC、AC邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史

上稱為“希波克拉底月牙”.當(dāng)AB=8,3c=4時(shí)，則陰影部分的面積為.

AB

4,如圖，已知。尸的半徑為1,圓心戶在拋物線〉=-；/+1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)0P與x軸相切時(shí)，圓心戶的

橫坐標(biāo)為.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)：如圖①，AABC是。。的內(nèi)接三角形，A8是。。的直徑，A￡>平分

NBAC交。。于點(diǎn)。，連接BE）,過(guò)點(diǎn)。作。。的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.貝U/C4Z>=N3OE.下

面是證明ZCAD=的部分過(guò)程：

圖①圖②

證明：如圖②，連接。

QAB是。。的直徑，.?.NAD3=90。，

.-.ZODA+?________=90°.(1)

?.?DE為。0的切線，.?.NO￡>E=90。，

；.NODB+NBDE=9Q。,(2)

由(1)(2)得，②.

AD平分ZBAC,.'.ZCAD=ZOAD.

OA=OD,:.ZOAD=NODA,

ACAD=③,

:.ZCAD=ZBDE.

任務(wù)：

(1)請(qǐng)按照上面的證明思路，補(bǔ)全證明過(guò)程：①,②,③;

(2)若。4=5,8E=2,求。E的長(zhǎng).

2、如圖，在心“ABC中，ZACfi=90°,切平分ZACB.P為邊比'上一動(dòng)點(diǎn)，將AOPB沿著直線加翻

折到ADPE,點(diǎn)￡恰好落在KDP的外接圓。。上.

(1)求證：〃是4?的中點(diǎn).

(2)當(dāng)/3DE=60。，8P=也時(shí)，求〃C的長(zhǎng).

(3)設(shè)線段施與。。交于點(diǎn)。，連結(jié)QC,當(dāng)8垂直于ADPE的一邊時(shí)，求滿足條件的所有NQCB的

度數(shù).

備用圖

3、已知，戶是直線48上一動(dòng)點(diǎn)(不與46重合)，以尸為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形陽(yáng)ft點(diǎn)后是

直線/〃與△陽(yáng)〃的外接圓除點(diǎn)〃以外的另一個(gè)交點(diǎn)，直線應(yīng)■與直線如相交于點(diǎn)人

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在線段18上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若/頌=30°,PB=2,求小'的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線相上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探求線段48,PB,所之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，△勿6的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為0(0,0),A(5,0),B(4,-3),

將△046繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△以'B',點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4.

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△/'B',并寫出點(diǎn)/的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)6經(jīng)過(guò)的路徑B夕的長(zhǎng)(結(jié)果保留“),

yh

5、如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,。為4。上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心,。。為半徑的圓恰好與四相

切，切點(diǎn)為〃，。。與4。的另一個(gè)交點(diǎn)為反

(1)求證：60平分ZA8C；

(2)若ZA=30。，AE=1,求60的長(zhǎng).

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

Aa+b=180?

設(shè)N4屐a,NAB小8,由菱形的性質(zhì)與圓周角定理可得1屋求出￡即可解決問(wèn)題.

1a二-b

i2

【詳解】

解：設(shè):NADOa,NABOB；

???四邊形46co是菱形，

二NABO/AOC=P；

ZAD(=\J3；

???四邊形ABC。為圓的內(nèi)接四邊形，

a+￡=180°,

ia+b=180?

.1,

??11.，

ia=-b

i2

解得：￡=120°,。=60°,則N/l叱60°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)；掌握“同圓或等圓中,

一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半”是解本題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】

根據(jù)三個(gè)學(xué)生的作法作出圖形即可判斷

【詳解】

解：甲的作圖如下,

Pl尸3Pl

6不是直角三角形，故甲的不正確

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可知，乙的作法正確，但不完整,

丙的作法如下，

PlPl

丙的作法也正確，但不完整，

乙、丙的作法和結(jié)論合在一起才正確

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的判定，直徑所對(duì)的圓周角是直角，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】

連接如，06,根據(jù)圓周角定理求出N6%的度數(shù)，再由妙冗判斷出△皈是等邊三角形，由此可得

出結(jié)論.

【詳解】

解：連接第0C,

-----^C

VZ5>10300,

，乙B(X>60°.

VOB=OC,BC=6,

△仍C是等邊三角形，

二OB=B(=Q.

的直徑等于12.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出N/的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：???四邊形4?切內(nèi)接于。0,

：.ZA+ZDCB=}80°,

?：NDCB=130°,

：.ZA=50°,

由圓周角定理得，ZBOD=2ZA=100°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】

陰影部分的面積=扇形ACC'-扇形AOB-S.c-根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，分別求出對(duì)

應(yīng)扇形的面積以及AA3C.的面積，最后即可求出陰影部分的面積.

【詳解】

解：由圖可知：陰影部分的面積=扇形ACC'-扇形AOB'-S.c,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：ZCAC=ZBAB,=90°.\ABC\ABC)

:.AB=AB，AC=AC=8，

?.?在AABC中，ZABC=90°,NBAC=30°,4c=8,

BC=-AC=4,ZDAB=NBAB'-NBAC=60°，

2

有勾股定理可知：AB=>JAC2-BC2=443>

???陰影部分的面積=扇形ACC一扇形AOB,-S.c

90x8760x(46)21*44x4

3603602

=8〃—8V3?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及扇形面積公式，熟練利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)扇形的半徑和圓心角度

數(shù)，利用扇形公式求解面積，這是解決本題的關(guān)鍵.

6,D

【分析】

連接M0E,0G,根據(jù)切線的性質(zhì)及角平分線的判定可得如平分ZABC,0C平分NBCD,利用平行

線的性質(zhì)及角之間的關(guān)系得出/8OC=90。，利用勾股定理得出3c=5,再由三角形的等面積法即可

得.

【詳解】

解：連接明0E,0G,

'：AB,BC、切分別與。。相切，

AOE±AB,OFVBC,OGVCD,且OE=OF=OG,

二仍平分/ABC,0c平分/BCD,

???NOBC=L/ABC,ZBCO=L/BCD,

22

?.?AB//CD,

：.ZABC+ZfiCD=180°,

??.ZOBC+ZBCO=-ZABC+-/BCD=90°,

22

JZBOC=90°,

BcZoif+OC?=5,

??_~2?一3?，

.?.。尸=火」，

55

故選：D.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查圓的切線性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，作出

輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

7、D

【分析】

根據(jù)垂徑定理解答.

【詳解】

解：..36是。。的直徑，切為弦，CDLAB于點(diǎn)E,

二弧然=弧被弧弧微CE=DE,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，熟記定理是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】

根據(jù)直徑所對(duì)的圓角為直角，可得NC=90。，再由直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的

一半，即可求解.

【詳解】

解：是。。的直徑，

ZC=90°,

為C=30°,BC=2,

AB=2BC=4.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直徑所對(duì)的圓角，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直徑所對(duì)的圓角為直角；直角三角形

中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】

連接如，OC,過(guò)點(diǎn)。作施工犯于點(diǎn)反由等腰直角三角形的性質(zhì)可知物跳；由垂徑定理可知

B(=2BE,故可得出結(jié)論.

【詳解】

解：連接如，OC,過(guò)點(diǎn)。作施工勿于點(diǎn)￡,

AOB^OC,/加G=90°,

：.4OB方45°,NBOE=45。

二O&BE,

"?0點(diǎn)B?=08,

:.B02B氏4近,即正方形46（力的邊長(zhǎng)是4忘.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解

答此題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】

根據(jù)人工湖面積盡量小，故圓以為直徑構(gòu)造，設(shè)圓心為0,當(dāng)0,0共線時(shí)，距離最短，計(jì)算即

可.

【詳解】

?.?人工湖面積盡量小，

...圓以48為直徑構(gòu)造，設(shè)圓心為。,

過(guò)點(diǎn)6作優(yōu)J_/,垂足為G

'.'A,。分別位于8的西北方向和東北方向，

：.4ABC=4PBO4BOC=4BPO45。,

：.0(=CB=C/^20,

OP=AO,0B=yloC2+BC2=42()2+2()2=20五，

，最小的距離鹿戶。密40-2072(加，

故選〃

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的基本性質(zhì)，方位角的意義，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握?qǐng)A中

點(diǎn)圓的最小距離是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、8>/3—n

3

【分析】

連接OO',O'B,證明△088'是含30°的R〃，根據(jù)S陰爵部分=$.謝匐形007f即可求解

【詳解】

解：如圖，連接OO',O'B

???將半徑為4,圓心角為120°的扇形繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

???NOA。'=60°,<74=(74,ZAOB=ZAOB'=\20°,

.?.△AOO,是等邊三角形

ZAOO=60°=ZAOO

ZOOB=ZAQ8—AO。=120°-60°=60°,ZAO'O+ZAOB'=60°+120°=180°

.?。O',B'三點(diǎn)共線

ZAOO'=60°,ZAOB=120°,0。=OB

:.^OBO'是等邊二角形

???O'B=O'B'

又ZOB'B+ZO'Bff=ZOOB=60°

：.ZB'BO=90°

BB'=s/3OB=4石

“影部分=《4x46-嗤=-1乃

【點(diǎn)睛】

本題考查了求扇形面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、72

【分析】

如圖，根據(jù)四邊形6W為正方形，可得/分90°,CD=DE,從而得到四是直徑，/故M5°，然后

利用勾股定理，即可求解.

【詳解】

解：如圖,

￡

F

：四邊形CDEF為正方形,

氏90°,CD=DE,

...四是直徑，/比加45°,

根據(jù)題意得：四=2.5,CE=2.5-0.25x2=2,

/?CE2=CD2+DE2=2CD2,

:.CD=6，

即此斛底面的正方形的邊長(zhǎng)為五尺.

故答案為：V2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，勾股定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

3、873

【分析】

根據(jù)陰影部分面積等于以AC8C為直徑的2個(gè)半圓的面積加上S-3C減去A8為半徑的半圓面積即

【詳解】

解：?在Rt^ABC中，ZC=90°,

AC2+BC2=AB2

-：AB=8,BC=4

AC=V82-42=4^

S陰影部+(乃X(TBC)一3乃X(/AB)

=^ACBC+1^xl(AC2+BC2-AB2)

=-ACBC

2

=2x4>/3x4

2

=8-73.

故答案為：8石

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，求扇形面積，直徑所對(duì)的圓周角是直角，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

4、2或-2或0

【分析】

當(dāng)。Q與x軸相切時(shí)，圓心。的縱坐標(biāo)為1或T,根據(jù)圓心戶在拋物線上，所以當(dāng)y為±1時(shí)，可以

求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

【詳解】

解：當(dāng)戶1時(shí)，有l(wèi)=-gf+l,A=0.

當(dāng)產(chǎn)T時(shí)，有-k-gf+l,A=±2.

故答案是：2或-2或0.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，利用圓與x軸相切得到點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，然后代入拋物線求出點(diǎn)產(chǎn)的

橫坐標(biāo).

5、120°

【分析】

根據(jù)圓的性質(zhì)，可得好如，OOOD,證明屋△8勿，即可得答案.

【詳解】

解：由題意可知：OA=()B,OOOD,

'：AC=BD,

VZJt?<7=120°,

:.NBOD=120°,

故答案為：120°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是證明△?!他△80〃

三、解答題

1、(1)NODB,NODA=NBDE,Z.ODA-,(2)DE=2限

【分析】

(1)由A8是。。的直徑，得到NOD4+N腐=90。.再由；/比為。。的切線，得到

NODB+ZBDE=90。,即可推出/。%=NZi定，由角平分線的定義可得/C4￡>=/Q4￡>,由。4=0。，

得到NCMD=NOD4,即可證明NC4￡>=N3DE；

(2)在直角△。龍中利用勾股定理求解即可.

【詳解】

解：(1)如圖②，連接Q0,

QA3是。。的直徑，

/.ZADB=90°,

:.ZODA+Z0DB=90°.(1)

?「DE為。〃的切線，

NODE=90。，

:.NODB+/BDE=9Q。,(2)

由(1)(2)得，40D歸4BDE.

?.?AD平分ZBAC,

ZCAD=ZOAD.

?：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA

.??4cAD=4ODA,

??.ZCAD=ZBDE.

AyOJBE

圖②

故答案為：①NODB,②NODA=NBDE,③ZODA；

(2),.?/)后為。。的切線，

...NODE=90°.

■.■OA=5,

：.OD=OB=OA=5,

■.BE=2,

:.OE=OB+BE=1.

在M△(?￡>￡中，

DE=^]OE2-ODr=472-52=276?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了切線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股

定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握切線的性質(zhì).

2、(1)證明見(jiàn)解析；(2)6+1；(3)當(dāng)數(shù)垂直于△〃的的一邊時(shí)，NQC加15?；?2.5°.

【分析】

(1)由翻折的性質(zhì)可得/廬/㈤患由NDC六NDEP,即可得到N比/aRCD=BD,再由角平分線

的定義得到/8=/OCB=1/4CB=45。，則/被H90°,即可利用三線合一定理得到應(yīng)匕仞，即。是

2

的中點(diǎn)；

(2)由是△板翻折得到，得至l」NBOP=NEDP=gN8QE=30。，如圖所示，過(guò)點(diǎn)尸作“七/6

于凡先利用勾股定理求出8尸=PF=1,得到分=2依=2,即可求出￡)尸=，￡)尸—尸尸=6,則

CD=BD=DF+BF=M+1；

(3)分當(dāng)力人分時(shí)，當(dāng)施D時(shí)，當(dāng)小4S時(shí)三種情況進(jìn)行討論求解即可得到答案.

【詳解】

解：(1),;△〃帽是△〃陽(yáng)翻折得到，

...NB=NDEP,

又,：乙DCk乙DEP,

:,乙寧/DCP,

：.CABD,

9：ZACB=90°,CDN分乙ACB,

：.ZB=ZDCB=-ZACB=450=Z4

2

???N劭e90°,CA=CB,

：.BD=AD(三線合一定理)，

."是48的中點(diǎn)；

(2)△破是△〃分翻折得到，

ZBDP=ZEDP=-ZBDE=30°,

2

如圖所示，過(guò)點(diǎn)〃作/FJ_四于凡

:"PFF/PFDW,

:?D六2PF,

〈N左45°,

:./BP六9?！?/后45°,

???4BP24B,

:?Bf^PF,

,:BF?+PF2=BP2=2,

：.BF=PF=\,

:.DP=2PF=2,

???DF=」D產(chǎn)-PF?=6

:?CD=BD=DF+BF=6+1；

B

(3)如圖所示，當(dāng)6,加時(shí)，

'：ZCDQ=90°,

.??S為圓。的直徑，

，由垂徑定理可知的=戶。，

二ZDCQ=ZPCQ=gNDCB=22.5°,即ZQCB=22.5°；

如圖所示，當(dāng)應(yīng)工我時(shí)，設(shè)%'與必交于點(diǎn)尸，連接出

?.?△力勿是△板翻折得到，

AZQDP=ZEDP,BD^DE,

又,：BFCD,

：.CD=ED,

/DEO乙DCE.

:.NDEONDC丹NEC六NEC打45°,

,：NQDP=NQCP,NECP=NEDP,

:.乙QC"4ECP,

:.NDEONQCH45°,

又?：CQLDE,

.?.N0^90°,

：.NFCE+/FEO9y,

；.N4m45°+/QCP^/EC49Q0,即3NO7445°=90°,

...N。叱15°,即/a3=15°,

?.?當(dāng)皿C0時(shí)，￡點(diǎn)要在切的下方，此時(shí)圓0與直線做的交點(diǎn)在物的延長(zhǎng)線上,

不存在PELC0這種情況，

二綜上所述，當(dāng)QC垂直于△"E1的一邊時(shí)，NZ注15°或22.5°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折疊的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，含30度角的直角

三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握?qǐng)A的相

關(guān)知識(shí).

3,(1)y/2(2)加4岳陽(yáng)或上48+做理由見(jiàn)解析

【分析】

(1)根據(jù)△陽(yáng)〃等腰直角三角形，加=2,求出血的長(zhǎng)，由。。是△為Z?的外接圓，NDBE=30°,

可得答案；

(2)根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角，可得NAg/FBP,由△?切等腰直角三角形，得NDPB=NAPD=90：

DP-BP,可證△/打運(yùn)△/，?況可得答案.

【詳解】

解：(1)由題意畫以下圖，連接“R

,.?△Q切等腰直角三角形，。。是△月初的外接圓,

:.NDPB=NDE件9Q°,

'：PB=2,

DB=>JDP2+BP2=V22+22=2V2，

?.,/頌=30°,

DE=-DB=-x2>j2=y/2

22

(2)①點(diǎn)尸在點(diǎn)/、6之間，

由(1)的圖根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得：

2AD4ZFBP,

又???△劉力等腰直角三角形,

：.ZDPB=ZAPD=90°,D六BP,

在△力勿和△〃石中

/ADP=/FBP

<DP=