2021-2022學(xué)年度北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章 圓章節(jié)練習(xí)練習(xí)題x

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓章節(jié)練習(xí)

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，正六邊形力比"尸的邊長為6,以頂點力為圓心，的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分圖形

的周長為（）

E

A.2nB.4JtC.2n+12D.4n+12

2、在數(shù)軸上，點/所表示的實數(shù)為3,點6所表示的實數(shù)為搭。1的半徑為2,下列說法錯誤的是

（）

A.當(dāng)aV5時，點8在。力內(nèi)B.當(dāng)1VaV5時■，點8在◎力內(nèi)

C.當(dāng)aVl時，點5在。力外D.當(dāng)a>5時，點8在。力外

3、在直徑為10cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬A8=8cm,則水的最大

深度為（）

A.lcmB.2cmC.3cmD.4cm

4、如圖，力?為。。的直徑，C、〃為。。上兩點，ZCDB=30°,BC=3,則用的長度為（）

D

A.6B.3C.9D.12

5、如圖，點4B,。在。。上，ZACB=37°,則N/1出的度數(shù)是（）

A.73°B.74°C.64°D.37°

6、如圖，有一個亭子，它的地基是邊長為4m的正六邊形，則地基的面積為（）

A.473m2B.12>/3m2C.24m2D.2473m2

7、如圖，四邊形力版內(nèi)接于。0,連接劭，若AC=BC，4BDC=50°,則N49C的度數(shù)是（）

二

D

A.125°B.130°C.135°D.140°

8、如圖，48是。。的直徑，C、。是。。上的兩點，若/加C=13O°,則NADC=（）

產(chǎn)

A.15°B.20°C.25°D.30°

9、如圖，四邊形4?口內(nèi)接于。O,若四邊形力位不是菱形，則”的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

10、如圖，點4B,。都在。0上，連接。，CB,OA,OB.若N］吠140°,貝叱力或為（)

c

A.40°B.50°C.70°D.80°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在應(yīng)△力勿中，/力紡=90°,00是△力弘的內(nèi)切圓，三個切點分別為以E、F,若BF=

2,"=3,則"%的面積是_____.

2、如圖，點，為邊長是4＞萬的等邊△力8c邊48左側(cè)一動點，不與點46重合的動點〃在運動過程

中始終保持/力加=120。不變，則四邊形力〃加的面積S的最大值是—.

3、在半徑為3的圓中，60°的圓心箱所對的劣弧長等于.

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點力是直線y=7+5上動點，材是OC上動點，若點C的坐標(biāo)為

（-2,0）,且。。與『軸相切，則MN長度的最小值為.

5、已知。。的直徑為6cm,且點P在。。上，則線段眇________.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端

點的線段4?,線段W在網(wǎng)格線上（點也N是格點）.

（1）畫出線段48繞點方順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的線段（點從，用分別為兒8的對應(yīng)點）；

（2）在問題（1）的旋轉(zhuǎn)過程中，求線段4?掃過的面積.

2、如圖1,力8為圓。直徑，點〃為力8下方圓上一點，點。為弧力切中點，連結(jié)切，CA,

（1）若入血＞=70。，求/肛:的度數(shù);

(2)如圖2,過點。作CE_L4B于點"交力。于點區(qū)ZCAD=at求ZACE(用含。的代數(shù)式表

示)；

(3)在(2)的條件下，若0H=5,AO=24,求線段場的長.

3、已知：如圖，△力宓為銳角三角形，AB=AC

求作：一點只使得/加e=/為。

作法：①以點力為圓心，力8長為半徑畫圓；

②以點8為圓心，8。長為半徑畫弧，交。力于點。，〃兩點；

③^接DA并延長交。4于點P

點戶即為所求

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡);

(2)完成卜面的證明

證明：連接尸C,BD

a

：AB=ACf

???點。在。力上

YBC=BD,

：.Z=Z

：./BAC=*/CAD

??,點〃戶在。月上，

：.ZLCPD=\^CAD()(填推理的依據(jù))

：./APC=/BAC

4、如圖是由小正方形組成的9X7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，4B,C三個格點都在圓

上.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

(1)畫出該圓的圓心0,并畫出劣弧AB的中點〃；

(2)畫出格點￡,使以為。。的?條切線，并畫出過點￡的另一條切線防切點為正

5、己知4?是。。的直徑，點C是圓。上一點，點〃為。。外一點，旦OP〃BC,4P=/BAC.

(1)求證：為為。。的切線；

(2)如果?！?7=6,求圖中陰影部分面積.

B

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)正多邊形的外角求得內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)弧長公式求得％,即可求得陰影部分的周長.

【詳解】

解：?.?正六邊形力收*的邊長為6,

/.ZE4fi=180o-ix360°=120°,4F=A5=6

6

???陰影部分圖形的周長為A/+AB+&=4%+12

故選D

【點睛】

本題考查了求弧長公式，求正多邊形的內(nèi)角，牢記弧長公式和正多邊形的外角與內(nèi)角的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

2、A

【分析】

根據(jù)數(shù)軸以及圓的半徑可得當(dāng)小r時，。力與數(shù)軸交于兩點：1、5,進(jìn)而根據(jù)點到圓心的距離與半徑

比較即可求得點與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而逐項分析判斷即可

【詳解】

解：???圓心4在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3,圓的半徑為2,

???當(dāng)加r時，。力與數(shù)軸交于兩點：1、5,

故當(dāng)a=l、5時點5在。力上:

當(dāng)”丁即當(dāng)1V3V5時，點方在0力內(nèi)；

當(dāng)即當(dāng)aVl或a>5時，點夕在。力外.

由以上結(jié)論可知選項B、C、D正確，選項A錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸，點與圓的位置關(guān)系，掌握點與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】

連接如，過點。作效1/15于點〃，交。。于點C,先由垂徑定理求出防的長，再根據(jù)勾股定理求出

神的長，進(jìn)而得出切的長即可.

【詳解】

解：連接。8,過點。作0。1月8于點〃交。。于點C,如圖所示：

???心8cm,

:.BA；AB=4(cm),

由題意得：^=a＞：xlO=5cm,

在RtAOBD中,除病7二茄疹彳=3(cm),

：.CD=OaOD=5-3=2(cm),

即水的最大深度為2cm,

故選：B.

【點睛】

本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)

鍵.

4、A

【分析】

連接4C,利用直角三角形30°的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：如圖，連接力C

D

是直徑，???/力吠90°,

V4CA比4CDB=30°,

：.AB=2BC=6,

故選：A.

【點睛】

本題考查圓周角定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直

角三角形解決問題.

5、B

【分析】

根據(jù)圓中同弧或等弧多對應(yīng)的圓周角是圓心角的一半，可知/力法2/力好74°,即可得出答案.

【詳解】

解：由圖可知,

N/J如在。。中為AB對應(yīng)的圓周角，N4必在。。中為A8對應(yīng)的圓心角，

故：/力附2N/C月74".

故答案為：B.

【點睛】

本題主要考查的是圓中的基本性質(zhì)，同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角度數(shù)的關(guān)系，熟練掌握圓中的基本概

念是解本題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出△胸的面積，然后由地基的面積是△〃%的6倍即可得到答案

【詳解】

解：如圖所示，正六邁形ABCDEF,連接如，0C,過點。作如加于尸，

由題意得：給4cm,

???六邊形月靦是正六邊形，

???N3妗360°+6=60°,

又?：O&OC,

???△詠是等邊三角形，

:.BP=-BC=2cm,OB=BC=4cm，

2

：?OP=\lOB2-BP2=2y/3cm,

S408c=gBC?OP=4y/^cm2,

,?S正六邊形板。所=6S4ajc=24\/5cm2,

故選D.

o

【點睛】

本題主要考查了正多邊形和圓，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知正多邊形和圓的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】

如圖所示，連接/1C,由圓周角定理N為0/叱50°,再由等弧所對的圓周角相等得到

乙仿心/胡050°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補求解即可.

【詳解】

解：如圖所示，連接力C,

："BAC=/BDC=5Q°,

,:AC=8。，

???N力吐N陰050",

???四邊形4ra是圓內(nèi)接四邊形，

???/力叱180°—N4給130°,

故選B.

B

D

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理，等弧所對的圓周角相等，圓內(nèi)接四邊形對角互補，熟練掌握相關(guān)知識是

解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】

根據(jù)圓周角定理得到/腦的度數(shù)，再根據(jù)直徑所對圓周角是直角，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：???/腦=130°,

：.4BDe=4B0O65。，

2

???仍是。。的直徑，

???/力〃廬90°,

：.ZADC=90°-65°=25°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】

\a+b=180?

諛/ADDa,NABC=6,由菱形的性質(zhì)與圓周角定理可得:求出B即可解決問題.

a=-b

2

【詳解】

解：設(shè)N［吐*NABOB：

???四邊形力玄。是菱形，

：?/ABC=/A0C=B：

???/ADC=；6：

???四邊形A8CO為圓的內(nèi)接四邊形，

.?"+￡=180°,

la+b=180?

A1,，

ia=-b

i2

解得：￡=120°,4=60°,則N/l吐60°,

故選：B.

【點睛】

該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)；掌握“同圓或等圓中,

一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半”是解本題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】

根據(jù)圓周角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：???/力仍=140°,

根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，可得，ZJ6^70°,

故選：c.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，解題關(guān)鍵是明確同弧所對的圓周角是圓心角的一半.

二、填空題

1、6

【分析】

根據(jù)題意利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形?！辍⑽鹗钦叫?，進(jìn)而利用勾股定理即可

得出答案.

【詳解】

解：連接加，E0,

是△4?。的內(nèi)切圓，切點分別為〃E,F,

：?OEIAC,ODLBC,CD-CE,盼叱2,小A及3

又???/090°,

???四邊形座09是矩形，

天：E3D0,

???矩形以C9是正方形，

設(shè)助才，

則比=6Z—,

在RUBC中

BC+-=AR

故（戶2）2+（戶3）2=52,

解得：A=l,

:?BC=3,力04,

???X3X4=6.

故答案為：6.

【點睛】

本題主要考查三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，根據(jù)題意得出四邊形施b是正方形以及運用方程思維和勾股定

理進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

2、16G

【分析】

根據(jù)題意作等邊三角形AABC的外接圓，當(dāng)點。運動到A8的中點時,四邊形力P％的面積S的最大

值，分別求出兩個三角形的面積，相加即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意作等邊三角形△地。的外接圓，

〃e在運動過程中始終保持N力浙120。不變，

在圓上運動，

當(dāng)點O運動到A8的中點時，四邊形力〃%的面積S的最大值，

過?點。作43的垂線交于點E,如圖：

...AB=4G,NAD8=12O。,

ZDBE=30°,BE=25/3,

:.DE=LBD,

2

在Rf^BDE中,

222

BD=DE+BEf

解得：DE=2,

：.SJBD=；ABDE=46

過點A作BC的垂線交于F,

，"十=C25

AFTAB-BF?=6,

=4百+12>/5=16百，

，n）邊形g?C=S+SJBD

故答案是：166.

【點睛】

本題考查了等邊三角形，外接圓、勾股定理、動點問題，解題的關(guān)鍵是，作出圖象及掌握圓的相關(guān)性

質(zhì).

3、n

【分析】

弧長公式為黑，把半徑和圓心角代入公式計算就可以求出弧長.

IoO

【詳解】

解：半徑為3的圓中，60°的圓心角所對的劣弧長="券=丸，

1ol)

故答案為：n.

【點睛】

本題主要考查了弧長計算，關(guān)鍵是掌握弧長計算公式.

4、述-2

2

【分析】

由圖可知，當(dāng)。且C、M/V三點共線時，MN長度最小，利用勾股定理求出。，的長，故可求

解.

【詳解】

由圖可知，當(dāng)前1B且。、權(quán)力三點共線時，MN長度最小

???直線48的解析式為y=—%+5

當(dāng)產(chǎn)0時，片5,當(dāng)片0時，尸5

：.B(0,5),A(5,0)

:?AO=BO,△力如是等腰直角三角形

：.ZBAO=90°

當(dāng)時，則△力。V是等腰直角三角形

：.CN=AN

???"-2,0)

：.AC=7

???一=爾+如?=2生

當(dāng)C、機及三點共線時，MN長度最小

即版的述一2

2

故答案為：—-2.

2

【點睛】

此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到符合題意的位置，利用等腰直角三角形的性

質(zhì)求解.

5^3cm

【分析】

根據(jù)點與圓的位置關(guān)系得出：點夕在。0上，則PO=r即可得出答案.

【詳解】

???。。的直徑為6cm,

???（D0的半徑為3cm,

???點尸在。0上，

:.PO=3cm.

故答案為：3cm.

【點睛】

本題考查點與圓的位置關(guān)系：點夕在。。外，則PO＞「，點尸在。。上，則點〃在。。內(nèi),

則POvr.

三、解答題

1、（1）見解析；（2）”

4

【分析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：點B和點用，點A和點A到點N的距離相等，且/切色I(xiàn)=乙4附,=90°即可；

（2）線段〃掃過的面積為（S硒形+SdNAs）—（s隰形NB氏+SjVA4）=S扇形N做一5扇形,丫喝,由扇形面積公式計算

即可.

【詳解】

（1）如圖所示:

M

N

(2)

M

N

如圖，線段掃過的面積二(S相形+SANA8)-(S喇伽明+S/Aq)=S扇形NM一$扇形凡明

土至匚也.

44

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)畫圖與扇形的面積公式，掌握不規(guī)則圖形面積公式的求法是解題的關(guān)鍵.

9

2、(1)35°；(2)。；(3)-

2

【分析】

(1)連結(jié)49,BC,可得48=70"再由。為弧力劭中點，可得到AC=0C.從而得到

Z4BC=ZADC=55°,再由力夕為圓。直徑，得到")8=90。，即可求解；

(2)連BC,可得NABC=NA￡)C=NC4r>=a,從而得至I」NC4B=90?！?。，再由CE_LA8,即可求解;

⑶連接并延長交力〃于凡由每徑定理推論，可得B_LAO,FD=AF=^AD=\2.再由⑵

Z4CE=ZCAD,AE=CE,從而得到A"=。/，進(jìn)而得到8=49=13,再由勾股定理可得

39

AC2=468,再由△AC￡：SAM)C.可得4^=AExA。，解得4七=耳，即可求解.

【詳解】

解：(1)連結(jié)月。，BC,

c

VZABD=70°,

：.z64CD=70°,

???c為弧/劭中點，

AC=DC，

???AC-DC.

：.ZABC=ZADC=55°t

為圓。直徑，

：.ZADB=9(T,

AZCDB=ZADB-ZADC=90°-55°=35°；

(2)連BC,

???點。為弧力如中點，

AAC=DC，

：.ZABC=ZADC=ZCAD=af

,?,力月為直徑,

:.Z4C3=90°,

:.ZCAB=90°-a,

又???儀：_148,

/.ZA//C=90°,

:.ZACE=9(y>-ZCAB=a；

(3)連接。。并延長交4?于凡

?"為弧板中點，

：.CF±ADFD=AF=-AD=\2.

f2

由(2)ZACE=ZC4D,

:.AE=CE,

由?.?，CExA”=，4Exb,

22

:.AH=CF,

VAO=CO,

：.OH=OF=5f

?**AO=JAF?+OF2=13-

：.CO=AO=13,

：.CF=CO+OF=\S,

:.AC2=AF2+CF2=182+122=468

VZACE=^ADC,=

:.△ACEs/wpc.

.ACAE

??=,

ADAC

：.AC2=AEXAD,即24AE=468,

39

???AE=—

2

9

39=

：.DE=AD-AE=24-—2-

2

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理相似三角形的性質(zhì)和判定等知識，熟練掌握相關(guān)知識點是解題

的關(guān)鍵.

3、（1）見解析；（2）BAUBAD,圓周角定理或同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半

【分析】

（1）根據(jù)按步驟作圖即可；

（2）根據(jù)圓周角定理進(jìn)行證明即可

【詳解】

解：（1）如圖所示,

A

I、、、/

（2）證明：連接尸C,BD

?:AB=AC,

???點，在。力上

?:BC=BD,

：.Z.BAC=^BAD

：,Z.BAC=\Z.CAD

???點〃〃在。力上，

：,^CPD=^ACAD（圓周角定理）（填推理的依據(jù)）

：.ZAPC=ZBAC

故答案為：BAC=BAD,圓周角定理或同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半

【點睛】

本題考查了尺規(guī)作圖作圓，圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

4、(1)作圖見詳解；(2)作圖見詳解

【分析】

(1)四邊形/坑石為矩形，連接/C,8G交點即為圓心0；觀察圖發(fā)現(xiàn)在線段48中間的一個小正方形

方格內(nèi)，連接其對角線，交于點"然后連接?！ń粓A。于點。，即為所求；

(2)在方格中利用全等三角形可得=,由其性質(zhì)得出NDA石

+/=90°,且點E恰好在格點上，即為所求；連接的EU,JT,MT,RM,SA,利用全等三角形

的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得1,根據(jù)垂直于弦的直徑同時平分弦，得出點尸即為點力關(guān)于

施的對稱點，即為所求.

【詳解】

解：(1)如圖所示：四邊形46CG為矩形，連接力C,比交點即為圓心0；

觀察圖發(fā)現(xiàn)在線段4月中間的一個小正方形方格內(nèi)，連接其對角線，交于點"然后連接交圓。于

點〃即為所求；

(2)如圖所示:

在與中,

:?N=N,

??N+/=90°,

：.ZDAE+^=90°,

/.1,

.?.點￡恰好在格點上，即為所求;

如圖