1.5從函數(shù)觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式

1.5從函數(shù)觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式課標(biāo)要求精細(xì)考點(diǎn)素養(yǎng)達(dá)成1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型2.通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程之間的聯(lián)系3.能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別一元二次不等式,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題一元二次不等式的求解通過(guò)研究一元二次不等式的求解,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀(guān)想象素養(yǎng)解含參數(shù)的一元二次不等式通過(guò)研究含參數(shù)的一元二次不等式的求解,熟練掌握分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)一元二次不等式恒成立、能成立問(wèn)題通過(guò)運(yùn)用含參數(shù)的不等式解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)1.(概念辨析)(多選)下面結(jié)論不正確的有().A.x-ax-b≥0等價(jià)于(xa)(B.若不等式ax2+bx+c<0的解集為(x1,x2),則必有a>0C.不等式x2≤a的解集為[a,a]D.若方程ax2+bx+c=0(a<0)沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則不等式ax2+bx+c>0(a<0)的解集為R2.(對(duì)接教材)不等式(2+x)(2x)>0的解集是().A.{x|x>2} B.{x|x<2}C.{x|x<2或x>2} D.{x|2<x<2}3.(對(duì)接教材)已知不等式x2mx+2>0的解集為{x|x<1或x>2},則實(shí)數(shù)m的值為().A.2 B.3 C.1 D.34.(易錯(cuò)自糾)若不等式ax2+bx+2>0的解集為x|?12<x<13,則aA.10 B.14 C.10 D.145.(真題演練)已知集合A={x|x23x4<0},B={4,1,3,5},則A∩B=().A.{4,1} B.{1,5}C.{3,5} D.{1,3}解不等式典例1解下列不等式:x25x6>0;(2)x2+x+2>0;(3)x+13x-1>0;(4)2x+11?x≤1;(5)解一元二次不等式的4個(gè)步驟(1)變——把不等式變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的標(biāo)準(zhǔn)形式.(2)判——計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式.(3)求——求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根,或根據(jù)判別式說(shuō)明方程有沒(méi)有實(shí)根.(4)寫(xiě)——利用“大于取兩邊,小于取中間”寫(xiě)出不等式的解集.訓(xùn)練1(多選)已知a∈Z,關(guān)于x的一元二次不等式x26x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù),則a的值可以是().A.6 B.7 C.8 D.9解含參數(shù)的一元二次不等式典例2(1)解關(guān)于x的不等式:ax22≥2xax(x∈R).(2)解關(guān)于x的不等式:ax22x+a<0(a>1).解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟(1)若二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù),則應(yīng)討論參數(shù)是等于0,小于0,還是大于0,然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式.(2)判斷方程根的個(gè)數(shù),討論判別式Δ與0的大小關(guān)系.(3)當(dāng)確定方程無(wú)根時(shí),可直接寫(xiě)出解集;當(dāng)確定方程有兩個(gè)根時(shí),要討論兩根的大小關(guān)系,從而確定不等式的解集.訓(xùn)練2(1)解關(guān)于x的不等式:ax-1x-3(2)解關(guān)于x的不等式:ax2(a+1)x+1<0(a∈R).(3)解關(guān)于x的不等式:2x2+ax+2>0.三個(gè)二次的關(guān)系典例3(1)若不等式x2+ax2>0在[1,5]上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

(2)若不等式x2+ax+4≥0對(duì)一切x∈[1,3]恒成立,則a的最小值為.

(3)已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|2<x<3},則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a<0的解集為.

訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)=(a2)x22(a2)x4.(1)若不等式f(x)<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是;

(2)若不等式f(x)<0對(duì)任意x∈[1,3]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是;

(3)若不等式f(x)<0對(duì)任意a∈[1,3]恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

可化為一元二次不等式的不等式的解法典例解關(guān)于x的不等式:(xx2+12)(x+a)<0.對(duì)于分式不等式或高次不等式,常用的方法是穿針引線(xiàn)法.首先分解因式,判斷各個(gè)因式的正負(fù),然后根據(jù)各個(gè)因式的零點(diǎn)分析求解.訓(xùn)練關(guān)于x的不等式a(x1)(xa)<0的解集可能是().A.(∞,a)∪(1,+∞) B.(∞,1)∪(a,+∞)C.(1,a) D.?一、單選題1.(2023·江蘇南京聯(lián)考改編)不等式|x|(12x)>0的解集是().A.-∞,12 B.0,12C.(∞,0)∪12,+∞ D.(2.(2023·江蘇聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|1<x<2},則不等式2x2+bx+a<0的解集為().A.x|?1<x<12 B.x|x<?1或x>12C.{x|2<x<1} D.{3.(2024·山東濟(jì)南摸底)若集合A={x|x23x10≤0,x∈Z},B={x|2x2x6>0,x∈Z},則A∩B的子集有().A.15個(gè) B.16個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)4.若不等式x22x+5≥a23a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為().A.[1,4] B.(∞,2)∪[5,+∞)C.(∞,1)∪[4,+∞) D.[2,5]二、多選題5.已知關(guān)于x的一元二次不等式x2+5x+m<0的解集中有且僅有2個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)m的值可以是().A.4 B.5 C.6 D.76.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|2<x<3},則下列說(shuō)法正確的是().A.a>0B.a+b+c<0C.不等式cx2bx+a<0的解集為xx<12或x>13D.c2+4a三、填空題7.不等式3x+5x-18.若關(guān)于x的不等式(2x1)2<ax2的解集中的整數(shù)恰有2個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

四、解答題9.已知函數(shù)f(x)=ax2+(1a)x+a2.(1)若不等式f(x)≥2對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若a<0,解關(guān)于x的不等式f(x)<a1.10.已知函數(shù)f(x)=x24x+a+3,g(x)=mx+52m.(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)當(dāng)a=0時(shí),若對(duì)任意x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使得f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.11.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+axb.當(dāng)a+b=3時(shí),f(x)≥0在x∈[0,1]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

12.某商品2024年的價(jià)格為8元/件,年銷(xiāo)量是a件.現(xiàn)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃在2025年將該商品的價(jià)格降至5.5元/件到7.5元/件之間,經(jīng)調(diào)查,顧客的期望價(jià)格是4元/件