函數(shù)的概念（八大考點）（原卷版）

.1函數(shù)的概念1．理解函數(shù)的概念，能識別是否是函數(shù)2．了解構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域，對應(yīng)關(guān)系及值域3．能正確使用函數(shù)、區(qū)間符號．一、函數(shù)的概念1．函數(shù)的定義：設(shè)是非空的實數(shù)集,如果對于集合中的任意一個數(shù),按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系,在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng),那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù),記作.2．函數(shù)的定義域與值域：函數(shù)中,叫做自變量,x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．顯然,值域是集合的子集．3．對應(yīng)關(guān)系除解析式、圖象表格外,還有其他表示對應(yīng)關(guān)系的方法,引進(jìn)符號統(tǒng)一表示對應(yīng)關(guān)系．注意：（1）當(dāng)為非空數(shù)集時,符號“”表示到的一個函數(shù)．（2）集合中的數(shù)具有任意性,集合中的數(shù)具有唯一性．（3）符號“”它表示對應(yīng)關(guān)系,在不同的函數(shù)中的具體含義不一樣．二、同一個函數(shù)1．函數(shù)三要素：由函數(shù)的定義可知,一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．2．相同函數(shù)：值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同,我們就稱這兩個函數(shù)是同一函數(shù)．兩個函數(shù)如果僅對應(yīng)關(guān)系相同,但定義域不同,則它們不是相同的函數(shù)．三、區(qū)間1．區(qū)間的概念(為實數(shù),且)定義名稱符號數(shù)軸表示閉區(qū)間開區(qū)間半閉半開區(qū)間半開半閉區(qū)間2．其他區(qū)間的表示定義符號四、常見函數(shù)的定義域和值域函數(shù)函數(shù)關(guān)系式定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)考點01函數(shù)概念的辨析1．判斷下列對應(yīng)是不是從集合A到集合B的函數(shù).(1)，，對應(yīng)法則f：對集合A中的元素取絕對值與B中元素對應(yīng)；(2)，，對應(yīng)法則，，；(3)，，對應(yīng)法則，，；(4)三角形，，對應(yīng)法則f：對A中元素求面積與B中元素對應(yīng).2．判斷正誤（正確的填“正確”，錯誤的填“錯誤”）（1）“”表示的是“y等于f與x的乘積”.()（2）根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的任何一個x可以對應(yīng)著值域中不同的y.()（3）在函數(shù)的定義中，集合B是函數(shù)的值域.()（4）在研究函數(shù)時，除用符號外，還可用，，等來表示函數(shù).()3．某電器商店以2000元/臺的價格購進(jìn)了一批電視機(jī)，然后以2100元/臺的價格售出．隨著售出臺數(shù)的變化，商店的利潤是怎樣變化的？利潤和售出的臺數(shù)之間存在函數(shù)關(guān)系嗎？4．下列變化過程中，變量之間存在怎樣的依賴關(guān)系？其中哪些是函數(shù)關(guān)系？(1)地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，二者間的距離與時間的關(guān)系；(2)在空中做斜拋運動的鉛球，鉛球距地面的高度與時間的關(guān)系；(3)某超市一天的銷售額與客流量之間的關(guān)系；(4)某十字路口，通過汽車的數(shù)量與時間的關(guān)系；(5)往燒杯中注水，杯中水的體積與注水時間的關(guān)系；(6)拋擲一枚均勻硬幣的次數(shù)與硬幣正面朝上的次數(shù)之間的關(guān)系．5．如圖圖形，其中能表示函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

6．（多選）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（

）A．

B．

C．

D．

7．判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：(1)，，；(2)，這里，，；(3)當(dāng)x為有理數(shù)時，；當(dāng)x為無理數(shù)時，.考點02區(qū)間的表示及運算8．已知區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．，則（

）A． B． C． D．10．不等式組的解集用區(qū)間表示為：．11．用區(qū)間表示下列數(shù)集：（1）；（2）；（3）且；（4）；（5）．12．已知區(qū)間，則的取值范圍為．13．（1）用區(qū)間表示且為．（2）已知區(qū)間，則的取值范圍是．14．用區(qū)間表示下列集合：(1)；(2)；(3)；(4)．考點03求具體函數(shù)的定義域15．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．16．函數(shù)的定義域為.17．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域．18．函數(shù)的定義域為.19．函數(shù)的定義域為.20．函數(shù)的定義域為.21．求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．考點04同一個函數(shù)的判斷22．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，23．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（

）A． B．C． D．24．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與.②與.③與.④與.A．①② B．①③ C．③④ D．①④25．（多選）下列各組函數(shù)能表示同一個函數(shù)的是（

）A．B．C．D．26．（多選）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）A．B．C．D．27．下列各組函數(shù)：①，；②；③，；④，；⑤汽車勻速運動時，路程與時間的函數(shù)關(guān)系與一次函數(shù)．其中表示相等函數(shù)的是填上所有正確的序號．28．下列各對函數(shù)中是同一個函數(shù)的是(填序號)．①與；②與；③與；④與.考點05求自變量或函數(shù)值29．已知函數(shù)，則（

）A．1 B．0 C．1 D．230．已知函數(shù)，且，則實數(shù)的值等于（

）A． B． C．2 D．31．已知，且，則a的值為．32．設(shè)函數(shù)，若，則＝．33．求下列函數(shù)的函數(shù)值：(1)已知，求；(2)已知求，；(3)已知，，求，．34．已知定義域為R的函數(shù)和，計算下列各式：(1)；(2)；(3)．35．設(shè)，，若，求的值．考點06求簡單函數(shù)的值域36．（多選）下列函數(shù)中，值域為的是（

）A．， B．C．， D．37．設(shè)集合，，則.38．求下列函數(shù)的值域．(1)；(2)，；(3)；(4).39．求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)；(3)（）；(4).40．求下列函數(shù)的值域．(1)；(2)；(3)；(4).41．求下列函數(shù)的值域：(1)，；(2)，；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．42．試求下列函數(shù)的定義域與值域.(1)，(2)(3)(4)考點07求抽象函數(shù)的定義域43．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．44．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．45．函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．46．（多選）已知函數(shù)的定義域和值域均為，則（

）A．函數(shù)的定義域為 B．函數(shù)的定義域為C．函數(shù)的值域為 D．函數(shù)的值域為47．若的定義域為，則函數(shù)的定義域為．48．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是.49．已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域．考點08根據(jù)函數(shù)的值域求定義域50．若函數(shù)的值域是，則此函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．51．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”.那么函數(shù)解析式為f(x)＝x2，值域為{1,4}的“同族函數(shù)”共有（

）A．7個 B．8個 C．9個 D．無數(shù)個52．（多選）若函數(shù)在定義域上的值域為，則區(qū)間可能為（）A． B． C． D．53．（多選）定義，若函數(shù)，且在區(qū)間上的值域為，則區(qū)間長度可能為（）A． B． C． D．54．已知函數(shù)的值域為，則函數(shù)的定義域為.55．為不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)，，的值域為，則的最大值為．基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）在圖中的三個圖形中，是函數(shù)圖象的是（

）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2） D．（3）2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）集合可用區(qū)間表示為A． B． C． D．3．（2023秋·山東煙臺·高一萊陽一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．4．（2022秋·山東菏澤·高一菏澤一中校考期中）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．5．（2023秋·陜西渭南·高一渭南市瑞泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）下列各組函數(shù)不是同一函數(shù)的是（

）A．B．C．D．6．（2023·高一課時練習(xí)）（多選）函數(shù)的最大值與最小值分別為M和m，則的值為．7．（2022秋·福建·高一校考期中）已知函數(shù)的值域是，則其定義域可能是（

）A． B． C． D．8．（2023秋·河南南陽·高一河南省內(nèi)鄉(xiāng)縣高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的值域為.9．（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為，則的定義域為.10．（2020·全國·高一專題練習(xí)）已知(1)求和；(2)求函數(shù)的值域．11．（2023秋·江蘇揚州·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)(1)分別求,,的值；(2)若，求a的值.12．（2023秋·高一課時練習(xí)）求下列函數(shù)的值域．(1)；(2)；(3).能力提升練1．已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．或C． D．或2．已知函數(shù)滿足：對任意的非零實數(shù)x，y，都成立，.若，，則（

）A． B． C．2 D．33．已知集合，其中，函數(shù)的定義域為A，值域為B，則a，k的值分別為（

）A．2，3 B．3