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文檔簡介
平行線的證明4平行線的性質(zhì)核心·重難探究知識點(diǎn)一
平行線性質(zhì)的應(yīng)用【例1】
如圖,AB∥CD,∠A=120°,∠1=72°,則∠D的度數(shù)為
.
思路分析
由圖形可以看出,在兩條平行線AB,CD之間的E點(diǎn)處出現(xiàn)了一個轉(zhuǎn)折角,即∠AED,因此我們可以過點(diǎn)E作EF∥AB,由條件AB∥CD,可知AB∥EF∥CD,所以∠1+∠DEF=∠A=120°,∠D=∠DEF=∠A-∠1.48°【方法歸納】與平行線有關(guān)的求角度問題,通過添加一條輔助平行線,使圖中出現(xiàn)三條平行線,建立起角轉(zhuǎn)化的“橋梁”,輕松實(shí)現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化,求出結(jié)果.這種方法思維靈活,解題思路清晰.知識點(diǎn)二
平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用【例2】
如圖,已知AD∥BC,∠A=∠C.求證:AB∥CD.思路分析
AD∥BC→∠A=∠ABF,∠A=∠C→∠C=∠ABF→AB∥CD.證明
∵AD∥BC(已知),∴∠A=∠ABF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).又∠A=∠C(已知),∴∠C=∠ABF(等量代換).∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).【方法歸納】轉(zhuǎn)化思想在平行線與角的關(guān)系中得到充分體現(xiàn),當(dāng)證明兩直線平行時,常常把問題轉(zhuǎn)化為證明同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ);當(dāng)要證明同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)時,常常把問題轉(zhuǎn)化為證明兩直線平行,有些問題要經(jīng)過“平
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