河北省滄州市東光縣三校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

河北省2023-2024學(xué)年七年級(jí)期中質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)（人教版）（時(shí)間：90分鐘，滿分：120分）一、選擇題．（本大題共16個(gè)小題，其中1-10每小題3分，11-16每小題2分共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.在下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較．熟練掌握負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，是解題的關(guān)鍵．2.在實(shí)數(shù)，0，，中，最小的是（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意，得，故選A．3.若，，則的值等于（）A.9 B.2 C. D.不能求出【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，將原等式變形得，，設(shè)，,得，解方程組即可求解，將原等式變形處理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由得，由得，設(shè)，,則，解得：，，故選A．4.已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么m、n的值分別是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組及同類項(xiàng)的定義，根據(jù)題意得，解得，進(jìn)而可求解，熟記：“所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：，解得：，故選B．5.下列等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根定義，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行判斷．根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤．B、，故B錯(cuò)誤．C、，故C錯(cuò)誤．D、，故D正確．故選：D．6.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】本題考查等式的性質(zhì)，利用等式性質(zhì)逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到答案．【詳解】解：若，則，故A選項(xiàng)變形正確，不符合題意；若且，則，故B選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，符合題意；若，則，故C選項(xiàng)變形正確，不符合題意；若，則，故D選項(xiàng)變形正確，不符合題意；故選B．7.利用加減消元法解方程，下列做法正確的是（）A.要消去，可以將B.要消去，可以將C.要消去，可以將D.要消去，可以將【答案】A【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．觀察方程組中與的系數(shù)特點(diǎn)，利用加減消元法判斷即可．【詳解】解：利用加減消元法解方程，要消去，可以將，要消去，可以將，故選A．8.若，則（）A.4 B.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，平方差公式，利用平方根解方程，令，將原式變形為，結(jié)合，可得答案．【詳解】解：令，則原等式變形為：，整理得，解得，，，即，故選A．9.已知不等式組的解都是關(guān)于x的一次不等式的解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式，解之即可．【詳解】解：由x-1＞2，得：x＞3，由x-1＜4，得：x＜5，則不等式組的解集為3＜x＜5，由，解得，不等式組的解都是關(guān)于x的一次不等式的解，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，其中a為整數(shù)．點(diǎn)C在線段上，且點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)．若點(diǎn)C在y軸上，則滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)有（）個(gè)．A.3 B.4 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)．分類討論是解題的關(guān)鍵．由題意知，分當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，3種情況求解作答即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖1，此時(shí)，線段上不存在點(diǎn)C在y軸上；當(dāng)時(shí)，如圖2，此時(shí)，線段上不存在點(diǎn)C在y軸上；∵為整數(shù)，∴的取值為，∴滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)有4個(gè)；當(dāng)，如圖3，此時(shí)，線段上不存在點(diǎn)C在y軸上；綜上，滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)有4個(gè)，故選：B．11.下列圖形中和是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．根據(jù)此定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)定義，B選項(xiàng)中，和有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，即和是對(duì)頂角，其他圖形不滿足對(duì)頂角的定義，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的知識(shí)，掌握對(duì)頂角的定義是解題關(guān)鍵．12.研究表明，當(dāng)潮水高度不低于時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口，海洋研究所通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)獲得6月份某天記錄的港口湖水高度和時(shí)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)，繪制出函數(shù)圖像如圖：小穎觀察圖象得到了以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③當(dāng)時(shí)，y有最小值為80；④當(dāng)天只有在時(shí)間段時(shí)，貨輪適合進(jìn)出此港口．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，根據(jù)圖象逐一分析即可，理解圖象的橫縱坐標(biāo)的含義是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可得：當(dāng)時(shí)，；故①符合題意；當(dāng)時(shí)，y隨x先減小后增大；故②不符合題意；當(dāng)時(shí)，y有最小值為80；故③符合題意；當(dāng)天在或時(shí)間段時(shí)，貨輪適合進(jìn)出此港口．故④不符合題意；故選B13.小冬和小天沿同一條筆直的公路相向而行，小冬從甲地前往乙地，小天從乙地前往甲地，兩人同時(shí)發(fā)出，當(dāng)行駛5分鐘時(shí)小冬發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻掉頭提速返回甲地，用時(shí)4分鐘，拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地（掉頭和拿物品的時(shí)間忽略不計(jì)），小天始終以一個(gè)速度保持行駛，二人相距的路程y（米）與小冬出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.小冬返回甲地的速度與小天行駛速度相同；B.小冬和小天出發(fā)時(shí)的速度分別為160米/分鐘和200米/分鐘；C.小天出發(fā)分鐘兩人相遇；D.小冬最終達(dá)到乙地的時(shí)間是20分鐘．【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，采用數(shù)形結(jié)合的思想．由圖象可知前5分鐘，兩人共行駛了米，故兩人速度和為米/分鐘，再根據(jù)小東提速返回的路程，小天用4分鐘的時(shí)間，可知小天的速度是小東的倍，即可算出兩人開(kāi)始的速度；然后根據(jù)總路程和小東繼續(xù)去乙地的速度，分別求出小天和小東用的相遇時(shí)間即可；小東在加上開(kāi)始5分鐘和返回4分鐘即總時(shí)間，逐一判斷即可．【詳解】A．當(dāng)行駛5分鐘時(shí)小冬發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶發(fā)現(xiàn)重要物品沒(méi)帶，立刻掉頭提速返回甲地甲地，此時(shí)由圖軸可知，小東和小天相距的路程不變，所以小冬返回甲地的速度與小天行駛速度相同，此選項(xiàng)不符合題意B．小東掉頭提速返回甲地，用時(shí)4分鐘，且小東和小天相距的路程不變小東提速前5分鐘的路程，相當(dāng)于小天只需4分鐘就可走完，小天速度是小東提速前的速度的倍設(shè)小東原速度為v米/分鐘,則提速后為米/分鐘，小天的速度為米/分鐘，則小冬和小天出發(fā)時(shí)的速度分別為160米/分鐘和200米/分鐘，故此選項(xiàng)不符合題意；C．兩人同時(shí)發(fā)出，當(dāng)行駛5分鐘到達(dá)B點(diǎn)，小東掉頭提速返回甲地，用時(shí)4分鐘，且小東和小天相距的路程不變，此時(shí)兩人相距2200米，拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地，小東提速后速度為200米/分鐘，兩人繼續(xù)行駛分鐘相遇，小天一共行駛了分鐘故此選項(xiàng)不符合題意；D．小東行駛時(shí)間為開(kāi)始5分鐘，返回甲地4分鐘，重新返回乙地分鐘，小冬最終達(dá)到乙地的時(shí)間是29分鐘，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：D14.如圖，從邊長(zhǎng)為的大正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，剩余部分沿虛線剪開(kāi)，拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用大正方形面積減去小正方形的面積即可，解題時(shí)注意平方差公式的運(yùn)用.【詳解】解：長(zhǎng)方形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的幾何背景，圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運(yùn)用平方公式進(jìn)行計(jì)算，要熟記公式．15.如圖，已知，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，于點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，先由垂直的定義得到，再由平角的定義得到，則由平行線的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：C．16.如圖，已知點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），，若是鈍角三角形，則的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理．分情況求解是解題的關(guān)鍵．分是鈍角，是鈍角兩種情況求解；當(dāng)是鈍角時(shí)，；當(dāng)是鈍角時(shí)，，求解作答即可．【詳解】解：由題意知，分是鈍角，是鈍角兩種情況求解；當(dāng)是鈍角時(shí)，；當(dāng)是鈍角時(shí)，，即，∴；綜上所述，或，故選：D．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，17題2分，18、19題每小題3分，20題每空2分，共12分，把答案寫(xiě)在題中橫線上）17.已知二元一次方程x﹣2y﹣1＝0，若用含x的代數(shù)式表示y，可得y＝_____．【答案】【解析】【分析】將﹣2y移到方程的右邊，再兩邊除以2即可得．【詳解】解：∵x﹣2y﹣1＝0，∴x﹣1＝2y，∴y．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.若關(guān)于x的方程的解是，則a的值為_(kāi)_________．【答案】3【解析】【分析】將x=2代入已知方程列出關(guān)于a的方程，通過(guò)解該方程來(lái)求a的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，知，解得a=3．故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．19.如圖，的中線相交于點(diǎn)的面積為6，則四邊形的面積為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線平分三角形面積得到，據(jù)此可得．【詳解】解：∵的中線相交于點(diǎn)，∴，∴，∴，故答案為：．20.如圖，甲所示三角形紙片中，，將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到邊上的E點(diǎn)處，折痕為（如圖乙）．再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為（如圖丙），則的大小為_(kāi)_______．【答案】120【解析】【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可得，，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度列式求出，即可出．【詳解】解：由折疊得，，又，，，，，，故答案為：120．三．計(jì)算題（21題12分，22題4分）21.計(jì)算（1）；（2）．（3）；（4）．【答案】（1）2（2）（3）1（4）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及整式的運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，冪的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的混合計(jì)算：（1）先計(jì)算算術(shù)平方根和乘方，再計(jì)算減法即可得到答案；（2）先計(jì)算立方根和算術(shù)平方根，再去絕對(duì)值，最后計(jì)算加法即可；（3）先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方，再計(jì)算加減法即可；（4）先計(jì)算積的乘方，冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪除法，最后合并同類項(xiàng)即可．【小問(wèn)1詳解】解：；小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：；小問(wèn)4詳解】解：．22.先化簡(jiǎn)再求值：，其中．【答案】，2023【解析】【分析】本題考查整式混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，先利用平方差公式、完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，最后代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．四．解答題（50分）23.已知的結(jié)果中不含的一次項(xiàng)．（1）求的值；（2）化簡(jiǎn)：，并在（1）的條件下求值．【答案】（1）（2）4a+5，17【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后結(jié)合結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)可進(jìn)行求解；（2）先對(duì)整式進(jìn)行計(jì)算，然后再代值求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，∵不含的一次項(xiàng)，∴；【小問(wèn)2詳解】解：==；∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及乘法公式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及乘法公式是解題的關(guān)鍵．24.如圖，D是上一點(diǎn)，E是上一點(diǎn)，，，，，求的度數(shù)．【答案】60度【解析】【分析】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，由同位角相等，兩直線平行得，從而可求得，再利用三角形的內(nèi)角和即可求的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∴，∴，∵，∴．25.如圖，四邊形中，點(diǎn)E和點(diǎn)F和分別為邊和上的點(diǎn)，并且，．（1）請(qǐng)判斷直線和直線位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若是的角平分線，，求的度數(shù)．【答案】（1），理由見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出結(jié)合題意得到，進(jìn)而得到，即可判定；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，繼而得出，由（1）知，根據(jù)角平分線的定義得出．【小問(wèn)1詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵，∵，，∴，由（1）知，，∴，∵是的角平分線，∴．26.某學(xué)校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，共有100件行李，學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車(chē)每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車(chē)每輛最多能載30人和20件行李，（1）設(shè)租用甲種汽車(chē)x輛，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車(chē)方案；（2）如果甲、乙兩種汽車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)用分別為2000元、1800元，請(qǐng)你選擇最省錢(qián)的一種租車(chē)方案．【答案】（1）共有2種租車(chē)方案：第一種是租用甲種汽車(chē)5輛，乙種汽車(chē)3輛；第二種是租用甲種汽車(chē)6輛，乙種汽車(chē)2輛．（2）第一種租車(chē)方案更省費(fèi)用【解析】【詳解】（1）租用甲種汽車(chē)x輛，則租用乙種汽車(chē)（8－x）輛．根據(jù)題意，得解得5≤x≤6．因?yàn)閤為整數(shù)，所以x＝5或6．所以有兩種租車(chē)方案，方案