版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
PAGE1-遼寧省錦州市2025屆高三數(shù)學(xué)4月質(zhì)量檢測(一??荚嚕┰囶}文(含解析)本試卷共23題,共6頁.全卷滿分150分,考試用時(shí)120分鐘,考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.留意事項(xiàng):1.答題前,考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清晰,將條形碼精確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題必需運(yùn)用2B鉛筆填涂;非選擇題必需運(yùn)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、字跡清晰.3.請依據(jù)題號依次在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效:在草稿紙、試題卷上答題無效.4.作圖可先運(yùn)用鉛筆畫出,確定后必需運(yùn)用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔,不要折疊、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)運(yùn)用涂改液、修正帶、刮紙刀.第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,集合,則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先計(jì)算集合A,然后對集合A和集合B取交集即可.【詳解】由題意可得,,則故選C【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,屬于簡潔題.2.若復(fù)數(shù)z滿意z(i-1)=2i(i為虛數(shù)單位),則為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出.【詳解】z(i-1)=2i(i為虛數(shù)單位),∴-z(1-i)(1+i)=2i(1+i),∴-2z=2(i-1),解得z=1-i.則=1+i.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.3.已知向量,若,則()A.1 B. C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】可求出,依據(jù)即可得出,進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x.【詳解】;∵;∴;解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件,向量坐標(biāo)的減法和數(shù)量積運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4.從只讀過《飄》的2名同學(xué)和只讀過《紅樓夢》的3名同學(xué)中任選2人在班內(nèi)進(jìn)行讀后共享,則選中的2人都讀過《紅樓夢》的概率為()A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3【答案】D【解析】【分析】利用排列、組合,求得基本領(lǐng)件的總數(shù)為種,再求得選中的2人都讀過《紅樓夢》所含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為種,利用古典概型及其概率的計(jì)算公式,即可求解.【詳解】由題意,從只讀過《飄》的2名同學(xué)和只讀過《紅樓夢》的3名同學(xué)中任選2人基本領(lǐng)件的總數(shù)為種,其中選中的2人都讀過《紅樓夢》所含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為種,所以選中的2人都讀過《紅樓夢》的概率為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算,以及排列、組合的應(yīng)用,著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力,屬于基礎(chǔ)題.5.若拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,則M點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是()A.6 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程,利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線為,由M到焦點(diǎn)的距離為10,可知M到準(zhǔn)線距離也為10,故到M到的距離是9,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡潔性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算實(shí)力.6.甲、乙、丙三人參與某公司的面試,最終只有一人能夠被該公司錄用,得到面試結(jié)果以后甲說:丙被錄用了;乙說:甲被錄用了;丙說:我沒被錄用.若這三人中僅有一人說法錯(cuò)誤,則下列結(jié)論正確的是()A.丙被錄用了 B.乙被錄用了 C.甲被錄用了 D.無法確定誰被錄用了【答案】C【解析】【分析】假設(shè)若甲被錄用了,若乙被錄用了,若丙被錄用了,再逐一推斷即可.【詳解】解:若甲被錄用了,則甲的說法錯(cuò)誤,乙,丙的說法正確,滿意題意,若乙被錄用了,則甲、乙的說法錯(cuò)誤,丙的說法正確,不符合題意,若丙被錄用了,則乙、丙的說法錯(cuò)誤,甲的說法正確,不符合題意,綜上可得甲被錄用了,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理實(shí)力,屬基礎(chǔ)題.7.已知,,,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的性質(zhì)與0,1比較即可【詳解】,,,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的單調(diào)性,插入中間值與0,1比較是常用方法,是基礎(chǔ)題8.m,n是兩不同直線,α是平面,n⊥α,則m∥α是m⊥n的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)線面平行,線線垂直和線面垂直的相關(guān)學(xué)問,從充分性和必要性進(jìn)行論證,即可選擇.詳解】依據(jù)已知條件,由m∥α以及n⊥α,則肯定有,簡潔證明如下:當(dāng)m∥α?xí)r,平面內(nèi)存在一條直線,使得//,因?yàn)?,,故可得,?/,故可得,即證.故充分性滿意;若直線,且,則可得//或,故必要性不滿意.則m∥α是m⊥n的充分不必要條件.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的推斷,涉及線面垂直,線線垂直,線面平行,屬綜合基礎(chǔ)題.9.已知等比數(shù)列中,若,則的值為().A.128 B.64 C.16 D.8【答案】B【解析】【分析】首先將化簡為,再計(jì)算即可.【詳解】.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì),屬于簡潔題.10.已知函數(shù),給出下列四個(gè)命題:()①的最小正周期為②的圖象關(guān)于直線對稱③在區(qū)間上單調(diào)遞增④的值域?yàn)槠渲腥空_的編號是()A.②④ B.①③④ C.③④ D.②③【答案】C【解析】【分析】舉反例推斷①②;依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性推斷③;探討,時(shí),對應(yīng)的最值,即可得出的值域.【詳解】函數(shù),,,故函數(shù)的最小正周期不是,故①錯(cuò)誤.由于,,∴,故的圖象不關(guān)于直線對稱,故解除②.在區(qū)間上,,,單調(diào)遞增,故③正確.當(dāng)時(shí),故它的最大值為,最小值為當(dāng)時(shí),,綜合可得,函數(shù)的最大值為,最小值為,故④正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正弦型函數(shù)的單調(diào)性以及值域,屬于中檔題.11.函數(shù)圖象的大致形態(tài)是().A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先依據(jù)函數(shù)為偶函數(shù),故解除B,D.再依據(jù),解除A,即可得到答案.【詳解】的定義域?yàn)椋?所以為偶函數(shù),故解除B,D.,故解除A.故答案為:C【點(diǎn)睛】本題主要考查依據(jù)函數(shù)解析式找函數(shù)圖象,利用函數(shù)奇偶性和特值為解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)的坐標(biāo)為.若雙曲線左支上的隨意一點(diǎn)均滿意,則雙曲線的離心率的取值范圍為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先依據(jù)雙曲線的定義,,轉(zhuǎn)化為,即,依據(jù)數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí),最小,轉(zhuǎn)化為不等式,最終求離心率的范圍.【詳解】由已知可得,若,即,左支上的點(diǎn)均滿意,如圖所示,當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí),最小,故,即,,或或或或雙曲線的離心率的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查離心率的取值范圍的問題,屬于中檔題型,意在考查化歸和計(jì)算實(shí)力,關(guān)鍵是依據(jù)幾何關(guān)系分析的最小值,轉(zhuǎn)化為的代數(shù)關(guān)系,最終求的范圍.第Ⅱ卷二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分,滿分20分.將答案填在答題紙上.13.某高校為了解在校本科生對參與某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采納分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4:5:5:6,則應(yīng)從一年級本科生中抽取_______名學(xué)生.【答案】60【解析】【分析】采納分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查的.【詳解】∵該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4:5:5:6,∴應(yīng)從一年級本科生中抽取學(xué)生人數(shù)為:.故答案為60.14.已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則實(shí)數(shù)的值為__________.【答案】2【解析】【分析】首先求導(dǎo)得到,再依據(jù)切點(diǎn)和切線方程即可得到的值.【詳解】,,因?yàn)?,所?故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的切線問題,屬于簡潔題.15.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目:把100個(gè)面包分給5個(gè)人,使每人所得份量成等差數(shù)列,且較大的三份之和的是較小的兩份之和,則最小一份的量為___.【答案】【解析】【詳解】設(shè)此等差數(shù)列為{an},公差為d,則(a3+a4+a5)×=a1+a2,即,解得a1=,d=.最小一份為a1,故答案為.16.已知三棱錐四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為的球面上,且,,若該三棱錐體積的最大值為,則這個(gè)球的表面積為__________.【答案】【解析】【分析】首先依據(jù)題意得到,依據(jù)三棱錐體積的最大值為得到三棱錐高的最大值,再求外接球的半徑和表面積即可.【詳解】設(shè)的外接圓的半徑為,因?yàn)?,,所以?.設(shè)到平面的距離為,因?yàn)槿忮F體積的最大值為,即所以.設(shè)球體的半徑為,則,解得..故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的外接球,同時(shí)考查了球體的表面積公式,屬于中檔題.三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知在中,角所對的邊分別為,且.(1)求角的大小;(2)若,求的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由正弦定理化簡已知等式可得,依據(jù)余弦定理可求的值,結(jié)合范圍,可求的值.
(2)由余弦定理,基本不等式可求,又依據(jù)兩邊之和大于第三邊可得,即可求解的取值范圍.【詳解】(1)由則,,所以,而,故.(2)由且,所以,又,所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理,余弦定理,基本不等式等在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.18.某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀態(tài),從期中考試成果中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果,按成果分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)由頻率分布直方圖,估計(jì)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)和平均數(shù)(保留到0.01);(2)該校高一年級共有1000名學(xué)生,若本次考試成果90分以上(含90分)為“優(yōu)秀”等次,則依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成果達(dá)到“優(yōu)秀”等次的人數(shù).【答案】(1)中位數(shù)為,平均數(shù)為(2)【解析】【分析】(1)設(shè)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)和平均數(shù)分別為,因?yàn)榍?組的頻率之和為,因?yàn)榍?組的頻率之和為,所以,求出即可求得答案;(2)因?yàn)闃颖局?0分及以上的頻率為,所以該校高一年級1000名學(xué)生中,依據(jù)頻率分布直方圖,即可估計(jì)該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成果達(dá)到人數(shù).“優(yōu)秀”等次的人數(shù)【詳解】(1)設(shè)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)和平均數(shù)分別為因?yàn)榍?組的頻率之和為,因?yàn)榍?組的頻率之和為,所以,由,得.所以,這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)和平均數(shù)分別為,(2)因?yàn)闃颖局?0分及以上的頻率為,所以該校高一年級1000名學(xué)生中,依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成果達(dá)到“優(yōu)秀”等次的人數(shù)為人.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是依據(jù)頻率分布直方圖供應(yīng)的數(shù)據(jù),求出頻率.再求出學(xué)生數(shù),屬于基礎(chǔ)題.19.如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,分別是的中點(diǎn).(1)求證:平面平面;(2)求證:平面;(3)求三棱錐體積.【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】試題分析:(1)由直線與平面垂直證明直線與平行的垂直;(2)證明直線與平面平行;(3)求三棱錐的體積就用體積公式.(1)在三棱柱中,底面ABC,所以AB,又因?yàn)锳B⊥BC,所以AB⊥平面,因?yàn)锳B平面,所以平面平面.(2)取AB中點(diǎn)G,連結(jié)EG,F(xiàn)G,因?yàn)镋,F(xiàn)分別是、的中點(diǎn),所以FG∥AC,且FG=AC,因AC∥,且AC=,所以FG∥,且FG=,所以四邊形為平行四邊形,所以EG,又因?yàn)镋G平面ABE,平面ABE,所以平面.(3)因?yàn)?AC=2,BC=1,AB⊥BC,所以AB=,所以三棱錐的體積為:==.考點(diǎn):本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直與平行的證明;考查幾何體的體積的求解等基礎(chǔ)學(xué)問,考查同學(xué)們的空間想象實(shí)力、推理論證實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力、邏輯推理實(shí)力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.20.已知橢圓的焦距為2,過點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,定點(diǎn),過點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),以線段為直徑的圓與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為,摸索究在軸上是否存在肯定點(diǎn),使直線恒過該定點(diǎn),若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】(1)(2)存在;定點(diǎn)為【解析】【分析】(1)首先依據(jù)題意列出方程組,再解方程組即可.(2)首先設(shè),,的方程為:.聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,結(jié)合求出直線,再令即可得到直線恒過的定點(diǎn).【詳解】(1)由題知,解得,,所以橢圓的方程為.(2)設(shè),,因?yàn)橹本€的斜率不為零,令的方程為:由得則,,因?yàn)橐詾橹睆降膱A與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為,所以,則則,故的方程為:.令,則而,,所以,所以.故直線恒過定點(diǎn),且定點(diǎn)為【點(diǎn)睛】本題第一問考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,其次問考查直線與橢圓的位置關(guān)系,屬于中檔題.21.已知函數(shù).(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;(2)證明:(i);(ii)對隨意,對恒成立.【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)(i)證明見解析(ii)證明見解析【解析】【分析】(1)將代入函數(shù)解析式,并求得導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)的符號即可推斷的單調(diào)區(qū)間;(2)(i)構(gòu)造函數(shù)并求得,利用的單調(diào)性求得最大值,即可證明不等式成立.;(ii)由(i)可知將不等式變形可得成立,構(gòu)造函數(shù),因式分解后解一元二次不等式即可證明對恒成立.【詳解】(1)若,(),令,得或,則的單調(diào)遞增區(qū)間為,.令,得,則的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)證明:(i)設(shè),則(),令,得;令,得.故,從而,即.(ii)函數(shù)由(i)可知即,所以,當(dāng)時(shí)取等號;所以當(dāng)時(shí),則若,令則,當(dāng)時(shí),.則當(dāng)時(shí),,故對隨意,對恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立問題,構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用,屬于中檔題.請考生在22、23兩題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)3【解析】【分析】(Ⅰ)先把曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.(Ⅱ)把直線方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立,依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,求得
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《TPS豐田生產(chǎn)方式》課件
- 決定銷售業(yè)績的重要心態(tài)(課件)
- LNG氣化站應(yīng)急備用氣源自用建設(shè)項(xiàng)目可行性研究報(bào)告模板-立項(xiàng)備案
- 一年級語文上冊拼音aoe
- 2024年江蘇省招聘社區(qū)工作者題庫及參考答案
- 單位管理制度收錄大合集【人員管理篇】十篇
- 單位管理制度品讀選集【職員管理】十篇
- 樓梯 欄桿 欄板(一)22J403-1
- 果凍袋行業(yè)行業(yè)發(fā)展趨勢及投資戰(zhàn)略研究分析報(bào)告
- 中國返利網(wǎng)站行業(yè)市場調(diào)研分析及投資戰(zhàn)略咨詢報(bào)告
- 醫(yī)療設(shè)備維修和保養(yǎng)政府采購合同(2024版)
- 公司總經(jīng)理2024年年終總結(jié)(31篇)
- 氣管切開病人疑難病例討論
- 2024年氧化鋯陶瓷粉料行業(yè)營銷策略方案
- (四下)語文教學(xué)課件-第五單元-單元解讀-部編版
- 國網(wǎng)企業(yè)文化培訓(xùn)
- 2024年云南省高三第二次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(二統(tǒng)) 理科綜合試卷(含答案)
- 【真題】2023年南京市中考語文試卷(含答案解析)
- 膀胱憩室護(hù)理查
- 《中藥鑒定技術(shù)》課件-金銀花的鑒定
- 2024山東能源集團(tuán)中級人才庫選拔高頻考題難、易錯(cuò)點(diǎn)模擬試題(共500題)附帶答案詳解
評論
0/150
提交評論