新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題培優(yōu)練習(xí)專題02 不等式性質(zhì)與均值不等式的應(yīng)用（解析版）

專題02不等式的性質(zhì)及均值不等式的應(yīng)用一、單選題1.（2024屆遼寧省大連市高三上學(xué)期期初考試）下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【解析】當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則A錯(cuò)誤.當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則B錯(cuò)誤.當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則C錯(cuò)誤.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則D正確.故選D.2．（2023屆四川省鹽亭中學(xué)高三第三次模擬）若SKIPIF1<0?，則下列不等式中正確的是（

）A．SKIPIF1<0?B．SKIPIF1<0?C．SKIPIF1<0?D．SKIPIF1<0?【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，AB錯(cuò)誤.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，?C錯(cuò)誤.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，?D正確.故選D3．（2023屆陜西省鎮(zhèn)安中學(xué)高三模擬）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列不等式不成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】對于A，SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號），A正確；對于B，SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號），SKIPIF1<0，B正確；對于C，SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號），C正確；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選D.4．（2024屆廣東省深圳市南頭中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考）已知SKIPIF1<0，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】A.SKIPIF1<0，不等式兩邊同時(shí)乘以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故A正確；B.SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；C.SKIPIF1<0，不等式兩邊同時(shí)除以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C正確；D.SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選B5．（2024屆廣東省中山市華僑中學(xué)高三上學(xué)期一次模擬）設(shè)正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值為4 B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為2 D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】C【解析】對于A，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號，故A正確；對于B，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號，故B正確；對于C，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，故C錯(cuò)誤；對于D，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號，故D正確.故選C.6．（2024屆遼寧省十校聯(lián)合體高三上學(xué)期八月調(diào)研）已知平面單位向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)取等號，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故選C7．（2024屆安徽省六校教育研究會(huì)高三上學(xué)期入學(xué)素質(zhì)測試）若SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】C【解析】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，無最小值(m范圍為開區(qū)間).故選C8．（2024屆四川省巴中市高三上學(xué)期“零診”考試）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】由題意SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號，也即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為9，故選B9．（2024屆】黑龍江省哈爾濱市高三上學(xué)期開學(xué)測試）已知函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為1，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號，依題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合題意，若SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，矛盾，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.故選A10．（2023屆北京市育英學(xué)校高三6月統(tǒng)一練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0.過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn).將SKIPIF1<0表示為SKIPIF1<0的函數(shù)，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由題意知，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，同理可得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)切線方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0于圓SKIPIF1<0相切，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值為2．故選B.11．（2023屆貴州省貴陽市高三333高考備考診斷性聯(lián)考）已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0分別滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然常數(shù)，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0.故選A.12．（2023屆江蘇省無錫市輔仁高級中學(xué)高三高考前適應(yīng)性練習(xí)）從古至今，中國人一直追求著對稱美學(xué)．世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)——故宮：金黃的宮殿，朱紅的城墻，漢白玉的階，琉璃瓦的頂……沿著一條子午線對稱分布，壯美有序，和諧莊嚴(yán)，映襯著藍(lán)天白云，宛如東方仙境．再往遠(yuǎn)眺，一線貫穿的對稱風(fēng)格，撐起了整座北京城．某建筑物的外形輪廓部分可用函數(shù)SKIPIF1<0的圖像來刻畫，滿足關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0的根應(yīng)成對出現(xiàn)，又因?yàn)镾KIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以該方程的一個(gè)根是SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，①則SKIPIF1<0，②由①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④由③SKIPIF1<0④得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，不合題意，舍去，綜上，SKIPIF1<0.故選B.二、多選題13．（2024屆云南省昆明市云南高三上學(xué)期期初）若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】對于A選項(xiàng)，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B對；對于C選項(xiàng)，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號成立，故SKIPIF1<0，D對.故選BD.14．（2023屆吉林省白山市高三一模）若正數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號成立，故A錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號成立，則B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號成立，所以D正確．故選BD15．（2024屆遼寧省沈陽市第一二〇中學(xué)高三上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測）若正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值為4 B．SKIPIF1<0的最大值為4C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為8【答案】ABC【解析】由題意，正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，對于A中，由SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號成立，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以A正確；對于B中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號成立，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，所以B正確；對于C中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號成立，所以C正確；對于D中，由SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得最小值，所以D錯(cuò)誤.故選ABC.16．（2024屆湖南省株洲市第二中學(xué)教育集團(tuán)高三上學(xué)期開學(xué)聯(lián)考）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上的中線SKIPIF1<0，則下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為30°【答案】ACD【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；由余弦定理及基本不等式得SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號成立），由A選項(xiàng)知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D，SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立），因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選ACD.17．（2024屆貴州省貴陽市第一中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)），SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在定義域上遞增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A對，C錯(cuò)；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故零點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B對；由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，D對.故選ABD三、填空題18．（2024屆湖南省株洲市第三中學(xué)高三上學(xué)期8月月考）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取得最大值．19．（2024屆重慶市南開中學(xué)高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測）已知實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不符合題意，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號成立.所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.20．（2024屆廣東省佛山市南海區(qū)高三上學(xué)期8月摸底）若圓錐的內(nèi)切球（球面與圓錐的側(cè)面以及底面都相切）的體積為SKIPIF1<0，當(dāng)該圓錐體積取最小值時(shí)，該圓錐的表面積為