2024年重慶某中學教育集團九年級數(shù)學一診模擬試題附答案解析

2024年重慶育才中學教育集團九年級數(shù)學一診模擬試題

學校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.-2024的倒數(shù)是（）

A.-2024B.2024C.---------

20242024

2.如圖，該幾何體的主視圖是（）

D.

A.（一2,7）B.（2,4）C.（2,T）D.（-2,-6）

4.如圖，已知AB〃CD,8C平分4C￡）,NB=35。，E是C4延長線上一點，則/8AE的

度數(shù)是（）

A.35°B.60°C.65°D.70°

5.在解決數(shù)學問題時，常常需要建立數(shù)學模型.如圖，用大小相同的圓點擺成的圖案,

按照這樣的規(guī)律擺放，則第9個圖案中共有圓點的個數(shù)是（）

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

A.80B.81C.82D.83

6.根據(jù)下列條件，不能畫出唯一確定的△A8c的是（）

A.AB=3,BC=4,AC=6B.AB=4,NB=45°,44=60°

C.AB=4,BC=3,N4=30。D./C=90°,AB=8,AC=4

7.某品牌新能源汽車2021年的銷售量為10萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌

新能源汽車的銷售量逐年遞增，2023年的銷售量比2021年增加了21.2萬輛.如果設從

2021年到2023年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x,那么可列出方程是（）

A.10（14-2x）=21.2B.10（1+2x）-10=21.2

C.10（l+x）2=21.2D.10（l+x）2-10=21.2

8.下列說法不正確的是（）

A.矩形的對角線相等且互相平分B.菱形的對角線互相垂直平分

C.正方形的對角線相等且互相平分D.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都

是軸對稱圖形

9.如圖，AB是.。的直徑且AB=4&，點C在圓上且NA8C=60,/AC3的平分線

交于點連接AO并過點A作AEJ_CD,垂足為E,則弦的長度為（）

A

B.V15C.4D.-y[6

10.^\A=ax2-4x+3,B=2x2-bx-3,則下列說法：

①若。=2,〃=4,則A—8=0：

②若2A+B的值與*的取值無關，則4=-l,A=T；

③當＜7=1力=4時，若|2A_@=6,則*=舊或x=3；

44

④當4=7力=1時，|2A+B_4卅2A+3+3|有最小值為7,

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.-79+W-3sin30°=

試卷第2頁，共8頁

12.要使（x2-ox+6）（2x2-x+6）展開式中不含一項和*3項，則a-6=.

13.如圖,在正五邊形ABCDE內(nèi)，以C。為邊作等邊CDF,則NBFC的數(shù)為

7k

14.如圖，過y軸正半軸上一點P作X軸的平行線，與反比例函數(shù)>=和（大>0）

的圖象分別相交于點A和點B,點C是X軸上一點，連接AC、BC.若/出C的面積為

15.如圖，ABC是等邊三角形，。是一/3C的外心，外接圓半徑為26,分別以A,

B,C為圓心，AO,BO,CO為半徑作弧交的三邊于點“，/,D,E,F,

G,則陰影部分的面積為.

X+1>----v-a）

16.若關于x的一元一次不等式組3有解,且關于y的分式方程工+1=1三

x+a<3

的解是非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是.

17.如圖，矩形紙片A8cO,AD=12,AB=4,點E在線段BC上，將,EC。沿OE向

上翻折，點C的對應點C'落在線段AO上，點M,N分別是線段AO與線段BC上的點，

將四邊形ABMW沿〃N向上翻折，點8恰好落在線段OE的中點B'處，則線段的

長?

18.如果一個自然數(shù)〃的各位數(shù)字不為0,且能分解成Ax8,其中A與8都是兩位數(shù),

A與B的十位數(shù)字相同，各位數(shù)字之和為8,則稱數(shù)〃為“優(yōu)數(shù)”，并把數(shù)M分解成

M=4x8的過程，稱為“最優(yōu)分解”.例如：數(shù)195“優(yōu)數(shù)”(填：是或不是)；若把

一個“優(yōu)數(shù)”M進行“最優(yōu)分解"，即〃=Ax8,A與8之和記為P(M),A與B之差的絕

P(M)

對值記為Q(M),令G(M)=/K六，當G(M)能被8整除時，則滿足條件的M的最大

值是.

三、解答題

19.計算：

(l)4x(x+y)+(x-2y)2；

20.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC.

(1)用直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖：作線段8。的垂直平分線，分別交A。、BD、BC

于點E、0、F,連接BE、DF；在線段BE的延長線上取一點G,使得EG=FC,連

接CG.(保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論)

⑵在(1)所作圖形中，證明：3CG是等腰三角形(補全證明過程)

證明：EF平分BD,

:.DO=BO,

ADiBC,

:"EDO=NFBO,

在.DOE和80戶中,

試卷第4頁，共8頁

ZEDO=ZFBO

<DO=BO,

,()?

:..DOE^BOF(ASA),

EDBF,

四邊形為平行四邊形，

QBD垂直EF,

■-?平行四邊形BFDE為③，

:.BE=BF,

EG=FC,

:.BE+EG=BF+FC,

即：④，

，8CG是等腰三角形.

21.笛卡爾說：“數(shù)學是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源”，為提高學生對學習數(shù)

學的興趣和培養(yǎng)學生的數(shù)學愛好，某校開展了一次趣味數(shù)學競賽，并從七年級和八年級

各隨機抽取20名學生的數(shù)學競賽成績，進行整理、描述和分析(競賽成績用x表示，

共分成4組，A：90Mx4100,B：80Vx<90,C：70Vx<80,D：60<x<70).部

分信息如下：

七年級學生B組的競賽成績?yōu)椋?1,83,82,84,82,86,82,86.

八年級被抽取學生的競賽成績?yōu)椋?3,61,71,62,66,83,71,86,90,76,

92,93,83,75,84,85,77,90,91,81.

七、八年級抽取的競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)8080

中位數(shù)a83

眾數(shù)82b

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個年級學生的數(shù)學競賽成績更好？請說明理由(寫出一

條理由即可)；

(3)該校七、八年級學生共有2000人，請你估計該校學生中數(shù)學競賽成績不低于90分的

有多少人？

22.某公司不定期為員工購買某預制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.

(1)該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的

價格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？

(2)由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費1260元、1200元一次性

購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%,每份雜

醬面比每份牛肉面的價格少6元，求購買牛肉面多少份？

23.如圖1,在矩形A8CO中，AB=6cm,8c=12cm.動點尸從B出發(fā)以lcm/s的速

度向C運動，動點。從C出發(fā)以2cm/s的速度向8運動，兩點同時出發(fā)，當其中一個

點到達終點時另一個點立即停止運動,運動時間記為，.把線段”繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。

得線段AE,連接8E,CE.運動過程中“BCE的面積記為打/，且乂=!5,8,也的

長度記為丫2.

(1)求出h、乃的函數(shù)關系式，并寫出，的取值范圍.

(2)在圖2的平面直角坐標系中，畫出)\、乃的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)K圖象的一條性

質(zhì)：

試卷第6頁，共8頁

(3)結(jié)合圖象，當乂2為時，直接寫出，的取值范圍.

24.某動物園熊貓基地力新誕生了一只小熊貓，吸引了大批游客前往觀看.由于A、B

之間的道路正在進行維護,暫時不能通行.游客由入口A進入園區(qū)之后可步行到達點C,

然后可以選擇乘坐空中纜車從CfD，也可選擇乘坐觀光車從Cf￡>.已知點C

在點A的北偏東45。方向上，點D在點C的正東方向，點B在點A的正東方向300米處，

點。在點B的北偏東60。方向上，且80=400米.(參考數(shù)據(jù)：0=1.414,6=1.732,

&x2.236)

(1)求CO的長度(精確到個位)；

(2)已知空中纜車的速度是每分鐘200米，觀光車的速度是每分鐘320米，若游客想盡快

到達熊貓基地。，應選擇乘坐空中纜車還是觀光車？

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=lx2+fec+c與x軸交于A(8,0)、3(-2,0)

圖1備用圖

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖1,直線CO交x軸于點0(2,0),點P為線段AC下方拋物線上的一點，過點P作

9〃V軸交直線8于點在直線CD上取點Q,連接尸。，使得“Q=PQ,求

2PQ-^PH的最大值及此時尸點的坐標；

(3)連接6C,把原拋物線y=-x2+fcv+c沿射線BC方向平移2宕個單位長度，點M

4

是平移后新拋物線上的一點，過點〃作MN垂直x軸于點N,連接40,直接寫出所

有使得,,4WN7ABC的點M的橫坐標.

26.在ABC中，AB=AC,ZABC=30°,BDE是等邊三角形，連接C。、AE.

⑴如圖1,當A、8、。三點在同一直線上時，AE,BC交于點P,且AELAC.若PC=8,

求PE的長；

(2)如圖2,當8、E、C三點在同一直線上時，尸是CD中點，連接瓶、EF,求證：

AE=2AF.

(3)如圖3,在(2)的條件下，AB=8,E在直線BC上運動，將△?1￡尸沿EF翻折得到

..MEF,連接G是AB上一點，且BG=9A8,。是直線8c上的另一個動點，

連接。G,將ABOG沿。G翻折得到HOG,連接當H0最小時，直接寫出此時

點O到直線的距離.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

I.c

【分析】

本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進行求解即可.

【詳解】解：???-2024x(一擊)=1,

.??-2024的倒數(shù)是-壺，

故選；C.

2.B

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中，看不

到的棱需要用虛線來表示.

【詳解】解：從正面看易得，該幾何體的視圖為B,

故選：B

【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，掌握主視圖

的概念是解題的關鍵.

3.C

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握例函數(shù)中火=孫為定值時解題關鍵.分別

計算刈的值與%比較，相等即該點在反比例函數(shù)圖象上.

【詳解】解：A、(-2)X(Y)=8~8,反比例函數(shù)圖象不經(jīng)過點(-2,T),不符合題意；

B、2x4=8w-8,反比例函數(shù)圖象不經(jīng)過點(2,4),不符合題意；

C、2x(-4)=-8,反比例函數(shù)圖象不經(jīng)過點(2,T),符合題意；

D、(-2)x(-6)=12#-8,反比例函數(shù)圖象不經(jīng)過點(-2,-6),不符合題意；

故選：C.

4.D

【分析】利用A8CD,推出=ZBAE=ZACD,在根據(jù)BC平分NACD得

ZACD=2/DCB,即可求出答案.

【詳解】解：：A3CD,4=35。，

二NB=/DCB=35°,ZBAE=ZACD,

答案第1頁，共27頁

又：BC平分NACE),

,ZAC。=2NDCB=70。，

，ZBAE=ZACD.

故選：D.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線得定義，難度不大，熟練掌握平行線的性質(zhì)是

關鍵.

5.C

【分析】

仔細觀察圖形，找到變化規(guī)律即可求解.

【詳解】解：根據(jù)圖中圓點的排列可知，

當〃=1時，圓點個數(shù)為『+1=2；

當“=2時，圓點個數(shù)為2?+1=5:

當〃=3時，圓點個數(shù)為32+1=10;

當〃=4時，圓點個數(shù)為4,+1=17;

???第〃個圖案中圓點的個數(shù)為1+1,

,第9個圖案中圓點的個數(shù)為92+1=82,

故選：B.

【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找到規(guī)律是解題的關鍵.

6.C

【分析】根據(jù)全等三角形的幾種判定定理，根據(jù)選項中所給的條件，逐條判斷是否滿足全等

三角形的判定定理即可.

【詳解】A.AB=3,8c=4,AC=6,符合全等三角形的判定定理SSS,能畫出唯一的ABC,

故本選項不符合題意；

B.AB=4,NB=45。,ZA=60°,符合全等三角形的判定定理ASA,能畫出唯一的ABC,

故本選項不符合題意；

C.AB=4,BC=3,NA=30。，不符合全等三角形的判定定理SAS,不能畫出唯一的ABC,

故本選項符合題意；

D.ZC=90°,AB=8,AC=4,符合全等直角三角形的判定定理HL,能畫出唯一的ABC,

故本選項不符合題意；

答案第2頁，共27頁

故選：c.

【點睛】本題考查全等三角形的判定定理，能夠熟練掌握全等三角形的判定定理是解決本題

的關鍵.

7.D

【分析】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,利用該品牌新能源汽車2023年的銷售量=該品

牌新能源汽車2021年的銷售量x(1+從2021年到2023年該品牌新能源汽車銷售量的平均年

增長率/，結(jié)合2023年的銷售量比2021年增加了21.2萬輛，即可列出關于x的一元二次

方程，此題得解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：10(1+幻2-10=21.2,

故選：D.

8.D

【分析】本題考查的知識點是平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形的識別，解

題關鍵是熟練掌握特殊平行四邊形的相關性質(zhì).

根據(jù)矩形、正方形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)及軸對稱圖形的定義對選項進行逐一判斷即可

求解.

【詳解】解：A選項，“矩形的對角線相等且互相平分”正確，不符合題意，A選項錯誤；

B選項，”菱形的對角線互相垂直平分”正確，不符合題意，B選項錯誤；

C選項，”正方形的對角線相等且互相平分”正確，不符合題意，C選項錯誤；

D選項，平行四邊形不是軸對稱圖形，“矩形、菱形、正方形都是軸對稱圖形“不正確，符合

題意，D選項正確.

故選：D.

9.C

【分析】

本題考查圓周角定理，解直角三角形，含30度角直角三角形特征，等腰三角形的判定與性

Ar

質(zhì)，由圓周角定理得到N4C3=90。，由sin3=sin6(r=F，求出AC的長，由等腰直角三

AB

AP

角形的性質(zhì)求出AE的長，由tanD=tan60°=——,求出OE而ND4E=90?！?。=30。，得

DE

到ADuZDE即可.

答案第3頁，共27頁

【詳解】解：謖是。的直徑，

.\ZAG?=90°,

ZABC=60°,AB=4y/2,

sinB=sin60°=,

AB2

\AC=2限,

C￡>平分

ZACE=-ZACB=45°,

2

QAE上CD,

.二ACE是等腰直角三角形，

z.AE=—AC=2^3,

2

ZD=ZB=60°,

ApL

tanD=tan60°=----=v3,

DE

DE=2，

ZDAE=90°-ZD=30°f

:.AD=2DE=49

故選：C.

10.c

【分析】①代入。=2*=4直接計算即可作答；②先表示出2A+8=(勿+2)Y-(8+b)x+3,

根據(jù)2A+B的值與x的取值無關，即可知含x的項的系數(shù)為0,據(jù)此即可計算；③代入。=1,

〃=4可得|2A—目=|9—4乂=6,解方程即可求解；④根據(jù)|2A+8-4|+|24+B+3|有最小值

為7,可得-342A+B44,代入a=T,b=l,可得2A+B=-9x+3,解不等式，即可求

解.

【詳解】解：?VA=ax2-4x+3,B=2x2-bx-3

A—B=ax~-4x+3-(2x?-bx-3)

=ux~—4x+3—2x~+hx+3

=(a-2)x2+(b-4)x+6

答案第4頁，共27頁

當a=2*=4時，原式=6,故①錯誤；

@2A+B=2(ar2-4x+3)+(2x2-/?x-3)

=-8x+6+2x?-bx~~3

=(2a+2)x2-(8+ft)x+3

???x的取值無關，

2。+2=0,8+Z?=0

：.a=-l,b=-8,故②錯誤；

@|2A-B|=|2(ax-2-4x+3)-(2x2

=|(2a-2)x24-(/?-8)x+9|=6

當a=l/=4時，

|2A-B|=：|9-4x|=6

.?.9—4x=6或9-4x=-6

153

解得：了=亍或工=

44

故③正確；

④：|2A+3—4|+|2A+8+3情最小值為7

:.-3<2A+B<4

由②口J得2A+B=(2a+2)廠—(8+Z?)x+3

當a=-1,/?=1時，

:.2A+8=—9x+3

???—3K—9%+344

1?

解得：故④正確

故選：C.

【點睛】本題主要考查了多項式的加減混合運算，解絕對值方程，解一元一次不等式組等知

識，掌握多項式的加減混合運算以及分類討論的思想是解答本題的關鍵.

【分析】

答案第5頁，共27頁

本題考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.先

計算算術平方根、負整數(shù)指數(shù)轅、三角函數(shù)，再計算乘法，最后計算加減法即可.

【詳解】解：囪+[()-3sin30°

=3+5-3xl

2

=8-1.5

=6.5.

故答案為：6.5

12.11

【分析】

本題考查了整式的運算，掌握多項式乘多項式法則，理解展開式中不含F(xiàn)項和/項是解決

本題的關鍵.利用多項式乘多項式法則先計算(/-依+6乂2/-x+b),再根據(jù)積的展開式

中不含/項和/項求出〃、匕的值，最后代入計算即可.

【詳解】解：(x2-ar+6)(2x2-x+b^

=2x4—丁+bx2—2ax3+ax2—abx+12x2—6x+6b

=2x4-(247+1)X3+(6Z+Z?+12)X2-(6ZZ?+6)X+6Z?

?.?卜2-以+6乂2/-了+沖展開式中不含公項和d項，

加+1)=0,且a+￡>+12=0.

故答案為：11.

13.66766J8

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和解答即可;

【詳解】解：因為ACDF是等邊三角形，

所以NCDF=60。，

因為NBC￡>=(5-2)xl為。+5=108°,

所以NBCF=108。-60。=48。，

答案第6頁，共27頁

因為8C=CF,

所以NBFC=(180°-48°)+2=66°.

故答案為：66.

【點睛】此題考查了等邊三角形和多邊形的內(nèi)角和，解題的關鍵是明確等邊三角形的每個內(nèi)

角都是60。和多邊形的內(nèi)角和公式.

14.9

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及Z值的幾何意義，三角形面積的轉(zhuǎn)化，連接

77

OA.OB,軸，則SMC=S.=S.”+S=8,反比例函數(shù)y=-一得S9,=彳，則

SO/)x2

799

5^=8-1=|,根據(jù)女的幾何意義得A=2x]=9即可.

【詳解】

解：如圖，連接。4、OB,

QA8〃x軸，

?.AUC=SAno=SAOP+SHOP=8,

7

反比例函數(shù)y=」，

X

.S-1

??)AOP-5，

_7_9

?二580P=8-2=2)

9

,-.k=2x-=9.

2

故答案為：9.

15.6萬-9G

【分析】

本題主要考查三角形外心的定義、等邊三角形的性質(zhì)、正多邊形的中心角的定義、勾股定理、

答案第7頁，共27頁

扇形的面積公式等知識，連接04、OB、OC,則OA=O8=OC=26，由等邊三角形的

性質(zhì)得ZAOB=A\OC=Z.BOC=120°,ABAC=ZABC=ZACB=60°,則

ZOCA=ZOCB=ZOAB=30°,延長CO交A8于點P,則CP_LAB,所以OP='oA=G,

2

+SS

則CP=3>/^,AP=BP=3,所以AB=6,即可由S陰影=S扇形CFG+S扇形A”/mnnF-ABC,

求得S陰影=6"-9G,于是得到問題的答案.

【詳解】

解：連接04、OB、OC,則OA=O8=OC=2G，

MC是等邊三角形，

C

A

ADPIa

ZAOB=ZAOC=ZBOC=-x360°=120°,ZBAC=ZABC=NACB=60°,

3

ZOCA=NOCB=ZOAB=|x(180°-120°)=30°,

，C。平分/ACS,

延長CO交AB于點P,則"J_A3,

NORA=90°,

:.OP=-OA=>/3,

2

.-.CP=OC+OP=3^3,AP=BP=JQ6￥_?￥=3，

：.AB=2AP^6,

?'S陰影-S扇形CFG+S扇形4〃/+S堪形BOEABC

S陰影=3X60X”X(后一_Lx6x36=6乃一9指,

陰影360。2

故答案為：64-9G.

16.-1

答案第8頁，共27頁

【分析】

本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，先解不等

式組得到再解分式方程得到y(tǒng)=言，由分式方程的解是非負整數(shù)得到-340<5且

歲為整數(shù)，且awl,據(jù)此求出符合題意的〃的所有值，再求和即可得到答案.

【詳解】解；卜1>十①

x+a<3②

解不等式①得x>-2,

解不等式②得：x<3-a,

???不等式組有解，

??3—a>—2,

；?av5；

匕+1，

y-2y-2

去分母得：y-a+y-2=l,

移項，合并同類項得2y=3+a,

解得,二手，

?.?分式方程的解為非負整數(shù)，

.?.手20,且平為整數(shù)，且學*2

222

...一3?。<5且學為整數(shù)，且awl,

a=-3或a=-1或a=3,

.??所有滿足條件的整數(shù)”的值之和是-3-1+3=-1,

故答案為：T.

17.3癡/也至

55

【分析】過點B'作5'FLBC于F,連接BB'交MN于G,連接證明四邊形CDC'E是

正方形，進而證明NCED=45o=NEB'F,得到￡F=3N；證明,推出

CF=EF=B'F=2,則8尸=10,由勾股定理得88'=2而，由折疊的性質(zhì)可得B'N=8N,

設BN=BN=x,則NF=10-x,在RtAB'NF中，由勾股定理得d=(10-x)2+2?,解得

答案第9頁，共27頁

X=—,即BN=竺，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得8G=9G=LB8'=癡，BB'IMN,利用等

552

面積法即可得到MN=B-N-AB---4V2/—6.

BG5

【詳解】如圖，過點E作HF_LBC于尸，連接83,交MN于G,連接8M,

四邊形ABCO是矩形，

/.ZC=ZCZM=90°,CD=AB=49BC=AD=\2,

將ECD沿。石向上翻折，點。的對應點。'落在線段AO上，

?.NECD=NC=NCDC=90。,CD=C/D,

???四邊形CDCE是正方形，

ZCED=45°,

??.NCED=45。=/EBF,

EF=BrF,

夕是線段的中點，

EB，=LED,

2

B'FLBC,DCX.BC,

??.EF〃CD,

:./\EFBs/\ECD,

EFEB'1

----=------=-，

ECED2

:.CF=EF=B'F^-CE=^8=2,

22

:.BF=BC-FC=\2-2=\Q,

在Rt/\BB'F中，由勾股定理得BB'=VB'F2+BF2=>/22+102=25/26，

由折疊的性質(zhì)可得87V=8N,

設BN=PN=x,則NF=3尸一BN=10—x,

在RC8W尸中，由勾股定理得8"2=可尸+8'尸2,即x2=(io_xy+22,

解得x=g,即用7=等，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得8G=8'G=g88'=亞，BB'VMN,

SABMN=3BN.AB《MNBG,

答案第10頁，共27頁

26

，MN=

故答案為：—A/26.

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的

性質(zhì)，勾股定理，添加輔助線，利用勾股定理是解題的關鍵.

18.是4095

【分析】

此題主要考查了新定義，分解因數(shù)，整除問題；先將195分解因數(shù)，再判斷即可得出答案;

設兩位數(shù)A的個位數(shù)字為〃，十位數(shù)字為加，則兩位數(shù)B的個位數(shù)字為8-〃，十位數(shù)字為

0<?<8,且“，”為正整數(shù)），得出A=10m+〃，B=i0m+S-n,進而得出

尸（M）=20m+8,Q（M）=2w—8,進而得出G（"）=?=也廣，再判斷出

'，'，Q（M）2/2-8n-4

〃=5或6或7,最后分三種情況利用G（M）能被8整除，求出用的值，即可求出答案.

【詳解】解：195=13x15,

.?.195是“優(yōu)數(shù)”；

設兩位數(shù)A的個位數(shù)字為"，十位數(shù)字為〃?，

則兩位數(shù)8的個位數(shù)字為8-〃，十位數(shù)字為機（0<加49,0<〃<8,且“，〃為正整數(shù)），

則A=10m+n,8=10/%+8—〃，

/.P（A/）=A+B=10/T?+〃+10加+8—〃=206+8,

Q（〃）=|74一同=|10機+〃一10機-8+〃卜|2〃一8|,

令A28,則〃28—〃，

:.n>4f

即4。<8且〃為整數(shù)，

???Q（M）=2n-8f

答案第11頁，共27頁

P(Nf)_20m+8_10/n+4

/.G(M)=

Q(M)2n-8n-4

.4<n<8,且〃為整數(shù),

?"=5或6或7,

①當〃=5時，G（M）=10/77+4,此數(shù)的個位數(shù)字必為4,

0<///<9,

/.0<10/??4-4<94,

G（M）能被8整除，

.,.10加+4=24或64,

二.機=2或加=6,

②當〃=6時，G（M）=5m+2,此數(shù)的個位數(shù)字為2或7,

0<m<9,

.,.0<5/??4-2<47,

G（M）能被8整除，

「.5皿+2能被8整除,

/.5m+2=32,

tn=6,

③當”=7時，GW）一丁,

0<m<9f

/.0<10m4-4<94,

G（"）能被8整除，

.?.10m+4能被24整除，

而10，〃+4的個位數(shù)字為4,

.?.10機+4=24或64或94,

二/?=2或加=6（不符合要求）或zn=9（不符合要求），

,要M最大，則Ax8最大，

而兩位數(shù)A,B的十位數(shù)字是，"，

所以，〃最大，

答案第12頁，共27頁

?二當〃2=6,〃=6時，A=66,B=62,

M=4x8=66x62=4092；

?'.當m=6,〃=5時，A=65,3=63,

.?.M=Ax8=65x63=4095,

故答案為：是；4095.

19.(1)5X2+4/

⑵〃+1

【分析】

本題考查整式、分式的化簡，根據(jù)相關運算法則計算即可;

(1)先去括號，再合并同類項即可；

(2)根據(jù)分式的計算法則計算，即可解答.

【詳解】⑴解：原式=4/+4xy+xa一4肛+4卡

=5x2+4y2；

2a(67+1)(67-1)

a-\2a

=a+l.

20.⑴見解析；

(2)@ZDOE=ZBOF；②DE=BF：③菱形；④BG=BC.

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖，再以點E為圓心，尸C的長為半徑畫弧,

交BE的延長線于點G,連接BE,DF,CG即可.

(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定可得答案.

本題考查作圖-復雜作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判

定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性

質(zhì)、線段垂直平分線的作法是解答本題的關鍵.

【詳解】(D根據(jù)題意，畫圖如下：

答案第13頁，共27頁

G

(2)證明：EF平分BD,

:.DO=BO,

AD[BC,

；.NEDO=NFBO,

在，DOE和BOF中,

"NEDO=NFBO

<DO=BO,

NDOE=NBOF

：.DOE^80尸(ASA),

:.DE=BF.

EDBF,

，四邊形為平行四邊形.

QB￡)垂直EF,

平行四邊形3的為菱形，

:.BE=BF.

EG=FC,

:.BE+EG=BF+FC,

即：BG=BC,

：.BCG是等腰三角形.

故答案為：①NDOE=NBOF；②DE=BF；③菱形；④BG=BC.

21.(1)85,83,40；

(2)七年級成績較好，理由見解析；

(3)該校學生中數(shù)學競賽成績不低于90分的大約有450人.

答案第14頁，共27頁

【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解

答的關鍵.

(1)分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可求出。、b,用“B組''的人數(shù)除以20可得"，的

值；

(2)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度比較得出結(jié)論；

(3)用總?cè)藬?shù)乘七、八年級不低于90分人數(shù)所占百分比即可.

【詳解】(1)解：由題意可知，把被抽取七年級20名學生的數(shù)學競賽成績從小到大排列，

排在中間的兩個數(shù)分別為84,86,故中位數(shù)。=理答=85；

在被抽取的八年級20名學生的數(shù)學競賽成績中，83分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b=83；

機%=8+20=40%,故〃z=40,

故答案為：85,83,40；

(2)七年級成績較好，理由：因為七年級學生成績的中位數(shù)比八年級的高，所以七年級成

績較好；

(3)七年級成績不低于90分的有：20x(l-40%—20%x2)=4(人),

4+5

2000x=450（人）,

20+20

答：該校學生中數(shù)學競賽成績不低于90分的大約有450人.

22.(1)購買雜醬面80份，購買牛肉面90份

⑵購買牛肉面60份

【分析】(1)設購買雜醬面x份，則購買牛肉面(170-”份，由題意知，

15x+20x(170-x)=3000,解方程可得x的值，然后代入170-x,計算求解，進而可得結(jié)果；

(2)設購買牛肉面。份，則購買雜醬面1.5〃份，由題意知，粵+6=幽，計算求出滿

1.5。a

足要求的解即可.

【詳解】(1)解：設購買雜醬面X份，則購買牛肉面(170-X)份，

由題意知，15x+20x(170—x)=3000,

解得，x=80,

A170-x=90,

答案第15頁，共27頁

.?.購買雜醬面80份，購買牛肉面90份；

(2)解：設購買牛肉面4份，則購買雜醬面1.5a份，

上的*“1260,1200

由題意知，--+6=——，

1.5?a

解得a=60,

經(jīng)檢驗，。=60是分式方程的解，

，購買牛肉面60份.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，分式方程的應用.解題的關鍵在于根據(jù)題意正確

的列方程.

23.(l)y=6+，(0VK6),哪一乩麻

⑵當04f<4時，y隨x的增大而減小(當44Y6時，y隨x的增大而增大).圖見解析

(3)1.5</<6

【分析】

(1)由兩個動點的移動速度可知=t，CQ=2f,點P與點Q相遇前PQ=8C-8P-CQ,

點P與點。相遇后，PQ=BP+CQ-BC,由此可得NA的函數(shù)關系式；過點后作所工4)于

點F,根據(jù)AAS證明AHV也E4E,推出防=8P=f,可得％=9S狽=6+/；

6

(2)根據(jù)(1)中所求函數(shù)關系式，在坐標系內(nèi)描點連線即可；

(3)根據(jù)(2)中所畫圖象，找出V圖象在上圖象上方部分對應的，的取值范圍即可.

【詳解】(1)解：由題意知BP=r,CQ=2t,

當點尸與點。相遇時，，=笑=與=4,

1+21+2

12

當點Q到達點B時，兩點停止運動，此時，=5=6,

???當點尸與點。相遇前，PQ=BC-BP-CQ=\2-t-2t=12-3t,

當點尸與點。相遇后，PQ=BP+CQ-8C=r+2f-12=3f-12,

_12-3r(O<r<4)

"y2-[3/-12(4</<6)；

如圖1,過點E作EF1AD于點凡

答案第16頁，共27頁

E

圖1

由旋轉(zhuǎn)得AE=AP,ZE4E=90°,

四邊形A8CO是矩形，

ZBAD=90°f

???ABAP+APAF=ZFAE+ZPAF=90°,

丁?/BAP:/FAE,

在ZiBA尸和二￡4七中，

ZBAP=ZFAE

<ZABP=ZAFE,

AP=AE

???^BA^^/^4E（AAS）,

/.EF=BP=f,

??Ssd=gBC（A8+M）=gxl2x（6+/）=36+6人

x

y=，SRCE~~（36+6z）=6+f（0<^<6）,

66

綜上可知，y^6+/（O</<6）,%=&_12（44Y6）；

（2）解：%、片的函數(shù)圖象如下圖所示，內(nèi)圖象的性質(zhì)為：當04f<4時，y隨x的增大而

減小，當44V6時，y隨x的增大而增大.

答案第17頁，共27頁

（3）解：由（2）可知，當04/<4時，％、%的圖象有交點，

_[y=12-3f什=1.5

解方程組,人，得”，

[y=6+f[>'=7.5

.??%、力的圖象的交點坐標為（1.5,7.5）,

結(jié)合函數(shù)圖象可知，當時，，的取值范圍為L5V146.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的

判定與性質(zhì)，兩條直線交點與二元一次方程組的關系等，解題的關鍵是求出斗、%的函數(shù)

關系式.

24.（1）CD?446X;

（2）應選擇乘坐觀光車.

【分析】（1）作以/1四于例，BNLCD于N,推出四邊形是矩形，得到

CM=BN,CN=MB,求出BN=』Br>=Lx400=200（米），由銳角的正切定義求出￡W的

22

長，由一AMC是等腰直角三角形，得到4W=CM=8N,求出MB的長，即可解決問題；

（2）分別求出乘坐空中纜車，觀光車所用的時間，即可判斷.

【詳解】（1）解：作◎7±四于M,BNLCD于■N,

答案第18頁，共27頁

AB//CD,

，四邊形MBNC是矩形，

:.CM=BN,CN=MB,

"?ZDBN=60°,

：.BN=-BD=-x400=200（米），

22

VtanZNBD=—=>/3,

BN

:.DN=20Q6（米），

V/C4M=45。，

...AMC是等腰直角三角形，

：.AM=CM=200（米），

AMB=AB-AM=IOO（米），

/.CD=CN+ND=100+200x/3?446（米）；

（2）

解：由勾股定理得到==1006（米），

/.BC+BD=400+1005/5?623.6（米），

；?乘坐觀光車的時間是623.6+320=1.95（分鐘），

乘坐空中纜車的時間是446+200=2.23（分鐘），

二應選擇乘坐觀光車.

【點睛】本題考查解直角三角形的應用一方向角問題，勾股定理，關鍵是通過作輔助線構(gòu)造

直角三角形，應用三角函數(shù)定義來解決問題.

[3

25.（1）3?=—X2--X-4

42

答案第19頁，共27頁

(2)2PQ-亞PH取得最大值彳富，尸(7,-()

(3)12或0或4-46或4+46

【分析】

(1)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)作于點E,由三線合一得P”=2PE,證明一PQEsC。。得PQ=亭尸后.求

出直線8的解析式，設「卜,，/一弓皿一],則〃(皿2加-4),表示出PE,進而得出

2PQ-&PH關于m的函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

4

(3)先利用一AAWs乙45。推出4V=2MN,再求出平移后的解析式，然后設

M〃一4),得出.“=2_g〃_4,求出〃即可.

【詳解】(1)??,拋物線y=；/+云+。與1軸交于A(8,0)、3(—2,0)兩點，

—x64+8Z?+c=0

???：

—x4-20+c=0

[4

c=-4

???點E是PH的中點，PH=2PE

答案第20頁，共27頁

當x=0時，y=^x2-x-4=-4,

/.C（0,-4）,

'CD=A/22+42=25/5，

,/PH〃y軸,

二ZDCO=NQHP

'：HQ=PQ,

：.NQPE=NQHP,

：.NQPE=NDCO,

又NPEQ=NCOD=90°,

:.=PQESdCDO,

.PQ_P￡PQ=PE

CDOC2V54

PQ=^-PE,

設直線c力的解析式y(tǒng)=^-4,

把。（2,0）代入，得0=2Z—4,

解得k=2,

；?y二2x一4,

???點E是PH的中點,

.r1,1八

I84J

.Drf1.1八C23八1.7

（84八42J84

，2PQ--PH=2x—PE-—x2PE=—PE

4242

‘當，"=7時，2PQ—P//取得最大值,[〃/一，"一4=—g,

416424

答案第21頁，共27頁

?.MN

（3）VA（8,0）,8（-2,0）,C（0,-4）,