2025版新教材高中數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平檢測含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE9期中學(xué)業(yè)水平檢測一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2024天津六校高一上期末聯(lián)考)設(shè)集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x∈N|x≤2},則A∩B=()A.{x|1<x≤2}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2}2.(2024江蘇蘇州高一上期末)有下面四個命題:p1:?x∈R,x2+1<0;p2:?x∈R,x+|x|>0;p3:?x∈Z,|x|∈N;p4:?x∈R,x2-2x+3=0.其中是真命題的為 ()A.p1B.p2C.p3D.p43.(2024天津東麗高一上期末)下列冪函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減的是()A.y=xB.y=x2C.y=x3D.y=x-14.(2024北京一零一中學(xué)高一上期末)已知偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,若a=f(1),b=f(2),c=f-12,則a,b,c的大小關(guān)系為 (A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b5.(2024河北唐山高一上期末)“不等式mx2+x+m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是 ()A.m>12B.0<mC.m>14D.m6.(2024安徽淮南高一上期末)建立一個容積是8m3,深2m的無蓋長方體水池,假如池底的造價(jià)為每平方米120元,池壁的造價(jià)為每平方米80元,則這個水池的最低總造價(jià)為 ()A.1760元B.1860元C.1960元D.1260元7.(2024福建南平高一上期末)已知x>0,y>0,且2x+y+6-xy=0,則xy的最小值為 ()A.16B.18C.20D.228.(2024北京東城高一上期末)已知函數(shù)f(x)=x+ax,給出下列結(jié)論①?a∈R,f(x)是奇函數(shù);②?a∈R,f(x)不是奇函數(shù);③?a∈R,方程f(x)=-x有實(shí)根;④?a∈R,方程f(x)=-x有實(shí)根.其中全部正確結(jié)論的序號是 ()A.①③B.①④C.①②④D.②③④二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分)9.(2024江蘇揚(yáng)州高一上期末)下列說法中,正確的是 ()A.若a<b<0,則ab>b2B.若a>b>0,則ba>C.若?x∈(0,+∞),x+1x≥m恒成立,則實(shí)數(shù)m的最大值為D.若a>0,b>0,a+b=1,則1a+1b10.(2024山東濟(jì)寧高一上期末)若方程x2+2x+λ=0在區(qū)間(-1,0)上有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)λ的值可以是 ()A.-3B.18C.1411.(2024江蘇南京高一上期末)我們知道,假如集合A?S,那么集合A相對于S的補(bǔ)集為?SA={x|x∈S,且x?A}.類似地,對于非空集合A,B,我們把集合{x|x∈A,且x?B}叫做集合A與B的差集,記作A-B.據(jù)此,下列說法中正確的是 ()A.若A?B,則A-B=?B.若B?A,則A-B=AC.若A∩B=?,則A-B=AD.若A∩B=C,則A-B=A-C12.(2024山東泰安高一上期末)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且fπ2=0,f(0)≠0.若?x,y∈R,f(x)+f(y)=2fx+y2fx-A.f(0)=1B.f(-x)=-f(x)C.f(2π+x)=f(x)D.f(2x)=2[f(x)]2-1三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.(2024天津和平高一上期末)命題“?x∈R,x2-x+1=0”的否定是.

14.(2024黑龍江哈爾濱九中高一上期末)已知a>0,b>0,且a+4b=1,則1a+1b的最小值為15.(2024廣東廣州越秀高一上期末)為了愛護(hù)水資源,提倡節(jié)約用水,某城市對居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”,計(jì)費(fèi)方式如下表.若某戶居民本月交納的水費(fèi)為66元,則此戶居民本月的用水量為.

每戶每月用水量水價(jià)不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m316.(2024福建廈門高一上期末)某班有50名學(xué)生,其中參與關(guān)愛老人活動的學(xué)生有40名,參與干凈家園活動的學(xué)生有32名,則同時參與兩項(xiàng)活動的學(xué)生最多有名,最少有名.

四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(2024山東菏澤高一上期末)已知全集為R,集合A={x|(x-6)·(x+3)>0},B={x|a<x≤a+2}.(1)若A∩B=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.(12分)(2024湖北第五屆高考測評高一上期末)(1)已知關(guān)于x的不等式ax2+bx-1≥0的解集為13,12,求不等式x2-bx-(2)已知a,b均為正實(shí)數(shù),且a+b=2,求證:1a+1b+1ab19.(12分)(2024湖南永州高一上期末)已知p:實(shí)數(shù)x滿意x2-3ax+2a2<0,a>0.(1)若a=1,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)已知q:實(shí)數(shù)x滿意2<x≤3.是否存在實(shí)數(shù)a,使得p是q的條件?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

從①充分不必要,②必要不充分這兩個條件中任選一個補(bǔ)充在問題中,并加以解答.注:假如選擇多個條件分別解答,按第一個解答計(jì)分.20.(12分)(2024吉林高一上期末)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù),對于隨意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(0),并證明f(x)為R上的奇函數(shù);(2)若f(-1)=2,解關(guān)于x的不等式f(x)-f(3-x)<4.21.(12分)(2024四川成都蓉城名校聯(lián)盟高一上期末)已知函數(shù)f(x)=x(1)推斷函數(shù)f(x)的奇偶性并說明理由;(2)求不等式f(x)≤3的解集.22.(12分)(2024廣東廣雅中學(xué)高一上期末)受新冠肺炎疫情影響,呼吸機(jī)成為緊缺商品,某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量,投入90萬元安裝了一臺新設(shè)備,并馬上進(jìn)行生產(chǎn),預(yù)料運(yùn)用該設(shè)備前n(n∈N+)年的材料費(fèi)、修理費(fèi)、人工工資等共52n2+5n萬元,每年的銷售收入為55萬元.設(shè)運(yùn)用該設(shè)備前n年的總盈利額為f(1)寫出f(n)關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式,并估計(jì)企業(yè)從第幾年起先盈利;(2)運(yùn)用若干年后,對該設(shè)備處理的方案有兩種:方案一:當(dāng)總盈利額達(dá)到最大時,以10萬元的價(jià)格處理該設(shè)備,方案二:當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大時,以50萬元的價(jià)格處理該設(shè)備.問選擇哪種方案更合適?并說明理由.

答案全解全析1.B∵集合A={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4},B={x∈N|x≤2}={0,1,2},∴A∩B={1,2}.故選B.2.C對于p1,不存在x∈R,使得x2+1<0,故該命題為假命題;對于p2,當(dāng)x≤0時,x+|x|=0,故該命題為假命題;對于p3,?x∈Z,|x|∈N,該命題為真命題;對于p4,由于x2-2x+3=0中Δ=4-12=-8<0,因此方程不存在實(shí)根,故該命題為假命題.故選C.3.D函數(shù)y=x在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,故解除A;函數(shù)y=x2在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,故解除B;函數(shù)y=x3在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,故解除C;函數(shù)y=x-1=1x在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,故D滿意題意.故選D4.C因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,因?yàn)閍=f(1),b=f(2),c=f-12=f12,且2>1>12>0,所以f(2)>f(1)>f12=f-12,即b5.C若不等式mx2+x+m>0在R上恒成立,則m>0且1-4m2<0,解得m>12,則結(jié)合選項(xiàng)知“不等式mx2+x+m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是m>14,故選6.A∵長方體水池的容積是8m3,深2m,∴底面積為4m2.設(shè)長為x(x>0)m,總造價(jià)為y元,則寬為4xm,∴側(cè)面面積為4x+∴y=4×120+4x+16x×80=320x+當(dāng)且僅當(dāng)x=4x,即x=2時取等號.故這個水池的最低總造價(jià)為1760元.故選A7.B∵x>0,y>0,且2x+y+6-xy=0,∴xy-6=2x+y≥22xy(當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時取等號),令xy=t(t>0),則不等式化為t2-22t-6≥0,解得t≥32(t≤-2舍去),∴xy≥32,解得xy≥18,∴xy的最小值為18.故選B8.B易知函數(shù)f(x)=x+ax的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱且f(-x)=-x-ax=-f(x),所以?a∈R,f(x)是奇函數(shù),故①正確,②錯誤方程f(x)=-x,即x+ax=-x,即2x2+a當(dāng)a≥0時,方程無實(shí)根,當(dāng)a<0時,x=±-a所以?a∈R,方程f(x)=-x有實(shí)根,故③錯誤,④正確.故正確結(jié)論的序號是①④.故選B.9.ACD若a<b<0,則ab-b2=b(a-b)>0,故ab>b2,所以A正確;若a>b>0,則ba-ab=b2-a2ab<0,所以ba<ab,所以B不正確;因?yàn)閤>0時,x+1x≥2x·1x=2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號),所以若?x∈(0,+∞),x+1x≥m恒成立,則實(shí)數(shù)m的最大值為2,所以C正確;若a>0,b>0,a+b=1,則1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab≥2+2b10.BC由題意得λ=-x2-2x在(-1,0)上有解.當(dāng)x∈(-1,0)時,-x2-2x=-(x+1)2+1∈(0,1),∴λ∈(0,1).故選BC.11.ACD對于選項(xiàng)A,若A?B,則A中的元素均在B中,則A-B=?,故選項(xiàng)A正確;對于選項(xiàng)B,若B?A,則B中的元素均在A中,則A-B=?AB≠A,故選項(xiàng)B錯誤;對于選項(xiàng)C,若A∩B=?,則A、B無公共元素,則A-B=A,故選項(xiàng)C正確;對于選項(xiàng)D,若A∩B=C,則A-B=?AC=A-C,故選項(xiàng)D正確.故選ACD.12.ACD在選項(xiàng)A中,令x=y=0,得2f(0)=2[f(0)]2,即f(0)[f(0)-1]=0,因?yàn)閒(0)≠0,所以f(0)=1,故正確;在選項(xiàng)B中,令y=-x,得f(x)+f(-x)=2f(0)·f(x),即f(-x)=f(x),故錯誤;在選項(xiàng)C中,令y=x+π,得f(x)+f(x+π)=2f2x+π2f-π2=2f2x+π2fπ2=0,即f(x+π)=-f(x),所以f(x+2π)=-f(x+π)=f(x),故正確;在選項(xiàng)D中,令x=0,y=2x,得f(0)+f(2x)=2f(x)f(-x)=2[f(x)]2,所以f(2x)=2[f(13.答案?x∈R,x2-x+1≠014.答案9解析因?yàn)閍>0,b>0,且a+4b=1,所以1a+1b=a+4ba+a+4bb當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab且a+4b=1,即a=13,b=16時取等號,則115.答案17m3解析設(shè)用水量為xm3,水費(fèi)為y元,當(dāng)0≤x≤12時,y=3x,當(dāng)12<x≤18時,y=12×3+(x-12)×6=6x-36,當(dāng)x>18時,y=12×3+6×6+(x-18)×9=9x-90,∴y=3∵36<66<72,∴令6x-36=66,解得x=17,即此戶居民本月的用水量為17m3.16.答案32;22解析設(shè)參與兩項(xiàng)活動的學(xué)生人數(shù)為x,則0≤x≤40,0≤x≤32∴同時參與兩項(xiàng)活動的學(xué)生最多有32名,最少有22名.17.解析易知A={x|x<-3或x>6}. (2分)(1)∵A∩B=?,B={x|a<x≤a+2},∴a≥-3,a+2≤6,解得-3≤a(5分)(2)∵A∩B=B,∴B?A, (7分)∴a+2<-3或a≥6,解得a<-5或a≥6,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a<-5或a≥6}. (10分)18.解析(1)∵不等式ax2+bx-1≥0的解集為13∴a<0,且13,12為方程ax2+bx-1=0的兩個根, (2∴13+12=-ba,∴x2-bx-a<0即為x2-5x+6<0,∴2<x<3,∴所求不等式的解集為(2,3). (6分)(2)證明:∵a,b均為正實(shí)數(shù),∴2=a+b≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時,等號成立,∴0<ab≤1,∴0<ab≤1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時,等號成立, (9分)∴1a+1b+1ab=b+a+1ab=3ab≥故1a+1b+1ab≥3.19.解析(1)因?yàn)閍=1,所以不等式可化為x2-3x+2<0, (3分)解得1<x<2,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為(1,2). (6分)(2)由x2-3ax+2a2<0,a>0,可得a<x<2a. (8分)若選擇①.不存在,理由如下:因?yàn)閜是q的充分不必要條件,所以a≥2且2a≤3,無解, (10分)所以實(shí)數(shù)a不存在. (12分)若選擇②.存在,理由如下:因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以a≤2且2a>3, (10分)解得32<a≤2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為32,220.解析(1)令x1=x2=0,得f(0)=2f(0),解得f(0)=0. (2分)證明:令x1=x,x2=-x,則f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0, (4分)∴f(-x)=-f(x),又f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴f(x)為R上的奇函數(shù). (6分)(2)令x1=x2=-1,則f(-2)=2f(-1)=2×2=4, (8分)∴不等式f(x)-f(3-x)<4可化為f(x)+f(x-3)=f