2022屆吉林省延邊市第二中學(xué)高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．由實數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“a1>0”是“S9>S8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A． B． C． D．3．等比數(shù)列若則（）A．±6 B．6 C．-6 D．4．已知雙曲線的左焦點為，直線經(jīng)過點且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線與雙曲線的左支交于不同的兩點，，若，則該雙曲線的離心率為（）．A． B． C． D．5．在中，，，，則在方向上的投影是（）A．4 B．3 C．-4 D．-36．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在直線上，則（）A． B． C． D．7．已知非零向量、，若且，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．8．如圖，圓是邊長為的等邊三角形的內(nèi)切圓，其與邊相切于點，點為圓上任意一點，，則的最大值為（）A． B． C．2 D．9．?dāng)?shù)列{an}，滿足對任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值.若a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列{an}的前100項的和S100=()A．132 B．299 C．68 D．9910．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的時，則輸入的的值為()A．-2 B．-1 C． D．11．若命題p：從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題q：在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點M，則∠AMB>90°的概率為π8A．p∧qB．(?p)∧qC．p∧(?q)D．?q12．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AC⊥BE B．EF平面ABCDC．三棱錐A-BEF的體積為定值 D．異面直線AE,BF所成的角為定值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，若的奇數(shù)次冪的項的系數(shù)之和為32，則________．14．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______.15．已知全集，集合則_____．16．已知等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則=__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直角梯形中，，，，為的中點，沿將折起，使得點到點位置，且，為的中點，是上的動點（與點，不重合）.（Ⅰ）證明：平面平面垂直；（Ⅱ）是否存在點，使得二面角的余弦值？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.18．（12分）（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2a2+y（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點A（1，0）的直線與橢圓C交于點M,N,設(shè)P為橢圓上一點，且OM+ON=t19．（12分）在數(shù)列和等比數(shù)列中，，，.（1）求數(shù)列及的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.20．（12分）如圖所示，在三棱錐中，，，，點為中點．（1）求證：平面平面；（2）若點為中點，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．21．（12分）團(tuán)購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費方式，不少商家同時加入多家團(tuán)購網(wǎng).現(xiàn)恰有三個團(tuán)購網(wǎng)站在市開展了團(tuán)購業(yè)務(wù)，市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團(tuán)購網(wǎng)站在本市的開展情況，從本市已加入了團(tuán)購網(wǎng)站的商家中隨機(jī)地抽取了50家進(jìn)行調(diào)查，他們加入這三家團(tuán)購網(wǎng)站的情況如下圖所示.（1）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，求他們加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率；（2）從所調(diào)查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團(tuán)購網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）將頻率視為概率，現(xiàn)從市隨機(jī)抽取3家已加入團(tuán)購網(wǎng)站的商家，記其中恰好加入了兩個團(tuán)購網(wǎng)站的商家數(shù)為，試求事件“”的概率.22．（10分）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，為數(shù)列的前項和，記，證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：若{an}是等比數(shù)列，則，

若，則，即成立，

若成立，則，即，

故“”是“”的充要條件，

故選：C.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵.2．B【解析】

列出每一次循環(huán)，直到計數(shù)變量滿足退出循環(huán).【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出的為.故選：B.【點睛】本題考查由程序框圖求輸出的結(jié)果，要注意在哪一步退出循環(huán)，是一道容易題.3．B【解析】

根據(jù)等比中項性質(zhì)代入可得解，由等比數(shù)列項的性質(zhì)確定值即可.【詳解】由等比數(shù)列中等比中項性質(zhì)可知，，所以，而由等比數(shù)列性質(zhì)可知奇數(shù)項符號相同，所以，故選：B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列中等比中項的簡單應(yīng)用，注意項的符號特征，屬于基礎(chǔ)題.4．A【解析】

直線的方程為，令和雙曲線方程聯(lián)立，再由得到兩交點坐標(biāo)縱坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知直線的方程為,不妨設(shè).則，且將代入雙曲線方程中，得到設(shè)則由，可得，故則，解得則所以雙曲線離心率故選：A【點睛】此題考查雙曲線和直線相交問題，聯(lián)立直線和雙曲線方程得到兩交點坐標(biāo)關(guān)系和已知條件即可求解，屬于一般性題目.5．D【解析】分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積可得，再結(jié)合圖形求出與方向上的投影即可.詳解：如圖所示：，，，又，，在方向上的投影是：，故選D.點睛：本題考查了平面向量的數(shù)量積以及投影的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題.6．C【解析】

利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，將化簡為關(guān)于的形式，結(jié)合終邊所在的直線可知的值，從而可求的值.【詳解】因為，且，所以.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式以及三角恒等變換中的二倍角公式，屬于給角求值類型的問題，難度一般.求解值的兩種方法：（1）分別求解出的值，再求出結(jié)果；（2）將變形為，利用的值求出結(jié)果.7．D【解析】

設(shè)非零向量與的夾角為，在等式兩邊平方，求出的值，進(jìn)而可求得向量在向量方向上的投影為，即可得解.【詳解】，由得，整理得，，解得，因此，向量在向量方向上的投影為.故選：D.【點睛】本題考查向量投影的計算，同時也考查利用向量的模計算向量的夾角，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．C【解析】

建立坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)的點坐標(biāo)，得到的表達(dá)式，進(jìn)而得到最大值.【詳解】以D點為原點，BC所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為1，以（0，1）為圓心，1為半徑的圓；根據(jù)三角形面積公式得到，可得到內(nèi)切圓的半徑為可得到點的坐標(biāo)為：故得到故得到，故最大值為：2.故答案為C.【點睛】這個題目考查了向量標(biāo)化的應(yīng)用，以及參數(shù)方程的應(yīng)用，以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.9．B【解析】

由為定值，可得，則是以3為周期的數(shù)列，求出，即求.【詳解】對任意的，均有為定值，，故，是以3為周期的數(shù)列，故，.故選：.【點睛】本題考查周期數(shù)列求和，屬于中檔題.10．B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.11．B【解析】因為從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為P1=1C42=16，即命題p是錯誤，則?p是正確的；在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點M點睛：本題將古典型概率公式、幾何型概率公式與命題的真假（含或、且、非等連接詞）的命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假的判定有機(jī)地整合在一起，旨在考查命題真假的判定及古典概型的特征與計算公式的運用、幾何概型的特征與計算公式的運用等知識與方法的綜合運用，以及分析問題解決問題的能力。12．D【解析】

A．通過線面的垂直關(guān)系可證真假；B．根據(jù)線面平行可證真假；C．根據(jù)三棱錐的體積計算的公式可證真假；D．根據(jù)列舉特殊情況可證真假.【詳解】A．因為，所以平面，又因為平面，所以，故正確；B．因為，所以，且平面，平面，所以平面，故正確；C．因為為定值，到平面的距離為，所以為定值，故正確；D．當(dāng)，，取為，如下圖所示：因為，所以異面直線所成角為，且，當(dāng)，，取為，如下圖所示：因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以異面直線所成角為，且，由此可知：異面直線所成角不是定值，故錯誤.故選：D.【點睛】本題考查立體幾何中的綜合應(yīng)用，涉及到線面垂直與線面平行的證明、異面直線所成角以及三棱錐體積的計算，難度較難.注意求解異面直線所成角時，將直線平移至同一平面內(nèi).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】試題分析：由已知得，故的展開式中x的奇數(shù)次冪項分別為，，，，，其系數(shù)之和為，解得．考點：二項式定理．14．【解析】

利用奇函數(shù)的定義得出，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可求得實數(shù)的值.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，，整理得，解得.當(dāng)時，真數(shù)，不合乎題意；當(dāng)時，，解不等式，解得或，此時函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，合乎題意.綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查了函數(shù)奇偶性的定義和對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.15．【解析】

根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】解：．故答案為．【點睛】本題主要考查了補(bǔ)集的運算,屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】

根據(jù)等差中項性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列通項公式即可求得公比；代入表達(dá)式，結(jié)合對數(shù)式的化簡即可求解.【詳解】等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則，由等比數(shù)列通項公式可知，所以，解得或（舍），所以由對數(shù)式運算性質(zhì)可得，故答案為：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的簡單應(yīng)用，等比數(shù)列通項公式的用法，對數(shù)式的化簡運算，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）存在，此時為的中點.【解析】

（Ⅰ）證明平面，得到平面平面，故平面平面，平面，得到答案.（Ⅱ）假設(shè)存在點滿足題意，過作于，平面，過作于，連接，則，過作于，連接，是二面角的平面角，設(shè)，，計算得到答案.【詳解】（Ⅰ）∵，，，∴平面.又平面，∴平面平面，而平面，，∴平面平面，由，知，可知平面，又平面，∴平面平面.（Ⅱ）假設(shè)存在點滿足題意，過作于，由知，易證平面，所以平面，過作于，連接，則（三垂線定理），即是二面角的平面角，不妨設(shè)，則，在中，設(shè)（），由得，即，得，∴，依題意知，即，解得，此時為的中點.綜上知，存在點，使得二面角的余弦值，此時為的中點.【點睛】本題考查了面面垂直，根據(jù)二面角確定點的位置，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力，也可以建立空間直角坐標(biāo)系解得答案.18．（1）x24+【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，先利用離心率、a2=b2+c2、四邊形的面積列出方程，解出a和b的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問，討論直線MN的斜率是否存在，當(dāng)直線MN的斜率存在時，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消參，利用韋達(dá)定理，得到x1+x2、x1x試題解析：（1）∵e=22，??∴又S=12×2a×2b=4∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）由題意知，當(dāng)直線MN斜率存在時，設(shè)直線方程為y=k(x-1)，M(x聯(lián)立方程x24+因為直線與橢圓交于兩點，所以Δ=16k∴x又∵OM∴因為點P在橢圓x24+即2k又∵|OM即|NM|<4化簡得：13k4-5k2∵t2=1-當(dāng)直線MN的斜率不存在時，M(1,??62∴t∈[-1,??考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系．19．（1），（2）【解析】

(1)根據(jù)與可求得,再根據(jù)等比數(shù)列的基本量求解即可.(2)由(1)可得,再利用錯位相減求和即可.【詳解】解：（1）依題意,,設(shè)數(shù)列的公比為q,由,可知,由,得,又,則,故,又由,得.（2）依題意.,①則,②①-②得,即,故.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解以及錯位相減求和等.屬于中檔題.20．（1）答案見解析．（2）【解析】

（1）通過證明平面，證得，證得，由此證得平面，進(jìn)而證得平面平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計算出平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】（1）因為，所以平面，因為平面，所以．因為，點為中點，所以．因為，所以平面．因為平面，所以平面平面．（2）以點為坐標(biāo)原點，直線分別為軸，軸，過點與平面垂直的直線為軸