江西省2024年中考數(shù)學(xué)一模備考練習(xí)卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模備考練習(xí)卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．比大1的數(shù)是（）A．1 B． C． D．12．故宮又稱(chēng)紫禁城，位于北京中軸線的中心，占地面積高達(dá)平方米，在世界宮殿建筑群中面最大．請(qǐng)將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．3．如圖，，點(diǎn)E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．57.5° D．65°4．某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，155．已知點(diǎn)A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是．8．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是.9．如圖，半徑為3的經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)，點(diǎn)B是y軸左側(cè)優(yōu)弧上一點(diǎn)，則為．10．使分式與的值相等的x的值為．11．某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格．圖中、分別表示去年、今年水費(fèi)（元）與用水量（）之間的關(guān)系．小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多元．12．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖，小明把矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，其中，且，則矩形的面積為三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計(jì)算：．（2）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且四邊形為正方形求證：．14．解分式方程：.15．四張卡片上分別有2022年北京冬奧會(huì)會(huì)徽、志愿者標(biāo)志、吉祥物冰墩墩、雪容融圖案，它們形狀、大小、背面完全一樣，現(xiàn)把四張卡片背面朝上打亂放在桌面上.（1）小志同學(xué)從中抽取一張是冬奧會(huì)會(huì)徽卡片是事件（填“隨機(jī)”、“不可能”或“必然”）；（2）小志同學(xué)從中一次性抽取兩張卡片，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出這次抽取所有可能的結(jié)果，并求出正好是兩張吉祥物圖案的概率.16．如圖是的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中作的角平分線；（2）在圖2中過(guò)點(diǎn)C作一條直線l，使點(diǎn)A，B到直線l的距離相等．17．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫(xiě)出時(shí)自變量的取值范圍．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．根據(jù)市場(chǎng)需求，某書(shū)城準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種青少年喜歡的讀本進(jìn)行銷(xiāo)售，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表．讀本進(jìn)價(jià)（元/本）售價(jià)（元/本）甲3045乙2030現(xiàn)計(jì)劃用不超過(guò)1850元購(gòu)進(jìn)這兩種讀本共80本，并將這80本讀本全部售完，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種讀本x本，這兩種讀本的總利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）該書(shū)城如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？19．如圖所示的是某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平線AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根輔助支架DE=78cm，∠E=60°．（1）求CD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求OD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）20．如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點(diǎn)D，E是劣弧AD上一點(diǎn)，且＝，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FE和BA的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)G．（1）證明：GF是⊙O的切線；（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半徑．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．目前人們的支付方式日益增多，主要有：A．微信B．支付寶C．信用卡D．現(xiàn)金某超市對(duì)一天內(nèi)消費(fèi)者的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次一共調(diào)查了名消費(fèi)者；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為▲；（3）該超市本周內(nèi)約有2000名消費(fèi)者，估計(jì)使用A和B兩種支付方式的消費(fèi)者的人數(shù)的總和．22．如圖（1）綜合與探究，如圖1，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，且，則線段與的之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）【類(lèi)比探究】如圖2，在矩形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，且，請(qǐng)寫(xiě)出線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）【拓展延伸】如圖3，在中，，，，D為上一點(diǎn)，且，連接，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，求的長(zhǎng)．六、解答題（本大題共12分）23．如圖，拋物線與x軸交于A（2，0），B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，D為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)線段DF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)O，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】8．【答案】且9．【答案】10．【答案】911．【答案】21012．【答案】8013．【答案】（1）解：原式．（2）證明：四邊形是平行四邊形，，四邊形是正方形，，，，即．14．【答案】解：去分母，得，解此方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根.15．【答案】（1）隨機(jī)（2）解：用A表示北京冬奧會(huì)會(huì)徽，B表示志愿者徽標(biāo)，C表示吉祥物冰墩墩，D表示雪容融圖案，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是兩張吉祥物圖案的有2種，（兩張吉祥物圖案）．16．【答案】（1）解：如圖1，連接、，與交于點(diǎn)P，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，∵線段和是矩形的兩條對(duì)角線且交于點(diǎn)P，∴，又∵，，∴，∴平分，∴射線即為所作；（2）解：法1：

如圖2，連接、、、，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)E，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，∴，，，，∴，∴四邊形是菱形，又∵，，，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是正方形，∴，，且，∴直線l即為所作．

法2：

如圖，

同理易證四邊形ACBD是平行四邊形，

∵，

又∵△ACD與△BCD可看作同底CD，高分別為A，B到l的距離，

故此時(shí)直線l即為所作17．【答案】（1）解：將代入，得：，解得，即反比例函數(shù)解析式為：；∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，點(diǎn)，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，將、代入一次函數(shù)，得：，解得：，即一次函數(shù)解析式為：；（2）解：∵，∴，聯(lián)立，解得，，即的坐標(biāo)．又∵，則的面積是，即所求面積為6；（3）解：或者．18．【答案】（1）解：解設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種讀本x本，則乙種讀本（80﹣x）本，總利潤(rùn)為y元，y＝（45﹣30）x+（30﹣20）（80﹣x），即y＝5x+800（2）解：∵計(jì)劃用不超過(guò)1850元購(gòu)進(jìn)這兩種讀本共80本，∴30x+20（80﹣x）≤1850，解得x≤25，∵k＝5＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝25時(shí)，y有最大值，y最大＝5×25+800＝1025（元），80﹣25＝55（本），答：甲種讀本購(gòu)進(jìn)25本，乙種讀本進(jìn)55本才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1025元．19．【答案】（1）解：在中，，答：的長(zhǎng)度為；（2）解：設(shè)水箱半徑OD的長(zhǎng)度為x厘米，則CO=（+x）厘米，AO=（154+x）厘米，∵∠A=30°，∴CO=AO，+x=（154+x），解得：x=154-78≈154-135.096≈18.9cm．答：的長(zhǎng)度為18.9cm．20．【答案】（1）證明：如圖，連接OE，∵，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切線；（2）解：設(shè)OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6，∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6）2+r2，解得：r＝3，故⊙O的半徑為3．21．【答案】（1）200（2）解：補(bǔ)全圖形如下：；36（3）解：（名），答：估計(jì)使用A和B兩種支付方式的消費(fèi)者的人數(shù)的總和為1480名．22．【答案】（1）（2）解：．證明：∵，∴．在矩形ABCD中，，∴，∴，∴，∴，∴．（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，兩垂線交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．∴四邊形是矩形．∵，，∴．∴．由（2）知，∴．在中，，∵∴，∴，即，解得．23．【答案】（1）解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A（2，0）、B（-1，0），則，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）解：對(duì)于，令，則，故點(diǎn)C（0，2）