高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))4.1三角函數(shù)概念和誘導(dǎo)公式(精講)(原卷版+解析)

4.1三角函數(shù)概念和誘導(dǎo)公式【題型解讀】【知識(shí)必備】1．角的概念(1)任意角：①角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形．旋轉(zhuǎn)開始的射線叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線叫做角的終邊，射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)；②角的分類：按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做俯角；如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角．(2)所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．注意：終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍.(3)象限角與軸線角：使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，那么這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限，稱之為軸線角．2．弧度制(1)定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，這種用弧度作單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制．弧度的單位符號(hào)是“rad”，讀作“弧度”（用弧度制表示角時(shí)，rad常常省略不寫）．如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，那么角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|α|＝eq\f(l,r).正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.(2)角度制和弧度制的互化：180°＝πrad,1°＝eq\f(π,180)rad，1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°.(3)扇形的弧長(zhǎng)公式：l＝|α|·r，扇形的面積公式：S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|·r2.3．任意角的三角函數(shù)（1）單位圓定義：任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)時(shí)，sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．（2）比值式定義：設(shè)P(x，y)是角α終邊上任意一點(diǎn)，且|OP|＝r(r＞0)，則sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x).它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù).注意：三角函數(shù)的定義中，當(dāng)P(x，y)是單位圓上的點(diǎn)時(shí)有sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)，但若不是單位圓時(shí)，設(shè)|OP|＝r，則sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x).（3）三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)：記憶口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，即第一象限三個(gè)三角函數(shù)都是正值，第二象限正弦值為正，其余兩個(gè)為負(fù)值；第三象限正切值為正，其余兩個(gè)為負(fù)值；第四象限余弦值為正值.4．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數(shù)關(guān)系：eq\f(sinα,cosα)＝tanα.5.誘導(dǎo)公式角函數(shù)2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口訣函數(shù)名不變符號(hào)看象限函數(shù)名改變符號(hào)看象限統(tǒng)一記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，對(duì)于角“eq\f(kπ,2)±α”(k∈Z)的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變”．“符號(hào)看象限”是指“在α的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)α為銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號(hào)”．【題型精講】【題型一扇形面積公式與弧度制】必備技巧扇形的弧長(zhǎng)和面積的求解策略(1)記公式：弧度制下扇形的面積公式是S＝eq\f(1,2)lR＝eq\f(1,2)αR2(其中l(wèi)是扇形的弧長(zhǎng)，R是扇形的半徑，α是扇形圓心角的弧度數(shù)，0<α<2π)．(2)找關(guān)鍵：涉及扇形的半徑、周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓心角、面積等的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是分析題目中已知哪些量、求哪些量，然后靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式直接求解或列方程(組)求解．例1(2023·咸陽(yáng)百靈學(xué)校高三月考）已知扇形周長(zhǎng)是60.（1）當(dāng)半徑r=20，求扇形面積.（2）當(dāng)半徑為何值時(shí)，扇形有最大面積？（3）并求出最大面積和此時(shí)扇形的圓心角.【跟蹤精練】1．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可以看做是從一個(gè)圓形中前下的扇形制作而成的，當(dāng)折扇所在扇形的弧長(zhǎng)與折扇所在扇形的周長(zhǎng)的比值為時(shí)，折扇的外觀看上去是比較美觀的，則此時(shí)折扇所在扇形的圓心角的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知扇形的周長(zhǎng)為4cm，當(dāng)它的半徑為________cm和圓心角為________弧度時(shí)，扇形面積最大，這個(gè)最大面積是________cm2.3.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（

）A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米4.(2023·浙江高三模擬）三星堆古遺址位于四川省廣漢市西北的鴨子河南岸，是迄今在西南地區(qū)發(fā)現(xiàn)的范圍最大、延續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)、文化內(nèi)涵最豐富的古蜀文化遺址．青銅太陽(yáng)輪是三星堆出土器物中最具神秘色彩的器物之一，該文物中央凸起，周圍均勻分布了五個(gè)芒條，現(xiàn)將該太陽(yáng)輪的中心記為點(diǎn)，相鄰的兩個(gè)芒條與圓輪交于、兩點(diǎn)，如圖，某考古工作人員為了估計(jì)該太陽(yáng)輪的圓輪周長(zhǎng)，現(xiàn)測(cè)得、兩點(diǎn)間的距離約為，則太陽(yáng)輪的圓輪周長(zhǎng)約為______．（參考數(shù)據(jù)：，）．【題型二三角函數(shù)的定義】必備技巧三角函數(shù)定義考查(1)利用三角函數(shù)的定義，已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)可求α的三角函數(shù)值；已知角α的三角函數(shù)值，也可以求出角α終邊的位置．(2)判斷三角函數(shù)值的符號(hào)，關(guān)鍵是確定角的終邊所在的象限，然后結(jié)合三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)確定所求三角函數(shù)值的符號(hào)，特別要注意不要忽略角的終邊在坐標(biāo)軸上的情況．例2（1）(2023·河南洛陽(yáng)）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）．A． B． C． D．（2）(2023·湖南·長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）若角的終邊過(guò)點(diǎn)P（8m，），且，則m的值為（

）A． B． C． D．例3(2023·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)）若角滿足，，則在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【跟蹤精練】1．(2023·河南）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（

）A． B．或 C． D．2．(2023·全國(guó)高三練習(xí)）已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，且為第二象限角，，則_________，________．3．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如果，且，則的化簡(jiǎn)為_____.【題型三同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用】必備技巧同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用(1)利用sin2α＋cos2α＝1可實(shí)現(xiàn)正弦、余弦的互化，開方時(shí)要根據(jù)角α所在象限確定符號(hào)；利用eq\f(sinα,cosα)＝tanα可以實(shí)現(xiàn)角α的弦切互化．(2)應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個(gè)式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．(3)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.例4（1）(2023·青海西寧）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．（2）(2023·廣東惠州·一模）已知，，則（

）A． B． C． D．例5(2023·北京市昌平區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三期中）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求：①；②；③【跟蹤精練】1．(2023·廣東·深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三階段練習(xí)）已知角，，則（

）A． B． C． D．2．(2023·全國(guó)·高三階段練習(xí)）若，則（

）A． B．C． D．3．(2023·湖南益陽(yáng)·一模）若，則A． B． C． D．【題型四三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用】必備技巧利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)、求值的策略(1)已知角求值問(wèn)題，關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式把任意的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化成銳角的三角函數(shù)值求解，轉(zhuǎn)化過(guò)程中注意口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的應(yīng)用．(2)對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值時(shí)，要注意要求的角與已知角之間的關(guān)系，并結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，特別要注意角的范圍．(3)常見的互余的角：eq\f(π,3)－α與eq\f(π,6)＋α，eq\f(π,4)＋α與eq\f(π,4)－α等，常見的互補(bǔ)的角：eq\f(π,6)＋α與eq\f(5π,6)－α，eq\f(π,3)＋α與eq\f(2π,3)－α，eq\f(π,4)＋α與eq\f(3π,4)－α等．例6(2023·綏德中學(xué)高三月考）化簡(jiǎn)：.例7（1）(2023·江西九江市·九江一中高三期中）已知，則()A． B． C． D．（2）(2023·富川瑤族自治縣高級(jí)中學(xué)高三期中）當(dāng)時(shí)，若，則的值為（）A． B． C． D．【跟蹤精練】1.(2023·江西省臨川）化簡(jiǎn)（）A．1 B． C． D．2.(2023·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）（多選）已知，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．4.1三角函數(shù)概念和誘導(dǎo)公式【題型解讀】【知識(shí)必備】1．角的概念(1)任意角：①角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形．旋轉(zhuǎn)開始的射線叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線叫做角的終邊，射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)；②角的分類：按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做俯角；如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角．(2)所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．注意：終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍.(3)象限角與軸線角：使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，那么這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限，稱之為軸線角．2．弧度制(1)定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，這種用弧度作單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制．弧度的單位符號(hào)是“rad”，讀作“弧度”（用弧度制表示角時(shí)，rad常常省略不寫）．如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，那么角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|α|＝eq\f(l,r).正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.(2)角度制和弧度制的互化：180°＝πrad,1°＝eq\f(π,180)rad，1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°.(3)扇形的弧長(zhǎng)公式：l＝|α|·r，扇形的面積公式：S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|·r2.3．任意角的三角函數(shù)（1）單位圓定義：任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)時(shí)，sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．（2）比值式定義：設(shè)P(x，y)是角α終邊上任意一點(diǎn)，且|OP|＝r(r＞0)，則sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x).它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù).注意：三角函數(shù)的定義中，當(dāng)P(x，y)是單位圓上的點(diǎn)時(shí)有sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)，但若不是單位圓時(shí)，設(shè)|OP|＝r，則sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x).（3）三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)：記憶口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，即第一象限三個(gè)三角函數(shù)都是正值，第二象限正弦值為正，其余兩個(gè)為負(fù)值；第三象限正切值為正，其余兩個(gè)為負(fù)值；第四象限余弦值為正值.4．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數(shù)關(guān)系：eq\f(sinα,cosα)＝tanα.5.誘導(dǎo)公式角函數(shù)2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口訣函數(shù)名不變符號(hào)看象限函數(shù)名改變符號(hào)看象限統(tǒng)一記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，對(duì)于角“eq\f(kπ,2)±α”(k∈Z)的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變”．“符號(hào)看象限”是指“在α的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)α為銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號(hào)”．【題型精講】【題型一扇形面積公式與弧度制】必備技巧扇形的弧長(zhǎng)和面積的求解策略(1)記公式：弧度制下扇形的面積公式是S＝eq\f(1,2)lR＝eq\f(1,2)αR2(其中l(wèi)是扇形的弧長(zhǎng)，R是扇形的半徑，α是扇形圓心角的弧度數(shù)，0<α<2π)．(2)找關(guān)鍵：涉及扇形的半徑、周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓心角、面積等的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是分析題目中已知哪些量、求哪些量，然后靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式直接求解或列方程(組)求解．例1(2023·咸陽(yáng)百靈學(xué)校高三月考）已知扇形周長(zhǎng)是60.（1）當(dāng)半徑r=20，求扇形面積.（2）當(dāng)半徑為何值時(shí)，扇形有最大面積？（3）并求出最大面積和此時(shí)扇形的圓心角.答案：（1）；（2）；（3），.【解析】（1）設(shè)扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角為，由題意知，所以，因此扇形的面積為；（2）設(shè)扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角為，半徑為，由題意知，即，則因此扇形的面積為；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，扇形的面積最大；（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，扇形的面積最大，扇形的面積最大值為，此時(shí)；【跟蹤精練】1．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可以看做是從一個(gè)圓形中前下的扇形制作而成的，當(dāng)折扇所在扇形的弧長(zhǎng)與折扇所在扇形的周長(zhǎng)的比值為時(shí)，折扇的外觀看上去是比較美觀的，則此時(shí)折扇所在扇形的圓心角的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，圓心角的弧度數(shù)為，由題意得，變形可得，因?yàn)?，所以折扇所在扇形的圓心角的弧度數(shù)為．故選：A.2．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知扇形的周長(zhǎng)為4cm，當(dāng)它的半徑為________cm和圓心角為________弧度時(shí)，扇形面積最大，這個(gè)最大面積是________cm2.答案：

1

2

1【解析】，則，則時(shí)，面積最大為，此時(shí)圓心角，所以答案為1；2；1.3.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（

）A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米答案：B【解析】由題得：弓所在的弧長(zhǎng)為：；所以其所對(duì)的圓心角；兩手之間的距離．故選：B．4.(2023·浙江高三模擬）三星堆古遺址位于四川省廣漢市西北的鴨子河南岸，是迄今在西南地區(qū)發(fā)現(xiàn)的范圍最大、延續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)、文化內(nèi)涵最豐富的古蜀文化遺址．青銅太陽(yáng)輪是三星堆出土器物中最具神秘色彩的器物之一，該文物中央凸起，周圍均勻分布了五個(gè)芒條，現(xiàn)將該太陽(yáng)輪的中心記為點(diǎn)，相鄰的兩個(gè)芒條與圓輪交于、兩點(diǎn)，如圖，某考古工作人員為了估計(jì)該太陽(yáng)輪的圓輪周長(zhǎng)，現(xiàn)測(cè)得、兩點(diǎn)間的距離約為，則太陽(yáng)輪的圓輪周長(zhǎng)約為______．（參考數(shù)據(jù)：，）．答案：【解析】連接、、，由題意得，取的中點(diǎn)，連接，則，，從而，因此太陽(yáng)輪的圓輪周長(zhǎng)為．故答案為：.【題型二三角函數(shù)的定義】必備技巧三角函數(shù)定義考查(1)利用三角函數(shù)的定義，已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)可求α的三角函數(shù)值；已知角α的三角函數(shù)值，也可以求出角α終邊的位置．(2)判斷三角函數(shù)值的符號(hào)，關(guān)鍵是確定角的終邊所在的象限，然后結(jié)合三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)確定所求三角函數(shù)值的符號(hào)，特別要注意不要忽略角的終邊在坐標(biāo)軸上的情況．例2（1）(2023·河南洛陽(yáng)）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）．A． B． C． D．答案：C【解析】由正切函數(shù)的定義得．故選：C（2）(2023·湖南·長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）若角的終邊過(guò)點(diǎn)P（8m，），且，則m的值為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】∵，∴，故選：A.例3(2023·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)）若角滿足，，則在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：B【解析】，是第二或第四象限角；當(dāng)是第二象限角時(shí)，，，滿足；當(dāng)是第四象限角時(shí)，，，則，不合題意；綜上所述：是第二象限角.故選：B.【跟蹤精練】1．(2023·河南）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（

）A． B．或 C． D．答案：D【解析】．因?yàn)椋?，，所以，所以，故選：D．2．(2023·全國(guó)高三練習(xí)）已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，且為第二象限角，，則_________，________．答案：【解析】因?yàn)闉榻K邊上的一點(diǎn)，，所以，解得．又因?yàn)闉榈诙笙藿牵约矗裕蚀鸢笧椋?．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如果，且，則的化簡(jiǎn)為_____.答案：【解析】∵，且，∴是第二象限角，∴．故答案為：．【題型三同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用】必備技巧同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用(1)利用sin2α＋cos2α＝1可實(shí)現(xiàn)正弦、余弦的互化，開方時(shí)要根據(jù)角α所在象限確定符號(hào)；利用eq\f(sinα,cosα)＝tanα可以實(shí)現(xiàn)角α的弦切互化．(2)應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個(gè)式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．(3)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.例4（1）(2023·青海西寧）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．答案：B【解析】點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且，所以在第三象限，所以，，.故選：B（2）(2023·廣東惠州·一模）已知，，則（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因?yàn)?，且，，所以，，所?故選：A.例5(2023·北京市昌平區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三期中