北京市2024屆新高三入學(xué)定位考試數(shù)學(xué)答案

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)參考答案：【分析】根據(jù)并集的概念運(yùn)算可得答案.故選：D【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則可求出結(jié)果.所以z的實(shí)部為1.故選：A【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可求出結(jié)果.【詳解】(a+x)3的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)k+1=Ca3kxk，k=0,1,2,3.故選：B【分析】根據(jù)圓心(2,3)在直線(xiàn)y=x+1上可得結(jié)果.【詳解】由已知得圓心為(2,3)，半徑r=1，因?yàn)閳A心(2,3)在直線(xiàn)xy+1=0上，所以直線(xiàn)y=x+1被圓(x2)2+(y3)2=1所截得的弦長(zhǎng)為2.故選：C【分析】結(jié)合函數(shù)圖像及性質(zhì)分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.的對(duì)稱(chēng)中心是(1,0),A不正確;f(x)=x3的對(duì)稱(chēng)中心是(0,0),B不正確;答案第2頁(yè)，共13頁(yè)f(x)=tanx的對(duì)稱(chēng)中心是不正確;f(x)=2|x|結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的圖像可知函數(shù)無(wú)對(duì)稱(chēng)中心,D選項(xiàng)正確.故選：D.【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式可求出結(jié)果.故選：B【分析】設(shè)公差為d，從而列出方程，求出公差，得到答案.【詳解】設(shè)公差為d，2a3解得d=2或.故選：B【分析】結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算即可.2a故選：C.【分析】聯(lián)立圓和拋物線(xiàn)線(xiàn)方程求出B,C坐標(biāo)，再利用二倍角的正切公式即可判斷AB，利用等腰直角三角形性質(zhì)即可判斷CD.【詳解】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)p>0，B位于第一象限，C位于第四象限，由題意得則圓的方程為2+y2=p2，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程y2=2px，答案第3頁(yè)，共13頁(yè)解得或則則有xB=xF，則BF丄AF，則tan上BOF=，錯(cuò)誤；又因?yàn)锳F=BF=p，且AF丄BF，所以三角形ABF為等腰直角三角形，則上BAF=則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知上BAC=則三角形ABC為直角三角形，故C,D錯(cuò)誤，故選：A.【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)P(0,m,0),0≤m≤1，Q(n,0,t)，根據(jù)線(xiàn)面垂直得到方程組，求出t=n，m=1n，從而求出得到線(xiàn)段PQ的最小值.【詳解】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DD1分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锽1Q答案第4頁(yè)，共13頁(yè)所以線(xiàn)段PQ的最小值為.故選：A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的定義域列式可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)f(x)有意義得{≥x0>0，得0≤x<1.所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|0≤x<1}.【分析】根據(jù)圖形則得到=tan30o=再利用離心率公式即可.【詳解】雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為答案第5頁(yè)，共13頁(yè)【分析】由正弦定理求a，由余弦定理求c.14．0（答案不唯一）1【分析】分a=0，a<0和a>0討論即可.當(dāng)a=0時(shí)，f當(dāng)x≥0，令x2=0，解得x=0，則a=0時(shí)，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)0； 令x2a=0，解得x=a或x=a，又因?yàn)閤>a>0，所以x=a， 顯然當(dāng)a<0時(shí)，x+a=0，x=a（舍去且x2a=0無(wú)實(shí)數(shù)解，故a<0時(shí)，f(x)無(wú)零故答案為：0（答案不唯一滿(mǎn)足0≤a≤1即可1.答案第6頁(yè)，共13頁(yè)可判斷②③;利用f是減函數(shù)可判斷④.可得ank==，所以是首項(xiàng)a1=公比為等比數(shù)列，故①正確；對(duì)于②③,當(dāng)k≠0時(shí)，且a1k=所以是以為首項(xiàng)，公比為等比數(shù)列，所以ank=n1，an=n1+k，所以當(dāng)b=k時(shí)，an=k，此時(shí){an}是常數(shù)列，即{an}是等差數(shù)列，故②錯(cuò)誤③正確；因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以y=是遞增函數(shù)，所以{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，故④正確.故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用an=SnSn1構(gòu)造ank=本題考查了學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力.16．(1)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用面面平行的判定證明平面CC1F//平面AA1E，再利用面面平行的性質(zhì)即答案第7頁(yè)，共13頁(yè)可證明；（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法即可求出二面角余弦值.又因?yàn)镃C1∩C1F=C1，CC1,C1F平面CC1F，所以平面CC1F//平面AA1E，又因?yàn)镃F平面CC1F，所以CF//平面AA1E.（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，所以AA1=2又因?yàn)辄c(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，0,0,222,2,22設(shè)平面AA1E的一個(gè)法向量=(x,y,z)，設(shè)平面A1D1E的一個(gè)法向量=(a,b,c)，設(shè)二面角AA1ED1的平面角為α,根據(jù)法向量朝向可知：則二面角AA1ED1的余弦值為.答案第8頁(yè)，共13頁(yè)【分析】（1）代入x=，計(jì)算出cosφ=結(jié)合|φ|<，求出φ的值；（2）選①,用三角恒等變換化簡(jiǎn)得到=sin利用整體法求出單調(diào)遞增區(qū)間；選②,先用三角恒等變換化簡(jiǎn)得到=sin利用整體法求出單調(diào)遞增區(qū)間. 因?yàn)閨φ|<，所以f(x)=sin(x-π)+cosx=1sinx-3cosx+3cosx=1sinx+3cosx=sin，322223故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Zf(x)=sin(x+)-cosx=sinx+cosx-cosx=sinx-cosx=sin(x，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z18．(1)11.68(千步)；(2)分布列見(jiàn)解析,E(ξ)=0.3【分析】（1）以每組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)頻率相加即得均值；（2）由ξ~B(3,0.1)，由二項(xiàng)分布寫(xiě)出離散型隨機(jī)變量的分布列并計(jì)算數(shù)學(xué)期望;（3）根據(jù)方差定義及意義判斷選取即可.答案第9頁(yè)，共13頁(yè)（2）每日健步數(shù)在14千步以上的概率為0.03×2+0.015×2+0.005×2=0.1，則每日健步數(shù)在14千步以下的概率為1—0.1=由ξ~B(3,0.1)，ξ的取值為0，1，2，3.2所以ξ的分布列為：ξ0123P0.7290.2430.0270.001因?yàn)榉讲顂2反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以要使方差最小，則a,b,c這3個(gè)數(shù)據(jù)要比較集中，故c取[16,20]中的最小整數(shù)，即c=16，a取[4,10)中的最大整數(shù)，即a=9，b取最靠近平均數(shù)的數(shù)，令=b，得b=，方差為答案第10頁(yè)，共13頁(yè)方差為(2)證明見(jiàn)解析(3)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）直接求導(dǎo)得f,(x)=a-，根據(jù)f(0)=1,f,(0)=-1即可得到答案；（2）轉(zhuǎn)化為證明f,(x)>0在(1,+∞)上恒成立即可；（3）通過(guò)求導(dǎo)得到f(x)的最小值，利用隱零點(diǎn)法證明f(x)min>0即可.（2）由（1）知f(x)=x-，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增.因?yàn)閒,，令f,令f,(x)=0，得ex+x-2=0，設(shè)h(x)=ex+x-2，即存在唯一零點(diǎn)x0∈(0,1)滿(mǎn)足f,(x0)=0，即得ex+x0-2=0，則ex=2-x0，且當(dāng)x∈(-∞,x0)時(shí)，f,(x)<0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減，+∞)時(shí)，f,(x)>0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增，答案第11頁(yè)，共13頁(yè)則f(x)min>0，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）分焦點(diǎn)在x軸和y軸上兩種情況求橢圓方程即可；（2）聯(lián)立橢圓和直線(xiàn)l的方程得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的對(duì)稱(chēng)關(guān)系得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，即可得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)方程，然后聯(lián)立直線(xiàn)方程得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)N橫縱坐標(biāo)的關(guān)系即可證明點(diǎn)N在直線(xiàn)2x+1上.【詳解】（1）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)2，解得c=1，b2=2-1=1圓方程為2=4，所以此時(shí)橢圓方程為答案第12頁(yè)，共13頁(yè)設(shè)點(diǎn)，則x1=，所以y1=k.所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且斜率為的直線(xiàn)方程為又所以點(diǎn)N在直線(xiàn)2x+1上.21．(1)數(shù)列A1是(3,3)-數(shù)列，數(shù)列A2不是(3,3)-數(shù)列，理由見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)12【分析】（1）根據(jù)(k,m)-數(shù)列的定義進(jìn)行判斷可得結(jié)論；（2）根據(jù)1,2；1,3；L，1,k；2,3；2,數(shù)列{an}中一定有1,2,3,…,k；k,1；k-1,1；k,2；k-1,2；L等數(shù)列都為{an}的子數(shù)列，得到數(shù)列{an}中一定有k,k-1,…,2,1，從而可得G(k,2)=2k-1；（3）從集合{1,2,3,4}中取出4個(gè)不同的數(shù)排成一列，可得24個(gè)數(shù)列，根據(jù)數(shù)列都是{an}的子數(shù)列中應(yīng)包含這24個(gè)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)列可知數(shù)列{an}中一定有1,2,3,4,3,2,1,4,3,2,3,1，數(shù)列A1和A2中每一項(xiàng)都屬于集合{1,2,3}，符合條件①,答案第13頁(yè)，共13頁(yè)根據(jù)子數(shù)列的定義可知，以上6個(gè)數(shù)列都是數(shù)列A1的子數(shù)列，故數(shù)列A1是(3,3)-數(shù)列；而數(shù)列3,1,2不是數(shù)列A2的子數(shù)列，故數(shù)列A2不是(3,3)-數(shù)列.若從集合{1,2,3,…,k}中任取2個(gè)不同的數(shù)排成一列，得到的數(shù)列都是數(shù)列{an}的子數(shù)列，又