2025屆高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)總復(fù)習(xí)提升之專題突破詳解專題29二項(xiàng)式定理及賦值法含解析

PAGEPAGE7專題29二項(xiàng)式定理及賦值法一．學(xué)習(xí)目標(biāo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；嫻熟駕馭二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式．2．會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)綻開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)潔問(wèn)題．二．方法歸納1.運(yùn)用二項(xiàng)式定理肯定要牢記通項(xiàng)Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)an－rbr，留意(a＋b)n與(b＋a)n雖然相同，但詳細(xì)到它們綻開(kāi)式的某一項(xiàng)是不相同的，我們肯定要留意依次問(wèn)題，另外二項(xiàng)綻開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的(字母)系數(shù)是兩個(gè)不同概念，前者只指Ceq\o\al(r,n)，而后者是指字母外的部分.2.求二項(xiàng)綻開(kāi)式中指定的項(xiàng)，通常是先依據(jù)已知條件求r，再求Tr＋1，有時(shí)還需先求n，再求r，才能求出Tr＋1.3.有些三項(xiàng)綻開(kāi)式問(wèn)題可以通過(guò)變形，變成二項(xiàng)式問(wèn)題加以解決；有時(shí)也可以通過(guò)組合解決，但要留意分類清晰，不重不漏.4.對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題，首先要熟記二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，其次要駕馭賦值法，賦值法是解決二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題的一個(gè)重要手段.5.近似計(jì)算首先要視察精確度，然后選取綻開(kāi)式中的若干項(xiàng).6.用二項(xiàng)式定理證明整除問(wèn)題，一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項(xiàng)式的形式再綻開(kāi)，常采納“配湊法”，“消去法”協(xié)作整除的有關(guān)學(xué)問(wèn)來(lái)解決.三．命題類型及陷阱1.求綻開(kāi)式的項(xiàng)及系數(shù)方法：干脆運(yùn)用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式2．求二項(xiàng)式系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)防陷阱方法：區(qū)分兩者的區(qū)分3.求綻開(kāi)式的系數(shù)之和解法：賦值求和4.求系數(shù)的肯定值之和解法：把式子中的負(fù)號(hào)變正后再賦值5.賦值法用途：求含參數(shù)的較難的二項(xiàng)式問(wèn)題6.用計(jì)數(shù)原理求項(xiàng)用法：對(duì)于多項(xiàng)式乘法求某項(xiàng)7.二項(xiàng)式定理與其它學(xué)問(wèn)的綜合四．命題類型講解及訓(xùn)練1.求綻開(kāi)式的項(xiàng)例1已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則的綻開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的()A.第9項(xiàng)B.第10項(xiàng)C.第19項(xiàng)D.第20項(xiàng)【答案】D【解析】因?yàn)榫`開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是，∴由得，故選D.練習(xí)1．對(duì)于二項(xiàng)式，四位同學(xué)作了四種推斷，其中正確的是()（1）存在，綻開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)；（2）對(duì)隨意,綻開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；（3）對(duì)隨意,綻開(kāi)式中沒(méi)有的一次項(xiàng)；（4）存在,綻開(kāi)式中有的一次項(xiàng)。A.(1)(3)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)【答案】D【解析】綻開(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)項(xiàng).當(dāng)時(shí)，為一次項(xiàng).故選.2．已知綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為1120，其中實(shí)數(shù)是常數(shù)，則綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是（）A.B.C.或D.或【答案】C【解析】通項(xiàng)為，，即，解得，當(dāng)時(shí)，令，求得和為，當(dāng)時(shí)，令，求得和為.3．的綻開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為()A.B.C.D.【答案】C4．若的綻開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則綻開(kāi)式中全部項(xiàng)系數(shù)之和為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意知：，所以，故，令得全部項(xiàng)系數(shù)之和為.2．求二項(xiàng)式系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)之和例2(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n綻開(kāi)式中全部二項(xiàng)式系數(shù)和為()A.2n+1B.2n+1+1C.2n+1-1D.2n+1-2【答案】D【解析】令可得題中綻開(kāi)式全部二項(xiàng)式系數(shù)和為：.本題選擇D選項(xiàng).練習(xí)1．，且，則等于（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】令，得.∴，∴.3.整除問(wèn)題例3.若為正奇數(shù)，則被9除所得的余數(shù)是()A.0B.2C.7D.8【答案】C【解析】原式，為正奇數(shù)，，則余數(shù)為7，故選C.【方法總結(jié)】本題主要考查了二項(xiàng)式應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)于二項(xiàng)綻開(kāi)式應(yīng)用的問(wèn)題是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．練習(xí)1.除以，所得余數(shù)是()A.B.C.D.【答案】A【解析】，綻開(kāi)式的通項(xiàng)為，不能被整除即時(shí)，余數(shù)為，由于余數(shù)要為正數(shù)，故加，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二項(xiàng)式定理解有關(guān)整除問(wèn)題，關(guān)鍵在于將原式轉(zhuǎn)化為的倍數(shù)來(lái)綻開(kāi).二項(xiàng)式的應(yīng)用：（1）求某些多項(xiàng)式系數(shù)的和；（2）證明一些簡(jiǎn)潔的組合恒等式；（3）證明整除性,①求數(shù)的末位；②數(shù)的整除性及求系數(shù)；③簡(jiǎn)潔多項(xiàng)式的整除問(wèn)題；（4）近似計(jì)算.4.求系數(shù)的肯定值之和例4.的綻開(kāi)式中，系數(shù)肯定值最大的是()A.第4項(xiàng)B.第4、5兩項(xiàng)C.第5項(xiàng)D.第3、4兩項(xiàng)【答案】B練習(xí)1、(|x|+2)3綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.20B.8C.一8D.一20【答案】C【解析】由題意可得：，結(jié)合通項(xiàng)公式有：，常數(shù)項(xiàng)滿意：，即常數(shù)項(xiàng)為：.本題選擇C選項(xiàng).5.賦值法例5.．已知，則等于（）A.215B.214C.28D.27【答案】B【解析】∴，故選B.練習(xí)1.設(shè)，則中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以?jì)數(shù)的個(gè)數(shù)是，故選A.練習(xí)2.記，則的值為（）A.1B.2C.129D.2188【答案】C【解析】在中，令，可得，，所以，故選C.【方法總結(jié)】本題主要考查二項(xiàng)綻開(kāi)式定理的通項(xiàng)與各項(xiàng)系數(shù)和，屬于簡(jiǎn)潔題.二項(xiàng)綻開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)綻開(kāi)式定理的應(yīng)用.3.設(shè)則(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2的值為()A.1B.－1C.0D.2【答案】A【解析】(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2選A4.，則_______.【答案】285.若，則________.(用數(shù)字作答)【答案】2009【解析】令，則.[高$考`試(題﹤庫(kù)ɡ:Κ_S╝T≦Κ]令，則.∴6.用計(jì)數(shù)原理求項(xiàng)例6.在的綻開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_________（用數(shù)字作答）．【答案】60【解析】，它綻開(kāi)式中的第項(xiàng)為，令，則，的系數(shù)為，故答案為練習(xí)1.求綻開(kāi)式中含的項(xiàng)．【答案】【解析】試題分析：由，可得綻開(kāi)式中第項(xiàng)為，由題意可得或或，即可求解的系數(shù).試題解析：，則綻開(kāi)式中第項(xiàng)為.令，則.∵,，且，∴或或.∴綻開(kāi)式中含的項(xiàng)為.【方法總結(jié)】本題主要考查二項(xiàng)綻開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題的求解，屬于簡(jiǎn)潔題，依據(jù)二項(xiàng)式綻開(kāi)式的通項(xiàng)，確定二項(xiàng)式系數(shù)或確定二項(xiàng)綻開(kāi)式中的指定項(xiàng)，是二項(xiàng)式定理問(wèn)題中的基本問(wèn)題，往往要綜合運(yùn)用二項(xiàng)綻開(kāi)式的系數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)式綻開(kāi)式的通項(xiàng)求解.本題能較好地考查考生的思維實(shí)力、基本計(jì)算實(shí)力等.7.二項(xiàng)式定理應(yīng)用與其它學(xué)問(wèn)的綜合例7.已知，則的值等于（）A.64B.32C.63D.31【答案】C【方法總結(jié)】二項(xiàng)式通項(xiàng)與綻開(kāi)式的應(yīng)用(1)通項(xiàng)的應(yīng)用：利用二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)可求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)等.(2)綻開(kāi)式的應(yīng)用：①可求解與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的求值，常采納賦值法.②可證明整除問(wèn)題(或求余數(shù)).關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項(xiàng)式，并將它綻開(kāi)進(jìn)行分析推斷.③有關(guān)組合式的求值證明，常采納構(gòu)造法.練習(xí)1.設(shè)，若(1－kx)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a1＋a2＋a3＋…＋a8＝()A.－1B.0C.1D.256【答案】B【解析】∵＝(－cosx－sinx)＝(－cosπ－sinπ)－(－cos0－sin0)＝2，∴(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a8＝1，令x＝0，得a0＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a8＝0，故選B.2．若(1－2x)2016＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2016x2016，則的值為()A.2B.0C.－1D.－2【答案】C【解析】當(dāng)x＝0時(shí)，左邊＝1，右邊＝a0，∴a0＝1.當(dāng)時(shí)，左邊＝0，右邊＝a0＋，∴0＝1＋.即.3.下邊程序框圖的算法思路是來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖時(shí)，若輸入的分別為16、18，輸出的結(jié)果為，則二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（）A.-20B.52C.-192D.-160【答案】D4．已知為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是（）A.-20B.20C.D.60【答案】A【方法總結(jié)】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖以及二項(xiàng)式定理，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)肯定留意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)留意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)留意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)肯定要正確限制循環(huán)次數(shù)；(5)要留意各個(gè)框的依次,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要依據(jù)程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.5.已知為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是（）A.-20B.20C.D.60【答案】A【解析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下：，是，；，是，；，是，；，否，退出循環(huán)，輸出的值為二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中的通項(xiàng)是，令，得常數(shù)項(xiàng)是，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖以及二項(xiàng)式定理，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)肯定留意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)留意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)留意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)肯定要正確限制循環(huán)次數(shù)；(5)要留意各個(gè)框的依次,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要依據(jù)程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.四．高考真題演練1.【2017課標(biāo)1，理6】綻開(kāi)式中的系數(shù)為A．15 B．20 C．30 D．35【答案】C【解析】【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】對(duì)于兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的問(wèn)題，第一個(gè)二項(xiàng)式中的每項(xiàng)乘以其次個(gè)二項(xiàng)式的每項(xiàng)，分析好的項(xiàng)共有幾項(xiàng)，進(jìn)行加和.這類問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)主要是未能分析清晰構(gòu)成這一項(xiàng)的詳細(xì)狀況，尤其是兩個(gè)二項(xiàng)式綻開(kāi)式中的不同.2.【2017課標(biāo)3，理4】的綻開(kāi)式中33的系數(shù)為A． B． C．40 D．80【答案】C【解析】故選C.【考點(diǎn)】二項(xiàng)式綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式【名師點(diǎn)睛】(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步依據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要留意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；其次步是依據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理探討求解.3.【2017課標(biāo)II，理6】支配3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的支配方式共有（）A．12種B．18種C．24種D．36種【答案】D【解析】試題分析：由題意可得，一人完成兩項(xiàng)工作，其余兩人每人完成一項(xiàng)工作，據(jù)此可得，只要把工作分成三份：有種方法，然后進(jìn)行全排列即可，由乘法原理，不同的支配方式共有種方法。故選D?！究键c(diǎn)】排列與組合；分步乘法計(jì)數(shù)原理【名師點(diǎn)睛】(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步。詳細(xì)地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿意特別元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)。4.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】如圖，小明從街道的E處動(dòng)身，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參與志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）（A）24（B）18（C）12（D）9【答案】B【解析】考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理、組合.【名師點(diǎn)睛】分類加法計(jì)數(shù)原理在運(yùn)用時(shí)易忽視每類做法中每一種方法都能完成這件事情，類與類之間是獨(dú)立的．分步乘法計(jì)數(shù)原理在運(yùn)用時(shí)易忽視每步中某一種方法只是完成這件事的一部分，而未完成這件事，步步之間是相關(guān)聯(lián)的．5.【2016年高考四川理數(shù)】設(shè)i為虛數(shù)單位，則的綻開(kāi)式中含x4的項(xiàng)為（A）－15x4（B）15x4（C）－20ix4（D）20ix4【答案】A【解析】試題分析：二項(xiàng)式綻開(kāi)的通項(xiàng)，令，得，則綻開(kāi)式中含的項(xiàng)為，故選A.考點(diǎn)：二項(xiàng)綻開(kāi)式，復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算也是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考內(nèi)容，屬于簡(jiǎn)潔題.一般來(lái)說(shuō)，駕馭復(fù)數(shù)的基本概念及四則運(yùn)算即可．二項(xiàng)式的綻開(kāi)式可以改為，則其通項(xiàng)為，即含的項(xiàng)為．6.【2016年高考四川理數(shù)】用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（A）24（B）48（C）60（D）72【答案】D【解析】試題分析：由題意，要組成沒(méi)有重復(fù)的五位奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)應(yīng)當(dāng)為1、3、5中之一，其他位置共有隨意排共種可能，所以其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，故選D.考點(diǎn)：排列、組合【名師點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要留意不重不漏，分步時(shí)要留意整個(gè)事務(wù)的完成步驟．在本題中，個(gè)位是特別位置，第一步應(yīng)先支配這個(gè)位置，其次步再支配其他四個(gè)位置．.7.【2015高考陜西，理4】二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中的系數(shù)為15，則（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理．【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是二項(xiàng)式定理，屬于簡(jiǎn)潔題．解題時(shí)肯定要抓住重要條件“”，否則很簡(jiǎn)潔出現(xiàn)錯(cuò)誤．解本題須要駕馭的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是二項(xiàng)式定理，即二項(xiàng)式的綻開(kāi)式的通項(xiàng)是．8.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0，項(xiàng)為1，且對(duì)隨意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（）（A）18個(gè) （B）16個(gè) （C）14個(gè) （D）12個(gè)【答案】C【解析】試題分析：由題意，得必有，，則詳細(xì)的排法列表如下：00001111101110110100111011010011010001110110100110考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【方法點(diǎn)撥】求解計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，假如遇到狀況較為困難，即分類較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時(shí)所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太大時(shí)，往往利用表格法、樹(shù)枝法將其全部可能一一列舉出來(lái)，經(jīng)常會(huì)達(dá)到岀奇制勝的效果．9.【2015高考四川，理6】用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（）（A）144個(gè)（B）120個(gè)（C）96個(gè)（D）72個(gè)【答案】B【解析】【考點(diǎn)定位】排列組合.【名師點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要留意不重不漏.在本題中，萬(wàn)位與個(gè)位是兩個(gè)特別位置，應(yīng)依據(jù)這兩個(gè)位置的限制條件來(lái)進(jìn)行分類.10.【2015高考新課標(biāo)1，理10】的綻開(kāi)式中，的系數(shù)為()（A）10（B）20（C）30（D）60【答案】C【解析】在的5個(gè)因式中，2個(gè)取因式中剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選C.【考點(diǎn)定位】本題主要考查利用排列組合學(xué)問(wèn)計(jì)算二項(xiàng)式綻開(kāi)式某一項(xiàng)的系數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題利用排列組合求多項(xiàng)綻開(kāi)式式某一項(xiàng)的系數(shù)，試題形式新奇，是中檔題，求多項(xiàng)綻開(kāi)式式某一項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，先分析該項(xiàng)的構(gòu)成，結(jié)合所給多項(xiàng)式，分析如何得到該項(xiàng)，再利用排列組學(xué)問(wèn)求解.11.【2015高考湖北，理3】已知的綻開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）A. B． C． D．【答案】D【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)和.【名師點(diǎn)睛】二項(xiàng)式定理中應(yīng)留意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與綻開(kāi)式系數(shù)，各二項(xiàng)式系數(shù)和：，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等.12.【2014遼寧理6】把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的做法種數(shù)為（）A．144B．120C．72D【答案】C【解析】試題分析：將6把椅子依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6，故任何兩人不相鄰的做法，可支配：“1,3,5”；“1,3,6”；“1,4,6”；“2,4,6”號(hào)位置坐人，故總數(shù)由4考點(diǎn)：排列組合.【名師點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)潔排列組合應(yīng)用問(wèn)題.從近幾年高考對(duì)這部分內(nèi)容的考查看，基本是排列與組合相結(jié)合，多可以結(jié)合圖表分析解題途徑.本題首先將座位編號(hào)，分析任何兩人都不相鄰的狀況，再支配人員就坐，現(xiàn)實(shí)背景熟識(shí)，分析形象直觀，易于理解.本題是一道基礎(chǔ)題，考查排列組合基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，同時(shí)考查考生的計(jì)算實(shí)力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的實(shí)力.13.【2015湖南理2】已知的綻開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則（）B.C.6D-6【答案】D.【解析】試題分析：，令，可得，故選D.【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，屬于簡(jiǎn)潔題，只要駕馭的二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)第項(xiàng)為，即可建立關(guān)于的方程，從而求解.14.【2017浙江，16】從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，一般隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有______中不同的選法．（用數(shù)字作答）【答案】660【解析】【考點(diǎn)】排列組合的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，肯定多讀題才能挖掘出隱含條件．解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理探討時(shí)，既不能重復(fù)交叉探討又不能遺漏，這樣才能提高精確率．在某些特定問(wèn)題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．15.【2017浙江，13】已知多項(xiàng)式32=，則=________，=________．【答案】16，4【解析】試題分析：由二項(xiàng)式綻開(kāi)式可得通項(xiàng)公式為：，分別取和可得，令可得【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)潔題．二項(xiàng)綻開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．16.【2017天津，理14】用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(gè).（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理、排列、組合【名師點(diǎn)睛】計(jì)數(shù)原理包含分類計(jì)數(shù)原理（加法）和分步計(jì)數(shù)原理（乘法），組成四位數(shù)至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，包括四位數(shù)字有一個(gè)是偶數(shù)和四位數(shù)字全部是奇數(shù)兩類，利用加法原理計(jì)數(shù).17.【2016年高考北京理數(shù)】在QUOTE的綻開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_________________.（用數(shù)字作答）【答案】60.【解析】【名師點(diǎn)睛】1.所謂二項(xiàng)綻開(kāi)式的特定項(xiàng)，是指綻開(kāi)式中的某一項(xiàng)，如第項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、字母指數(shù)為某些特別值的項(xiàng).求解時(shí)，先精確寫(xiě)出通項(xiàng)，再把系數(shù)與字母分別出來(lái)(留意符號(hào))，依據(jù)題目中所指定的字母的指數(shù)所具有的特征，列出方程或不等式來(lái)求解即可；2、求有理項(xiàng)時(shí)要留意運(yùn)用整除的性質(zhì)，同時(shí)應(yīng)留意結(jié)合的范圍分析.18.【2016高考新課標(biāo)1卷】的綻開(kāi)式中,x3的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫(xiě)答案）【答案】【解析】試題分析：的綻開(kāi)式通項(xiàng)為(,1,2,…,5),令得,所以的系數(shù)是.考點(diǎn):二項(xiàng)式定理19.【2016高考天津理數(shù)】的綻開(kāi)式中x2的系數(shù)為_(kāi)_________.(用數(shù)字作答)【答案】【解析】考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】1.求特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題可以分兩步完成：第一步是依據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要留意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r)；其次步是依據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．2．有理項(xiàng)是字母指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)．解此類問(wèn)題必需合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)，依據(jù)詳細(xì)要求，令其為整數(shù)，再依據(jù)數(shù)的整除性來(lái)求解．20.【2016高考山東理數(shù)】若（ax2+）5的綻開(kāi)式中x5的系數(shù)是—80，則實(shí)數(shù)a=_______.【答案】-2【解析】試題分析：因?yàn)椋杂桑虼丝键c(diǎn)：二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】本題是二項(xiàng)式定理問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式，往往是考試的重點(diǎn).本題難度不大，易于得分.能較好的考查考生的基本運(yùn)算實(shí)力等.21.【2015高考天津，理12】在的綻開(kāi)式中，的系數(shù)為.【答案】【解析】綻開(kāi)式的通項(xiàng)為，由得，所以，所以該項(xiàng)系數(shù)為.【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)的應(yīng)用.應(yīng)用二項(xiàng)式定理典型式的通項(xiàng)，求出當(dāng)時(shí)的系數(shù)，即可求得結(jié)果，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的方程思想與運(yùn)算實(shí)力相結(jié)合的問(wèn)題.22.【2015高考北京，理9】在的綻開(kāi)式中，的系數(shù)為 ．（用數(shù)字作答）【答案】4023.【2015高考廣東，理9】在的綻開(kāi)式中，的系數(shù)為.【答案】．【解析】由題可知，令解得，所以綻開(kāi)式中的系數(shù)為，故應(yīng)填入．【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理和運(yùn)算求解實(shí)力，屬于簡(jiǎn)潔題，解答此題關(guān)鍵在于熟記二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)即綻開(kāi)式的第項(xiàng)為：．24.【2015高考廣東，理12】某高三畢業(yè)班有人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）【答案】．【解析】依題兩兩彼此給對(duì)方寫(xiě)一條畢業(yè)留言相當(dāng)于從人中任選兩人的排列數(shù)，所以全班共寫(xiě)了條畢業(yè)留言，故應(yīng)填入．【考點(diǎn)定位】排列問(wèn)題．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查排列問(wèn)題，屬于中檔題，解答此題關(guān)鍵在于認(rèn)清人兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言是個(gè)排列問(wèn)題．25.【2015高考四川，理11】在的綻開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）.【答案】.【解析】，所以的系數(shù)為.【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理.【名師點(diǎn)睛】涉及二項(xiàng)式定理的題，一般利用其通項(xiàng)公式求解.26.【2016高考上海理數(shù)】在的二項(xiàng)式中，全部項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之