2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 排列、組合與二項(xiàng)式定理章末綜合提升教案 新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項(xiàng)式定理章末綜合提升教案新人教B版選擇性必修第二冊(cè)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：排列、組合與二項(xiàng)式定理章末綜合提升

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中數(shù)學(xué)新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

3.授課時(shí)間：2024-2025學(xué)年

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等方面展開(kāi)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠：

1.邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用排列、組合與二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使其能夠通過(guò)歸納、類(lèi)比等方法，推理出結(jié)論，提高其邏輯思維能力。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用排列、組合與二項(xiàng)式定理建立數(shù)學(xué)模型，解決生活中的計(jì)數(shù)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力。

3.直觀想象：通過(guò)實(shí)例講解和練習(xí)，幫助學(xué)生形成對(duì)排列、組合與二項(xiàng)式定理的直觀認(rèn)識(shí)，提高其空間想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用排列、組合與二項(xiàng)式定理分析數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)結(jié)果，提高其數(shù)據(jù)分析能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，包括代數(shù)、幾何、概率等基本概念和方法。此外，學(xué)生應(yīng)該對(duì)高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)、方程等概念有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：由于本節(jié)課涉及的是排列、組合與二項(xiàng)式定理，這些內(nèi)容在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，因此學(xué)生可能對(duì)此部分內(nèi)容感興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生可能存在差異，有些學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)邏輯推理能力較強(qiáng)，而有些學(xué)生可能在這方面存在困難。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有些學(xué)生可能喜歡通過(guò)直觀的例子來(lái)理解抽象的概念，而有些學(xué)生可能更喜歡通過(guò)演算來(lái)掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)排列、組合與二項(xiàng)式定理時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：對(duì)這些概念的理解不夠深入，導(dǎo)致無(wú)法正確運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題；在進(jìn)行排列、組合的計(jì)算時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，如分類(lèi)不明確、重復(fù)計(jì)算等；對(duì)于二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，學(xué)生可能會(huì)不清楚如何將其應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。此外，對(duì)于一些抽象的概念，如組合的定義，學(xué)生可能需要更多的時(shí)間來(lái)理解和掌握。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、白板、黑板、投影儀、計(jì)算器、教學(xué)用紙和筆。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，如Moodle或Blackboard，用于發(fā)布教學(xué)材料、作業(yè)和測(cè)試。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、視頻講座、在線習(xí)題庫(kù)、數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）、排列組合計(jì)算器等。

4.教學(xué)手段：小組討論、問(wèn)題解答、案例研究、互動(dòng)式教學(xué)、實(shí)際操作練習(xí)、同伴教學(xué)等。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)排列、組合與二項(xiàng)式定理的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道排列、組合與二項(xiàng)式定理是什么嗎？它們與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些實(shí)際問(wèn)題，如抽獎(jiǎng)、組合密碼等，讓學(xué)生初步感受排列、組合與二項(xiàng)式定理的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹排列、組合與二項(xiàng)式定理的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解排列、組合與二項(xiàng)式定理的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解排列、組合的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹排列、組合的計(jì)算方法，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過(guò)實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解排列、組合與二項(xiàng)式定理的實(shí)際應(yīng)用或作用。

3.案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解排列、組合與二項(xiàng)式定理的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的排列、組合與二項(xiàng)式定理案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解排列、組合與二項(xiàng)式定理的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用排列、組合與二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與排列、組合與二項(xiàng)式定理相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)排列、組合與二項(xiàng)式定理的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列、組合與二項(xiàng)式定理的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括排列、組合與二項(xiàng)式定理的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)排列、組合與二項(xiàng)式定理在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用排列、組合與二項(xiàng)式定理。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于排列、組合與二項(xiàng)式定理的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生將深入理解排列、組合與二項(xiàng)式定理的基本概念、計(jì)算方法和應(yīng)用場(chǎng)景，能夠熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.邏輯推理能力：通過(guò)案例分析和問(wèn)題解決，學(xué)生的邏輯推理能力將得到鍛煉和提高，能夠更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)原理。

3.數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生將能夠運(yùn)用排列、組合與二項(xiàng)式定理建立數(shù)學(xué)模型，解決生活中的計(jì)數(shù)問(wèn)題，提高其數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)據(jù)分析能力：學(xué)生將能夠運(yùn)用排列、組合與二項(xiàng)式定理分析數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)結(jié)果，提高其數(shù)據(jù)分析能力。

5.問(wèn)題解決能力：通過(guò)實(shí)際案例的分析和討論，學(xué)生將能夠更好地運(yùn)用所學(xué)的排列、組合與二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問(wèn)題，提高其問(wèn)題解決能力。

6.合作學(xué)習(xí)能力：在小組討論和課堂展示的過(guò)程中，學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力將得到培養(yǎng)和提高，能夠更好地與他人合作，共同解決問(wèn)題。

7.創(chuàng)新思維能力：通過(guò)案例分析和問(wèn)題解決，學(xué)生將能夠激發(fā)創(chuàng)新思維，提出新的觀點(diǎn)和解決方案，提高其創(chuàng)新思維能力。

8.學(xué)習(xí)興趣：通過(guò)實(shí)際應(yīng)用和案例分析，學(xué)生將能夠更好地感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，提高其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。板書(shū)設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：排列、組合與二項(xiàng)式定理的基本概念、計(jì)算方法和應(yīng)用場(chǎng)景。

②關(guān)鍵詞：排列、組合、二項(xiàng)式定理、計(jì)算方法、實(shí)際應(yīng)用。

③藝術(shù)性和趣味性：通過(guò)使用圖示、圖表、符號(hào)等元素，將板書(shū)設(shè)計(jì)得生動(dòng)有趣，吸引學(xué)生的注意力。例如，使用不同的顏色標(biāo)注排列、組合與二項(xiàng)式定理的不同概念，使其更加醒目；利用圖示展示排列、組合的計(jì)算過(guò)程，讓學(xué)生更直觀地理解；通過(guò)有趣的生活案例，讓學(xué)生感受到排列、組合與二項(xiàng)式定理在實(shí)際中的應(yīng)用。

④激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性：通過(guò)與生活實(shí)際的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性。例如，在板書(shū)中引入與學(xué)生生活相關(guān)的問(wèn)題，如抽獎(jiǎng)活動(dòng)、組合密碼等，讓學(xué)生思考如何運(yùn)用排列、組合與二項(xiàng)式定理解決這些問(wèn)題，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。重點(diǎn)題型整理1.排列、組合概念辨析題

題目：請(qǐng)區(qū)分排列和組合的概念，并給出一個(gè)實(shí)例說(shuō)明。

答案：排列是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的順序，排列的數(shù)目用A_n^m表示；組合是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的組合，組合的數(shù)目用C_n^m表示。實(shí)例：假設(shè)有一個(gè)班級(jí)有6名學(xué)生，從中選出3名學(xué)生參加比賽，那么這3名學(xué)生的排列數(shù)目為A_6^3=120，組合數(shù)目為C_6^3=20。

2.排列、組合計(jì)算題

題目：有5本不同的書(shū)，如果你想要從中選擇3本來(lái)閱讀，請(qǐng)問(wèn)有幾種不同的選擇方式？

答案：根據(jù)組合的計(jì)算公式C_5^3=10，有10種不同的選擇方式。

3.二項(xiàng)式定理應(yīng)用題

題目：一個(gè)箱子里有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，你隨機(jī)取出一個(gè)球，請(qǐng)問(wèn)取出紅球的概率是多少？

答案：根據(jù)二項(xiàng)式定理，取出紅球的概率為(5/9)。

4.排列、組合與二項(xiàng)式定理綜合題

題目：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中18名女生和12名男生?，F(xiàn)在要從這個(gè)班級(jí)中選出6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，請(qǐng)問(wèn)選出的6名學(xué)生中至少有3名女生的概率是多少？

答案：首先計(jì)算所有選出6名學(xué)生的組合數(shù)，即C_30^6。然后計(jì)算選出的6名學(xué)生中恰好有3名女