2021年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)-多邊形與平行四邊形-一輪復(fù)習(xí)含答案

2021中考數(shù)學(xué)多邊形與平行四邊形一輪復(fù)習(xí)一、選擇題1.如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連接BE，若?ABCD的周長為28，則△ABE的周長為 ()A.28 B.24 C.21 D.142.如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是A．180° B．360° C．540° D．720°3.如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＋BD＝16，CD＝6，則△ABO的周長是()A.10B.14C.20D.22

4.若多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處的所有對角線把多邊形分成了11個(gè)三角形，則經(jīng)過這一點(diǎn)的對角線的條數(shù)是()A．8 B．9 C．10 D．115.如圖為矩形ABCD，一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為a和b，則a+b不可能是A．360° B．540° C．630° D．720°6.(2020·濰坊)如圖，點(diǎn)E是□的邊上的一點(diǎn)，且，連接并延長交的延長線于點(diǎn)F，若，則□的周長為（）A21 B.28 C.34 D.427.如圖，ABCD中，AB=2，AD=4，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，則下列說法正確的是A．EH=HGB．四邊形EFGH是平行四邊形 C．AC⊥BDD．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍二、填空題8.如圖所示，x的值為________．9.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．10.如圖，在ABCD中，E.F是對角線AC上兩點(diǎn)，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，則∠ADE的大小為__________．11.如圖，在□ABCD中，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD＝40°，則∠BCE的度數(shù)為________．12.如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，則∠FED′的大小為________．

13.如圖，在平行四邊形□中，的平分線與的平分線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E恰好在邊上，則的值為．14.如圖，正十二邊形A1A2…A12，連接A3A7，A7A10，則∠A3A7A10＝________°.三、解答題15.如圖，△ABC是正三角形，剪去三個(gè)邊長均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)后，得到一個(gè)六邊形DEFGMN.(1)六邊形DEFGMN的每個(gè)內(nèi)角是多少度？為什么？(2)六邊形DEFGMN是正六邊形嗎？為什么？16.如圖，?ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點(diǎn)作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于點(diǎn)M、N.(1)求證：四邊形CMAN是平行四邊形；(2)已知DE＝4，F(xiàn)N＝3，求BN的長．

17.如圖①，在平行四邊形ABCD中，連接BD，AD＝6cm，BD＝8cm，∠DBC＝90°，現(xiàn)將△AEF沿BD的方向勻速平移，速度為2cm/s，同時(shí)，點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC的方向勻速移動，速度為2cm/s.當(dāng)△AEF停止移動時(shí)，點(diǎn)G也停止運(yùn)動，連接AD，AG，EG，過點(diǎn)E作EH⊥CD于點(diǎn)H，如圖②所示，設(shè)△AEF的移動時(shí)間為t(s)(0＜t＜4)．(1)當(dāng)t＝1時(shí)，求EH的長度；(2)若EG⊥AG，求證：EG2＝AE·HG；(3)設(shè)△AGD的面積為y(cm2)，當(dāng)t為何值時(shí)，y可取得最大值，并求y的最大值．2021中考數(shù)學(xué)多邊形與平行四邊形一輪復(fù)習(xí)-答案一、選擇題1.【答案】D[解析]因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€互相平分，OE⊥BD，所以O(shè)E垂直平分BD，所以BE=DE，從而△ABE的周長等于AB+AD，即?ABCD的周長的一半，所以△ABE的周長為14，故選D.2.【答案】C【解析】黑色正五邊形的內(nèi)角和為：(5–2)×180°=540°，故選C．3.【答案】B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.由AC＋BD＝16可得OA＋OB＝8，又∵AB＝CD＝6，∴△ABO的周長為OA＋OB＋AB＝8＋6＝14.4.【答案】C[解析]設(shè)多邊形有n條邊，則n－2＝11，解得n＝13.故這個(gè)多邊形是十三邊形．故經(jīng)過這一點(diǎn)的對角線的條數(shù)是13－3＝10.5.【答案】C【解析】一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊形，每一個(gè)多邊形的內(nèi)角和都是180°的倍數(shù)，都能被180整除，分析四個(gè)答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故選C．6.【答案】B【解析】利用平行四邊形、相似的有關(guān)性質(zhì)解決問題.∵，DE=3，∴AE=6.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD,∴△DEF∽△AEB,∴,又DF=4，∵AB=8，∴□的周長為28.故選B.7.【答案】B【解析】∵E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，在ABCD中，AB=2，AD=4，∴EH=AD=2，HG=AB=1，∴EH≠HG，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，∴EH=，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選項(xiàng)B正確；由題目中的條件，無法判斷AC和BD是否垂直，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵點(diǎn)E、F分別為OA和OB的中點(diǎn)，∴EF=，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面積是△EFO的面積的4倍，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選B．二、填空題8.【答案】55°[解析]由多邊形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x＋2x＝360°，解得x＝55°.9.【答案】6【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為(n－2)·180°，外角和為360°，則根據(jù)題意有：(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.10.【答案】21°【解析】設(shè)∠ADE=x，∵AE=EF，∠ADF=90°，∴∠DAE=∠ADE=x，DE=AF=AE=EF，∵AE=EF=CD，∴DE=CD，∴∠DCE=∠DEC=2x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BCA=x，∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x，∴2x=63°﹣x，解得x=21°，即∠ADE=21°；故答案為：21°．11.【答案】50°【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．∵□ABCD中，AD∥BC，∠EAD＝40°，∴∠EBD＝40°．∵CE⊥AB，∴∠BCE＝50°．故答案為50°．12.【答案】36°【解析】∵在?ABCD中，∠D＝∠B＝52°，∴∠AEF＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF＝108°，由折疊的性質(zhì)得，∠AED′＝∠AED＝108°，∴∠FED′＝∠AED′－∠AEF＝108°－72°＝36°.13.【答案】16【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=2,AD=BC,AD∥BC，AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB.又∵BE、CE分別是∠ABC與∠DCB的平分線，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠EBC+∠BCE=90°，∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE=2,DC=DE=2,14.【答案】75【解析】∵多邊形A1A2…A12是正十二邊形，作它的外接圓⊙O，∴劣弧A10A3的度數(shù)＝5×eq\f(360°,12)＝150°，∴∠A3A7A10＝eq\f(1,2)×150°＝75°.三、解答題15.【答案】解：(1)六邊形DEFGMN的各個(gè)內(nèi)角都是120°.理由：∵△ADN，△BEF，△CGM都是正三角形，∴它們的每個(gè)內(nèi)角都是60°，即六邊形DEFGMN的每個(gè)外角都是60°.∴六邊形DEFGMN的每個(gè)內(nèi)角都是120°.(2)六邊形DEFGMN不是正六邊形．理由：∵三個(gè)小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)的邊長均不相等，∴DN，EF，GM均不相等．∴六邊形DEFGMN不是正六邊形．16.【答案】(1)證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN，(1分)又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴MC∥AN，∴四邊形CMAN是平行四邊形．(2分)(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADE＝∠CBF，AD＝CB，又∵∠AED＝∠CFB＝90°，∴△AED≌△CFB(AAS)，(4分)∴DE＝BF＝4，∴在Rt△BFN中，BN＝eq\r(32＋42)＝5.(5分)17.【答案】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，又∠DBC＝90°，∴∠ADB＝90°，又AD＝6cm，BD＝8cm，由勾股定理得，AB＝eq\r(AD2＋BD2)＝10cm，當(dāng)t＝1時(shí)，EB＝2cm，則DE＝8－2＝6cm，∵EH⊥CD，∠DBC＝90°，∴△DEH∽△DCB，∴eq\f(DE,DC)＝eq\f(EH,BC)，即eq\f(6,10)＝eq\f(EH,6)，解得EH＝3.6cm；(2)∵∠CDB＝∠AEF，∴AE∥CD，∴∠AEG＝∠EGH，又EG⊥AG，EH⊥CD，∴△AGE∽△EHG，∴eq\f(EG,HG)＝eq\f(AE,EG)，∴EG2＝AE·HG；(3)由(1)得，