5升6奧數拓展：分數乘除法-數學六年級上冊人教版

5升6奧數拓展：分數乘除法-數學六班級上冊人教版一、選擇題1．下列說法正確的是（

）。A．男生人數比女生人數少，男生人數相當于女生人數的B．一件衣服先漲價，再降價，價格不變C．假如甲數的等于乙數的，則甲數小于乙數D．1米的和7米的一樣長2．一輛從福州開往廈門的客車，到泉州站時，車上人數的下車后，又上來車上現(xiàn)有人數的，這時車里人數（

）。A．和最初時一樣多 B．比最初時多 C．比最初時少 D．無法確定3．已知×＜＋，且a、b、c都是不等于0的自然數，則有（

）。A．a＋b＞c

B．a＋b＝c

C．a＋b＜c4．某商店運來兩車同樣重的白菜，第一車上午賣出噸，下午賣出余下的，其次車上午賣出，下午又賣出噸，剩下的白菜（

）。A．第一車多 B．其次車多 C．一樣多 D．無法比較5．小華去學校，去時的速度是每小時m千米，回來時的速度是每小時n千米，來、回的平均速度是（

）。A． B． C． D．6．軍軍和明明在學校操場的環(huán)形跑道上跑步，軍軍小時跑一圈，明明小時跑一圈，假如兩人同時同點相背而行，（

）小時兩人相遇。A． B． C．二、填空題7．()。8．如圖，正方形的邊長是4分米，陰影部分的面積是()平方分米。9．甲、乙兩人背誦英語單詞，甲比乙每天多背8個，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背的單詞正好是甲的一半，甲背單詞()個。10．定義a※b＝，則3※4※＝()。11．有一個分數，分子加上3以后。約分化簡得到，分子減3以后，約分化簡得到，則這個分數是()。12．足球門票原價100元一張，為了吸引觀眾，主辦單位打算降價出售。結果降低后觀眾增加了一半，收入也增加了五分之一。請你算一算，每張門票降價了()元。三、計算題13．觀看下列等式：，，，請將以上三個等式兩邊分別相加得：。（1）猜想并寫出：（

）。（2）（

）。（3）探究并計算：（

）。（4）計算：14．計算。15．一列火車有31節(jié)車廂（含車頭），車頭長度為15米，每節(jié)車廂長28米，每兩節(jié)車廂間距為1.5米，這列火車每小時可行駛90千米，一輛汽車的最快速度比火車快，假如這輛汽車行駛到火車尾部想快速超過這列火車，最少需要多長時間？16．一個160人的旅行團乘坐三輛大巴車到當陽市玉泉山風景區(qū)旅游。已知第一、二輛車上的人數之和占總人數的，其次、三輛車上的人數之和占總人數的，其次輛車上有多少人？17．有兩筐梨，其次筐重35千克，假如從其次筐中取出放入第一筐，則兩筐梨同樣重。兩筐梨一共重多少千克？18．小紅和小明共有80顆珠子，小紅分了給小明，然后小明又分了給小紅，此時兩人的珠子數量相等，那么小紅和小明原來各有多少顆珠子？19．有一根鐵絲，第一次用去它的一半多1米，其次次用去余下的少1米，這時還剩下15米。求這根鐵絲原來長多少米？20．某商店以每本0.90元的價格進了一批練習本，開頭出售時營業(yè)員把單價搞錯了，按每本0.80元的零售價賣出了全部的；接著把剩下的以每本1.20元賣出，當全部賣完后，還獲利126元。那么這批練習本共有多少本？

參考答案：1．D【分析】先找單位“1”，單位“1”已知用乘法解答。求一個數的幾分之幾是多少，用這個數（單位“1”的量）乘所對應的的分率；求比一個數多幾分之幾的數是多少，用單位“1”的量×（1＋比單位“1”多的分率）；求比一個數少幾分之幾的數是多少，用單位“1”的量×（1－比單位“1”少的分率）?！驹斀狻緼．女生人數是單位“1”，男生人數所對應的分率是1－＝，所以男生人數相當于女生人數的。B．這件衣服的原價是單位“1”，漲價后的分率是1＋＝；降價后的分率是×（1－）＝×＝。由于1＞，所以降價了。C．甲數的等于乙數的，即甲數×＝乙×。設甲數×＝乙×＝1，則甲數＝5，乙數＝4。5＞4，所以甲數大于乙數。D．1米的是1×＝（米）；7米的是7×＝（米）。＝，所以1米的和7米的一樣長。故答案為：D【點睛】解決分數問題關鍵是找準單位“1”的量。單位“1”已知用乘法解答，單位“1”未知用除法解答。2．C【分析】此題中沒有數量，所以可用設數法。不防設最初車上有50人，單位“1”已知用乘法解答，即依據最初車上的人數×（1－）求出車上現(xiàn)有人數；再依據車上現(xiàn)有人數×（1＋）求出最終車上的人數；最終再把最終車上的人數與最初車上的人數作比較?！驹斀狻吭O最初車上有50人。50×（1－）＝50×＝40（人）40×（1＋）＝40×＝48（人）48＜50所以最終車上的人數比最初車上的人數少。故答案為：C【點睛】單位“1”先削減再增加相同的幅度時，削減和增加的具體數量不同，最終所得的量肯定比單位“1”小。3．A【分析】依據分數乘法的計算方法以及分數加減法的計算方法進行計算即可?！驹斀狻浚迹妓詀＋b＞c，故答案為：A?！军c睛】本題考查分數乘法、乘法安排律，解答本題的關鍵是把握分數乘法的計算方法。4．A【分析】假設兩輛車上的白菜都有1噸，分別計算出兩車剩下白菜的多少，再進行比較即可?！驹斀狻考僭O兩輛車上的白菜都有1噸。第一車：（1－）×（1－）＝×＝（噸）其次車：1－1×－＝－＝（噸）＞；故答案為：A?！军c睛】解答本題的關鍵是分別求出兩車剩下的噸數，也可以不計算，賣出的噸是相同的，賣出的不同，第一車是賣出余下的，其次車是賣出總量的，則余下的小于總量的，所以第一車剩下的多。5．D【分析】把小華家到學校的路程看作單位“1”，則來、回的總路程是“2”；依據“時間＝路程÷速度”可知，去時的速度是每小時m千米，則去時用了小時；回來時的速度是每小時n千米，則回來時用了小時；再相加即是來、回的總時間小時；依據平均速度＝來回的總路程÷來回的總時間，即可得解?！驹斀狻浚ㄇ祝﹣?、回的平均速度列式為：，即。故答案為：D【點睛】本題考查行程問題以及分數除法的應用，明確去時的路程是“1”，則來回的路程就是“2”；然后依據平均速度的意義解答。6．A【分析】將跑道一圈長度看作單位“1”，依據速度＝路程÷時間，分別表示出軍軍和明明的速度，再依據路程÷速度和＝相遇時間，列式計算即可。【詳解】1÷[（1÷）＋（1÷）]＝1÷（12＋10）＝1÷22＝（小時）小時兩人相遇。故答案為：A【點睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系，把握分數除法的計算方法。7．【分析】題目是一個分數數列的求和問題，通過觀看，發(fā)覺算式可以寫成，提出，再與各項的和相乘，應用乘法安排律進行簡算，據此解答?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑健军c睛】考查分數數列的求和，關鍵在于找到分母的變化規(guī)律，從而將數列化成若干個有規(guī)律的分數相加，再依照計算法則解答。8．3【分析】已知正方形的邊長是4分米，依據正方形的面積＝邊長×邊長，求出這個正方形的面積；把這個正方形的面積看作單位“1”，平均分成8份，大陰影三角形的面積占1份，用分數表示為；把這個正方形的面積平均分成16份，小陰影三角形的面積占1份，用分數表示為；所以陰影部分的面積占正方形面積的（＋）；依據求一個數的幾分之幾是多少，用正方形的面積乘（＋），即可求出陰影部分的面積。【詳解】4×4＝16（平方分米）16×（＋）＝16×（＋）＝16×＝3（平方分米）陰影部分的面積是3平方分米。【點睛】本題考查正方形的面積公式以及分數乘法的應用，關鍵是利用分數的意義得出陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾，然后依據分數乘法的意義解答。9．960【分析】已知甲比乙每天多背8個，假設乙每天背x個，則甲每天背（x＋8）個，又已知甲背了40天，而乙中途停止了10天，所以背了（40－10）天，又已知乙背的單詞正好是甲的一半，乙背的單詞數量＝甲背的單詞數量×，依據乘法的意義，可列方程為（40－10）x＝（x＋8）×40×，然后解出方程，即可求出乙每天背多少個，進而求出甲每天背的個數，最終用甲每天背的個數乘他背的天數，即可求出甲一共背了多少個?！驹斀狻拷猓涸O乙每天背x個，甲每天背（x＋8）個。（40－10）x＝（x＋8）×40×（40－10）x＝（x＋8）×2030x＝（x＋8）×2030x＝20x＋16030x－20x＝16010x＝160x＝160÷10x＝1616＋8＝24（個）24×40＝960（個）甲背單詞960個?！军c睛】本題可用列方程解決問題，找到相應的數量關系式是解答本題的關鍵。10．【分析】依據a※b＝，3※4※可改寫為※＝※＝，據此計算即可?！驹斀狻坑深}意得：3※4※＝※＝※＝＝＝3※4※＝?！军c睛】此題考查出同學觀看力量和計算力量，依據a※b＝找出分子和分母的構成規(guī)律是解答此題的關鍵。11．【分析】分子加上3和減去3，在約分之前分子相差6，即相差6個分數單位；兩個分數相差－＝，即6個分數單位是，則分數單位為÷6＝；分子加上3相當于加上，再用減去即可求出原數?！驹斀狻浚ǎ拢?＋3）＝÷6＝×＝－＝－＝這個分數是?！军c睛】解決問題的關鍵在于明確分子的變化對于分數大小的影響。12．20【分析】把原來的觀眾看做單位“1”即現(xiàn)在的觀眾是原來的（1＋），收入增加了五分之一，是把原來的收入看做單位“1”，即現(xiàn)在的收入是原來的（1＋），也就是求出一張門票的價格是原來的幾分之幾，進而求消滅在的票價，最終依據降價的錢數＝原價－現(xiàn)價；即可解答。【詳解】＝＝＝＝＝20（元）即每張門票降價了20元?！军c睛】依據觀眾增加的分率以及收入正價的分率，求消滅價是原價的幾分之幾是完成本題的關鍵。13．（1）（2）（3）（4）【分析】（1）先依據題中所給出的等式進行猜想，寫出猜想結果即可；（2）依據（1）中的猜想計算出結果；（3）依據乘法安排律提取，再計算即可求解；（4）先拆項，再抵消結果即可求解?！驹斀狻浚?）＝＝【點睛】本題考查的是分數的混合運算，依據題意找出規(guī)律是解答此題的關鍵。14．4005【分析】把2001×化為：（2002－1）×，再化為：2003－，再把化為：＋，2001×化為2003－1－；2002×化為：（2003－1）×，再化為：2004－，再把化為：＋，2002×化為2004－1－；原式化為：2003－1－＋2004－1－＋；再依據減法性質，原式化為：4005－（＋）＋，再計算＋，即等于，原式化為：4005－＋，＝；原式化為：4005－＋，再進行計算?！驹斀狻?001×＋2002×＋＝（2002－1）×＋（2003－1）×＋＝2003－＋2004－＋＝4007－－＋＝4007－（＋）－（＋）＋＝4007－1－－1－＋＝4005－（＋）＋＝4005－＋＝4005－＋＝400515．1.5分鐘【分析】由題意可知，火車的長度包括1個車頭的長度、（31－1）節(jié)車廂的長度、（31－1）個間距的長度，先求出火車的總長度，并把單位轉化為“千米”；再把火車的速度看作單位“1”，汽車的速度比火車的速度快，汽車的速度＝火車的速度×（1＋）；汽車追上火車時比火車多行駛了一個火車的長度，最終依據“追準時間＝路程差÷速度差”求出這輛汽車超過火車需要的時間，據此解答?！驹斀狻炕疖嚨拈L度：15＋（31－1）×28＋（31－1）×1.5＝15＋30×28＋30×1.5＝15＋840＋45＝855＋45＝900（米）900米＝0.9千米汽車的速度：90×（1＋）＝90×＝126（千米/時）追準時間：0.9÷（126－90）＝0.9÷36＝0.025（小時）0.025×60＝1.5（分鐘）答：最少需要1.5分鐘?！军c睛】求出火車的長度和汽車的速度并把握追準時間的計算公式是解答題目的關鍵。16．45人【分析】求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，用總人數160人乘求出第一、二輛車上的人數之和為100人，用總人數160人乘求出其次、三輛車上的人數之和為105人，即第一輛車的人數＋其次輛車的人數＝100，其次輛車的人數＋第三輛車的人數＝105，可得第一輛車的人數＋其次輛車的人數×2＋第三輛車的人數＝100＋105，已知第一輛車的人數＋其次輛車的人數＋第三輛車的人數＝160，用100＋105的和減去160即是其次輛車上的人數?！驹斀狻?60×＝100（人）160×＝105（人）100＋105－160＝45（人）答：其次輛車上有45人?！军c睛】此題主要考查分數乘法的意義。把握求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，利用數量關系求出其次輛車上的人數是解題關鍵。17．60千克【分析】將其次筐質量看作單位“1”，從其次筐中取出放入第一筐，則兩筐梨同樣重，說明第一筐比其次筐少×2，第一筐質量是其次筐的（1－×2），其次筐質量×第一筐對應分率＝第一筐質量，第一筐質量＋其次筐質量＝兩筐梨總質量，據此列式解答。【詳解】35×（1－×2）＋35＝35×（1－）＋35＝35×＋35＝25＋35＝60（千克）答：兩筐梨一共重60千克?！军c睛】關鍵是確定單位“1”，確定第一筐對應分率，依據分數乘法的意義先求出第一筐梨的質量。18．小紅25顆，小明55顆【分析】兩人最終各有一半珠子，分的過程中總數不變。用一半珠子÷（1－），就是第一次操作后小明有的珠子的顆數，珠子總數－第一次操作后小明有的珠子的顆數＝小紅有的珠子的顆數，小紅有的珠子的顆數÷（1－）＝小紅原有珠子顆數，進而求出小明原有珠子顆數，據此列式解答?！驹斀狻?0÷2÷（1－）＝40÷＝40×＝60（顆）（80－60）÷（1－）＝20÷＝20×＝25（顆）80－25＝55（顆）答：小紅原來有25顆