第7章三角函數(shù)單元練習(xí)卷 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊(cè)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第7章三角函數(shù)同步練習(xí)卷-高一數(shù)學(xué)上學(xué)期蘇教版（2019）必修第一冊(cè)一、單選題1．函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，，則fx的圖象（

）A．與的圖象相同B．與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．向左平移個(gè)單位長度，得的圖象D．向右平移個(gè)單位長度，得的圖象4．已知余弦函數(shù)過點(diǎn)，則m的值為（

）A．0 B．－1 C． D．5．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A． B． C． D．6．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（），則（

）A． B． C． D．7．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．8．阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置，我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”，如圖（1）．由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移y（單位：m）和時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為，如圖（2）．若該阻尼器在擺動(dòng)過程中連續(xù)三次到達(dá)位置（）的時(shí)間分別為，，（），且，，則在一個(gè)周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時(shí)間為（

）A． B． C．1s D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．化為弧度是 B．若，則是第一象限角C．當(dāng)是第三象限角時(shí)， D．已知，則其終邊落在軸上10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．是奇函數(shù)D．的單調(diào)遞減區(qū)間為11．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)gx的圖象，則下列結(jié)論正確的有（

）A．gx的最大值為 B．gx的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．gx在上單調(diào)遞增 D．gx的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱三、填空題12．已知角的終邊過點(diǎn)，且，則角的弧度數(shù)是.13．已知，則，．14．函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，fx最小且最小值為．四、解答題15．已知，.(1)求的值；(2)求值：.16．已知函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，然后將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域.17．已知的圖象過點(diǎn)，且圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)最低點(diǎn)是．(1)求的解析式；(2)若，且為第三象限角，求的值．18．已知不等臂蹺蹺板長為3米.蹺蹺板的支撐點(diǎn)O到地面的距離米.當(dāng)蹺蹺板的一個(gè)端點(diǎn)A碰到地面時(shí)（如圖1），與直線的夾角的度數(shù)為30°.

(1)當(dāng)?shù)牧硪粋€(gè)端點(diǎn)B碰到地面時(shí)（如圖2），蹺蹺板與直線的夾角的正弦值是多少？(2)當(dāng)?shù)牧硪粋€(gè)端點(diǎn)B碰到地面時(shí)（如圖2），點(diǎn)A到直線的距離是多少米？19．近年來，我國逐漸用風(fēng)能等清潔能源替代傳統(tǒng)能源，目前利用風(fēng)能發(fā)電的主要手段是風(fēng)車發(fā)電.如圖，風(fēng)車由一座塔和三個(gè)葉片組成，每兩個(gè)葉片之間的夾角均為，現(xiàn)有一座風(fēng)車，塔高100米，葉片長40米.葉片按照逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并且每5秒旋轉(zhuǎn)一圈，風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)時(shí)某葉片的一個(gè)端點(diǎn)P在風(fēng)車的最低點(diǎn)（此時(shí)P離地面60米）.設(shè)點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)t（秒）后離地面的距離為S（米），則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為.

(1)求的解析式；(2)求葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)點(diǎn)P離地面的高度不低于80米的時(shí)長.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】畫出的圖象，觀察其與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】的圖象如圖所示，由圖可知其與直線有2個(gè)交點(diǎn).故選：C.

2．B【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得解.【詳解】對(duì)于AC，，AC不是；對(duì)于BD，，B是，D不是.故選：B3．D【分析】先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再應(yīng)用平移可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?,所以fx向右平移個(gè)單位長度，得的圖象.故選：D.4．C【分析】由余弦函數(shù)定義以及特殊三角函數(shù)值即可求解.【詳解】.故選：C.5．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解.【詳解】的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)，故，故選：A6．C【分析】應(yīng)用任意角三角函數(shù)定義求正弦值和余弦值再計(jì)算即可.【詳解】，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，，故.故選：C.7．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，，再代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，所以.故選：D8．D【分析】先確定函數(shù)的一個(gè)周期，再解不等式求另一個(gè)周期，最后計(jì)算總時(shí)間即可.【詳解】由題意得，，故函數(shù)的周期為，，可得，令，解得，故總時(shí)間為，綜上在一個(gè)周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時(shí)間為.故選：D.9．AB【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)得到的弧度制；B選項(xiàng)，求出，B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)是第三象限角時(shí)，；D選項(xiàng)，，其終邊落在軸上.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以化為弧度是，A正確；B選項(xiàng)，，故，則是第一象限角，B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)是第三象限角時(shí)，，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，已知，則其終邊落在軸上，D錯(cuò)誤.故選：AB10．ACD【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的計(jì)算公式即可判斷選項(xiàng)A；利用代入驗(yàn)證法即可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)奇函數(shù)的定義及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可判斷選項(xiàng)C；利用整體代入法及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，定義域?yàn)?，且，所以是奇函?shù)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：令,解得：，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.11．BD【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)，所以gx的最大值為，故A不正確；由于，所以為偶函數(shù)，故gx的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，由于在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故C選項(xiàng)不正確；令，解得，當(dāng)時(shí)，，所以gx的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；故D選項(xiàng)正確；故選：BD12．【分析】首先判斷角為第二象限角，再根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式得到，即可得解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，又，所以，，所以角為第二象限角，因?yàn)?，所以，所以，又，所?故答案為：13．【分析】根據(jù)，通過誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)為，，然后代入即可.【詳解】由題意，因?yàn)?，所以?故答案為：①，②.14．【分析】利用換元法令，由余弦型函數(shù)單調(diào)性可得的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.【詳解】令，∴，．∵在上是減函數(shù)，∴當(dāng)，即時(shí)，．故答案為：，.15．(1)(2)【分析】（1）將兩邊平方得到，進(jìn)而求得，與聯(lián)立求出、，即可得解；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，即，所以，又x∈0,π，則，所以，所以，所以，則，所以，，則．（2）因?yàn)?，所?16．(1)(2)【分析】（1）利用三角函數(shù)的奇偶性求得，再利用整體代入法即可得解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換先得出解析式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算值域即可.【詳解】（1）由題意知，為奇函數(shù)，所以，.因?yàn)?，所以，所?由可知，.即函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為.（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長度得，即的圖象，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得的圖象，因?yàn)?，所?因此，因此函數(shù)的值域?yàn)?17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)最低點(diǎn)坐標(biāo)得，再根據(jù)周期公式求出，代入即可得；（2）首先代入求得，再對(duì)分第一或第二象限角討論即可.【詳解】（1）根據(jù)題意可知，，，，解得，又，，則，解得而，．∴．（2）由，可得，即．為第三象限角，，，，又，∴易知為第一或第二象限角，∴當(dāng)，時(shí)，，其為第一象限角，．當(dāng)，時(shí)，，其為第二象限角，．綜上，的值．18．(1)(2)1米.【分析】（1）由銳角三角形三角函數(shù)定義求得正弦值；（2）利用三角函數(shù)值相等即可求得距離.【詳解】（1）在中，∵，，米，∴（米），∴（米）.在中，∵，米，米，∴.（2）如圖，過點(diǎn)A向直線作垂線，垂足為M，

在中，∵，，米，∴（米），故點(diǎn)A到直線的距