備考985高校自主招生數(shù)學(xué)講義第六講+數(shù)列

備考985高校自主招生數(shù)學(xué)講義PAGEPAGE1第六講．?dāng)?shù)列知識(shí)要求1.掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)2.掌握遞推數(shù)列的通項(xiàng)的求法3.了解極限的相關(guān)內(nèi)容4.掌握數(shù)學(xué)歸納法典型例題1.（1）已知數(shù)列滿足：，則(2010武漢大學(xué))（2）已知數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2010東南大學(xué)）2.已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則的值是（）（A）1（B）（C）（D）（2012年北約）相關(guān)習(xí)題（1）.等差數(shù)列滿足：，這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列，，…中哪一項(xiàng)最??？并求出這個(gè)最小值.（2011年北約）（2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（A）0（B）（C）（D）（2012年華約聯(lián)考）3.數(shù)列、的定義是，，，，求證：（2013年清華大學(xué)夏令營(yíng)）相關(guān)例題（1）.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足（i）求證：為等差數(shù)列；（ii）求點(diǎn)所在的直線方程.（2009年清華大學(xué)文科）(2).已知數(shù)列、滿足：，（1）（2），又，，試求數(shù)列、的通項(xiàng)公式.（2012年蘇州大學(xué)自主招生）4.設(shè)數(shù)列滿足：，，（i）設(shè)，證明：若，則是等比數(shù)列；（ii）若，求、的值.（2011年卓越聯(lián)盟）相關(guān)習(xí)題(1)正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，求的最小值.（2012北京大學(xué)）5.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求的值.（2013年華東師大）相關(guān)習(xí)題（1）.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足：，且，則（2013年北約）（2）..正數(shù)數(shù)列，滿足：，（），證明：存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立.（2009年中國(guó)科技大學(xué)）6.設(shè)函數(shù)，且存在函數(shù)（，），滿足（1）證明：存在函數(shù)（），滿足；（2）設(shè)，，，證明：（2010年華約）相關(guān)習(xí)題（1）已知數(shù)列滿