課時(shí)作業(yè)6+組合數(shù) 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

課時(shí)作業(yè)6組合數(shù)【原卷版】時(shí)間：45分鐘一、選擇題1．已知Ceq\o\al(2x,17)＝Ceq\o\al(x＋2,17)(x∈N＋)，則x＝()A．2 B．5C．2或5 D．2或62．如果一個(gè)多位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字從左到右按由小到大的順序排列，則稱此數(shù)為“上升”的，那么所有“上升”的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．530 B．502C．503 D．5053．若3Aeq\o\al(3,n)－6Aeq\o\al(2,n)＝4Ceq\o\al(2,n＋1)，則n＝()A．5 B．8C．7 D．64．6名同學(xué)參加4項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每項(xiàng)活動(dòng)至少1人，則不同的參加方式共有()A．2640種 B．1560種C．1080種 D．480種5．當(dāng)前，新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化防控新階段，防止疫情輸入的任務(wù)依然繁重，疫情防控工作形勢(shì)依然嚴(yán)峻、復(fù)雜．某地區(qū)安排A，B，C，D，E五名同志到三個(gè)地區(qū)開(kāi)展防疫宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)至少安排一人，且A，B兩人安排在同一個(gè)地區(qū)，C，D兩人不安排在同一個(gè)地區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為()A．86 B．64C．42 D．306．若90件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有一件是次品的取法種數(shù)是()A．Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,85) B．Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,89)C．Ceq\o\al(3,90)－Ceq\o\al(3,85) D．Ceq\o\al(3,90)－Ceq\o\al(2,85)7．埃及金字塔之謎是人類史上最大的謎，它的神奇遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了人類的想象．在埃及金字塔內(nèi)有一組神秘的數(shù)字142857，因?yàn)?42857×2＝285714,142857×3＝428571,142857×4＝571428，…，所以這組數(shù)字又叫“走馬燈數(shù)”．該組數(shù)字還有如下發(fā)現(xiàn)：142＋857＝999,428＋571＝999,285＋714＝999，…，若從這組神秘?cái)?shù)字中任選3個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)x，剩下的三個(gè)數(shù)字構(gòu)成另一個(gè)三位數(shù)y，若x＋y＝999，則所有可能的有序?qū)崝?shù)組(x，y)的個(gè)數(shù)為()A．48 B．60C．96 D．1208．(多選題)某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有()A．若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為Aeq\o\al(3,7)B．若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,5)C．若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為Ceq\o\al(3,7)－Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,5)D．若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,5)－Ceq\o\al(1,5)二、填空題9．若Ceq\o\al(3n＋6,18)＝Ceq\o\al(4n－2,18)，則Ceq\o\al(n,8)＝.10．某公司有A，B，C，D，E五幢獨(dú)立的大樓，每?jī)纱贝髽堑捻敇侵g沒(méi)有連接的天橋，現(xiàn)公司打算在這五幢樓的頂樓之間共建造3座天橋(每?jī)纱睒堑捻敇侵g至多建造一座天橋)，要使A樓的人員能夠通過(guò)天橋走到B樓，則3座天橋的建造方法共有種．11．有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有2個(gè)空位相鄰的不同坐法有種．三、解答題12．如圖，一個(gè)正方形花圃被分成5份.(1)若給這5個(gè)部分種植花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，已知現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，求有多少種不同的種植方法？(2)若向這5個(gè)部分放入7個(gè)不同的盆栽，要求每個(gè)部分都有盆栽，問(wèn)有多少種不同的放法？13．從1、3、5、7中任取2個(gè)數(shù)字，從0、2、4、6、8中任取2個(gè)數(shù)字，用這四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，所有這些四位數(shù)構(gòu)成集合M.(1)求集合M中不含有數(shù)字0的元素的個(gè)數(shù)；(2)求集合M中含有數(shù)字0的元素的個(gè)數(shù)；(3)從集合M中隨機(jī)選擇一個(gè)元素，求這個(gè)元素能被5整除的概率．14．若從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A．60種 B．63種C．65種 D．66種15．高中學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6個(gè)科目中，依照個(gè)人興趣、未來(lái)職業(yè)規(guī)劃等要素，任選3個(gè)科目構(gòu)成“選考科目組合”參加高考．已知某班37名學(xué)生關(guān)于選考科目的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：選考科目名稱物理化學(xué)生物歷史地理政治選考該科人數(shù)24281415ab下面給出關(guān)于該班學(xué)生選考科目的四個(gè)結(jié)論：①若a＝19，則b＝11；②選考科目組合為“歷史＋地理＋政治”的學(xué)生一定不超過(guò)9人；③在選考化學(xué)的所有學(xué)生中，最多出現(xiàn)10種不同的選考科目組合；④選考科目組合為“生物＋歷史＋地理”的學(xué)生人數(shù)一定是所有選考科目組合中人數(shù)最少的．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.16．在①每個(gè)盒子都不空，②恰有一個(gè)空盒子，③恰有兩個(gè)空盒子，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，問(wèn)題：將6個(gè)相同的小球放入4個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的盒子，若________，求放法的種數(shù)？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．課時(shí)作業(yè)6組合數(shù)【解析版】時(shí)間：45分鐘一、選擇題1．已知Ceq\o\al(2x,17)＝Ceq\o\al(x＋2,17)(x∈N＋)，則x＝(C)A．2 B．5C．2或5 D．2或6解析：由Ceq\o\al(2x,17)＝Ceq\o\al(x＋2,17)(x∈N＋)，可得2x＝x＋2或2x＋x＋2＝17，解得x＝2或5.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．故選C.2．如果一個(gè)多位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字從左到右按由小到大的順序排列，則稱此數(shù)為“上升”的，那么所有“上升”的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為(B)A．530 B．502C．503 D．505解析：由題意，“上升”的正整數(shù)包含：兩位數(shù)有Ceq\o\al(2,9)個(gè)，三位數(shù)有Ceq\o\al(3,9)個(gè)……九位數(shù)有Ceq\o\al(9,9)個(gè)，所有“上升”的正整數(shù)個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(2,9)＋Ceq\o\al(3,9)＋Ceq\o\al(4,9)＋…＋Ceq\o\al(9,9)＝29－Ceq\o\al(0,9)－Ceq\o\al(1,9)＝502，故選B.3．若3Aeq\o\al(3,n)－6Aeq\o\al(2,n)＝4Ceq\o\al(2,n＋1)，則n＝(A)A．5 B．8C．7 D．6解析：∵3Aeq\o\al(3,n)－6Aeq\o\al(2,n)＝4Ceq\o\al(2,n＋1)，∴3n(n－1)(n－2)－6n(n－1)＝4×eq\f(n＋1n,2)，即3(n－1)(n－2)－6(n－1)＝2n＋2，解得n＝5或n＝eq\f(2,3)(舍去)．故選A.4．6名同學(xué)參加4項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每項(xiàng)活動(dòng)至少1人，則不同的參加方式共有(B)A．2640種 B．1560種C．1080種 D．480種解析：6名同學(xué)參加4項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每項(xiàng)活動(dòng)至少1人，則有1項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有3人參加或者有2項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有2人參加．先把6人分成4組，有Ceq\o\al(3,6)＋eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4),2)＝65種分法，再把這4組人分配到4項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，有65Aeq\o\al(4,4)＝1560種分配方式，故選B.5．當(dāng)前，新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化防控新階段，防止疫情輸入的任務(wù)依然繁重，疫情防控工作形勢(shì)依然嚴(yán)峻、復(fù)雜．某地區(qū)安排A，B，C，D，E五名同志到三個(gè)地區(qū)開(kāi)展防疫宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)至少安排一人，且A，B兩人安排在同一個(gè)地區(qū)，C，D兩人不安排在同一個(gè)地區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為(D)A．86 B．64C．42 D．30解析：①當(dāng)兩個(gè)地區(qū)各分2人另一個(gè)地區(qū)分1人時(shí)，總數(shù)有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(3,3)＝12種；②當(dāng)兩個(gè)地區(qū)各分1人另一個(gè)地區(qū)分3人時(shí)，總數(shù)有Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝18種．故滿足條件的分法共有12＋18＝30種．故選D.6．若90件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有一件是次品的取法種數(shù)是(C)A．Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,85) B．Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,89)C．Ceq\o\al(3,90)－Ceq\o\al(3,85) D．Ceq\o\al(3,90)－Ceq\o\al(2,85)解析：根據(jù)題意，用間接法分析：從90件產(chǎn)品中任取3件，有Ceq\o\al(3,90)種取法，其中沒(méi)有次品，即全部為正品的取法有Ceq\o\al(3,85)種取法，則至少有一件是次品的取法有Ceq\o\al(3,90)－Ceq\o\al(3,85)種．故選C.7．埃及金字塔之謎是人類史上最大的謎，它的神奇遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了人類的想象．在埃及金字塔內(nèi)有一組神秘的數(shù)字142857，因?yàn)?42857×2＝285714,142857×3＝428571,142857×4＝571428，…，所以這組數(shù)字又叫“走馬燈數(shù)”．該組數(shù)字還有如下發(fā)現(xiàn)：142＋857＝999,428＋571＝999,285＋714＝999，…，若從這組神秘?cái)?shù)字中任選3個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)x，剩下的三個(gè)數(shù)字構(gòu)成另一個(gè)三位數(shù)y，若x＋y＝999，則所有可能的有序?qū)崝?shù)組(x，y)的個(gè)數(shù)為(A)A．48 B．60C．96 D．120解析：在1,4,2,8,5,7這六個(gè)數(shù)中，1＋8＝9,2＋7＝9,4＋5＝9，共3組，要使六個(gè)數(shù)字中任意取出3個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)x，剩下的三個(gè)數(shù)字構(gòu)成另一個(gè)三位數(shù)y，且x＋y＝999，則從每組數(shù)字中抽取一個(gè)構(gòu)成x，所以x共有m＝Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)＝48種情況，x的每個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)的同組數(shù)字按順序構(gòu)成對(duì)應(yīng)的y，故所有可能的有序?qū)崝?shù)組(x，y)的個(gè)數(shù)也為48.故選A.8．(多選題)某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有(ABD)A．若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為Aeq\o\al(3,7)B．若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,5)C．若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為Ceq\o\al(3,7)－Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,5)D．若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,5)－Ceq\o\al(1,5)解析：若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為Ceq\o\al(3,7)，故A錯(cuò)誤；若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,5)，故B錯(cuò)誤；若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為Ceq\o\al(3,7)－Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,5)，故C正確；若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,5)－Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,5)，故D錯(cuò)誤．故選ABD.二、填空題9．若Ceq\o\al(3n＋6,18)＝Ceq\o\al(4n－2,18)，則Ceq\o\al(n,8)＝28.解析：由Ceq\o\al(3n＋6,18)＝Ceq\o\al(4n－2,18)，得3n＋6＝4n－2或3n＋6＋4n－2＝18，解得n＝8(舍去)或n＝2，Ceq\o\al(2,8)＝28.10．某公司有A，B，C，D，E五幢獨(dú)立的大樓，每?jī)纱贝髽堑捻敇侵g沒(méi)有連接的天橋，現(xiàn)公司打算在這五幢樓的頂樓之間共建造3座天橋(每?jī)纱睒堑捻敇侵g至多建造一座天橋)，要使A樓的人員能夠通過(guò)天橋走到B樓，則3座天橋的建造方法共有63種．解析：①A直接連B，還剩兩座天橋未連，有eq\f(C\o\al(2,5)－1C\o\al(2,5)－2,2)＝36種；②A通過(guò)一幢樓作為中介連B，可選中介有C、D、E三種，共有3×(2＋3＋2)＝21種；③A通過(guò)兩幢樓作為中介連B，可選中介有CD、CE、DE三種，其中CD又有A－C－D－B，A－D－C－B兩種，即共有3×2＝6種．綜上所述，一共有36＋21＋6＝63種．11．有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有2個(gè)空位相鄰的不同坐法有72種．解析：當(dāng)相鄰兩個(gè)空位在兩端時(shí)，必有一個(gè)人坐在空位旁邊，余下兩個(gè)人坐三個(gè)空位中的兩個(gè)，則有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,3)種坐法；當(dāng)相鄰兩個(gè)空位不在兩端時(shí)，有三種情況，必有兩人坐在空位旁邊，余下一人坐兩個(gè)空位中的一個(gè)，則有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(1,2)種坐法，所以共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(1,2)＝72種不同的坐法．三、解答題12．如圖，一個(gè)正方形花圃被分成5份.(1)若給這5個(gè)部分種植花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，已知現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，求有多少種不同的種植方法？(2)若向這5個(gè)部分放入7個(gè)不同的盆栽，要求每個(gè)部分都有盆栽，問(wèn)有多少種不同的放法？解：(1)先對(duì)A部分種植，有4種不同的種植方法；再對(duì)B部分種植，有3種不同的種植方法；對(duì)C部分種植進(jìn)行分類：①C若與B相同，D有2種不同的種植方法，E有2種不同的種植方法，共有4×3×1×2×2＝48種種植方法；②C若與B不同，C有2種不同的種植方法，D有1種不同的種植方法，E有2種不同的種植方法，共有4×3×2×1×2＝48種種植方法．綜上，共有96種種植方法．(2)將7個(gè)盆栽分成5組，有2種分法：①若分成2－2－1－1－1的5組，有eq\f(C\o\al(2,7)C\o\al(2,5),A\o\al(2,2))種分法；②若分成3－1－1－1－1的5組，有Ceq\o\al(3,7)種分法；將分好的5組全排列，對(duì)應(yīng)5個(gè)部分，則一共有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(C\o\al(2,7)C\o\al(2,5),A\o\al(2,2))＋C\o\al(3,7)))·Aeq\o\al(5,5)＝16800種放法．13．從1、3、5、7中任取2個(gè)數(shù)字，從0、2、4、6、8中任取2個(gè)數(shù)字，用這四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，所有這些四位數(shù)構(gòu)成集合M.(1)求集合M中不含有數(shù)字0的元素的個(gè)數(shù)；(2)求集合M中含有數(shù)字0的元素的個(gè)數(shù)；(3)從集合M中隨機(jī)選擇一個(gè)元素，求這個(gè)元素能被5整除的概率．解：(1)M中不含有數(shù)字0的元素：從1、3、5、7中任取2個(gè)數(shù)字有Ceq\o\al(2,4)種取法，從2、4、6、8中任取2個(gè)數(shù)字有Ceq\o\al(2,4)種取法，將前兩步所得的四個(gè)數(shù)字全排列有Aeq\o\al(4,4)個(gè)四位數(shù)，所以M中共有不含有數(shù)字0的元素Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(4,4)＝864個(gè)．(2)M中含有數(shù)字0的元素：從1、3、5、7中任取2個(gè)數(shù)字有Ceq\o\al(2,4)種取法，從2、4、6、8中任取1個(gè)數(shù)字有Ceq\o\al(1,4)種取法，將前兩步所得的四個(gè)數(shù)字全排列，排除0在第一位的元素有Aeq\o\al(4,4)－Aeq\o\al(3,3)個(gè)四位數(shù)，所以M中共有含有數(shù)字0的元素Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,4)(Aeq\o\al(4,4)－Aeq\o\al(3,3))＝432個(gè)．(3)由(1)(2)知：M中共有1296個(gè)元素，M中能被5整除的元素，即個(gè)位為0或5的元素，個(gè)位為0的元素有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(3,3)＝144個(gè)，個(gè)位為5的元素有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝156個(gè)，所以M中能被5整除的元素有300個(gè)，則隨機(jī)選擇一個(gè)元素能被5整除的概率是eq\f(25,108).14．若從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有(D)A．60種 B．63種C．65種 D．66種解析：滿足題設(shè)的取法可分為三類：一是四個(gè)奇數(shù)相加，其和為偶數(shù)，在5個(gè)奇數(shù)1,3,5,7,9中，任意取4個(gè)，有Ceq\o\al(4,5)＝5種取法；二是兩個(gè)奇數(shù)加兩個(gè)偶數(shù)其和為偶數(shù)，在5個(gè)奇數(shù)中任取2個(gè)，再在4個(gè)偶數(shù)2,4,6,8中任取2個(gè)，有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,4)＝60種取法；三是四個(gè)偶數(shù)相加，其和為偶數(shù)，4個(gè)偶數(shù)的取法有1種，所以滿足條件的取法共有5＋60＋1＝66種取法．故選D.15．高中學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6個(gè)科目中，依照個(gè)人興趣、未來(lái)職業(yè)規(guī)劃等要素，任選3個(gè)科目構(gòu)成“選考科目組合”參加高考．已知某班37名學(xué)生關(guān)于選考科目的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：選考科目名稱物理化學(xué)生物歷史地理政治選考該科人數(shù)24281415ab下面給出關(guān)于該班學(xué)生選考科目的四個(gè)結(jié)論：①若a＝19，則b＝11；②選考科目組合為“歷史＋地理＋政治”的學(xué)生一定不超過(guò)9人；③在選考化學(xué)的所有學(xué)生中，最多出現(xiàn)10種不同的選考科目組合；④選考科目組合為“生物＋歷史＋地理”的學(xué)生人數(shù)一定是所有選考科目組合中人數(shù)最少的．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.解析：①所有學(xué)生選的科目總數(shù)為37×3＝111，則a＋b＝111－24－28－14－15＝30，若a＝19，則b＝11，故①對(duì)；②選