學(xué)年山東省煙臺市龍口市八年級（下）期中 數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共10小題,共30.0分）下列各式:21,x2+1,39A.1個 B.2個 C.3個 D.4個將-a?a中的a移到根號內(nèi),結(jié)果是（）A.?a?a3 B.?a3 小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個作為補充條件,使?ABCD為正方形（如圖）,現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯誤的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.②④若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-5m+4=0有一個根為0,則m的值等于（）A.1 B.4 C.1或4 D.0若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中,a,b,c滿足a+b+c=0和a-b+c=0,則方程的根是（）A.1,0 B.?1,0 C.1,?1 D.無法確定如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,則DH等于（）A.24B.12C.5D.4用因式分解法解方程,下列方法中正確的是（）A.(2x?2)(3x?4)=0,∴2?2x=0B.(x+3)(x?1)=1,∴x+3=0C.(x?2)(x?3)=2×3,∴x?2=2D.x(x+2)=0菱形ABCD的一條對角線長為6,邊AB的長為方程y2-7y+10=0的一個根,則菱形ABCD的周長為（）A.8 B.20 C.8或20 D.10實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,化簡|a|+(a?b)2的結(jié)果是（）A.?2a+b B.2a?b C.?b D.b如圖,將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起,恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,則邊AD的長是（）A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米二、填空題（本大題共10小題,共30.0分）計算3÷（13+316以正方形ABCD的邊BC為邊做等邊△BCE,則∠AED的度數(shù)為______．若|b-1|+a?4=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是______．化簡(3?2)2016?(如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC,OA=3,OC=6,將△ABC沿對角線AC翻折,使點B落在點B′處,AB′與y軸交于點D,則點D的坐標(biāo)為______．觀察下列各式:1+13=213,2+14=3如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點P是AB上的任意一點,作PD⊥AC于點D,PE⊥CB于點E,連結(jié)DE,則DE的最小值為______．如果二次三項式x2-2（m+1）x+16是一個完全平方式,那么m的值是______．如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,點E、F同時由A、C兩點出發(fā),分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止）,點E的速度為1cm/s,點F的速度為2cm/s,經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形,則t的值為______．如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E為對角線AC的中點,連接BE,ED,BD．若∠BAD=58°,則∠EBD的度數(shù)為______度．三、計算題（本大題共2小題,共10.0分）計算（1）（2-3）2+213?32;

（2）（548-627+415）÷3．解方程（1）2x2-4x-5=0．（公式法）（2）x2-4x+1=0．（配方法）（3）（y-1）2+2y（1-y）=0．（因式分解法）四、解答題（本大題共4小題,共30.0分）如下表,方程1、方程2、方程3…是按照一定的規(guī)律排列的一列方程,解方程3,并將它的解填在表中的空白處．序號方程方程的解1x2+2x-3=0x1=1x2=-32x2+4x-12=0x1=2x2=-63x2+6x-27=0x1=______x2=______…………（1）請寫出這列方程中第m個方程,并寫出它的解．（2）用你探究的規(guī)律解方程x2-8x-20=0．在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證:△AEF≌△DEB;（2）證明四邊形ADCF是菱形;（3）若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積．在進行二次根式化簡時,我們有時會碰上如53,222以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．23+1（1）請用不同的方法化簡25（2）化簡:13+1如圖,已知四邊形ABCD為正方形,AB=22,點E為對角線AC上一動點,連接DE,過點E作EF⊥DE．交射線BC于點F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG．①求證:矩形DEFG是正方形;②探究:CE+CG的值是否為定值？若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解:是三次根式;,符合二次根式的定義,所以它們是二次根式;∵a＞0,∴-6a＜0,∴（a＞0）不是二次根式．綜上所述,二次根式的個數(shù)是2個．故選:B．二次根式的定義:一般地,我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．本題考查了二次根式的定義．注意,二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2.【答案】B【解析】解:由題意得a<0,∴原式==故選:B．根據(jù)二次根式的運算即可求出答案．本題考查二次根式,解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型．3.【答案】B【解析】解:A、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)①AB=BC時,平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)②∠ABC=90°時,菱形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意;B、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)②∠ABC=90°時,平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)AC=BD時,這是矩形的性質(zhì),無法得出四邊形ABCD是正方形,故此選項錯誤,符合題意;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)①AB=BC時,平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)③AC=BD時,菱形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意;D、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)②∠ABC=90°時,平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)④AC⊥BD時,矩形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意．故選:B．利用矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系與區(qū)別,結(jié)合正方形的判定方法分別判斷得出即可．此題主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法,正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．4.【答案】B【解析】解:把x=0代入方程得m2-5m+4=0,解得m1=4,m2=1,而a-1≠0,所以m=4．故選:B．先把x=0代入方程求出m的值,然后根據(jù)一元二次方程的定義確定滿足條件的m的值．本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定義．5.【答案】C【解析】解:在這個式子中,如果把x=1代入方程,左邊就變成a+b+c,又由已知a+b+c=0可知:當(dāng)x=1時,方程的左右兩邊相等,即方程必有一根是1,同理可以判斷方程必有一根是-1．則方程的根是1,-1．故選:C．本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解,代入方程的左右兩邊,看左右兩邊是否相等．本題就是考查了方程的解的定義,判斷一個數(shù)是否是方程的解的方法,就是代入方程的左右兩邊,看左右兩邊是否相等．6.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO=4,OB=3,∠AOB=90°,根據(jù)勾股定理求出AB,再根據(jù)菱形的面積公式求出即可．本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用,能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形ABCD=是解此題的關(guān)鍵．【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AO=OC,BO=OD,AC⊥BD,∵AC=8,DB=6,∴AO=4,OB=3,∠AOB=90°,由勾股定理得:AB==5,∵S菱形ABCD=,∴,∴DH=,故選:A．7.【答案】A【解析】解:用因式分解法時,方程的右邊為0,才可以達到化為兩個一次方程的目的．因此第二、第三個不對,第四個漏了一個一次方程,應(yīng)該是x=0,x+2=0．所以第一個正確．故選:A．用因式分解法時,方程的右邊為0,才可以達到化為兩個一次方程的目的．因此第二、第三個不對,第四個漏了一個一次方程,應(yīng)該是x=0,x+2=0．此題考查了學(xué)生對因式分解方法應(yīng)用的條件的理解,提高了學(xué)生學(xué)以致用的能力．8.【答案】B【解析】解:∵解方程y2-7y+10=0得:y=2或5∵對角線長為6,2+2＜6,不能構(gòu)成三角形;∴菱形的邊長為5．∴菱形ABCD的周長為4×5=20．故選:B．邊AB的長是方程y2-7y+10=0的一個根,解方程求得y的值,根據(jù)菱形ABCD的一條對角線長為6,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長,即可求得菱形ABCD的周長．本題考查菱形的性質(zhì),由于菱形的對角線和兩邊組成了一個三角形,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來判斷出菱形的邊長是多少,然后根據(jù)題目中的要求進行解答即可．9.【答案】A【解析】解:由圖可知:a＜0,a-b＜0,則|a|+=-a-（a-b）=-2a+b．故選:A．直接利用數(shù)軸上a,b的位置,進而得出a＜0,a-b＜0,再利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實數(shù)與數(shù)軸,正確得出各項符號是解題關(guān)鍵．10.【答案】C【解析】解:設(shè)斜線上兩個點分別為P、Q,∵P點是B點對折過去的,∴∠EPH為直角,△AEH≌△PEH,∴∠HEA=∠PEH,同理∠PEF=∠BEF,∴∠PEH+∠PEF=90°,∴四邊形EFGH是矩形,∴△DHG≌△BFE,HEF是直角三角形,∴BF=DH=PF,∵AH=HP,∴AD=HF,∵EH=12cm,EF=16cm,∴FH===20cm,∴FH=AD=20cm．故選:C．先求出△EFH是直角三角形,再根據(jù)勾股定理求出FH=20,再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．本題考查的是翻折變換及勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造出全等三角形,再根據(jù)直角三角形及全等三角形的性質(zhì)解答．11.【答案】12【解析】解:原式=÷（+）=÷=×=,故答案為:先計算括號內(nèi)的加法,再計算除法即可得．本題主要考查二次根式的混合運算,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．12.【答案】150°或30°【解析】解:如圖（1）∠ABE=90°+60°=150°,AB=BE,∴∠AEB=15°=∠DEC,∴∠AED=30°如圖（2）BE=BA,∠ABE=30°,∴∠BEA=75°=∠CED∴∠AED=360°-75°-75°-60°=150°．故答案為30或150．等邊△BCE可能在正方形,外如圖（1）,也可在正方形內(nèi)如圖（2）,應(yīng)分情況討論．本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)．13.【答案】k≤4且k≠0【解析】解:∵|b-1|+=0,∴b-1=0,=0,解得,b=1,a=4;又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根,∴△=a2-4kb≥0且k≠0,即16-4k≥0,且k≠0,解得,k≤4且k≠0;故答案為:k≤4且k≠0．首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值,再由二次函數(shù)的根的判別式來求k的取值范圍．本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、根的判別式．在解答此題時,注意關(guān)于x的一元二次方程的二次項系數(shù)不為零．14.【答案】2-3【解析】解:原式=[（-2）（+2）]2015?（-2）=（3-4）2015?（-2）=-（-2）=2-．故答案為2-．先利用積的乘方得到原式=[（-2）（+2）]2015?（-2）,然后根據(jù)平方差公式計算．本題考查了二次根式的計算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍．15.【答案】（0,-94【解析】解:由折疊的性質(zhì)可知,∠B′AC=∠BAC,∵四邊形OABC為矩形,∴OC∥AB,∴∠BAC=∠DCA,∴∠B′AC=∠DCA,∴AD=CD,設(shè)OD=x,則DC=6-x,在Rt△AOD中,由勾股定理得,OA2+OD2=AD2,即9+x2=（6-x）2,解得:x=,∴點D的坐標(biāo)為:（0,）,故答案為:（0,-）．由折疊的性質(zhì)可知,∠B′AC=∠BAC,∠BAC=∠DCA,易得DC=DA,設(shè)OD=x,則DC=6-x,在Rt△AOD中,由勾股定理得OD,得OD的坐標(biāo)．本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題,靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答是解題的關(guān)鍵．16.【答案】n+1n+2=(n+1)1【解析】解:∵=（1+1）;

=（2+1）;∴=（n+1）（n≥1）．故答案為:=（n+1）（n≥1）．觀察分析可得:=（1+1）;=（2+1）;…則將此題規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力,要求學(xué)生首先分析題意,找到規(guī)律,并進行推導(dǎo)得出答案．本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律得到=（n+1）（n≥1）．17.【答案】4.8【解析】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=10,連接CP,∵PD⊥AC于點D,PE⊥CB于點E,∴四邊形DPEC是矩形,∴DE=CP,當(dāng)DE最小時,則CP最小,根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)CP⊥AB時,則CP最小,∴DE=CP==4.8,故答案為:4.8．連接CP,根據(jù)矩形的性質(zhì)可知:DE=CP,當(dāng)DE最小時,則CP最小,根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)CP⊥AB時,則CP最小,再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出CP的長．本題考查了勾股定理的運用、矩形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的面積的不同求法,題目難度不大,設(shè)計很新穎,解題的關(guān)鍵是求DE的最小值轉(zhuǎn)化為其相等線段CP的最小值．18.【答案】3或-5【解析】解:中間一項為加上或減去x和4積的2倍,故-2（m+1）=±8,解得m=3或-5,故答案為:3或-5．這里首末兩項是x和4這兩個數(shù)的平方,那么中間一項為加上或減去x和4積的2倍,故-2（m+1）=±8,求解即可．本題考查了完全平方式的應(yīng)用,兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號,避免漏解．19.【答案】4【解析】解:延長AB至M,使BM=AE,連接FM,∵四邊形ABCD是菱形,∠ADC=120°∴AB=AD,∠A=60°,∵BM=AE,∴AD=ME,∵△DEF為等邊三角形,∴∠DAE=∠DFE=60°,DE=EF=FD,∴∠MEF+∠DEA═120°,∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°,∴∠MEF=∠ADE,∴在△DAE和△EMF中,∴△DAE≌EMF（SAS）,∴AE=MF,∠M=∠A=60°,又∵BM=AE,∴△BMF是等邊三角形,∴BF=AE,∵AE=t,CF=2t,∴BC=CF+BF=2t+t=3t,∵BC=4,∴3t=4,∴t=故答案為:．或連接BD．根據(jù)SAS證明△ADE≌△BDF,得到AE=BF,列出方程即可．延長AB至M,使BM=AE,連接FM,證出△DAE≌EMF,得到△BMF是等邊三角形,再利用菱形的邊長為4求出時間t的值．本題主要考查了菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是運用三角形全等得出△BMF是等邊三角形．20.【答案】32【解析】解:∵∠ABC=∠ADC=90°,∴點A,B,C,D在以E為圓心,AC為直徑的同一個圓上,∵∠BAD=58°,∴∠DEB=116°,∵DE=BE=AC,∴∠EBD=∠EDB=32°,故答案為:32．根據(jù)已知條件得到點A,B,C,D在以E為圓心,AC為直徑的同一個圓上,根據(jù)圓周角定理得到∠DEB=116°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=BE=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),圓周角定理,推出A,B,C,D四點共圓是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解:（1）原式=2-26+3+233=5-26+26=5;（2）原式=（203-183+415）÷3=（23+415）÷3=2+45．【解析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法則運算,然后把各二次根式化簡為最簡二次根式后合并即可;（2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算．本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可．在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍．22.【答案】解:（1）2x2-4x-5=0,a=2,b=-4,c=-5,△=b2-4ac=（-4）2-4×2×（-5）=16+40=56,x=4±562×2=4±214x1=2+142,x2=（2）x2-4x+1=0,x2-4x+4=3,（x-2）2=3,x=2±3x1=2+3,x2=2-3,（3）（y-1）2+2y（1-y）=0,y2-1=0,（y+1）（y-1）=0,y1=1,y2=-1．【解析】本題考查的是一元二次方程的解法,掌握公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．（1）先確定a、b、c的值,根據(jù)公式法解方程;（2）根據(jù)配方法解方程;（3）先化為一般式,根據(jù)平方差公式分解因式后解方程.23.【答案】3;-9【解析】解:x2+6x-27=0,（x-3）（x+9）=0,所以,x1=3,x2=-9．填表如下:序號方程方程的解1x2+2x-3=0x1=1x2=-32x2+4x-12=0x1=2x2=-63x2+6x-27=0x1=3x2=-9…………故答案為:3,-9;（1）第m個方程為:x2+2mx-3?m2=0,方程的解是x1=m,x2=-3m;（2）∵x2-8x-20=0可化為（x-10）（x+2）=0,∴方程的解是x1=10,x2=-2．利用因式分解法將方程3變形為（x-3）（x+9）=0,進而求解即可;（1）觀察圖表,一次項系數(shù)為從2開始的連續(xù)偶數(shù),常數(shù)項是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的平方的3倍的相反數(shù),然后寫方程,再根據(jù)方程的第一個解是連續(xù)自然數(shù),第二個解是3的倍數(shù)的相反數(shù)寫出即可;（2）利用因式分解法將方程3變形為（x-10）（x+2）=0,進而求解即可．本題考查了因式分解法解一元二次方程,讀懂圖表信息,理解一元二次方程的解與一次項系數(shù)和常數(shù)項的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）證明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∵E是AD的中點,∴AE=DE,在△AFE和△DBE中,∠AFE=∠DBE∴△AFE≌△DBE（AAS）;（2）證明:由（1）知,△AFE≌△DBE,則AF=DB．∵AD為BC邊上的中線∴DB=DC,∴AF=CD．∵AF∥BC,∴四邊形ADCF是平行四邊形,∵∠BAC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,∴AD=DC=12BC∴四邊形ADCF是菱形;（3）連接DF,∵AF∥BD,AF=BD,∴四邊形ABDF是平行四邊形,∴DF=AB=5,∵四邊形ADCF是菱形,∴S菱形ADCF=12AC?DF=12【解析】（1）利用平行線的性質(zhì)及中點的定義,可利用AAS證得結(jié)論;（2）由（1）可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為