考研數(shù)學三（選擇題）專項練習試卷2（共225題）

考研數(shù)學三（選擇題）專項練習試卷2（共9套）（共225題）考研數(shù)學三（選擇題）專項練習試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)α～β(x→a)，則等于()．A、eB、e2C、1D、標準答案：D知識點解析：2、極限A、等于1B、為∞C、不存在但不是∞D(zhuǎn)、等于0標準答案：C知識點解析：因為當時，所以極限不存在但不是CxD，選(C)．3、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且滿足則x=0A、是f(x)的駐點，且為極大值點B、是f(x)的駐點，且為極小值點C、是f(x)的駐點，但不是極值點D、不是f(x)的駐點標準答案：C知識點解析：本題應先從x=0是否為駐點入手，即求f’(0)是否為0；若是，再判斷是否為極值點．由可知從而f(0)=0，可知x=0是f(x)的駐點．再由極限的局部保號性還知，在x=0的某去心鄰域內(nèi)由于1－cosx＞0，故在此鄰域內(nèi)，當x＜0時f(x)＞0=f(0)，而當x＞0時f(x)＜0=f(0)，可見x=0不是極值點，故選C．4、設(shè)cosx-1=xsina(x),其中｜a(x)｜＜π/2,則當x→0時，a(x)是A、比x高階的無窮小B、比x低階的無窮小C、比x同階但不等價的無窮小D、與x等價的無窮小標準答案：C知識點解析：暫無解析5、曲線的漸近線有()A、1條B、2條C、3條D、4條標準答案：B知識點解析：曲線y=f(x)有鉛直漸近線x=0．曲線y=f(x)無斜漸近線．6、下列反常積分中收斂的是A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：記I=，則有若q＞1，則積分，收斂；若q≤1，則積分，發(fā)散．由此可知應選(C)．令t=lnx通過換元法，經(jīng)計算也可選出(C)．7、設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=160—2p，其中Q，p分別表示需求量和價格，如果該商品需求彈性的絕對值等于1，則商品的價格是A、10B、20C、30D、40標準答案：D知識點解析：由題設(shè)可知，該商品的需求彈性為由知P=40．故應選D．8、設(shè)隨機變量X1，X2，…，Xn(n＞1)獨立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=則()A、Cov(X1，Y)=B、Cov(X1，Y)=σ2C、D(X1+Y)=σ2D、D(X1—Y)=σ2標準答案：A知識點解析：因為Cov(X1，Y)=Cov(X1，Cov(X1，X1)+Cov(X1，Xi)。而由X1，X2，…，Xn相互獨立，可得Cov(X1，Xi)=0，i=2，3，…，n。所以Coy(X1，Y)=Cov(X1，X1)=D(X1)=σ2，故選A。9、非齊次線性方程組Aχ＝b中未知量個數(shù)為n，方程個數(shù)為m，系數(shù)矩陣A的秩為r，則【】A、r＝m時，方程組Aχ＝b有解．B、r＝n時，方程組Aχ＝b有唯一解．C、m＝n時，方程組Aχ＝b有唯一解．D、r＜n時，方程組Aχ＝b有無窮多解．標準答案：A知識點解析：當r＝m，即m×n矩陣A的行向量組線性無關(guān)時，增廣矩陣的m個行向量也線性無關(guān)，即知有r(A)＝r()＝m，故Aχ＝b有解．10、在電爐上安裝了4個溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機的，在使用過程中，只要有兩個溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，電爐就斷電。以E表示事件“電爐斷電”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)為4個溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E等于A、{T(1)≥t0}B、T(2)≥t0)C、{T(3)≥t0)D、{T(4)≥t0}標準答案：C知識點解析：故選(C)。11、累次積分∫01dx∫x1f(x，y)dy+∫12dy∫02-yf(x，y)dx可寫成()A、∫02dy∫x2-xf(x,y)dyB、∫01dy∫02-yf(x,y)dxC、∫01dy∫x2-xf(x,y)dyD、∫01dy∫y2-yf(x,y)dx標準答案：C知識點解析：原積分域為直線y=x，x+y=2，與y軸圍成的三角形區(qū)域，故選C。12、=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：13、雙紐線(x2+y2)2=x2一y2所圍成的區(qū)域面積可表示為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：雙紐線(x2+y2)2=x2一y2的極坐標形式為r2=cos2θ，再根據(jù)對稱性，有選(A)．14、設(shè)A是任一n(n≥3)階方陣，A*是其伴隨矩陣，又k為常數(shù)，且k≠0，±1，則必有(kA)*=A、kA*．B、kn-1A*．C、knA*．D、k-1A*.標準答案：B知識點解析：對任何n階矩陣都要成立的關(guān)系式，對特殊的n階矩陣自然也要成立．那么,A可逆時，A*=丨A丨A-1有(kA)*=丨kA丨(kA)-1=kn丨A丨1/kA-1=kn-1A．選(B)．15、將一枚勻稱的硬幣獨立地擲三次，記事件A=“正、反面都出現(xiàn)”；B=“正面最多出現(xiàn)一次”；C=“反面最多出現(xiàn)一次”，則下列結(jié)論中不正確的是A、A與B獨立．B、B與C獨立．C、A與C獨立．D、B∪C與A獨立．標準答案：B知識點解析：試驗的樣本空間有8個樣本點，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}．顯然B與C為對立事件，且依古典型概率公式有由于P(A)P(B)=，即P(AB)=P(A)P(B)．因此A與B獨立，類似地A與C也獨立，又因必然事件與任何事件都獨立，因此B∪C與A也獨立，用排除法應選B．或直接計算P(BC)=0，P(B)P(C)=≠0，因此B與C不獨立，亦應選B．16、假設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，密度函數(shù)為f(x)．若X與一X有相同的分布函數(shù)，則對于任意實數(shù)z，有()．A、F(x)=F(一x)B、F(x)=一F(一x)C、f(x)=f(一x)D、f(x)=一f(—x)標準答案：C知識點解析：由于X與一X有相同的分布函數(shù)，故P(X≤X)=P(一X≤X)，即P(X≤X)=P(X≥一X)，于是F(X)=1一F(一X)，兩邊求導得F(X)=F(一X)．故選C．17、設(shè)函數(shù)f(u)可導，y＝f(x2)當自變量x在x＝－1處取得增量△x＝－0．1時，相應的函數(shù)增量△y的線性主部為0．1，則fˊ(1)＝()．標準答案：0.5知識點解析：暫無解析18、設(shè)α1，α2，…，αs均為n維列向量，A是m×n矩陣，下列選項正確的是()A、若α1,α2，…，αs線性相關(guān)，則Aα1,Aα2，…，Aαs線性相關(guān)。B、若α1,α2，…，αs線性相關(guān)，則Aα1,Aα2，…，Aαs線性無關(guān)。C、若α1,α2，…，αs線性無關(guān)，則Aα1,Aα2，…，Aαs線性相關(guān)。D、若α1,α2，…，αs線性無關(guān)，則Aα1,Aα2，…，Aαs線性無關(guān)。標準答案：A知識點解析：記B=(α1,α2，…，αs)，則(Aα1，Aα2，…，Aαs)=AB。若向量組α1,α2，…，αS線性相關(guān),則r(B)1，Aα2，…，Aαs也線性相關(guān)，故選A。19、設(shè)α1，α2，α3,α4是四維非零列向量組，A=(α1，α2，α3,α4)，A*為A的伴隨矩陣。已知方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系為k(1，0，2，0)T，則A*x=0的基礎(chǔ)解系為()A、α1，α2，α3。B、α1+α2，α2+α3，α1+α3。C、α2，α3，α4。D、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1。標準答案：C知識點解析：方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系只含一個解向量，所以四階方陣A的秩r(A)=4—1=3，則其伴隨矩陣A*的秩r(A*)=1，于是方程組A*x=0的基礎(chǔ)解系含有三個線性無關(guān)的解向量。又A*(α1，α2，α3，α4)=A*A=|A|E=0，所以向量α1，α2，α3，α4都是方程A*x=0的解。將(1，0，2，0)T代入方程組Ax=0可得α1+2α3=0，這說明α1可由向量組α2，α3，α4線性表出，而向量組α1，α2，α3，α4的秩等于3，所以向量組α2，α3，α4必線性無關(guān)，故選C。事實上，由α1+2α3=0可知向量組α1，α2，α3線性相關(guān)，A選項不正確；顯然，B選項中的向量都能被α1，α2，α3線性表出,說明向量組α1+α2，α2+α3,α1+α3線性相關(guān)，B選項不正確；而D選項中的向量組含有四個向量，不是基礎(chǔ)解系，所以D選項也不正確。20、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，其分布函數(shù)分別為FX（x）與FY（y），則Z=max{X，Y}的分布函數(shù)fZ（z）是（）A、max{FX（z），F(xiàn)Y（z）}B、FX（z）+FY（z）—FX（z）FY（z）C、FX（z）FY（z）D、[FX（z）+FY（z）]標準答案：C知識點解析：FZ（z）=P{max（X，Y）≤z}=P{X≤z，Y≤z}=P{X≤z}．P{Y≤z}=FX（z）．Fy（z），故選項C正確。21、設(shè)隨機變量X服從指數(shù)分布，則隨機變量Y=min{X，2}的分布函數(shù)（）A、是連續(xù)函數(shù)B、至少有兩個間斷點C、是階梯函數(shù)D、恰好有一個間斷點標準答案：D知識點解析：考慮分布函數(shù)的連續(xù)性問題，需求出其分布函數(shù)。因為X服從指數(shù)分布，則其概率密度為其中λ＞0為參數(shù)。由分布函數(shù)的定義FY（y）=P{Y≤y}=P{min（X，2）≤y}，當y＜0時，F(xiàn)Y（y）=0；當y≥2時，F(xiàn)Y（y）=1；當0≤y＜2時，F(xiàn)Y（y）=P{min{X，2}≤y}=P{X≤y}=∫0yλe—λxxdx=1—e—λy，故因為FY（y）=1—e—2λ≠FY（2）=1，所以y=2是FY（y）的唯一間斷點，故選D。22、設(shè)A為n階矩陣，下列命題正確的是()A、若α為AT的特征向量，那么α為A的特征向量B、若α為A*的特征向量，那么α為A的特征向量C、若α為A2的特征向量，那么α為A的特征向量D、若α為2A的特征向量，那么α為A的特征向量標準答案：D知識點解析：(1)矩陣AT與A的特征值相同，但特征向量不一定相同，故(A)錯誤．(2)假設(shè)α為A的特征向量，λ為其特征值，當λ≠0時α也為A*的特征向量．這是由于但反之，α為A*的特征向量，那么α不一定為A的特征向量．例如：當r(A)＜n—1時，A*=O，此時，任意n維非零列向量都是A*的特征向量，故A*的特征向量不一定是A的特征向量．可知(B)錯誤．(3)假設(shè)α為A的特征向量，λ為其特征值，則α為A2的特征向量．這是由于A2α=A(Aα)=λAα=λ2α．但反之，若α為A2的特征向量，α不一定為A的特征向量．例如：假設(shè)Aβ1=β1，Aβ2=一β2，其中β1，β2≠0．此時有A2(β1+β2)=A2β1+A2β2=β1+β2，可知β1+β2為A2的特征向量．但β1，β2是矩陣A兩個不同特征值的特征向量，它們的和β1+β2不是A的特征向量．故(C)錯誤．(4)若α為2A的特征向量，則存在實數(shù)λ使得2Aα=λα，此時有Aα=，因此α為A的特征向量，可知(D)是正確的，故選(D)．23、將一枚勻稱的硬幣獨立地擲三次，記事件A=“正、反面都出現(xiàn)”；B=“正面最多出現(xiàn)一次”；C=“反面最多出現(xiàn)一次”，則下列結(jié)論中不正確的是A、A與B獨立．B、B與C獨立．C、A與C獨立．D、B∪C與A獨立．標準答案：B知識點解析：試驗的樣本空間有8個樣本點，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}．顯然B與C為對立事件，且依古典型概率公式有由于P(A)P(B)=，即P(AB)=P(A)P(B)．因此A與B獨立，類似地A與C也獨立，又因必然事件與任何事件都獨立，因此B∪C與A也獨立，用排除法應選(B)．24、設(shè)隨機變量X～t(n)(n＞1)，Y=，則A、Y～χ2(n)．B、Y～χ2(n-1)．C、Y～F(n，1)．D、Y～F(1，n)．標準答案：C知識點解析：根據(jù)t分布的性質(zhì)，如果隨機變量X～t(n)，則X2～F(1，n)，又根據(jù)F分布的性質(zhì)，如果X2～F(1，n)，則，故應選(C)．25、設(shè)A，B，C三個事件兩兩獨立，則A，B，C相互獨立的充分必要條件是()．A、A與BC獨立B、AB與A∪C獨立C、AB與AC獨立D、A+B與A+C獨立標準答案：A知識點解析：由命題3．1．4．4和A，B，C兩兩獨立知，A，B，C相互獨立P(ABC)=P(A)P(B)P(C)．對于選項(A)，因A與BC獨立，且B與C獨立，故P(ABC)=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C)．僅(A)入選．注：命題3．1．4．4A，B，C相互獨立的充分必要條件是A，B，C兩兩獨立，且P(ABC)=P(A)P(B)P(C)．考研數(shù)學三（選擇題）專項練習試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：2、兩個4階矩陣滿足A2=B2，則A、A=B．B、A=-B．C、A=B或．A=-B．D、|A|=|B|或|A|=一|B|.標準答案：D知識點解析：暫無解析3、設(shè)其中A可逆，則B－1等于()A、A－1P1P2B、P1A－1P2C、P1P2A－1D、P2A－1P1標準答案：C知識點解析：因B=AP2P1，B－1=(AP2P1)－1=P1－1P2－1A－1=P1P2A－1．4、下列函數(shù)中是某一隨機變量的分布函數(shù)的是A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：對于(A)：由于F(x)應滿足0≤F(x)≤1，因此(A)不正確，對于(B)：由于F(1+0)=1≠=F(1)，即F(x)在點x=1處不是右連續(xù)的，因此(B)不正確，對于(C)：由于F(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)減小，不滿足分布函數(shù)F(x)是單調(diào)不減這一性質(zhì)，因此(C)不正確，故選(D)．5、設(shè)函數(shù)f（x）在（一∞，+∞）存在二階導數(shù)，且f（x）=f（—x），當x＜0時有f’（x）＜0，f"（x）＞0，則當x＞0時，有（）A、f’（x）＜0，f"（x）＞0B、f’（x）＞0，f"（x）＜0C、f’（x）＞0，f"（x）＞0D、f’（x）＜0，f"（x）＜0標準答案：C知識點解析：由f（x）=f（—x）可知，f（x）為偶函數(shù)，因可導偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)，可導奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，即f’（x）為奇函數(shù)，f"（x）為偶函數(shù)，因此當x＜0時，有f’（x）＜0，f"（x）＞0，則當x＞0時，有f’（x）＞0，f"（x）＞0。故選C。6、設(shè)函數(shù)f（x）連續(xù)，且f’（0）＞0，則存在δ＞0，使得（）A、f（x）在（0，δ）內(nèi)單調(diào)增加B、f（x）在（—δ，0）內(nèi)單調(diào)減少C、對任意的x∈（0，8有f（x）＞f（0）D、對任意的x∈（一δ，0）有f（x）＞f（0）標準答案：C知識點解析：由導數(shù)定義，知f’（0）=根據(jù)極限的保號性，存在δ＞0，使對任意x∈于是當x∈（一δ，0）時，有f（x）＜f（0）；當x∈（0，δ）時，有f（x）＞f（0）。故選C。7、曲線y=xe1/x2A、僅有水平漸近線．B、僅有鉛直漸近線．C、既有鉛直又有水平漸近線．D、既有鉛直又有斜漸近線．標準答案：D知識點解析：暫無解析8、設(shè)A、B為滿足AB=O的任意兩個非零矩陣，則必有()A、A的列向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān)．B、A的列向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān)．C、A的行向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān)．D、A的行向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān)．標準答案：A知識點解析：由AB=O知B的每一列都是齊次線性方程組Ax=0的解向量，又由B≠O知B至少有一列非零，故方程組Ax=0有非零解，因此A的列向量組線性相關(guān)．同理由BTAT=(AB)T=O知BT的列向量組一一即B的行向量組線性相關(guān)．9、已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩為2，則c的值為()．A、0B、1C、2D、3標準答案：B知識點解析：暫無解析10、設(shè)f(x)在x=x0可導，且f(x0)=0，則f’(x0)=0是|f(x)|在x0可導的()條件。A、充分非必要B、充分必要C、必要非充分D、既非充分也非必要標準答案：B知識點解析：按定義|f(x)|在x0可導存在．因|f(x)|在x=x0處的右導數(shù)與左導數(shù)分別是由可導的充要條件知|f’(x0)|=一|f’(x0)||f’(x0)|=0，故選B．11、若f”(x)不變號，且曲線y=f(x)在點(1，1)處的曲率圓為x2+y2=2，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)()A、有極值點，無零點．B、無極值點，有零點．C、有極值點，有零點．D、無極值點，無零點．標準答案：B知識點解析：由題意可知，f(x)是一個凸函數(shù)，即f”(x)＜0，且在點(1，1)處的曲率而f’(1)=一1，由此可得，f”(1)=一2．在[1，2]上，f’(x)≤f’(1)=一1＜0，即f(x)單調(diào)減少，沒有極值點．由拉格朗日中值定理f(2)-f(1)=f’(ζ)＜一1，ζ∈(1，2)，由f(1)=1＞0，因此f(2)＜0．由零點定理知，在[1，2]上，f(x)有零點．故應選B．12、若由曲線，曲線上某點處的切線以及x=1，x=3圍成的平面區(qū)域的面積最小，則該切線是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：曲線由于切線位于曲線切線及x=1，x=3圍成的面積為當t∈(0，2)時，S’(t)＜0；當t∈(2，3)時，S’(t)＞0，則當t=2時，S(t)取最小值，此時切線方程為選A．13、設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：設(shè)A={兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品)，A1={兩件產(chǎn)品中一件是不合格品，另一件也是不合格品)，A2={兩件產(chǎn)品中一件是不合格品，另一件是合格品)，則A=A1∪A2，A1A2=，求概率P(A1｜A)．P(A1A)=P(A1)=P(A)=P(A1)+P(A2)=所以P(A1｜A)=故應選(C)．14、設(shè)f(x)連續(xù)，則在下列變上限積分中，必為偶函數(shù)的是()A、∫0xt[f(t)+f(－t)]dtB、∫0xt[f(t)－f(－t)]dtC、∫0xf(t2)dtD、∫0xf2(t)dt標準答案：A知識點解析：奇函數(shù)的原函數(shù)是偶函數(shù)(請讀者自己證之．但要注意，偶函數(shù)f(x)的原函數(shù)只有∫0xf(t)dt為奇函數(shù)，因為其它原函數(shù)與此原函數(shù)只差一個常數(shù)，而奇函數(shù)加上一個非零常數(shù)后就不再是奇函數(shù)了)，選項(A)中被積函數(shù)為奇函數(shù)，選項(B)，(C)中被積函數(shù)都是偶函數(shù)，選項(D)中雖不能確定為偶函數(shù)，但為非負函數(shù)，故變上限積分必不是偶函數(shù)．應選(A)．15、設(shè)隨機變量序列X1，X2，…，Xn，…相互獨立，則根據(jù)辛欽大數(shù)定律，依概率收斂于其數(shù)學期望，只要{Xn：n≥1}()A、有相同的期望B、有相同的方差C、有相同的分布D、服從同參數(shù)p的0一1分布標準答案：D知識點解析：由于辛欽大數(shù)定律除了要求隨機變量X1，X2，…，Xn，…相互獨立的條件之外，還要求X1，X2，…，Xn，…同分布與期望存在。只有選項D同時滿足后面的兩個條件，應選D。16、an和bn符合下列哪一個條件可由bn發(fā)散？（）A、an≤bnB、|an|≤bnC、an≤|bn|D、|an|≤|bn標準答案：B知識點解析：反證法。如果bn收斂，由|an|≤bn知，an收斂與題設(shè)矛盾，故選B。17、如果級數(shù)（an+bn）收斂，則級數(shù)bn（）A、都收斂B、都發(fā)散C、斂散性不同D、同時收斂或同時發(fā)散標準答案：D知識點解析：由于an=（an+bn）—bn，且（an+bn）收斂，當an必發(fā)散，故選D。18、設(shè)在區(qū)間[a，b]上f(x)＞0，f′(x)＜0，f"(x)＞0，令則()．A、S1＜S2＜S3B、S2＜S1＜S3C、S3＜S1＜S2D、S2＜S3＜S1標準答案：B知識點解析：因為函數(shù)f(x)在[a，b]上為單調(diào)減少的凹函數(shù)，根據(jù)幾何意義，S213，選(B)．19、設(shè)常數(shù)λ＞0，且級數(shù)A、發(fā)散．B、條件收斂．C、絕對收斂．D、收斂性與λ有關(guān)．標準答案：C知識點解析：取顯然滿足題設(shè)條件．而此時于是由比較判別法知，級數(shù)絕對收斂，故選C．20、設(shè)矩陣A=，矩陣B滿足AB+B+A+2E=0，則|B+E|=（）A、—6B、6C、D、標準答案：C知識點解析：化簡矩陣方程，構(gòu)造B+E，用因式分解法，則有A（B+E）+（B+E）=—E，即（A+E）（B+E）=—E，兩邊取行列式，由行列式乘法公式得|A+E|．|B+E|=1，因此選C。21、設(shè)事件A，B互不相容，且0＜P(A)＜1，則有()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為A，B互不相容，所以P(AB)=0，于是有=P(B)－P(AB)=P(B)選B．22、設(shè)向量組α1，α2，…，αm線性無關(guān)，β1可由α1，α2，…，αm線性表示，但β2不可由α1，α1，…，αm線性表示，則()．A、α1，α1，…，αm－1，β1線性相關(guān)B、α1，α2，…，αm－1，β1，β2線性相關(guān)C、α1，α2，…，αm，β1＋β2線性相關(guān)D、α1，α1，…，αm，β1＋β2線性無關(guān)標準答案：D知識點解析：(A)不對，因為β1可由向量組α1，α2，…，αm線性表示，但不一定能被α1，α2，…，αm－1線性表示，所以α1，α2，…，αm，αm－1不一定線性相關(guān)；(B)不對，因為α1，α2，…，αm－1，β1不一定線性相關(guān)，β2不一定可由α1，α2，…，αm－1，β1線性表示，所以α1，α2，…，αm－1，β1，β2不一定線性相關(guān)；(C)不對，因為β2不可由α1，α2，…，αm線性表示，而β1可由α1，α2，…，αm線性表示，所以β1＋β2不可由α1，α2，…，αm線性表示，于是α1，α2，…，αm，β1＋β2線性無關(guān)，選(D)．23、設(shè)三階矩陣A的特征值為－1，1，2，其對應的特征向量為α1，α2，α3，令P＝(3α2，－α3，2α1)，則P－1AP等于()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：顯然3α2，－α3，2α1也是特征值1，2，－1的特征向量，所以P－1AP＝，選(C)．24、設(shè)n階矩陣A與對角矩陣相似，則()．A、A的n個特征值都是單值B、A是可逆矩陣C、A存在n個線性無關(guān)的特征向量D、A一定為n階實對稱矩陣標準答案：C知識點解析：矩陣A與對角陣相似的充分必要條件是其有n個線性無關(guān)的特征向量，A有n個單特征值只是其可對角化的充分而非必要條件，同樣A是實對稱陣也是其可對角化的充分而非必要條件，A可逆既非其可對角化的充分條件，也非其可對角化的必要條件，選(C)．25、設(shè)A，B是任意兩個隨機事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，則一定有A、P(A∪B)=P(A)+P(B)B、P(A-B)=P(A)-P(B)C、P(AB)=P(A)P(B｜A)D、P(A｜B)≠P(A)標準答案：D知識點解析：由于BA，則A∪B=B，AB=A．當P(A)＞0時，選項(A)不成立；當P(A)=0時，條件概率P(B｜A)不存在，選項(C)不成立；由于任何事件概率的非負性，而題設(shè)P(A)＜P(B)，故選項(B)不成立．對于選項(D)，依題設(shè)條件0≤P(A)＜P(B)＜1，可知條件概率P(A｜B)存在，并且故應選(D)．考研數(shù)學三（選擇題）專項練習試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)n階矩陣A，B等價，則下列說法中，不一定成立的是()A、若｜A｜＞0，則｜B｜＞0B、如果A可逆，則存在可逆矩陣P，使得PB=EC、如果A≌E，則｜B｜≠0D、存在可逆矩陣P與Q，使得PAQ=B標準答案：A知識點解析：兩矩陣等價的充要條件是秩相同．當A可逆時，有r(A)=n，因此有r(B)=n，也即B是可逆的，故B－1B=E，可見(B)中命題成立．A≌E的充要條件也是r(A)=n，此時也有r(B)=n，故｜B｜≠0，可見(C)中命題也是成立的．矩陣A，B等價的充要條件是存在可逆矩陣P與Q，使得PAQ=B，可知(D)中命題也是成立的．故唯一可能不成立的是(A)中的命題．事實上，當｜A｜＞0時，我們也只能得到r(B)=n，也即｜B｜≠0，不一定有｜B｜＞0．故選(A)．2、設(shè)f(x)是奇函數(shù)，除x=0外處處連續(xù)，x=O是其第一類間斷點，則是A、連續(xù)的奇函數(shù)．B、連續(xù)的偶函數(shù)．C、在x=0間斷的奇函數(shù)．D、在x=0間斷的偶函數(shù)．標準答案：B知識點解析：暫無解析3、已知n維向量的向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)，則向量組αˊ1，αˊ2，…，αˊs可能線性相關(guān)的是()A、αˊi(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第一個分量加到第2個分量得到的向量B、αˊi(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第一個分量改變成其相反數(shù)的向量C、αˊi(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第一個分量改為0的向量D、αˊi(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第n個分量后再增添一個分量的向量標準答案：C知識點解析：將一個分量均變?yōu)?，相當于減少一個分量，此時新向量組可能變?yōu)榫€性相關(guān)．(A)，(B)屬初等(行)變換不改變矩陣的秩，并未改變列向量組的線性無關(guān)性，(D)增加向量分量也不改變線性無關(guān)性．4、已知α1=[－1，1，a，4]T，α2=[－2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4階方陣A的3個不同特征值對應的特征向量，則a的取值為()A、a≠5B、a≠－4C、a≠－3D、a≠－3且a≠－4標準答案：A知識點解析：α1，α2，α3是三個不同特征值的特征向量，必線性無關(guān)，由知a≠5．故應選(A)．5、設(shè)隨機變量X～N(μ，σ2)，其分布函數(shù)為F(x)，則對任意常數(shù)a，有()．A、F(a＋μ)＋F(a－μ)＝1B、F(μ＋a)＋F(μ－a)＝1C、F(a)＋F(－a)＝1D、F(a－μ)＋F(μ－a)＝1標準答案：B知識點解析：因為X～N(μ，σ2)，所以F(a＋μ)＋F(μ－a)＝＝1，選(B)．6、向量組α1=(1，3，5，-1)T，α2=(2，-1，-3，4)T，α3=(6，4，4，6)T，α4=(7，7，9，1)T，α5=(3，2，2，3)T的極大線性無關(guān)組是()A、α1，α2，α5B、α1，α3，α5C、α2，α3，α4D、α3，α4，α5標準答案：C知識點解析：對向量組的列向量作初等行變換，有可見秩r(α1，α2，α3，α4，α5)=3又因為三階子式所以α2，α3，α4是極大線性無關(guān)組，所以應選C．設(shè)f(x)分別滿足如下兩個條件中的任何一個：7、f(x)在x=0處三階可導，且則下列說法正確的是A、f(0)不是f(x)的極值，(0，f(0))不是曲線y=f(x)的拐點B、f(0)是f(x)的極小值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點D、f(0)是f(x)的極大值標準答案：C知識點解析：由條件及f’(x)在x=0連續(xù)即知用洛必達法則得型未定式的極限因若f"(0)≠0，則J=∞，與J=1矛盾，故必有f"(0)=0．再由f’"(0)的定義知因此，(0，f(0))是拐點．選C．8、f(x)在x=0鄰域二階可導，f’(0)=0，且則下列說法正確的是A、f(0)不是f(x)的極值，(0，f(0))不是曲線y=f(x)的拐點B、f(0)是f(x)的極小值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點D、f(0)是f(x)的極大值標準答案：B知識點解析：已知f’(O)=0，現(xiàn)考察f"(0)．由方程得利用當x→0時的等價無窮小關(guān)系并求極限即得又f"(x)在x=0連續(xù)，故f"(0)=3＞0．因此f(0)是f(x)的極小值．應選B．9、設(shè)α1，α2，…，αs均為n維列向量，A是m×n矩陣，下列選項正確的是A、若α1，α2，…，αs線性相關(guān)，則Aα1，Aα2，…，Aαs。線性相關(guān)．B、若α1，α2，…，αs線性相關(guān)，則Aα1，Aα2，…，Aαs線性無關(guān)．C、若α1，α2，…，αs線性無關(guān)，則Aα1，Aα2，…，Aαs線性相關(guān)．D、若α1，α2，…，αs線性無關(guān)，則Aα1，Aα2，…，Aαs線性無關(guān)．標準答案：A知識點解析：暫無解析10、若f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)二階連續(xù)可導，且=1，則下列正確的是()．A、x=0是f(x)的零點B、(0，f(0))是y=f(x)的拐點C、x=0是f(x)的極大點D、x=0是f(x)的極小點標準答案：D知識點解析：由=1得f’(0)=0，由1==f"(0)得x一0為極小點，應選(D)．11、設(shè)隨機變量X1，X2，…，Xn(n＞1)獨立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=則()A、Cov(X1，Y)=B、Cov(X1，Y)=σ2C、D(X1+Y)=σ2D、D(X1—Y)=σ2標準答案：A知識點解析：因為Cov(X1，Y)=Cov(X1，Cov(X1，X1)+Cov(X1，Xi)。而由X1，X2，…，Xn相互獨立，可得Cov(X1，Xi)=0，i=2，3，…，n。所以Coy(X1，Y)=Cov(X1，X1)=D(X1)=σ2，故選A。12、已知級數(shù)條件收斂，則常數(shù)p的取值范圍是A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：13、設(shè)X是一隨機變量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ2＞0常數(shù))，則對任意常數(shù)C必有()A、E[(X—C)2]=E(X)2一C2．B、E[(X—C)2]=E[(X一μ)2]．C、E[(X—C)2]＜E[(X一μ)2]．D、E[(X—C)2]≥E[(X一μ)2]．標準答案：D知識點解析：因為E[(X—C)2]=E[(X一μ+μ一C)2]=E[(X—μ)2]+2(μ—C)E(X—μ)+(μ一C)2，又E(X一μ)=E(X)一μ=0，所以得E[(X—C)2]=E[(X—μ)2]+(μ一C)2≥E[(X一μ)2]．故選項D正確．14、設(shè)A，B為兩個n階矩陣，下列結(jié)論正確的是()．A、｜A+B｜=｜A｜+｜B｜B、若｜AB｜=0，則A=0或B=0C、｜A—B｜=｜A｜—｜B｜D、｜AB｜=｜A｜｜B｜標準答案：D知識點解析：(A)、(C)顯然不對，設(shè)，顯然A，B都是非零矩陣，但AB=O，所以｜AB｜=0，B不對，選D．15、設(shè)隨機變量X和y獨立同分布，記U=X—Y，V=X+Y，則隨機變量U與V必然A、不獨立B、獨立C、相關(guān)系數(shù)不為零D、相關(guān)系數(shù)為零標準答案：D知識點解析：∵X與Y同分布，∴DX=DY得cov(U，V)=cov(X—Y，X+Y)=cov(X，X)+cov(X，Y)一cov(Y，X)一cov(Y，Y)=DX—DY=0∴相關(guān)系數(shù)ρ=016、設(shè)函數(shù)f(x，y)連續(xù)，則二次積分等于標準答案：B知識點解析：設(shè)二次積分，則積分區(qū)域如圖4．21D又可表示為D={(x，y)｜0≤y≤1，1π-arcsiny≤x≤π}，故交換積分次序即得所以選(B)．17、設(shè)y1，y2是一階線性非齊次微分方程y＇+p(x)y=g(x)的兩個特解，若常數(shù)λ，μ使λy1+μy2是該方程的解，λy1一μy2是該方程對應的齊次方程的解，則()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由已知條件可得由λy1+μy2仍是該方程的解，得(λy＇1+μy＇2)+p(x)(λy1+μy2)=(λ+μ)g(x)，則λ+μ=1；由λy1一μy2是所對應齊次方程的解，得(λy＇1一μy＇2)+p(x)(λy1一μy2)=(λ一μ)q(x)，那么λ一μ=0。綜上所述A=μ=，故選A。18、設(shè)0≤un≤，則下列級數(shù)中一定收斂的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：因0≤un≤，有un2≤收斂，由正項級數(shù)的比較審斂法知收斂，故絕對收斂．從而收斂，故選(D)．(A)，(C)錯：如．(B)錯：如19、設(shè)X1，X2，…，Xn是來自標準正態(tài)總體的簡單隨機樣本，和S相應為樣本均值和樣本標準差，則()．A、服從標準正態(tài)分布B、Xi2服從自由度為n—1的χ2分布C、服從標準正態(tài)分布D、(n—1)S2服從自由度為n—1的χ2分布標準答案：D知識點解析：根據(jù)正態(tài)總體下樣本的性質(zhì)即知(D)為正確答案．事實上，～N(0，n)．故選D．20、下列命題正確的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：選(D)．取un=收斂，(A)不對；取un=收斂，(B)不對；取un=υn=發(fā)散，(C)不對；因為=0，從而存在M＞0，使得|un|≤M，于是|unυn|≤Mυn，因為正項級數(shù)υn收斂，根據(jù)比較審斂法，|unυn|收斂，即unυn絕對收斂．21、設(shè)A是任一n(n≥3)階方陣，A*是其伴隨矩陣，又k為常數(shù)，且k≠0，±1，則必有(kA)*=A、kA*．B、kn-1A*．C、knA*．D、k-1A*．標準答案：B知識點解析：由于kA=(kaij)，故行列式｜kA｜的代數(shù)余子式按定義為再根據(jù)伴隨矩陣的定義知應選(B)．22、設(shè)α1，α2，…，αs均為n維列向量，A是m×n矩陣，下列選項正確的是A、若α1，α2，…，αs線性相關(guān)，則Aα1，Aα2，…，Aαs。線性相關(guān)．B、若α1，α2，…，αs線性相關(guān)，則Aα1，Aα2，…，Aαs線性無關(guān)．C、若α1，α2，…，αs線性無關(guān)，則Aα1，Aα2，…，Aαs線性無關(guān)．D、若α1，α2，…，αs線性無關(guān)，則Aα1，Aα2，…，Aαs線性相關(guān)．標準答案：A知識點解析：暫無解析23、設(shè)則必有()A、AP1P2=BB、AP2P1=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B標準答案：C知識點解析：B由A第一行加到第3行(P2左乘A)再將第1，2行對換(再P1左乘P2A)得到，故(C)成立．24、設(shè)A=(α1，α2，…，αm)，其中α1，α2，…，αm是n維列向量，若對于任意不全為零的常數(shù)k1，k2，…，km，皆有k1αm+k2α2+…+kmαm≠0，則()．A、m＞nB、m=nC、存在m階可逆陣P，使得D、若AB=0，則B=0標準答案：D知識點解析：因為對任意不全為零的常數(shù)k1，k2，…，km，有k1，α1+k2α2+…+kmαm≠0，所以向量組α1，α2，…，αm線性無關(guān)，即方程組AX=0只有零解，故若AB=0，則B=0，選(D)．25、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)，則概率P{|X—Y|＜1}()A、隨σ1的增加而增加，隨σ2的增加而減少B、隨σ1的增加而減少，隨σ2的減少而減少C、隨σ1的增加而減少，隨σ2的減少而增加D、隨σ1的增加而增加，隨σ2的減少而減少標準答案：C知識點解析：由X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)且X，Y獨立，知X-Y～N(0，σ12+σ22)，從而P{|X—Y|＜1}=P{一1＜X—Y＜1}=由于ψ(x)是x的單調(diào)增加函數(shù)，因此當σ1增加時,減少；當σ2減少時，增加．因此本題選(C)．考研數(shù)學三（選擇題）專項練習試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、下列事件中與A互不相容的事件是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由于與任何一個事件A都相互不相容，即綜上分析，選項D正確。2、設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0是非齊次線性方程組Ax一6所對應的齊次線性方程組，則A、若Ax=0僅有零解，則Ax=b有唯一解B、若Ax=0有非零解，則Ax=b有無窮多個解C、若Ax=b有無窮多個解，則Ax=0僅有零解D、若Ax=一b有無窮多個解，則Ax=0有非零解標準答案：D知識點解析：當Ax=b有無窮多個解時，設(shè)x1，x2是Ax=b的兩個不同解，則由A(x1-x2)=Ax1一Ax2=b—b=0知x1—x2為Ax=0的一個非零解。3、設(shè)f(x)在任意點x0∈(一2，+∞)有定義，且f(一1)=1，a為常數(shù)，若對任意x，x0∈(一2，+∞)滿足f(x)一f(x0)=+a(x一x0)2，則函數(shù)f(x)在(一2，+∞)內(nèi)A、連續(xù)，但不一定可微．B、可微，且f’(x)=．C、可微，且f’(x)=．D、可微，且f(x)=．標準答案：D知識點解析：由題設(shè)增量等式應得到f(x)在x=x0處可導，而x0又是(一2，+∞)內(nèi)任意一點，于是f(x)在(一2，+∞)內(nèi)處處可導，且f’(x)=一，積分得f(x)=一ln(2+x)+lnC=ln，再由f(一1)=1，即得lnC=1，解得C=e．所以在(一2，+∞)內(nèi)有表達式f(x)=ln．故應選D．4、已知隨機變量X與Y有相同的不為零的方差，則X與Y相關(guān)系數(shù)ρ=1的充要條件是A、Cov(X+Y，X)=0．B、Cov(X+Y，Y)=0．C、Cov(X+Y，X—Y)=0．D、Cov(X—Y，X)=0．標準答案：D知識點解析：直接用定義通過計算確定正確選項，已知DX=DY=σ2＞0，則故選(D)，其余選項均不正確，這是因為當DX=DY時，5、設(shè)f(x)在(一∞，+∞)上連續(xù)，則下列命題正確的是A、若f(x)為偶函數(shù)，則∫-aaf(x)dx≠0．B、若f(x)為奇函數(shù)，則∫-aaf(x)dx≠2∫0af(x)dx．C、若f(x)為非奇非偶函數(shù)，則∫-aaf(x)dx≠0．D、若f(x)為以T為周期的周期函數(shù)，且是奇函數(shù)，則F(x)=∫0xf(￡)dt是以T為周期的周期函數(shù)．標準答案：D知識點解析：由于f(x)=0既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)，且∫aa0dx=0，所以不選(A)，(B)．若f(x)為非奇非偶函數(shù)，也可能有∫-aaf(x)dx=0．例如在(一∞，+∞)上為非奇非偶函數(shù)，但∫-11f(x)dx=一∫-103x2dx+∫01dx=0，因此不選(C)，由排除法應選(D).事實上，利用“若f(x)為以T為周期的周期函數(shù)，則∫aa+Tf(x)dxa1的值與a無關(guān)”與奇函數(shù)的積分性質(zhì)可得，有所以F(x)=∫0xf(t)dt是以T為周期的周期函數(shù)．6、曲線當x→-∞時，它有斜漸近線()A、y=x+1B、y=-5g+1C、y=-x一1D、y=x一1標準答案：C知識點解析：因此有斜漸近線y=-x一1，應選(C)．7、設(shè)f(x，y)在點(0，0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且滿足＝－3，則函數(shù)f(x，y)在點(0，0)處()．A、取極大值B、取極小值C、不取極值D、無法確定是否有極值標準答案：A知識點解析：因為＝－3，根據(jù)極限保號性，存在δ＞0，當0＜＜δ時，有＜0，而x2＋1－xsiny＞0，所以當0＜＜δ時，有f(x，y)－f(0，0)＜0，即f(x，y)＜f(0，0)，所以f(x，y)在點(0，0)處取極大值，選(A)．8、設(shè)f(x)為不恒等于零的奇函數(shù)，且f’(0)存在，則函數(shù)g(x)=f(x)/xA、在x=0處左極限不存在．B、有跳躍間斷點x=0.C、在x=0處右極限不存在．D、有可去間斷點x=0．標準答案：D知識點解析：暫無解析比較積分值的大小：9、設(shè)I1=，其中D={(x，y)｜(x—1)2+(y一1)2≤2}，則下述結(jié)論正確的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．標準答案：A知識點解析：利用求極值的方法可以得到0≤≤1，(x，y)∈D(上述不等式也可由圖4．18看出)，因此(A)正確．10、設(shè)Ii=dσ，i=1，2，3，其中，D1={(x，y)｜x2+y2≤R2}，D2={(x，y)｜x2+y2≤2R2}，D3={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}，則下述結(jié)論正確的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．標準答案：C知識點解析：容易看出：D1D2，因此(C)正確．11、設(shè)I=cos(x2+y2)dσ，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}，則A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3．D、I3＞I1＞I2．標準答案：A知識點解析：在積分區(qū)域D={(x，y)｜x2+y2≤1}上有(x2+y2)2≤x2+y2≤，且等號僅在區(qū)域D的邊界{(x，y)｜x2+y2=1}上與點(0，0)處成立．從而在積分區(qū)域D上有cos(x2+y2)2≥cos(x2+y2)≥cos，且等號也僅僅在區(qū)域D的邊界{(x，y)｜x2+y2=1}上與點(0，0)處成立．此外，三個被積函數(shù)又都在區(qū)域D上連續(xù)，按二重積分的性質(zhì)即得I3＞I2＞I1，故應選(A)．12、設(shè)X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…，Yn是分別取自總體都為正態(tài)分布N(μ，σ2)的兩個相互獨立的簡單隨機樣本，記它們的樣本方差分別為SX2和SY2，則統(tǒng)計量T=(n一1)(SX2+SY2)的方差D(T)=()A、2nσ4B、2(n一1)σ4C、4nσ4D、4(n一1)σ4標準答案：D知識點解析：根據(jù)已知可得SX2～χ2（n—1），SY2～χ2（n—1），且二者相互獨立，所以D(T)=σ4D[(SX2+SY2)]=σ4=σ4[2(n一1)+2(n一1)]=4(n一1)σ4。13、設(shè)A、B為二隨機事件，且BA，則下列式子正確的是A、P(A+B)=P(A)B、P(AB)=P(A)C、P(B|A)=P(B)D、P(B—A)=P(B)一P(A)標準答案：A知識點解析：∵AB，∴A+B=A，故選(A)。14、設(shè)區(qū)域D由曲線y=sinx，x=±，y=1圍成，則(x5y一1)dxdy=()A、π。B、2。C、一2。D、一π。標準答案：D知識點解析：區(qū)域D如圖1—4—8中陰影部分所示，引入曲線y=一sinx，將區(qū)域D分為D1，D2，D3，D4四部分。由于D1，D2關(guān)于y軸對稱，可知在D1∪D2上關(guān)于x的奇函數(shù)積分為零，故x5ydxdy=0；又由于D3，D4關(guān)于x軸對稱，可知在D3∪D4上關(guān)于y的奇函數(shù)為零，故x5ydxdy=0。因此，(x5y一1)dxdy=一dy=一π，故選D。15、已知隨機變量X與Y有相同的不為零的方差，則X與Y相關(guān)系數(shù)ρ=1的充要條件是A、Cov(X+Y，X)=0．B、Cov(X+Y，Y)=0．C、Cov(X+Y，X—Y)=0．D、Cov(X—Y，X)=0．標準答案：D知識點解析：暫無解析16、設(shè)則下列級數(shù)中肯定收斂的是A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：17、設(shè)常數(shù)k＞0，則級數(shù)A、發(fā)散．B、絕對收斂．C、條件收斂．D、收斂或發(fā)散與k的取值有關(guān)．標準答案：C知識點解析：暫無解析18、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則線性方程組（AB）x=0（）A、當n＞m時，僅有零解B、當n＞m時，必有非零解C、當m＞n時，僅有零解D、當m＞n時，必有非零解標準答案：D知識點解析：因為AB是m階矩陣，且r（AB）≤min{r（A），r（B）}≤min{m，n，}，所以當m＞n時，必有r（AB）＜m，根據(jù)齊次方程組存在非零解的充分必要條件可知，選項D正確。19、非齊次線性方程組Ax=b中未知量的個數(shù)為n，方程個數(shù)為m，系數(shù)矩陣的秩為r，則()A、r=m時，方程組Ax=b有解。B、r=n時，方程組Ax=b有唯一解。C、m=n時，方程組Ax=b有唯一解。D、r標準答案：A知識點解析：對于選項A，r(A)=r=m。由于r(A:b)≥m=r，且r(A:b)≤min{m，n+1}=min{r，n+l}=r，因此必有r(A:b)=r，從而r(A)=r(A:b)，此時方程組有解，故選A。由B、C、D三項的條件均不能推得“兩秩”相等。20、已知A是四階矩陣，A*是A的伴隨矩陣，若A*的特征值是1，一1，2，4，那么不可逆矩陣是（）A、A—EB、2A—EC、A+2ED、A一4E標準答案：C知識點解析：因為A*的特征值是1，一1，2，4，所以|A*|=一8，又|A*|=|A|4—1，因此|A|3=一8，于是|A|=一2。那么，矩陣A的特征值是：一2，2，一1，。因此，A—E的特征值是一3，1，一2，因為特征值非零，故矩陣A一E可逆。同理可知，矩陣A+2E的特征值中含有0，所以矩陣A+2E不可逆。所以應選C。21、設(shè)n維行向量α=．矩陣A=E-ααT，B=E+2αTα，則AB=A、0．B、E．C、-E．D、E+αTα．標準答案：B知識點解析：AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E+2αTα-αTα-2αTααTα=E+αTα-2αT(ααT)α．注意ααT=，故AB=E．應選(B)．22、設(shè)A是n階方陣，且A3=O，則()A、A不可逆，且E—A不可逆B、A可逆，但E+A不可逆C、A2一A+E及A2+A+E均可逆D、A不可逆，且必有A2=O標準答案：C知識點解析：A3=O，有E3+A3=(E+A)(A2一A+E)=E，E3一A3=(E一A)(A2+A+E)=E，故A2一A+E及A2+A+E均可逆，由以上兩式知，E—A，E+A也均可逆，故(A)，(B)不成立，同時(D)不成立，例：23、A是n階方陣，A*是A的伴隨矩陣，則|A*|=()A、|A|B、|A-1|C、|An-1|D、|An|標準答案：C知識點解析：AA*=|A|E，兩邊取行列式，得|A||A*|=|A|n．若|A|≠0，|A*|=|A|n-1=|An-1|；若|A|=0，則|A*|=0，故選(C)．24、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，X1，X2，…Xn是取自總體的簡單隨機樣本，樣本均值為，樣本方差為S2，則服從χ2(n)的隨機變量為()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：25、二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。A、0B、1C、2D、3標準答案：D知識點解析：暫無解析考研數(shù)學三（選擇題）專項練習試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(x)和g(x)在(一∞，+∞)內(nèi)可導，且f(x)＜g(x)，則必有()．A、f(一x)＞g(一x)B、f(x)C、D、∫0xf(t)dt＜∫0xg(t)dt標準答案：C知識點解析：由f(x)、g(x)可導知，f(x)、g(x)連續(xù)．于是有：=g(x0)．又f(x0)＜g(x0)，所以有．故選C．2、設(shè)f(x)=sinx,則f(x)有()A、1個可去間斷點，1個跳躍間斷點B、1個跳躍間斷點，1個無窮間斷點C、2個可去間斷點D、2個無窮間斷點標準答案：A知識點解析：x=0和x=1為f(x)的間斷點，其余點連續(xù)．因x→1時，lnx==ln(1+x－1)～x－1，則x=1為跳躍間斷點．答案選擇(A)．3、設(shè)當x→0時，有ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sintdt，則()．A、a=，b=1，c=0B、a=-，b=1，c=0C、a=，b=一1，c=0D、a=0，b=2，c=0標準答案：D知識點解析：因為ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sintdt，得a=0，b=2，選D．4、某射手的命中率為p(0＜p＜1)，該射手連續(xù)射擊n次才命中k次(k≤n)的概率為()A、pk(1一p)n—kB、Cnkpk(1一p)n—kC、Cn—1k—1pk(1一p)n—kD、Cn—1k—1p—k—1(1一p)n—k標準答案：C知識點解析：n次射擊視為n次重復獨立試驗，每次射擊命中概率為p，沒有命中的概率為1一p，設(shè)事件A=“射擊n次命中k次”=“前n一1次有k一1次擊中，且第n次也擊中”，則P(A)=Cn—1k—1pk—1(1一p)n—1—(k—1)·p=Cn—1k—1pk(1一p)k—k。應選C。5、設(shè)f（x）可導，F(xiàn)（x）=f（x）（1+|sinx|），則f（0）=0是F（x）在x=0處可導的（）A、充分必要條件B、充分條件但非必要條件C、必要條件但非充分條件D、既非充分條件也非必要條件標準答案：A知識點解析：而由φ（x）在x=0處可導的充分必要條件是φ+’（0）與φ—’（0）都存在且相等可知，若f（0）=0，則必有φ+’（0）=φ—’（0）；若φ+’（0）=φ—’（0），即有f（0）=—f（0），從而f（0）=0。因此f（0）=0是φ（x）在x=0處可導的充分必要條件，也是F（x）在x=0處可導的充分必要條件。故選A。6、設(shè)隨機變量x的密度函數(shù)為f(x)=λ＞0，則概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值()A、與a無關(guān)，隨λ的增大而增大B、與a無關(guān)，隨λ的增大而減小C、與λ無關(guān)，隨a的增大而增大D、與λ無關(guān)，隨a的增大而減小標準答案：C知識點解析：概率P{λ＜X＜λ+a}(λ＞0)，顯然與a有關(guān)，固定λ隨a的增大而增大，因而選C。事實上，由于1=∫—∞+∞f(x)dx=A∫λ+∞e—xdx=Ae—λA=eλ，概率P{λ＜X＜λ+a}=A∫λ+∞e—xdx=eλ(e—λ一e—λ—a)=1一e—a，與λ無關(guān)，隨a的增大而增大，故選項C正確。7、設(shè)隨機變量X～U[1，7]，則方程x2＋2Xx＋9＝0有實根的概率為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：X～f(x)＝方程x2＋2Xx＋9＝0有實根的充要條件為△＝4X2－36≥0X2≥9．P(X2≥9)＝1－P(X2＜9)＝1－P(1＜X＜3)＝．8、非齊次線性方程組Ax=b中未知量個數(shù)為n，方程個數(shù)為m，系數(shù)矩陣A的秩為r，則()A、r=m時，方程組Ax=b有解．B、r=n時，方程組Ax=b有唯一解．C、m=n時，方程組Ax=b有唯一解．D、r＜n時，方程組Ax=b有無窮多解．標準答案：A知識點解析：當r=m，即m×n矩陣A的行向量組線性無關(guān)時，增廣矩陣A=[Ab]的m個行向量也線性無關(guān)，即知有r(A)=r()=m，故Ax=b有解．9、曲線的漸近線有()A、1條B、2條C、3條D、4條標準答案：B知識點解析：，曲線y=f(x)有水平漸近線y=曲線y=f(x)有鉛直漸近線x=0．曲線y=f(x)無斜漸近線．10、對于微分方程y’’-4y’+4y=0，函數(shù)C1C2xe2x(C1，C2為任意常數(shù))為()A、方程的通解B、方程的特解C、非方程的解D、是解，但不是通解也不是特解標準答案：D知識點解析：令f(x)=C1C2xe2x，C1、C2為任意常數(shù)，將f(x)，f’(x)及f’’(x)代入所給微分方程中，且滿足方程y’’-4y’+4y=0，故C1C2xe2x是方程的解，因為含有任意常數(shù)，所以不是特解，又因為C1C2實質(zhì)上是一個任意常數(shù)，而方程是二階微分方程，由通解的結(jié)構(gòu)知應含有兩個任意常數(shù)，故C1C2xe2x不是通解。故選D。11、設(shè)u=e-xsinx/y,則э2u/эxэy在點（2,1/π）處的值________。標準答案：π2/э2知識點解析：暫無解析12、已知隨機變量X服從標準正態(tài)分布，Y=2X2+X+3，則X與Y()A、不相關(guān)且相互獨立B、不相關(guān)且相互不獨立C、相關(guān)且相互獨立D、相關(guān)且相互不獨立標準答案：D知識點解析：通過計算Cov(X，Y)來判定。由于X～N(0，1)，所以E(X)=0，D(X)=E(X2)=1，E(X3)=0，E(XY)=E[(X)(2X2+X+3)]=2E(X3)+E(X2)+3E(X)=1，Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(y)=1≠0X與Y相關(guān)與Y不獨立，應選D。13、設(shè)則有A、P＜Q＜1B、P＞Q＞1C、1＜P＜QD、1＞P＞Q標準答案：Dundefinedundefinedundefinedundefinedundefinedundefinedundefinedundefinedundefinedundefinedundefined知識點解析：【分析一】利用[*]在[*]上連續(xù)，且滿足[*]可得[*]由Q＜P可見結(jié)論A，C不正確，由[*]可見結(jié)論B不正確．故應選D.【分析二】被積函數(shù)[*]在[*]上單調(diào)增加，值域為[*]而[*]在[*]上單調(diào)減小，值域為[*]故有P＞Q．又[*]所以有1＞P＞Q，故應選D．14、設(shè)f(x)是連續(xù)型隨機變量X的概率密度，則f(x)一定是A、可積函數(shù)．B、單調(diào)函數(shù)．C、連續(xù)函數(shù)．D、可導函數(shù)．標準答案：A知識點解析：根據(jù)概率密度的定義，f(x)滿足對任何實數(shù)x，F(xiàn)(x)=P{x≤x}=∫-∞xf(t)dt，因此f(x)一定是可積函數(shù)，但是f(x)可以是分段函數(shù)，比如：[a，b]上的均勻分布隨機變量X屬連續(xù)型，而其概率密度f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，且在x=a，b兩點不連續(xù)，當然亦不可導，因此不能選(B)、(C)、(D)，應選(A)．15、設(shè)隨機變量X的概率分布為則常數(shù)a=A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：由泊松分布知，當a(e+1)=1即時，X～P(1)，故應選(B)．16、設(shè)那么（P—1）2010A（Q2011）—1=（）A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：P、Q均為初等矩陣，因為p—1=P，且P左乘A相當于互換矩陣A的第一、三兩行，所以P2010。A表示把A的第一、三行互換2010次，從而（P—1）2010A=P2010A=A。又（Q2011）—1=（Q—1）2011，且Q—1=而Q—1右乘A相當于把矩陣A的第二列上各元素加到第一列相應元素上去，所以A（Q—1）2011表示把矩陣A第二列的各元素2011倍加到第一列相應元素上去，所以應選B。17、設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)F(x)=，則F{X=1}=A、0．B、．C、一e-1．D、1一e-1．標準答案：C知識點解析：由P{X=x}=F(x)一F(x一0)，可知P{X=1}=F(1)一F(1一0)=1—e-1一一e-1．故應選C．18、函數(shù)z=f(x，y)在點(x0，y0)可偏導是函數(shù)z=f(x，y)在點(x0，y0)連續(xù)的()．A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、非充分非必要條件標準答案：D知識點解析：如在點(0，0)處可偏導，但不連續(xù)；又如在(0，0)處連續(xù)，但對x不可偏導．選(D)．19、設(shè)A是三階矩陣，B是四階矩陣，且｜A｜＝2，｜B｜＝6，則為()．A、24B、－24C、48D、－48標準答案：D知識點解析：20、設(shè)A是m×n階矩陣，B是n×m階矩陣，則()．A、當m＞n時，必有｜AB｜≠0B、當m＞n時，必有｜AB｜＝0C、當n＞m時，必有｜AB｜≠0D、當n＞m時，必有｜AB｜＝0標準答案：B知識點解析：AB為m階矩陣，因為r(A)≤min{m，n}，r(B)≤min{m，n}，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)≤min{m，n)，故當m＞n時，r(AB)≤n＜m，于是｜AB｜＝0，選(B)．21、設(shè)A是n階實對稱矩陣，將A的第i列和第j列對換得到B，再將B的第i行和第j行對換得到C，則A與C（）A、等價但不相似B、合同但不相似C、相似但不合同D、等價，合同且相似標準答案：D知識點解析：對矩陣作初等行、列變換，用左、右乘初等矩陣表示，由題設(shè)AEij=B，EijB=C，故C=EijB=EijAEij。因Eij=EijT=Eij—1，故C=EijAEij=Eij—1AEij=EijTAEij，故A與C等價，合同且相似，故應選D。22、設(shè)向量組α1，α2，α3，α4線性無關(guān)，則向量組()．A、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1線性無關(guān)B、α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1線性無關(guān)C、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α14－α1線性無關(guān)D、α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1線性無關(guān)標準答案：C知識點解析：因為－(α1＋α2)＋(α2＋α3)－(α3＋α4)＋(α4＋α1)＝0，所以α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1線性相關(guān)；因為(α1－α2)+(α2－α3)＋(α3－α4)＋(α4－α1)＝0，所以α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1線性相關(guān)；因為(α1＋α2)－(α2＋α3)＋(α3－α4)＋(α4－α1)＝0，所以α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1線性相關(guān)，容易通過證明向量組線性無關(guān)的定義法得α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1線性無關(guān)，選(C)．23、設(shè)a=∫05xdt，β=∫0sinx(1+t)dt，則當x→0時，兩個無窮小的關(guān)系是()．A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階非等價無窮小D、等價無窮小標準答案：C知識點解析：因為所以兩無窮小同階但非等價，選(C)．24、設(shè)A和B是任意兩個概率不為零的互不相容事件，則下列結(jié)論肯定正確的是()A、不相容。B、相容。C、P(AB)=P(A)P(B)。D、P(A一B)=P(A)。標準答案：D知識點解析：對于A、B兩項可舉反例排除，如取Ω={1，2，3}，A={1}，B={2}，則AB=，但={2，3}，={l，3}，={3}≠，故A選項不正確；如果取A={1}，B={2，3}，顯然AB=，但=B，=A，故，即不相容，B選項也不正確。對于選項C，由于AB=，所以P(AB)=0，但由題設(shè)知P(A)P(B)>0，因此C選項不正確。因為AB=，所以A—B=A—AB=A一=A，從而P(A一B)=P(A)，故選D。25、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y"一2y’一3y一(2x+1)e一x的特解形式為()．A、(ax+6)e一xB、x2e一xC、x2(ax+b)e一xD、x(ax+b)e一x標準答案：D知識點解析：方程y"一2y’一3y=(2x+1)e一x的特征方程為λ2一2λ一3=0，特征值為λ1=一1，λ2一3，故方程y"一2y’一3y=(2x+1)e一x的特解形式為x(ax+b)e一x，選(D)．考研數(shù)學三（選擇題）專項練習試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、下列事件中與A互不相容的事件是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由于與任何一個事件A都相互不相容，即綜上分析，選項D正確。2、設(shè)f(x)=，則下列結(jié)論中錯誤的是()A、x=－1，x=0，x=1為f(x)的間斷點B、x=－1為無窮間斷點C、x=0為可去間斷點D、x=1為第一類間斷點標準答案：C知識點解析：去掉絕對值符號，將f(x)寫成分段函數(shù)，3、則必有()A、AP1P2=BB、AP2P1=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B標準答案：C知識點解析：注意依次對A施行下列兩種初等行變換，即得矩陣B：先將A的第1行加到第3行，再將所得矩陣的1、2兩行互換．兩次初等行變換所對應的初等方陣依次為P2、P1，故有B=P1P2A．4、設(shè)函數(shù)f（x）對任意的x均滿足等式f（1+x）=af（x），且有f’（0）=b，其中a，6為非零常數(shù)，則（）A、f（x）在x=1處不可導B、f（x）在x=1處可導，且f’（1）=aC、f（x）在x=1處可導，且f’（1）=bD、f（x）在x=1處可導，且f’（1）=ab標準答案：D知識點解析：由導數(shù)的定義5、設(shè)A與B均為n,階矩陣，且A與B合同，則()．A、A與B有相同的特征值B、detA=detC、A與B相似D、r(A)=r(B)標準答案：D知識點解析：暫無解析6、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為ψ(x)，且ψ(一x)=ψ(x)，F(xiàn)(x)為X的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)a，有()A、F(一a)=1一∫0aψ(x)dx．B、C、F(一a)=F(a)．D、F(一a)=2F(a)一1．標準答案：B知識點解析：如圖2—2所示，F(xiàn)(一a)=∫-∞-aφ(x)dx=-∫-a0ψ(x)dx，而∫-a0φ(x)dx=∫0aψ(x)dx，所以F(一a)=-∫0aψ(x)dx．故選項B正確．7、設(shè)f(x)為二階可導的奇函數(shù)，且x＜0時有f"(x)＞0，f’(x)＜0，則當x＞0時有()．A、f"(x)＜0，f(x)＜0B、f"(x)＞0，f’(x)＞0C、f"(x)＞0，f’(x)＜0D、f"(x)＜0，f’(x)＞0標準答案：A知識點解析：因為f(x)為二階可導的奇函數(shù)，所以f(-x)=一f(x)，f’(一x)=f’(x)，f"(一x)=一f"(x)，即f’(x)為偶函數(shù)，f"(x)為奇函數(shù)，故由x＜0時有f"(x)＞0，f’(x)＜0，得當x＞0時有f"(x)＜0，f’(x)＜0，選A．8、線性方程組的通解可以表不為A、(1，一1，0，0)T+c(0，1，一1，0)T，c任意．B、(0，1，1，1)T+c1(0，一2，2，0)T+c2(0，1，一1，0)T，c1，c2任意．C、(1，一2，1，0)T+c1(一1，2，1，1)T+c2(0，1，一1，0)T，c1，c2任意．D、(1，一1，0，0)T+c1(1，一2，1，0)T+c2(0，1，一1，0)T，c1，c2任意．標準答案：C知識點解析：暫無解析9、設(shè)相互獨立的兩隨機變量X，Y，均服從E(1)分布，則P{1＜min(X，Y)≤2}的值為()A、e-1一e-2B、1一e-1C、1一e-2D、e-2一e-4．標準答案：D知識點解析：P{1＜min(X，Y)≤2}=P{min(X，Y)＞1}一P{min(X，Y)＞2}=P{X＞1，Y＞1}一P{X＞2，Y＞2}=P{X＞1}P{Y＞1}一P{X＞2}P{Y＞2}=e-1.e-1—e-2.e-2=e-2—e-4．故選項D正確．10、設(shè)平面區(qū)域D1={(x，y)｜x2+y2≤R2｜，D2={(x，y)｜x2+y2≤R2，x≥0}，D3={(x，y)｜x2+y2≤R2，x≥0，Y≥0}，則必有A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：由積分區(qū)域和被積函數(shù)的奇偶性判斷可知(B)正確．在(A)中．所以(A)錯誤．在(C)中所以(C)錯誤．在(D)中所以(D)錯誤．11、設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是A、α1-α2，α2-α3,α3-α1．B、α1+α2，α2+α3,α3+α1．C、α1-2α2，α2-2α3,α3-2α1．D、α1+2α2，α2+2α3,α3+2α1．標準答案：A知識點解析：暫無解析12、設(shè)f(x)，g(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且g(x)＜f(x)＜m，則由曲線y=g(x)，y=f(x)及直線x=a，x=b所圍成的平面區(qū)域繞直線y=m旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為()．A、π∫ab[2m一f(x)+g(x)][f(x)一g(x)]dxB、π∫ab[2m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dxC、π∫ab[m一f(x)+g(x)][f(x)一g(x)]dxD、π∫ab[m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx標準答案：B知識點解析：由元素法的思想，對[x，x+dx][a，b]，dv={π[m—g(x)]2一π[m—f(x)]2)dx=π[2m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx，則V=∫abdv=π∫ab[2m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx，選B．13、設(shè)其中A可逆，則B等于()．A、A—1P1P2B、P1A—1P2C、P1P2A—1D、P2A—1P1標準答案：C知識點解析：因為P1是單位矩陣交換第一、四列后所得的初等矩陣，而P2是單位矩陣交換第二、三列后所得的初等矩陣，于是有B=AP2P1，從而B—1=(AP2P1)—1=P1—1P2—1A—1=P1P2A—1．故選C．14、設(shè)A，B均是三階非零矩陣，滿足AB=0，其中B=，則()．A、a=一1時，必有r(A)=1B、a≠一1時，必有r(A)=2C、a=2時，必有r(A)=1D、a≠2時，必有r(A)=2標準答案：C知識點解析：由AB=0知，r(A)+r(B)≤3，且r(A)≥1．當a=一1時，r(B)=1，于是1≤r(A)≤2；當a≠一1時，必有a=2，此時r(B)=2，從而r(A)=1；當a≠2時，必有a=一1，此時r(B)=1，從而1≤r(A)≤2；當a=2時，有r(B)=2，從而r(A)=1．故選C．15、設(shè)函數(shù)z=(1+ey)cosx－yey，則函數(shù)z=f(x，y)()A、無極值點B、有有限個極值點C、有無窮多個極大值點D、有無窮多個極小值點標準答案：C知識點解析：本題是二元具體函數(shù)求極值問題，由于涉及的三角函數(shù)是周期函數(shù)，故極值點的個數(shù)有可能無窮，給判別帶來一定的難度，事實證明，考生對這類問題把握不好，請復習備考的同學們注意加強對本題的理解和記憶．由得駐點為(kπ，coskπ－1)，k=0，±1，±2，…，又zˊˊxx－(1+ey)cosx，zˊˊxy=－eysinx，zˊˊyy=ey(cosx－2－y)．①當k=0，±2，±4，…時，駐點為(kπ，0)，從而A=zˊˊxx(kπ，0)=－2，B=zˊˊxy(kπ，0)=0，C=zˊˊyy(kπ，0)=－1，于是B2－AC=－2＜0，而A=－2＜0，即駐點(kπ，0)均為極大值點，因而函數(shù)有無窮多個極大值；②當k=±1，±3，…時，駐點為(kπ，－2)，此時A=zˊˊxx(kπ，－2)=1+e－2，B=zˊˊxy(kπ，－2)=0，C=zˊˊyy(kπ，－2)=－e－2，于是B2－AC=(1+e－2)e－2＞0，即駐點(kπ，－2)為非極值點；綜上所述，選(C)．16、設(shè)平面區(qū)域D：|x|+|y|≤1，則(x+y)dxdy=()A、0B、C、D、1標準