考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷6（共225題）

考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷6（共9套）（共225題）考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)，其中D=丨(x，y)丨x2+y2≤1}，則A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3．D、I3＞I1＞I2．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、下列各式中正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：3、設(shè)f(x)=則f｛f[f(x)]｝等于()．A、0B、1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f[f(x)]=因?yàn)椋黤(x)｜≤1，所以f(f(x)]=1，于是f｛f[f(x))]｝=1，選(B)．4、設(shè)曲線y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在點(diǎn)(1，一1)處相切，其中a，b是常數(shù)，則A、a=0，b=2．B、a=1，b=一3．C、a=一3，b=1．D、a=一1，b=一1．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)(1，一1)處的斜率y’=(x2+ax+b)’｜x=1=1=2+a．將方程2y=一1+xy3對(duì)x求導(dǎo)得2y’=y3+3xy2y’．由此知，該曲線在(1，一1)處的斜率y’(1)為2y’(1)=(一1)3+3y’(1)，y’(1)=1．因這兩條曲線在(1，一1)處相切，所以在該點(diǎn)它們的斜率相同，即2+a=1，a=一1．又曲線y=x2+ax+b過(guò)點(diǎn)(1，一1)，所以1+a+b一1，b=一2—a=一1．因此選D．5、設(shè)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系f"(x)＋f’2(x)＝x，且f’(0)＝0，則()．A、f(0)是f(x)的極小值B、f(0)是f(x)的極大值C、(0，f(0))是y＝f(x)的拐點(diǎn)D、(0，f(0))不是y＝f(x)的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由f’(x)＝0得f"(0)＝0，f"(x)＝1一2f’(x)f"(x)，f"(0)＝1＞0，由極限保號(hào)性，存在δ＞0，當(dāng)0＜｜x｜＜δ時(shí)，f’’’(x)＞0，再由f"(0)＝0，得故(0，f(0))是曲線y＝f(x)的拐點(diǎn)，選(C)．6、AX＝0和BX＝0都是n元方程組，下列斷言正確的是()．A、AX＝0和BX＝0同解r(A)＝r(B)．B、AX＝0的解都是BX＝0的解(A)≤r(B)．C、AX＝0的解都是BX＝0的解(A)≥r(B)．D、r(A)≥r(B)AX＝0的解都是BX＝0的解．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：AX＝0和BX＝0同解，推出(A)＝(B)，但r(A)＝r(B)推不出AX＝0和BX＝0同解，排除選項(xiàng)A．AX＝0的解郜是BX＝0的解，則AX＝00的解集合＝0的解集合，于是n－r(A)≤n－r(B)，即r(A)≥r(B)．選項(xiàng)C對(duì)，選項(xiàng)B不對(duì)．n－r(A)≤n－r(B)推不AX＝0的解集合BX＝0的解集合，選項(xiàng)D不對(duì)．7、設(shè)向量β可由向量組α1，α2，…，αm線性表示，但不能由向量組(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1線性表示，記向量組(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，則()A、αm不能由(Ⅰ)線性表示，也不能由(Ⅱ)線性表示．B、αm不能由(Ⅰ)線性表示，但可以由(Ⅱ)線性表示．C、αm可以由(Ⅰ)線性表示，也可以由(Ⅱ)線性表示．D、αm可以由(Ⅰ)線性表示，侶不能由(Ⅱ)線性表示．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：按題意，存在組實(shí)數(shù)k1，k2，…，km使得k1α1＋k2α2＋…＋kmαm＝β，(*)且必有km≠0．否則與β不能由α1，α2，…，αm-1線性表示相矛盾，從而即αm可由向量組(Ⅱ)線性表示，排除選項(xiàng)A，D．若αm可以由(Ⅰ)線性表示，即存在實(shí)數(shù)l1，l2，…，lm-1，使得αm＝l1α1＋l2α2＋…＋lm-1αm-1，將其代入(*)中，整理得β＝(k1＋kml1)α1＋(k2＋kml2)α2＋…＋(km-1＋kmlm-1)αm-1這與題設(shè)條件矛盾．因而口。不能由向量組(I)線性表示，排除選項(xiàng)C．。8、設(shè)f(x)是以T為周期的可微函數(shù)，則下列函數(shù)中以T為周期的函數(shù)是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)g(x+T)=g(x)時(shí)，因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)是以T為周期的函數(shù)，所以4個(gè)選項(xiàng)中的被積函數(shù)都是以T為周期的周期函數(shù)，但是僅是以T為周期的函數(shù)．9、設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，F(xiàn)(x)為其原函數(shù)，則()．A、若f(x)是周期函數(shù)，則F(x)也是周期函數(shù)B、若f(x)是單調(diào)函數(shù)，則F(x)也是單調(diào)函數(shù)C、若f(x)是偶函數(shù)，則F(x)是奇函數(shù)D、若f(x)是奇函數(shù)，則F(x)是偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：令f(x)=cosx一2，F(xiàn)(x)=sinx一2x+C，顯然f(x)為周期函數(shù)，但F(x)為非周期函數(shù)，(A)不對(duì)；令f(x)=2x，F(xiàn)(x)=x2+C，顯然f(x)為單調(diào)增函數(shù)，但F(x)為非單調(diào)函數(shù)，(B)不對(duì)；令f(x)=x2，，顯然f(x)為偶函數(shù)，但F(x)為非奇非偶函數(shù)，(C)不對(duì)；若f(x)為奇函數(shù)，，10、y1，y2是一階線性非齊次微分方程y’+p(x)y=q(x)的兩個(gè)特解，若常數(shù)λ，μ使λy1+y2是該方程的解，λy1-μy2是該方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的解，則A、λ=1/2,μ=1/2.B、λ=-1/2,μ=-1/2.C、λ=2/3,μ=1/3.D、λ=2/3,μ=2/3.標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析11、與直線L1：都平行，且過(guò)原點(diǎn)的平面π的方程為()A、x+y+z=0B、x－y+z=0C、x+y－z=0D、x－y+z+2=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)L1的方向向量為s1，L2的方向向量為s2，平面丌的法向量為n，則n⊥s1．n⊥s2，故n=s1×s2==－(i－j+k)．又因平面過(guò)原點(diǎn)，故答案選擇B．12、設(shè)φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)為二階非齊次線性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三個(gè)線性無(wú)關(guān)解，則該方程的通解為()．A、C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2φ3(x)B、C1[φ1(x)一φ2(x)]+C2φ3(x)C、C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2[φ1(x)一φ3(x)]D、C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x)，其中C1+C2+C3=1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?(x)，φ2(x)，φ3(x)為方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三個(gè)線性無(wú)關(guān)解，所以φ1(x)一φ3(x)，φ2(x)一φ3(x)為方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)解，于是方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的通解為C1[φ1(x)一φ3(x)]+C2[φ2(x)一φ3(x)]+φ3(z)即C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x)，其中C3=1一C1一C2或C1+C2+C3=1，選(D)．13、雙曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面的方程為()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：xOz面上曲線C：f(x，z)=0繞z軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為14、設(shè)事件A，C獨(dú)立，B，C也獨(dú)立，且A，B不相容，則()．A、A+B與獨(dú)立B、A+B與C不相容C、A+B與不獨(dú)立D、A+B與對(duì)立標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槭录嗀，C獨(dú)立，B，C也獨(dú)立，且A，B不相容，所以P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，且AB=。而P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(A)+P(B)，所以獨(dú)立，正確答案為(A)．15、設(shè)矩陣Am×n的秩為R(A)=m＜n，Em為m階單位矩陣，下述結(jié)論中正確的是()A、A的任意m個(gè)列向量必線性無(wú)關(guān)．B、A的任意一個(gè)m階子式不等于零．C、若矩陣B滿足BA=0，則B=0．D、A通過(guò)初等行變換，必可以化為(Em，0)的形式．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：R(A)=m表示A中有m個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)，有m階子式不等于零，并不是任意的，因此A、B均不正確．經(jīng)初等變換可把A化成標(biāo)準(zhǔn)形，一般應(yīng)當(dāng)既有初等行變換也有初等列變換，只用一種不一定能化為標(biāo)準(zhǔn)形．例如，只用初等行變換就不能化成(E2，0)的形式，故D不正確．關(guān)于C，由BA=0知R(B)+R(A)≤m，又R(A)=m，從而R(B)≤0，又有R(B)≥0，于是R(B)=0，即B=0．故應(yīng)選C．16、設(shè)三階常系數(shù)齊次線性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x，則該微分方程為()．A、y’’’一y’’一y’+y=0B、y’’’+y’’一y’一y=0C、y’’’+2y’’一y’一2y=0D、y’’’一2y’’一y’+2y=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x為三階常系數(shù)齊次線性微分方程的特解可得其特征值為λ1=λ2=1，λ3=一1，其特征方程為(λ一1)2(λ+1)=0，即λ3－λ2一λ+1=0，所求的微分方程為y’’’一y’’一y’+y=0，選(A)．17、以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷(xiāo)，乙種產(chǎn)品滯銷(xiāo)”，則其對(duì)立事件為()A、“甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)，乙種產(chǎn)品暢銷(xiāo)”。B、“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷(xiāo)”。C、“甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)”。D、“甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)或乙種產(chǎn)品暢銷(xiāo)”。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A1={甲種產(chǎn)品暢銷(xiāo)}，A2={乙種產(chǎn)品滯銷(xiāo)}，則A=A1A2。由德摩根定律得即為“甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)或乙種產(chǎn)品暢銷(xiāo)”，故選項(xiàng)D正確。選項(xiàng)A，B中的事件與事件A都是互斥但非對(duì)立(互逆)的；選項(xiàng)C中事件的逆事件顯然包含事件A，故選項(xiàng)A，B，C都不正確。18、已知A=，如果秩r(A)=2，則a必為A、B、5．C、一1．D、1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：經(jīng)初等變換矩陣的秩不變，對(duì)矩陣A作初等行變換，有由5+4a一a2=(a+1)(5—a)，2a2—3a一5=(2a一5)(a+1)，可見(jiàn)a=一1時(shí)，A→此時(shí)秩r(A)=2．故應(yīng)選(C)．19、n階實(shí)對(duì)稱矩陣A正定的充分必要條件是()．A、A無(wú)負(fù)特征值B、A是滿秩矩陣C、A的每個(gè)特征值都是單值D、A*是正定矩陣標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：A正定的充分必要條件是A的特征值都是正數(shù)，(A)不對(duì)；若A為正定矩陣，則A一定是滿秩矩陣，但A是滿秩矩陣只能保證A的特征值都是非零常數(shù)，不能保證都是正數(shù)，(B)不對(duì)；(C)既不是充分條件又不是必要條件；顯然(D)既是充分條件又是必要條件．20、A，B，C三個(gè)隨機(jī)事件必相互獨(dú)立，如果它們滿足條件()A、A，B，C兩兩獨(dú)立。B、P(ABC)=P(A)P(B)P(C)C、P(A—B)=1D、P(A—B)=0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)P(A—B)=1成立時(shí)，=1，由P(A)≥=1，得P(A)=1。同理，=1，故P(B)=0。再由多個(gè)事件相互獨(dú)立的條件，易知A，B，C相互獨(dú)立，故選C。21、設(shè)總體X與Y都服從正態(tài)分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm與Y1，Y2，…，Yn是分別取自總體X與Y的兩個(gè)相互獨(dú)立的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量服從t(n)分布，則等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)t分布典型模式來(lái)確定正確選項(xiàng)。由于～N(0，1)且相互獨(dú)立，所以V=～χ2(n)，U與V相互獨(dú)立，根據(jù)t分布典型模式知，，故選D。22、若，則為A、0B、6C、36D、∞標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、設(shè)X1，X2，…，Xn是取自正態(tài)總體N(μ，σ2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其均值和方差分別為，S2，則可以作出服從自由度為n的χ2分布的隨機(jī)變量是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于總體X～N(μ，σ2)，故各選項(xiàng)的第二項(xiàng)～χ2(n—1)，又與S2獨(dú)立，根據(jù)χ2分布可加性，僅需確定服從χ2(1)分布的隨機(jī)變量。因?yàn)?，故選D。24、當(dāng)x→0時(shí)，變量是A、無(wú)窮小．B、無(wú)窮大．C、有界的，但不是無(wú)窮?。瓺、無(wú)界的．但不是無(wú)窮大．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、設(shè)有齊次線性方程組AX=O和BX=O，其中A，B均為m×n矩陣，現(xiàn)有4個(gè)命題：(1)若AX=O的解都是BX=O的解，則r(A)≥r(B)；(2)若r(A)≥r(B)，則AX=O的解都是BX=O的解；(3)若AX=O與BX=O同解，則r(A)=r(B)；(4)若r(A)=r(B)，則AX=O與BX=O同解．以上命題正確的是()．A、(1)(2)B、(1)(3)C、(2)(4)D、(3)(4)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)數(shù)列xn，yn滿足＝0，則下列正確的是A、若xn發(fā)散，則yn必發(fā)散．B、若xn無(wú)界，則yn必有界．C、若xn有界，則yn必為無(wú)窮小．D、若為無(wú)窮小，則yn必為無(wú)窮?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：【分析一】直接考察．若為無(wú)窮小，則因此(D)成立．【分析二】舉例說(shuō)明(A)，(B)，(C)不正確．xn：0，1，0，2，0，3，……發(fā)散，yn：0，0，0，0，0，0，……收斂，＝0．(A)不正確．xn：0，1，0，2，0，3，……無(wú)界，yn：1，0，2，0，3，0，……無(wú)界，＝0．(B)不正確．xn：0，1，0，1，0，1，……有界，yn：1，0，1，0，1，0，……不是無(wú)窮小，＝0．(C)不正確．因此，選(D)．2、兩個(gè)無(wú)窮小比較的結(jié)果是()A、同階B、高階C、低階D、不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如當(dāng)x→0時(shí)，都是無(wú)窮?。淮嬖?，故α(x)和β(x)無(wú)法比較階的高低．3、設(shè)隨機(jī)變量X，Y獨(dú)立同分布，P(X＝－1)＝P(X＝1)＝，則A、P(X＝Y(jié))＝B、P(X＝Y(jié))＝1C、P(X＋Y＝0)＝D、(XY＝1)＝標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可得(X，Y)的分布列如上表，可算得P(X＝Y(jié))＝，故選A．4、’’f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)"是“｜f(x)｜在點(diǎn)x0處連續(xù)”的()A、充分條件，但不是必要條件．B、必要條件，但不是充分條件．C、充分必要條件．D、既非充分又非必要條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由“如果”可得，如果f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，即f(x)｜=｜f(x0)｜，即｜f(x)｜在點(diǎn)x0處連續(xù)．但如果｜f(x)｜在點(diǎn)x0處連續(xù)，f(x)在點(diǎn)x0處不一定連續(xù)．例如f(x)=在x=0點(diǎn)不連續(xù)，但｜f(x)｜=1在x=0點(diǎn)連續(xù)．所以“f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)”是“｜f(x)｜在點(diǎn)x0處連續(xù)”的充分條件，但不是必要條件．5、A、0．B、6．C、36．D、∞．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、設(shè)f(x)=(x≥1)，則()A、f(x)在[1，+∞)單調(diào)增加。B、f(x)在[1，+∞)單調(diào)減少。C、f(x)在[1，+∞)為常數(shù)。D、f(x)在[1，+∞)為常數(shù)0。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：按選項(xiàng)要求，先求F′(x)。又f(x)在[1，+∞)連續(xù)，則f(x)=常數(shù)=f(1)=，故選C。7、極限xyln(x2+y2)()A、不存在．B、等于1．C、等于0．D、等于2．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于0≤｜xyln(x2+y2)｜≤(x2+y2)ln(x2+y2)(當(dāng)x2+y2＜1時(shí))．令x2+y2=r，則8、設(shè)在[0，1]上f"(x)＞0，則f’(0)，f’(1)，f(1)一f(0)或f(0)—f(1)的大小順序是()A、f’(1)＞f’(0)＞f(1)—f(0)．B、f’(1)＞f(1)—f(0)＞f’(0)．C、f(1)—f(0)＞f(1)＞f’(0)．D、f’(1)＞f(0)—f(1)＞f’(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由已知f"(x)＞0，x∈[0，1]，所以函數(shù)f’(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，又由拉格朗日中值定理，可得f(1)一f(0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)．因此有f’(0)＜f’(ξ)＜f’(1)，即f’(0)＜f(1)一f(0)＜f’(1)．故選B．9、設(shè)∮f(x)dx=arccosx+C，則等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：等式∫f(x)dx=arccosx+C兩端對(duì)x求導(dǎo)，得f(x)=，所以10、若an與bn符合條件()，則可由發(fā)散．A、an≤bnB、an≤|bn|C、|an|≤|bn|D、|an|≤bn標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析11、對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和y，若E(XY)=E(X)．E(Y)，則()A、D(XY)=D(X)．D(Y)．B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)．C、X與Y獨(dú)立．D、X與Y不獨(dú)立．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镈(X+Y)=D(X)+D(Y)+2[E(XY)一E(X)．E(Y)]，可見(jiàn)D(X+Y)=D(X)+D(Y)E(XY)=E(X)．E(Y)，故選擇B．對(duì)于隨機(jī)變量X與Y，下面四個(gè)結(jié)論是等價(jià)的．①Cov(X，Y)=0②X與Y不相關(guān)③E(XY)=E(X)．E(Y)④D(x+Y)=D(X)+D(Y)12、設(shè)場(chǎng)A={x3+2y，y3+2z，z3+2x}，曲面S：x2+y2+z2=2z內(nèi)側(cè)，則場(chǎng)A穿過(guò)曲面指定側(cè)的通量為()．A、32πB、一32πC、D、一標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：13、設(shè)A為m×n矩陣，B為n×m矩陣，E為m階單位矩陣．若AB=E，則A、秩r(A)=m，秩r(B)=m．B、秩r(A)=m，秩r(B)=n．C、秩r(A)=n，秩r(B)=m．D、秩r(A)=n，秩r(B)=n．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、設(shè)函數(shù)u=u(x，y)滿足及u(x，2x)=x，u1’(x，2x)=x2，u有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則u21’(x，2x)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：等式u(x，2x)=x兩邊對(duì)x求導(dǎo)得u1’+2u2’=1，兩邊再對(duì)x求導(dǎo)得u11’’+u12’’+2u21’’+4u22’’=0，①等式u1’(x，2x)=x2兩邊對(duì)x求導(dǎo)得u12’’+2u12’’=2x，②將②式及u12’’=u21’’，u11’’=u21’’代入①式中得15、曲面上任一點(diǎn)的切平面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的平方和為()A、48B、64C、36D、16標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：曲面上任一點(diǎn)P(x，y，z)處的法向量為在點(diǎn)P(x，y，z)處的切平面方程為16、函數(shù)f(x，y)=x4一3x3y2+x一2在點(diǎn)(1，1)處的二階泰勒多項(xiàng)式是()A、一3+(4x3一6xy2+1)x一6x2.y.y+[(12x2一6y2)x2一24xy.xy一6x2.y2]B、一3+(4x2—6xy2+1)(x一1)一6x2y(y一1)+[(12x2一6y2)(x—1)2一24xy(x一1).(y一1)一6x2(y一1)2]C、一3一(x一1)一6(y一1)+[6(x一1)2一24(x一1)(y一1)一6(y一1)2D、一3一x一6y+(6x2一24xy一6y2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：直接套用二元函數(shù)的泰勒公式即知C正確．17、設(shè)A是m×s階矩陣，B為s×n階矩陣，則方程組BX=0與ABX=0同解的充分條件是()．A、r(A)=sB、r(A)=mC、r(B)=sD、r(B)=n標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)r(A)=s，顯然方程組BX=0的解一定為方程組ABX=0的解，反之，若ABX=0，因?yàn)閞(A)=s，所以方程組AY=0只有零解，故BX=0，即方程組BX=0與方程組ABX=0同解，選(A)．18、設(shè)三階常系數(shù)齊次線性微分方程有特解y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex，則該微分方程為()A、y’"－y"－y’+y=0。B、y’"+y"－y’－y=0。C、y’"－6y"+11y’－6y=0。D、y’"－2y"－y’+2y=0。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由三個(gè)特解的形式知λ1,2,3=－1，－1，1為所求齊次線性微分方程對(duì)應(yīng)特征方程的3個(gè)根，即(λ+1)2(λ－1)=λ3+λ2－λ－1。因此微分方程形式為y’"+y"－y’－y=0，故選(B)。19、設(shè)隨機(jī)變量序列X1，X2，…，Xn，…相互獨(dú)立，則根據(jù)辛欽大數(shù)定律，當(dāng)n→∞時(shí)依概率收斂于其數(shù)學(xué)期望，只要{Xn，n≥1}A、有相同的期望．B、有相同的方差．C、有相同的分布．D、服從同參數(shù)p的0－1分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于辛欽大數(shù)定律除了要求隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，…相互獨(dú)立的條件之外，還要求X1，X2，…，Xn，…同分布與期望存在，只有選項(xiàng)(D)同時(shí)滿足后面的兩個(gè)條件，應(yīng)選(D)．20、設(shè)F1(x)與F2(x)分別是隨機(jī)變量X1與X2的分布函數(shù)，為使F(x)=aF1(x)－bF2(x)是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)任何x，為保證F(x)≥0，a與－b均應(yīng)大于0，又F(+∞)=aF1(+∞)－bF2(+∞)=a－b=1，應(yīng)選(A)．21、設(shè)X和Y分別表示扔n次硬幣出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)，則X，Y的相關(guān)系數(shù)為()．A、一1B、0C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)正面出現(xiàn)的概率為p，則X～B(n，p)，Y＝n一X～B(n，1一p)，E(X)＝np，D(X)＝np(1一p)，E(Y)＝n(1一p)，D(Y)＝np(1一p)，Cov(X，Y)＝Cov(X，n—X)＝Cov(X，n)一Cov(X，X)，因?yàn)镃ov(X，n)＝E(nX)一E(n)E(X)＝nE(X)一nE(X)＝0，Cov(X，X)＝D(X)＝np(1一p)，所以，選(A)．22、齊次線性方程組的系數(shù)矩陣A4×5=[β1，β2，β3，β4，β5]經(jīng)過(guò)初等行變換化成階梯形矩陣為A=[β1，β2，β3，β4，β5]=則()A、β1不能由β3，β4，β5線性表出B、β2不能由β1，β3，β5線性表出C、β3不能由β1，β2，β5線性表出D、β4不能由β1，β2，β3線性表出標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：βi能否由其他向量線性表出，只需將βi視為非齊次方程的右端自由項(xiàng)(無(wú)論它原來(lái)在什么位置)，有關(guān)向量留在左端，去除無(wú)關(guān)向量，看該非齊次方程是否有解即可．由階梯形矩陣知，β4不能由β1，β2，β3線性表出．23、設(shè)φ1(x)，φ2(x)為一階非齊次線性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解，則該方程的通解為()．A、C[φ1(x)+φ2(x)]B、C[φ1(x)一φ2(x)]C、C[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x)D、[φ1(x)一φ2(x)]+Cφ2(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?(x)，φ2(x)為方程y’+P(x)y=Q(x)的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)解，所以φ1(x)一φ2(x)為方程y’+P(x)y=0的一個(gè)解，于是方程y’+P(x)y=Q(x)的通解為C[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x)，選(C)．24、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn相互獨(dú)立，Sn=X1+X2+…+Xn，則根據(jù)列維一林德伯格中心極限定理，當(dāng)n充分大時(shí)，Sn近似服從正態(tài)分布，只要X1，X2，…，Xn()A、有相同的數(shù)學(xué)期望．B、有相同的方差．C、服從同一指數(shù)分布．D、服從同一離散型分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：列維一林德伯格中心極限定理要求隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn相互獨(dú)立、同分布且方差存在．當(dāng)n充分大時(shí)，Sn=X1+X2+…+Xn才近似服從正態(tài)分布，故本題只要求驗(yàn)證滿足同分布和方差存在的條件．25、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)在區(qū)域D：x2+y2≤9a2(a＞0)上服從均勻分布，p=P(X2+9Y2≤9a2)，則()．A、p的值與a無(wú)關(guān)，且p=B、p的值與a無(wú)關(guān)，且p=C、p的值隨口值的增大而增大D、p的值隨a值的增大而減少標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?X，Y)在區(qū)域D：x2+y2≤9a2上服從均勻分布，考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)則f(一x)等于()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：2、設(shè)f(x)，φ(x)在點(diǎn)x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且x→0時(shí)，f(x)是φ(x)的高階無(wú)窮小，則x→0時(shí)，的()無(wú)窮?。瓵、低階．B、高階．C、同階非等價(jià)．D、等價(jià)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析3、設(shè)f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，當(dāng)x→0時(shí)，f(x)是g(x)的()．A、等價(jià)無(wú)窮小B、同階但非等價(jià)無(wú)窮小C、高階無(wú)窮小D、低階無(wú)窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?1／3，所以正確答案為(B)．4、設(shè)y=f(x)由cos(xy)+lny—z=1確定，則=()．A、2B、1C、一1D、一2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：將x=0代入得y=1，5、設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線與直線y=2-x垂直，則當(dāng)△x→0時(shí)，該函數(shù)在x=x0處的微分dy是()A、與△x同階但非等價(jià)的無(wú)窮小B、與△x等價(jià)的無(wú)窮小C、比△x高階的無(wú)窮小D、比△x低階的無(wú)窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)可知f’(x0)=1，而．即dy與△x是等價(jià)無(wú)窮小，故選(B)．6、設(shè)λ1，λ2是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α1，α2，則α1，A(α1+α2)線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是A、λ1≠0．B、λ2≠0．C、λ1=0．D、λ2=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：按特征值和特征向量的定義，有A(α1+α2)=Aα1+Aα2=λ1α1+λ2α2．α1，A(α1+α2)線性無(wú)關(guān)k1α1+k2A(α1+α2)=0，k1，k2恒為0(k1+λ1k2)α1+λ2k2α2=0，k1，k2恒為0．由于不同特征值的特征向量線性無(wú)關(guān)，所以α1，α2線性無(wú)關(guān)．7、設(shè)f(x)的導(dǎo)數(shù)在x=a處連續(xù)，則A、x=a是f(x)的極小值點(diǎn)B、x=a是f(x)的極大值點(diǎn)C、(a，f(a))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、x=a不是f(x)的極值點(diǎn)，(a，f(a))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、設(shè)A是n階矩陣，對(duì)于齊次線性方程組(Ⅰ)Anχ＝0和(Ⅱ)An+1χ＝0，現(xiàn)有四個(gè)命題(1)(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解；(2)(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；(3)(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解；(4)(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．以上命題中正確的是()A、(1)(2)B、(1)(4)C、(3)(4)D、(2)(3)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：若Anα＝0，則An+1α＝A(Anα)＝A0＝0，即若α是(Ⅰ)的解，則α必是(Ⅱ)的解，可見(jiàn)命題(1)正確．如果An+1α＝0，而Anα≠0，那么對(duì)于向量組α，A1α，A2α，…，Anα，一方面有：若kα＋k1A1α＋k2A2α＋…＋knAnα＝0，用An左乘上式的兩邊，并把An+1α＝0，An+2α＝0…代入，得kAnα＝0．由Anα≠0而知必有k＝0．類(lèi)似地用An-1左乘可得k1＝0．因此，α，A1α，A2α，…，Anα線性無(wú)關(guān)．但另一方面，這是n＋1個(gè)n維向量，它們必然線性相關(guān)，兩者矛盾．故An+1α＝0時(shí)，必有Anα＝0，即(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解．因此命題(2)正確．所以應(yīng)選A。9、下列四個(gè)級(jí)數(shù)中發(fā)散的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于A，因?yàn)橛杀戎祵彅糠ㄖ?jí)數(shù)收斂．對(duì)于B，因?yàn)槎?jí)數(shù)發(fā)散，由比較審斂法的極限形式知，級(jí)數(shù)發(fā)散．如果從考試的角度講，應(yīng)選B，解題結(jié)束．但為便于考生復(fù)習(xí)，對(duì)于C，這是一個(gè)交錯(cuò)級(jí)數(shù)，因?yàn)楫?dāng)x＞e2時(shí)，f(x)單調(diào)減少，所以當(dāng)n＞[e2]時(shí)，，故由交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理知，級(jí)數(shù)收斂．對(duì)于D，因?yàn)?0、累次積分dθ∫0cosθrf(rcos0，rsinθ)dr等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：積分所對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)平面的區(qū)域?yàn)镈：0≤x≤1，0≤y≤，選(D)．11、如圖6－7所示，正方形{(x，y)||x|≤1，|y|≤1}被其對(duì)角線劃分為四個(gè)區(qū)域Dk(k=1，2，3，4)，則A、I1B、I2C、I3D、I4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：D2，D4兩區(qū)域關(guān)于x軸對(duì)稱，而f(x，－y)=－ycosx=－f(x，y)，即被積函數(shù)是關(guān)于y的奇函數(shù)，所以I2=I4=0。D1，D3兩區(qū)域關(guān)于)，軸對(duì)稱，而f(－x，y)=ycos(－x)=ycosx=f(x，y)，即被積函數(shù)是關(guān)于x的偶函數(shù)，所以故選(A)。12、方程y″－2y′+3y=exsin(x)的特解的形式為A、ex[Acos(x)]．B、xex[Acos(x)]．C、Aexsin(x)．D、Aexcos(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：關(guān)鍵是求特征根：由λ2—2λ+3=0非齊次項(xiàng)f(x)=eαxsinβx，α±iβ=1±是特征根．選(B)．13、設(shè)fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)都存在，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：14、設(shè)f(x，y)在(0，0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且滿足=一3，則f(x，y)在(0，0)處()．A、取極大值B、取極小值C、不取極值D、無(wú)法確定是否取極值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：15、設(shè)f(x，y)在(x0，y0)鄰域存在偏導(dǎo)數(shù)且偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)(x0，y0)處不連續(xù)，則下列結(jié)論中正確的是A、f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處可微且B、f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處不可微．C、f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)沿方向方向?qū)?shù)．D、曲線在點(diǎn)(x0，y0，f(x0，y0))處的切線的方向向量是標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)f(x，y)在(x0，y0)鄰域偏導(dǎo)數(shù)，而在(x0，y0)不連續(xù)時(shí)，不能確定f(x，y)在(x0，y0)是否可微，也不能確定它在(x0，y0)是否存在方向?qū)?shù)．故(A)，(B)，(C)不正確，只有(D)正確．或直接考察曲線它在點(diǎn)(x0，y0，f(x0，y0))處的切向量是故(D)正確．16、如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一個(gè)特解，則該方程滿足初始條件y(0)=2的特解為()A、y=eos2x+2。B、y=cos2x+1。C、y=2cosx。D、y=2cos2x。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一個(gè)特解。將其代入微分方程，得一2sin2x+P(x)cos2x=0，所以得P(x)=2tan2x。則原微分方程為y’+2tan2x．y=0，這是一個(gè)變量可分離的微分方程，分離變量得=一2tan2xdx，等式兩邊積分，得=一2∫tan2xdx，即ln｜y｜=ln｜c(diǎn)os2x｜+ln｜C｜，于是得y=Ccos2x。由y(0)=2，得C=2．故所求特解為y=2cos2x。17、級(jí)數(shù)(α＞0，β＞0)的斂散性()A、僅與β取值有關(guān)．B、僅與α取值有關(guān)．C、與α和β的取值都有關(guān)．D、與α和β的取值都無(wú)關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于，(1)當(dāng)0＜β＜1時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散．(2)當(dāng)β＞1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂．(3)當(dāng)β=1時(shí)，原級(jí)數(shù)為，當(dāng)α＞1時(shí)收斂，當(dāng)α≤1時(shí)發(fā)散，故選C．18、設(shè)A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣。若A3=O，則()A、E-A不可逆，E+A不可逆。B、E-A不可逆，E+A可逆。C、E-A可逆，E+A可逆。D、E-A可逆，E+A不可逆。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：已知(E-A)(E+A+A2)=E-A3=E，(E+A)(E-A+A2)=E+A3=E。故E-A，E+A均可逆。故應(yīng)選C。19、設(shè)有方程組AX＝0與BX＝0，其中A，B都是m×n階矩陣，下列四個(gè)命題：(1)若AX＝0的解都是BX＝0的解，則r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，則AX＝0的解都是BX＝0的解(3)若AX＝0與BX＝0同解，則r(A)＝r(B)(4)若r(A)＝r(B)，則AX＝0與BX＝0同解以上命題正確的是()．A、(1)(2)B、(1)(3)C、(2)(4)．D、(3)(4)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：若方程組AX＝0的解都是方程組BX＝0的解，則n一r(A)≤n一r(B)，從而r(A)≥r(B)，(1)為正確的命題；顯然(2)不正確；因?yàn)橥夥匠探M系數(shù)矩陣的秩相等，但反之不對(duì)，所以(3)是正確的，(4)是錯(cuò)誤的，選(B)．20、對(duì)于任意x的值，=A、0．B、1．C、．D、∞．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：考慮級(jí)數(shù)xn的斂散性．由可知冪級(jí)數(shù)xn的收斂半徑R=+∞，因此級(jí)數(shù)對(duì)任意的x值均收斂．由級(jí)數(shù)收斂的必要條件得知=0，故選(A)．21、設(shè)n維行向量，A=E—αTα，B=E+2αTα，則AB為()．A、0B、一EC、ED、E+αTα標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：22、連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=則P{X＞90}=()A、0．2．B、0．5．C、0．9．D、1．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由密度函數(shù)的性質(zhì)23、已知向量組α1，α2，α3，α4線性無(wú)關(guān)，則命題正確的是A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1線性無(wú)關(guān)．B、α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1線性無(wú)關(guān)．C、α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1線性無(wú)關(guān)．D、α1+α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1線性無(wú)關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由觀察法可知(α1+α2)－(α2+α3)+(α3+α4)一(α4+α1)=0，即(A)線性相關(guān)．對(duì)于(B)，(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，即(B)線性相關(guān)．而(C)中，(α1+α2)一(α2+α3)+(α3一α4)+(α4一α1)：0，即(C)線性相關(guān)．由排除法可知(D)正確．24、已知，P為3階非零矩陣，且滿足pQ=O，則()A、t=6時(shí)P的秩必為1B、t=6時(shí)P的秩必為2C、t≠6時(shí)P的秩必為1D、t≠6時(shí)P的秩必為2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：“AB=O”是考研出題頻率極高的考點(diǎn)，其基本結(jié)論為：①Am×s×Bs×n=Or(A)+r(B)≤s；②Am×s×Bs×n=O組成B的每一列都是Am×sX=0的解向量．對(duì)于本題，25、設(shè)向量組α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是()．A、α1+α2，α2+α3，α3+α1B、α1，α1+α2，α1+α2+α3C、α1-α2，α2-α3，α3-α1D、α1+α2，2α2+α3，3α3+α1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、函數(shù)f(x)=xsinx()A、當(dāng)x→∞時(shí)為無(wú)窮大B、在(一∞，+∞)內(nèi)有界C、在(一∞，+∞)內(nèi)無(wú)界D、當(dāng)x→∞時(shí)極限存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令xn=2nπ+，yn=2nπ+π，則f(xn)=2nπ+=0。因?yàn)閒(xn)=+∞，(yn)=0，所以f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)無(wú)界，且當(dāng)x→∞時(shí)不一定為無(wú)窮大，故選C。2、設(shè)當(dāng)x→x0時(shí)，f(x)不是無(wú)窮大，則下述結(jié)論正確的是()A、設(shè)當(dāng)x→x0時(shí)，g(x)是無(wú)窮小，則f(x)g(x)必是無(wú)窮小B、設(shè)當(dāng)x→x0時(shí)，g(x)不是無(wú)窮小，則f(x)g(x)必不是無(wú)窮小C、設(shè)在x=x0的某鄰域g(x)無(wú)界，則當(dāng)x→x0時(shí)，f(x)g(x)必是無(wú)窮大D、設(shè)在x=x0的某鄰域g(x)有界，則當(dāng)x→x0時(shí)，f(x)g(x)必不是無(wú)窮大標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)f(x)=，當(dāng)x→0時(shí)為無(wú)界變量，不是無(wú)窮大．令g(x)=x，當(dāng)x→0時(shí)為無(wú)窮小，可排除(A)．設(shè)x→0時(shí)，令f(x)=x2，g(x)=可排除(B)，(C)．3、設(shè)f(x)=｜x｜sin2x，則使導(dǎo)數(shù)存在的最高階數(shù)n=()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：故f(3)(0)不存在。因此n=2，故選C。4、函數(shù)(其中C是任意常數(shù))對(duì)微分方程而言，()A、是通解B、是特解C、是解，但既非通解也非特解D、不是解標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：(1)因原方程階數(shù)為二，通解中應(yīng)包含兩個(gè)任意常數(shù)(可求出通解為C1+C2x+);(2)特解中不含有任意常數(shù)滿足原方程，故選項(xiàng)A，B，D都不對(duì)，應(yīng)選C．5、設(shè)f(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f′(1)=0，，則()A、f(1)是f(x)的極大值。B、f)(1)是f(x)的極小值。C、(1，f(1))是曲線f(x)的拐點(diǎn)。D、f(1)不是f(x)的極值，(1，f(1))也不是曲線f(x)的拐點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：選取特殊函數(shù)f(x)，其滿足f″(x)=(x—1)2，如取f(x)=(x—1)4，則f(x)滿足題中條件，f(x)在x=1處取極小值，而其余均不正確，故選B。6、若f(一x)=一f(x)，且在(0，+∞)內(nèi)f’(x)>0，f"(x)>0，則在(一∞，0)內(nèi)()．A、f’(x)<0，f(x)<0B、f(x)<0，f"(x)>0C、f’(x)>0，f(x)<0D、f’(x)>0，f"(x)>0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f’(x)為偶函數(shù)，故在(一∞，0)內(nèi)有f’(x)>0．因?yàn)閒"(x)為奇函數(shù)，所以在(一∞，0)內(nèi)f"(x)<0，選7、曲線y=arctan漸近線的條數(shù)是A、1．B、2．C、3．D、4．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令f(x)=aretan，f(x)的定義域是(－∞，－2)∪(－2，1)∪(1，+∞)，因|f(x)|＜π／2，從而x=1與x=－2不是曲線y=f(x)的漸近線．又因故y=π／4是曲y=f(x)的水平漸近線．綜合知曲線y=f(x)有且只有一條漸近線．選(A)．8、如圖3—15所示，連續(xù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[－3，－2]，[2，3]上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間[－2，0]，[0，2]的圖形分別是直徑為2的下、上半圓周，設(shè)則下列結(jié)論正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)定積分的幾何意義，知F(2)為半徑是1的半圓面積，即F(3)是兩個(gè)半圓面積(半徑分別為1和差，即故選(C)。9、設(shè)曲線y=x2+ax+b與曲線2y=xy3一1在點(diǎn)(1，一1)處切線相同，則()．A、a=1，b=1B、a=一1，b=一1C、a=2，b=1D、a=一2，b=一1．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由y=x2+ax+b得y’=2x＋a，2y=xy3一1兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2y’－y3＋3xy2y’，解得y’=，因?yàn)閮汕€在點(diǎn)(1，一1)處切線相同，所以，應(yīng)選(B)．10、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令s(x)=，s(0)=1，等式兩邊求導(dǎo)得所以和函數(shù)s(x)滿足方程s’(x)+s(x)=ex兩邊乘以ex，得[s(x)ex]’=e2x，兩邊積分，得s(x)ex=e2x+C，由s(0)=1，得C=11、下列廣義積分發(fā)散的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：12、平面π與π1：x－2y+z－2=0和π2：x－2y+z－6=0的距離之比為1：3，則平面π的方程為()．A、x－2y+z=0B、x－2y+z－3=0C、x－2y+z=0或x－2y+z－3=0D、x－2y+z－4=0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)所求平面為π：x－2y+z+D=0，在平面π：x－2y+z+D=0上取一點(diǎn)M0(x0，y0，z0)，d1因?yàn)閐1：d2=1：3，所以D=0或D=－3，選(C)．13、設(shè)=0，則f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處()A、不連續(xù)．B、連續(xù)但兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)不存在．C、兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在但不可微．D、可微．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由=0知f(x，y)一f(0，0)+2x—y=o(ρ)(當(dāng)(x，y)→(0，0)時(shí))，即有f(x，y)一f(0，0)=一2x+y+o(ρ)，由微分的定義可知f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處可微，故選D．14、累次積分可以寫(xiě)成()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由累次積分可知，積分區(qū)域D為由r=cosθ為圓心在x軸上，直徑為1的圓，可作出D的圖形如圖1-6-1所示。該圓的直角坐標(biāo)方程為。故用直角坐標(biāo)表示區(qū)域D為可見(jiàn)A、B、C三項(xiàng)均不正確，故選D。15、設(shè)場(chǎng)A＝{x3＋2y，y3＋2z，z3＋2x}，曲面S：x2＋y2＋z2＝2z內(nèi)側(cè)，則場(chǎng)A穿過(guò)曲面指定側(cè)的通量為()．A、32πB、一32πC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：16、如果級(jí)數(shù)都發(fā)散，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于｜an｜發(fā)散，而｜an｜≤｜an｜+｜bn｜，故(｜an｜+｜bn｜)必發(fā)散，故選D。17、若級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：方法一：令sn=a1+a2+…+an，因?yàn)槭諗浚郧掖嬖?。設(shè)令故極限存在，所以收斂，故選(D)。方法二：令則級(jí)數(shù)為萊布尼茨級(jí)數(shù)，故收斂。而由此可知，級(jí)數(shù)和均發(fā)散，故選(D)。18、設(shè)un收斂，則下列正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：19、下列說(shuō)法正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：20、設(shè)α1，α2，α3是四元非齊次線性方程組Ax=b的三個(gè)解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常數(shù)，則線性方程組Ax=b的通解x=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)線性方程組解的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，易知2α1—(α2+α3)=(2，3，4，5)T是Ax=0的一個(gè)非零解，故選C。21、當(dāng)級(jí)數(shù)()A、一定條件收斂B、一定絕對(duì)收斂C、一定發(fā)散D、可能收斂，也可能發(fā)散標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：級(jí)數(shù)都為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且收斂，又｜anbn｜=由比較審斂法，絕對(duì)收斂．22、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，則可以作為概率密度函數(shù)的是()A、f(2x)．B、f(2-x)．C、f2(x)．D、f(x2)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于(B)，f(2-x)≥0且f(t)dt=1，所以正確選項(xiàng)為B．23、設(shè)A，B為正定矩陣，C是可逆矩陣，下列矩陣不是正定矩陣的是()．A、CTACB、A－1+B－1C、A*+B*D、A—B標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：顯然四個(gè)選項(xiàng)中的矩陣都是實(shí)對(duì)稱陣，因?yàn)锳，B正定，所以A－1，B－1及A*，B*都是正定的，對(duì)任意X≠0，XT(CTAC)X=(CX)TA(CX)＞0(因?yàn)镃可逆，所以當(dāng)X≠0時(shí)，CX≠0)，于是CTAC為正定矩陣，同樣用定義法可證A－1+B－1與A*+B*都是正定矩陣，選(D)．24、已知P－1AP=α1是矩陣A屬于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩陣A屬于特征值λ=6的線性無(wú)關(guān)的特征向量，那么矩陣P不能是()A、[α1，－α2，α3]B、[α1，α2+α3，α2－2α3]C、[α1，α3，α2]D、[α1+α2，α1－α2，α3]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若P－1AP=A=P=[α1，α2，α3]，則有AP=PΛ，即A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]即[Aα1，Aα2，Aα3]=[a1α1，a2α2，a3α3]．可見(jiàn)αi是矩陣A屬于特征值ai(i=1，2，3)的特征向量，又因矩陣P可逆，因此，α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)．若α是屬于特征值λ的特征向量，則－α仍是屬于特征值λ的特征向量，故A正確．若α，β是屬于特征值λ的特征向量，則k1α+k2β仍是屬于特征值λ的特征向量．本題中，α2，α3是屬于λ=6的線性無(wú)關(guān)的特征向量，故α2+α3，α2－2α3仍是λ=6的特征向量，并且α2+α3，α2－2α3線性無(wú)關(guān)，故B正確．關(guān)于C，因?yàn)棣?，α3均是λ=6的特征向量，所以α2，α2誰(shuí)在前誰(shuí)在后均正確，即C正確．由于α1，α2是不同特征值的特征向量，因此α1+α2，α1－α2不再是矩陣A的特征向量，故D錯(cuò)誤．25、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=(λ＞0)，則概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值()A、與a無(wú)關(guān)，隨λ增大而增大B、與a無(wú)關(guān)，隨λ增大而減小C、與λ無(wú)關(guān)，隨a增大而增大D、與λ無(wú)關(guān)，隨a增大而減小標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由密度函數(shù)的性質(zhì)，可得A=e-λ．于是與λ無(wú)關(guān)，隨a增大而增大．考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、已知A，B為隨機(jī)事件，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，則的充要條件是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：已知選項(xiàng)A、B是A與B相互獨(dú)立的充要條件，因此不能選．由“對(duì)稱性”可知選項(xiàng)C正確，故選C．2、設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣A*≠0，若孝ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齊次線性方程組Ax=b的互不相等的解，則對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系A(chǔ)、不存在．B、儀含一個(gè)非零解向量．C、含有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量．D、含有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?≠ξ2，知ξ1-ξ2是Ax=0的非零解，故秩r(A)*≠0，說(shuō)明有代數(shù)余子式Aij≠0，即丨A丨中有n一1階于式非零．因此秩r(A)=n-1．那么n-r(A)1l，即Ax=0的基礎(chǔ)解系儀含有一個(gè)非零解向量．應(yīng)選(B)．3、設(shè)在[0，1]上f’’(x)＞0，則f’(0)f’(1)，f(1)-f(0)或f(0)-f(1)的大小順序是()A、f’(1)＞f’(0)＞f(1)-f(0)。B、f’(1)＞f(1)-f(0)＞f’(0)。C、f(1)-f(0)＞f’(1)＞f’(0)。D、f’(1)＞f(0)-f(1)＞f’(0)。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由已知f’’(x)＞0，x∈[0，1]，所以函數(shù)f’(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，又由拉格朗日中值定理，可得f(1)-f(0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)。因此有f’(0)＜f’(ξ)＜4、設(shè)A為4階實(shí)對(duì)稱矩陣，且A2+A=0．若A的秩為3，則A相似于A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、設(shè)αi=(ai，bi，ci)T，i=1，2，3，α=(d1，d2，d3)T，則三個(gè)平面a1x+b1y+c1z+d1=0，a2x+b2y+c2z+d2=0．a(chǎn)3x+b3y+c3z+d3=0，兩兩相交成三條平行直線的充分必要條件是()A、R(α1，α2，α3)=1，R(α1，α2，α3，α)=2。B、R(α1，α2，α3)=2，R(α1，α2，α3，α)=3。C、α1，α2，α3中任意兩個(gè)均線性無(wú)關(guān)，且α不能由α1，α2，α3線性表示。D、α1，α2，α3線性相關(guān)，且α不能由α1，α2，α3線性表示。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：(A)中由R(α1，α2，α3)=1，知三個(gè)平面的法向量平行，從而三個(gè)平面相互平行(或重合)，又由R(α1，α2，α3，α)=2，可知三個(gè)平面沒(méi)有公共交點(diǎn)，因而這三個(gè)平面兩兩平行，至多有兩個(gè)重合。當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交成三條平行直線時(shí)，必有R(α1，α2，α3)=2，R(α1，α2，α3，α)=3，但當(dāng)R(α1，α2，α3)=2，R(α1，α2，α3，α)=3時(shí)，有可能其中兩個(gè)平面平行，第3個(gè)平面和它們相交，所以(B)是必要不充分條件。而(D)(A)或(B)，亦知(D)是必要不充分條件。α1，α2，α3中任意兩個(gè)均線性無(wú)關(guān)任何兩個(gè)平面都不平行，且相交成一條直線，而α不能由α1，α2，α3線性表示三個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)。故應(yīng)選(C)。6、設(shè)函數(shù)f(r)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于u=中的x，y，z具有輪換對(duì)稱性，同理可得7、若則為()A、0B、6C、36D、∞標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、設(shè)Ik=∫0kπex2sinxdx(k=1，2，3)，則有A、I1＜I2＜I3B、I3＜I2＜I1C、I2＜I3＜I1D、I2＜I1＜I3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：首先，由I2=I1+∫π2πex2sinxdx及∫π2πex2sinxdx＜0可得I2＞I1．其次，I3=I1+∫π3πex2sinxdx.其中∫π3πex2sinxdx=∫π2πex2sinxdx+∫2π3πex2sinxdx=∫π2πex2sinxdx+∫π2πe(y+π)2sin(y+π)dy=∫π2π[ex2－e(x+π)2]sinxdx＞0，故I3＞I1，從而I2＜I1＜I3，故選D．9、設(shè)可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足方程，則f(x)=()A、3ex．B、-3e-x．C、3e-x．D、-3ex．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：這是已知函數(shù)方程，求函數(shù)問(wèn)題，其方法是將方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得到微分方程，解微分方程得到所求函數(shù)．但由于方程中含有，不能直接求導(dǎo)，故令x-t=u，則于是，原方程可化為等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得即f(x)=，且f(0)=3．將方程f(x)=兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得f’(x)=f(x)，所以f(x)=Cex，由f(0)=3，得C=3．故f(x)=3ex．10、函數(shù)f(x，y，z)=x2+y2+z2在點(diǎn)(1，一1，1)處沿曲線x=t，y=一t2，z=t3在該點(diǎn)指向x軸負(fù)向一側(cè)的切線方向的方向?qū)?shù)等于()A、一12．B、12．C、．D、．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：曲線x=t，y=一t2，z=t3在點(diǎn)(1，一1，1)處切線向量為t=(1，一2，3)，而指向x軸負(fù)向一側(cè)的切向量為(一1，2，一3)，則所求的方向?qū)?shù)為故選C．11、函數(shù)f(x)＝ccosx(c≈2.71828)不是[]A、偶函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)C、有界函數(shù)D、周期函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、設(shè)直線L：及平面π：4x一2y+z一6=0，則直線L()．A、平行于平面πB、在平面π上C、垂直于平面πD、與平面π斜交標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：直線L的方向向量為s={1，3，2}×(2，一1，一10}={一28，14，一7}，因?yàn)閟∥n，所以直線L與平面π垂直，正確答案為(C)．13、微分方程y’’一y=ex+1的一個(gè)特解應(yīng)具有形式()．A、aex+bB、aex+bxC、axex+bD、axex+bx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程y’’一y=0的兩個(gè)特征根分別為1，一1，所以y’’一y=1的一個(gè)特解形式為b，而y’’一y=e的一個(gè)特解形式為axex．根據(jù)疊加原理，方程的一個(gè)特解形式為b+axex．故選C．14、設(shè)an＞0(n=1，2，…)，且，則級(jí)數(shù)()A、絕對(duì)收斂．B、條件收斂．C、發(fā)散．D、斂散性與λ有關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：利用比較法．因?yàn)?5、設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，0A、A∪B＝Ω．B、．C、A＝B．D、．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因AB＝，所以，應(yīng)選(B)．16、設(shè)可微函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處取得極小值，則下列結(jié)論正確的是()．A、f(x0，y)在y=y0處導(dǎo)數(shù)為零B、f(x0，y)在y=y0處導(dǎo)數(shù)大于零C、f(x0，y)在y=y0處導(dǎo)數(shù)小于零D、f(x0，y)在y=y0處導(dǎo)數(shù)不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：可微函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處取得極小值，則有fx’(x0，y0)=0，fy’(x0，y0)=0，于是f(x0，y)在y=y0處導(dǎo)數(shù)為零，選(A)．17、設(shè)三階常系數(shù)齊次線性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x，則該微分方程為()．A、y"’一y"一y’+y=0B、y"’+y"一y’一y=0C、y"’+2y"一y’一2y=0D、y"’一2y"一y’+2y=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x為三階常系數(shù)齊次線性微分方程的特解可得其特征值為λ1=λ2=1，λ3=一1，其特征方程為(λ一1)2(λ+1)=0，即λ3一λ2一λ+1=0，所求的微分方程為y"’一y"一y’+y=0，選(A)．18、設(shè)隨機(jī)變量X1與X2相互獨(dú)立，其分布函數(shù)分別為則X1+X2的分布函數(shù)F(x)=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知X1為離散型隨機(jī)變量，其分布律為F(x)=P{X1+X2≤x}=P{X1=0}P{X1+X2≤x|X1=0}+P{X1=1}P{X1+X2≤x|X1=1}=1／2P{X2≤x}+P{X2≤x－1}=1／2F2(x)+F2(x－1)．故選(D)．19、設(shè)A，B，A+B，A-1+B-1均為n階可逆矩陣，則(A-1+B-1)-1等于A、A-1+B-1．B、A+B．C、A(A+B)-1B．D、(A+B)-1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)，β1可由α1，α2，α3線性表示，β2不可由α1，α2，α3線性表示，對(duì)任意的常數(shù)k有()．A、α1，α2，α3，kβ1+β2線性無(wú)關(guān)B、α1，α2，α3，kβ1+β2線性相關(guān)C、α1，α2，α3，β1+kβ2線性無(wú)關(guān)D、α1，α2，α3，β1+kβ2線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?可由α1，α2，α3線性表示，β2不可由α1，α2，α3線性表示，所以kβ1+β2一定不可以由向量組α1，α2，α3線性表示，所以α1，α2，α3，kβ1+β2線性無(wú)關(guān)，選(A)．21、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)．如果隨機(jī)變量X與一X分布函數(shù)相同，則()．A、F(x)=F(一x)B、F(x)=一F(一x)C、f(x)=f(一x)D、f(x)=一f(一x)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：FX(x)P(X≤x)=∫—∞xf(x)dt，F(xiàn)—X(x)=P(—X≤x)=P(X≥一x)=1一P(X≤—x)=1一∫—∞—xf(t)dt，因?yàn)閄與一X有相同的分布函數(shù)，所以∫—∞xf(t)dt=1一∫—∞—xf(t)dt，兩邊求導(dǎo)數(shù)，得f(x)=f(一x)，正確答案為(C)．22、n維向量組α1，α2，…，αs(3≤s≤n)線性無(wú)關(guān)的充要條件是()A、存在一組全為零的數(shù)忌k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs=0B、α1，α2，…，αs中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)C、α1，α2，…，αs中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表出D、存在一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs≠0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：可用反證法證明之．必要性：假設(shè)有一向量，如αs可由α1，α2，…，αs-1線性表出，則α1，α2，…，αs線性相關(guān)，這和已知矛盾，故任一向量均不能由其余向量線性表出，充分性：假設(shè)α1，α2，…，αs線性相關(guān)至少存在一個(gè)向量可由其余向量線性表出，這和已知矛盾，故α1，α2，…，αs線性無(wú)關(guān)．(A)對(duì)任何向量組都有0α1+0α2+…+0αs=0的結(jié)論．(B)必要但不充分，如α1=[0，1，0]T，α2=[1，1，0]T，α3=[-1，0，0]T任意兩個(gè)向量均線性無(wú)關(guān)，但α1，α2，α3線性相關(guān)．(D)必要但不充分．如上例α1+α2+α3≠0，但α1，α2，α3線性相關(guān)．23、設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的分布函數(shù)為F(x，y)，用它表示概率P(一X＜a，Y＜y)，則下列結(jié)論正確的是()．A、1一F(一a，y)B、1一F(一a，y一0)C、F(+∞，y—0)一F(一a，y一0)D、F(+∞，y)一F(一a，y)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：P(一X＜a，Y＜y)=P(X＞一a，Y＜y)因?yàn)镻(y＜y)=P(X＞一a，Y＜y)+P(X≤一a，Y＜y)，所以P(X＞一a，Y＜y)=P(Y＜y)一P(X≤一a，Y＜y)=F(+∞，y=0)一F(一a一0，y—0)，選(C)．24、設(shè)f(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，且=一1，則()．A、f(0)是f(x)的極小值B、f(0)是f(x)的極大值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、x=0是f(x)的駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：25、設(shè)A為m×n矩陣，且m＜n，若A的行向量線性無(wú)關(guān)，則()．A、方程組AX=B有無(wú)窮多解B、方程組AX=B僅有惟一解C、方程組AX=B無(wú)解D、方程組AX=B僅有零解標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、當(dāng)x→0時(shí)，下列四個(gè)無(wú)窮小中，比其他三個(gè)高階的無(wú)窮小是()A、x2B、1-cosx。C、D、x-tanx。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：利用等價(jià)無(wú)窮小代換。由于x→0時(shí)，，所以當(dāng)x→0時(shí)，B、C與A是同階的無(wú)窮小，由排除法知選D。2、設(shè)f(x)是不恒為零的奇函數(shù)，且f’(0)存在，則g(x)=()．A、在x=0處無(wú)極限B、x=0為其可去間斷點(diǎn)C、x=0為其跳躍間斷點(diǎn)D、x=0為其第二類(lèi)間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒’(0)存在，所以f(x)在x=0處連續(xù)，又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=0，顯然x=0為g(x)的間斷點(diǎn)，因?yàn)?f’(0)，所以x=0為g(x)的可去間斷點(diǎn)，選(B)．3、若極限=A，則函數(shù)f(x)在x=a處A、不一定可導(dǎo)．B、不一定可導(dǎo)，但f′+(a)=A．C、不一定可導(dǎo)，但f′－(a)=A．D、可導(dǎo)，且f′(a)=A．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：只有極限存在并不能保證極限都存在，因此兩個(gè)單側(cè)導(dǎo)數(shù)都不一定存在，應(yīng)選(A)．4、設(shè)A是三階矩陣，A*是A的伴隨矩陣，已知A的每行元素之和為k，A*的每行元素之間和為m，則｜A｜=()A、km。B、(-1)nkm。C、D、(-1)n標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：將A的其余各列加到第1列，且利用A的每行元素之和為k，得顯然｜A｜和｜B｜的第1列元素的代數(shù)余子式是相同的，將｜B｜按第一列展開(kāi)，得｜A｜=k(B11+B21+…+Bn1)=k(A11+A21+…+An1)。因A11，A21，…，An1也是A*的第一行元素，故A11+A21+…+An2=m。故｜A｜=km。5、設(shè)y=f(x)是方程y″—2y′+4y=0的一個(gè)解，且f(x0)＞0，f′(x0)=0，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處()A、取得極大值。B、取得極小值。C、某鄰域內(nèi)單調(diào)增加。D、某鄰域內(nèi)單調(diào)減少。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由F′(x0)=0，知x=x0是函數(shù)y=f(x)的駐點(diǎn)。將x=x0代入方程，得y″(x0)—2y′(x0)+4y(x0)=0?？紤]到y(tǒng)′(x0)=F′(x0)=0，y″(x0)=f″(x0)，y(x0)=f(x0)＞0，因此有f″(x0)=—f(x0)＜0，由極值的第二判定定理知，f(x)在點(diǎn)x0處取得極大值，故選A。6、設(shè)則有A、M＜1＜N．B、M＜N＜1．C、N＜M＜1．D、1＜M＜N．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、已知?jiǎng)t在(-∞，+∞)內(nèi)，下列正確的是()A、f(x)不連續(xù)且不可微，F(xiàn)(x)可微，且為f(x)的原函數(shù)B、f(x)不連續(xù)，不存在原函數(shù)，因而F(x)不是f(x)的原函數(shù)C、f(x)和F(x)均為可微函數(shù)，且F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)D、f(x)連續(xù)，且F’(x)=f(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：可以驗(yàn)證x=0為f(x)的第二類(lèi)間斷點(diǎn)，因?yàn)椋汗蕏=0為f(x)的第二類(lèi)振蕩間斷點(diǎn)，可能存在原函數(shù)．通過(guò)計(jì)算故F(x)可微．即F’(x)=f(x)，故(A)正確．8、設(shè)a，b，c均為單位向量，且a+b+c=0，則a.b+b.c+c.a等于()A、1．B、一．C、．D、一1．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于a+b+c=0，則(a+b+c).(a+b+c)=0，即a2+b2+c2+2(a.b+b.c+c.a)=0．其中，a2=b2=c2=1．因此a.b+b.c+c.c=一，故選B．9、隨機(jī)變量序列X1，…，Xn，…相互獨(dú)立且滿足大數(shù)定律，則Xi的分布可以是A、P{Xi＝m}＝，m＝1，2，…．B、Xi服從參數(shù)為的指數(shù)分布．C、Xi服從參數(shù)為i的泊松分布．D、Xi的概率密度f(wàn)(χ)＝．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X1，X2，…，如果X1，X2，…同分布，只要EXi存在，則X1，X2，…服從辛欽大數(shù)定律；若X1，X2，…不同分布，但Xi的期望、方差應(yīng)都存在，且方差要一致有界，則X1，X2，…滿足切比雪夫大數(shù)定律．據(jù)此分析：在選項(xiàng)A中同分布，EXi＝，由于級(jí)數(shù)是收斂的，因此EXi存在，X1，X2，…滿足辛欽大數(shù)定律，應(yīng)選A．進(jìn)一步分析，在選項(xiàng)B中，DXi＝＝i2；在選項(xiàng)C中，DXi＝i，它們均不能對(duì)i一致有界，因此不滿足切比雪夫大數(shù)定律．在選項(xiàng)D中，由于＝＋∞，因此＝＋∞．故EXi不存在，所以不能滿足辛欽大數(shù)定律．10、二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋5χ22＋χ32－4χ1χ2＋2χ2χ3的標(biāo)準(zhǔn)形可以是()A、y12＋4y22B、y12－6y22＋2y32C、y12－y22D、y12＋4y22＋y32標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：用配方法，有f＝χ12－4χ1χ2＋4χ22＋χ22＋2χ2χ3＋χ32＝(χ1－2χ2)2＋(χ2＋χ3)2，可見(jiàn)二次型的正慣性指數(shù)p＝2，負(fù)慣性指數(shù)q＝0．因此，選項(xiàng)A是二次型的標(biāo)準(zhǔn)形．所用坐標(biāo)變換有χTAχ＝y(tǒng)TAy＝y(tǒng)12＋4y22．所以應(yīng)選A．11、設(shè)A為m×n矩陣，齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分條件是A的A、列向量組線性無(wú)關(guān)．B、列向量組線性相關(guān)．C、行向量組線性無(wú)關(guān)．D、行向量組線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、設(shè)z=f(x，y)=，則f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處A、可微．B、偏導(dǎo)數(shù)存在，但不可微．C、連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)不存在．D、偏導(dǎo)數(shù)存在，但不連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)△z=f(x，y)一f(0，0)，則可知△z=△z=0．這表明f(x，y)=在點(diǎn)(0，0)處連續(xù)．因f(x，0)=0(f(x，0)｜x=0=0，同理．f′y(0，0)=0．令α=△z一f′x(0，0)△x—f′y(0，0)△y=，當(dāng)(△x，△y)沿y=x趨于點(diǎn)(0，0)時(shí)即α不是ρ的高階無(wú)窮小，因此f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處不可微，故選(B)．13、設(shè)u=(r)，而=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：屬基本計(jì)算，考研計(jì)算中?？歼@個(gè)表達(dá)式．14、設(shè)un=(一1)nln(1+)，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由交錯(cuò)級(jí)數(shù)審斂法，發(fā)散，選(C)．15、已知α1，α2，α3，α4是三維非零列向量，則下列結(jié)論①若α4不能由α1，α2，α3線性表出，則α1，α2，α3線性相關(guān)；②若α1，α2，α3線性相關(guān)，α2，α3，α4線性相關(guān)，則α1，α2，α4也線性相關(guān)；③若r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，則α4可以由α1，α2，α3線性表出。其中正確的個(gè)數(shù)是()A、0。B、1。C、2。D、3。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?，α2，α3，α4是三維非零列向量，所以α1，α2，α3，α4必線性相關(guān)。若α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)，則α4必能由α1，α2，α3線性表示，可知結(jié)論①正確。令α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=(0，2，0)T，α4=(0，0，1)T，則α1，α2，α3線性相關(guān)，α2，α3，α4線性相關(guān)，但α1，α2，α4線性無(wú)關(guān)，可知結(jié)論②錯(cuò)誤。由于(α1，α1+α2，α2+α3)→(α1，α2，α2+α3)→(α1，α2，α3)，(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)→(α4，α1，α2，α3)→(α1，α2，α3，α4)，所以r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α1，α2，α3)，r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)=r(α1，α2，α3，α4)，則當(dāng)r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)時(shí)，可得r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，α4)，因此α4可以由α1，α2，α3線性表示。可知結(jié)論③正確。所以選C。16、下列條件不能保證n階實(shí)對(duì)稱陣A正定的是()A、A-1正定。B、A沒(méi)有負(fù)的特征值。C、A的正慣性指數(shù)等于n。D、A合同于單位矩陣。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：A-1正定表明存在可逆矩陣C，使CTA-1C=E，兩邊求逆得到C-1A(CT)-1=C-1A(C-1)T=E，即A合同于E，A正定，因此不應(yīng)選A。D選項(xiàng)是A正定的定義，也不是正確的選擇。C選項(xiàng)表明A的正慣性指數(shù)等于n，故A是正定陣。由排除法，故選B。事實(shí)上，一個(gè)矩陣沒(méi)有負(fù)的特征值，但可能有零特征值，而正定陣的特征值必須全是正數(shù)。17、設(shè)A是m×n階矩陣，則下列命題正確的是()．A、若m＜n，則方程組AX=b一定有無(wú)窮多個(gè)解B、若m＞n，則方程組AX=b一定有唯一解C、若r(A)=n，則方程組AX=b一定有唯一解D、若r(A)=m，則方程組AX=b一定有解標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槿魊(A)=m(即A為行滿秩矩陣)，則，即方程組AX=b一定有解，選(D)．18、設(shè)n階矩陣A與對(duì)角矩陣合同，則A是()．A、可逆矩陣B、實(shí)對(duì)稱矩陣C、正定矩陣D、正交矩陣標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：19、在最簡(jiǎn)單的全概率公式P(B)=P(A)P(B｜A)+中，要求事件A與B必須滿足的條件是()A、0＜P(A)＜1，B為任意隨機(jī)事件。B、A與B為互不相容事件。C、A與B為對(duì)立事件。D、A與B為相互獨(dú)立事件。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：故選項(xiàng)A正確。20、設(shè)n階矩陣A，B等價(jià)，則下列說(shuō)法中，不一定成立的是()A、如果｜A｜＞0，則｜E｜＞0B、如果A可逆，則存在可逆矩陣P，使得PB=EC、如果AE，則｜E｜≠0D、存在可逆矩陣P與Q，使得PAQ=B標(biāo)準(zhǔn)答案：A