2-抽象數(shù)據(jù)類型的表示與實現(xiàn)、算法課件

抽象數(shù)據(jù)類型、算法學(xué)習(xí)目的：*了解抽象數(shù)據(jù)類型的表示與實現(xiàn);掌握算法的特征和算法分析的方法。重點難點：算法的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度的概念與分析。1.3抽象數(shù)據(jù)類型的表示和實現(xiàn)1.4算法和算法分析教學(xué)內(nèi)容1.3抽象數(shù)據(jù)類型的表示和實現(xiàn)(P9)

抽象數(shù)據(jù)類型需要通過固有數(shù)據(jù)類型(高級編程語言中已實現(xiàn)的數(shù)據(jù)類型)來實現(xiàn)。本書采用類C語言，是C語言的一個核心子集。1.預(yù)定義常量和類型

//函數(shù)結(jié)果狀態(tài)代碼

#defineTRUE1#defineFALSE0#defineOK1#defineERROR0#defineINFEASIBLE-1#defineOVERFLOW-2//Status是函數(shù)的類型，其值是函數(shù)結(jié)果狀態(tài)代碼

typedef

intStatus;類C介紹2.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的表示（存儲結(jié)構(gòu)）用類型定義typedef

描述。數(shù)據(jù)元素類型約定為ElemType，由用戶在使用該數(shù)據(jù)類型時自行定義。

typedef

intStatus;3.基本操作的算法使用函數(shù)描述函數(shù)類型函數(shù)名（參數(shù)表）{

//算法說明語句序列}//函數(shù)名

4.賦值語句a=1;a=b=c=1;a=b>10?c:d;5.選擇語句if（表達式）語句；

if（表達式）語句；else語句;switch(表達式){case值1：語句序列1；break;……case值n：語句序列n；break;default:語句序列n+1;

}

6.循環(huán)語句for,while,do-while7.結(jié)束語句

函數(shù)結(jié)束：return表達式；

return；

case結(jié)束：break；異常結(jié)束：exit(異常代碼)；

8.輸入輸出語句

scanf([格式串],變量）;

printf(([格式串],表達式);9.注釋//,/*……*/10.基本函數(shù)

max,min,abs,eof,eoln

11.邏輯運算約定

&&：A&&BA為0時，不再對B求值||：A||BA為非0時，不再對B求值12.結(jié)構(gòu)體

struct

結(jié)構(gòu)體類型名{

成員說明列表}；

structstudent{

intnum;charname[20];

intage;};

structstudentstu1;13.指針

int*p;//定義了一個指向整型變量的指針變量p*p//表示p指向的對象structstudent{

intnum;charname[20];

intage;}stu1,stu2;stu1.num=1111;typedefstruct{

floatrealpart；

floatimagpart；}complex；//存儲結(jié)構(gòu)的定義//基本操作的函數(shù)原型說明void

Assign(complex&Z,

floatrealval,floatimagval)；//構(gòu)造復(fù)數(shù)Z,其實部和虛部分別被賦以參數(shù)realval

和imagval

的值例

復(fù)數(shù)的實現(xiàn)float

GetReal(cpmplexZ)；

//返回復(fù)數(shù)Z的實部值float

Getimag(cpmplexZ)；

//返回復(fù)數(shù)Z的虛部值voidadd(complexz1,complexz2,complex&sum)；

//以sum返回兩個復(fù)數(shù)z1,z2的和

//-----基本操作的實現(xiàn)voidadd(complexz1,complexz2,complex&sum){

//以sum返回兩個復(fù)數(shù)z1,z2的和

sum.realpart=z1.realpart+z2.realpart;sum.imagpart=z1.imagpart+z2.imagpart;}

{其它省略}1.4算法和算法分析(P13)1、算法2、算法設(shè)計的要求3、算法效率的度量4、算法的存儲空間需求

算法是對特定問題求解步驟的一種描述，是指令的有限序列，其中每條指令表示一個或多個操作。

算法的描述：本書中使用類C語言。

一個算法必須滿足以下五個重要特性：1)有窮性

2)確定性3)可行性4)輸入5)輸出1、算法

1)有窮性對于任意一組合法輸入值，在執(zhí)行有窮步驟之后一定能結(jié)束，即：算法中的每個步驟都能在有限時間內(nèi)完成。

2)確定性

算法中每條指令必須有確切的含義，讀者理解時不會產(chǎn)生二義性，并且在任何條件下，算法都只有唯一的一條執(zhí)行路徑，即對于相同的輸入只能得出相同的輸出。3)可行性算法中的所有操作都必須足夠基本，都可以通過已經(jīng)實現(xiàn)的基本操作運算有限次實現(xiàn)之。4)輸入

0個或多個輸入。作為算法加工對象的量值，通常體現(xiàn)為算法中的一組變量。有些輸入量需要在算法執(zhí)行過程中輸入，而有的算法表面上可以沒有輸入，實際上已被嵌入算法之中。

5)輸出一個或多個輸出。它是一組與“輸入”有確定關(guān)系的量值，是算法進行信息加工后得到的結(jié)果，這種確定關(guān)系即為算法的功能。2、算法設(shè)計的要求設(shè)計算法時，通常應(yīng)考慮達到以下目標(biāo)：1)正確性2)可讀性3)健壯性4)高效率與低存儲量需求1)正確性首先，算法應(yīng)當(dāng)滿足以特定的“規(guī)格說明”方式給出的需求。其次，對算法是否“正確”的理解可以有以下四個層次：a．程序中不含語法錯誤；b．程序?qū)τ趲捉M輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足要求的結(jié)果；c．程序?qū)τ诰倪x擇的、典型、苛刻且?guī)в械箅y性的幾組輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足要求的結(jié)果；d．程序?qū)τ谝磺泻戏ǖ妮斎霐?shù)據(jù)都能得出滿足要求的結(jié)果。一般情況下，通常以第c層意義的正確性作為衡量一個程序是否合格的標(biāo)準(zhǔn)。2)可讀性

算法主要是為了人的閱讀與交流，其次才是為計算機執(zhí)行，因此算法應(yīng)該易于人的理解；另一方面，晦澀難讀的程序易于隱藏較多錯誤而難以調(diào)試。3)健壯性

當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)非法時，算法應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)刈鞒龇磻?yīng)或進行相應(yīng)處理，而不是產(chǎn)生莫名奇妙的輸出結(jié)果。并且，處理出錯的方法不應(yīng)是中斷程序的執(zhí)行，而應(yīng)是返回一個表示錯誤或錯誤性質(zhì)的值，以便在更高的抽象層次上進行處理。4)效率與低存儲量需求效率指算法執(zhí)行的時間，對于同一個問題如果有多個算法可以解決，執(zhí)行時間短的算法效率高。存儲量需求指算法執(zhí)行過程中所需要的最大存儲空間。這兩者都與問題的規(guī)模有關(guān)。3、算法效率的度量通常有兩種衡量算法效率的方法:事后統(tǒng)計法缺點：1．必須執(zhí)行程序；

2．所得時間的統(tǒng)計量依賴于計算機的軟硬件環(huán)境，會掩蓋算法本質(zhì)。事前分析估算法：有誤差，不確切，但是帶來的效率高于它的誤差。和算法執(zhí)行時間相關(guān)的因素有：

1）算法所用“策略”；

2）算法所解問題的“規(guī)模”；

3）編程所用“語言”；

4）“編譯”的質(zhì)量；

5）執(zhí)行算法的計算機的“速度”。顯然，同一個算法用不同的語言實現(xiàn)，或者用不同的編譯程序進行編譯，或者在不同計算機上運行，效率不同，這表明使用絕對的時間單位衡量算法的效率是不合適的，撇開這些與計算機軟硬件有關(guān)的因素，可以認(rèn)為一個特定算法“運行工作量”的大小，只依賴于問題的規(guī)模-它是問題規(guī)模的函數(shù)。算法=控制結(jié)構(gòu)+原操作（簡單操作//固有數(shù)據(jù)類型的操作）為了便于比較同一問題的不同算法，通常從算法中選取一種對于所研究的問題來說是基本操作的原操作，以該基本操作在算法中重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)作為算法的時間量度。如：for(i=1;i<=n;++i)

for(j=1;j<=n;++j){

c[i,j]=0;

for(k=1;k<=n;++k)

c[i,j]+=a[i,k]*b[k,j];

}

乘法運算是矩陣相乘問題的基本操作，整個算法的執(zhí)行時間與該基本操作（乘法）重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)n3成正比。一般情況下，算法中基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)是問題規(guī)模n的某個函數(shù)f(n)，算法的時間量度記作：

T（n）=O（f(n)）它表示隨問題規(guī)模n的增大，算法執(zhí)行時間的增長率和f(n)的增長率相同，稱作算法的漸近時間復(fù)雜度，簡稱時間復(fù)雜度。

算法的時間復(fù)雜度計算語句頻度：語句重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)例1：{++x;s=0;}例2：for(i=1;i<=n;++i){++x;s+=x;}例3：for(j=1;j<=n;++j)for(k=1;k<=n;+=k){++x;s+=x;}含基本操作“x增1”的語句的頻度分別為1,n,n2

則這3個程序段的時間復(fù)雜度分別為O(1),O(n),O(n2),分別稱為常量階、線性階、平方階。我們總是考慮在最壞情況下的時間復(fù)雜度，以保證算法的運行時間不會比它更長（最壞情況下估算算法執(zhí)行時間的一個上界）一個特定算法的“運行工作量”的大小，只依賴于問題的規(guī)模（通常用整數(shù)量n表示），或者說，它是問題規(guī)模的函數(shù)。與待處理數(shù)據(jù)的初態(tài)無關(guān)。例4for(i=1;i<n;i++){y=y+1;for(j=0;j<=2n;j++)x++;}頻度n-1(n-1)(2n+1)T(n)=n-1+(n-1)(2n+1)=O(n2)例5i=1;while(i<=n)i=i*2;頻度1?設(shè)為x，則有：2x<=n,即x<=log2n,所以i=i*2的頻度為log2nT(n)=O(log2n)例6兩個n×n的矩陣相乘。

voidMult_matrix(intc[][],inta[][],intb[][]，intn)

{

//a、b和c均為n階方陣，且c是a和b的乘積

for(i=1;i<=n;++i)

for(j=1;j<=n;++j) {

c[i,j]=0;

for(k=1;k<=n;++k)

c[i,j]+=a[i,k]*b[k,j];

}

}//Mult_matrix

算法的時間復(fù)雜度為T(n)=O(n3)

一個算法的時間復(fù)雜度還可以具體分為最好、最差（最壞）、平均三種情況討論。最好情況下最容易求出，但沒有多大實際意義最差情況下也容易求出，而且這是估計該算法執(zhí)行時間的一個上界平均情況下最難計算：在很多情況下地輸入數(shù)據(jù)集出現(xiàn)的概率難以確定。一般，算法的時間復(fù)雜度如無特別說明，則指最壞情況下的時間復(fù)雜度。4、算法的存儲空間需求算法的空間復(fù)雜度定義為:

S(n)=O(f(n))表示隨著問題規(guī)模n的增大，算法運行所需存儲量的增長率與f(n)的增長率相同。算法的存儲量包括:1)輸入數(shù)據(jù)所占空間2)程序本身所占空間3)輔助變量所占空間

若輸入數(shù)據(jù)所占空間只取決于問題本身，和算法無關(guān)，則只需要分析除輸入和程序之外的輔助變量所占額外空間。若所需額外空間相對于輸入數(shù)據(jù)量來說是常數(shù)，則稱此算法為原地工作。若所需存儲量依賴于特定的輸入，則通常按最壞情況考慮。

課堂總結(jié)

主要內(nèi)容：了解抽象數(shù)據(jù)類型的表示與實現(xiàn);掌握算法的特征和算法分析的方法。重