新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練10.5 拋物線（基礎(chǔ)版）（解析版）

10.5拋物線（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一拋物線的定義及應(yīng)用【例1-1】（2022·北京·高三開學(xué)考試）已知點SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上的點，且點P到拋物線C的焦點F的距離為3，則SKIPIF1<0____________．【答案】2【解析】拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上的點，且點P到拋物線C的焦點F的距離為3，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故答案為：2【例1-2】（2022·廣西貴港）已知點SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由拋物線的定義可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C.【一隅三反】1．（2022·河北）若點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為拋物線的焦點，則SKIPIF1<0______．【答案】5【解析】由題意，知拋物線的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，點A到準(zhǔn)線的距離為SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0的長度等于點A到準(zhǔn)線的距離，所以SKIPIF1<0,故答案為：52．（2022·吉林）拋物線SKIPIF1<0上任意一點P到點SKIPIF1<0的距離最小值為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時取得最小值4，故答案為：43．（2022·河南）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點是SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是拋物線上的動點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______，此時點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為______．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【解析】易知點SKIPIF1<0在拋物線內(nèi)部，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0最小，最小值為SKIPIF1<0，此時點SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為2，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以此時點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．考點二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2-1】（2022·湖南）頂點在原點，焦點在x軸上且通徑長為6的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由拋物線的焦點在x軸上，設(shè)其方程為SKIPIF1<0，因為通徑長為6，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以所求拋物線方程為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【例2-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）過拋物線SKIPIF1<0的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準(zhǔn)線于點C，若SKIPIF1<0，則此拋物線方程為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，作SKIPIF1<0準(zhǔn)線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0準(zhǔn)線于SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由拋物線定義得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而得SKIPIF1<0，設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此拋物線方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2022·西藏）已知拋物線過點SKIPIF1<0，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】∵拋物線過點SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0在第四象限，∴拋物線的開口向右或向下．若開口向右，則設(shè)方程為SKIPIF1<0，∵過點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0；若開口向下，則設(shè)方程為SKIPIF1<0，∵過點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0．綜上，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．2．（2022北京）已知拋物線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，該點到準(zhǔn)線的距離為6，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】由于拋物線的準(zhǔn)線方程是SKIPIF1<0，而點SKIPIF1<0到準(zhǔn)線的距離為6，所以點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)是SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．3．（2022·全國·課時練習(xí)）下列條件中，一定能得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0的是______（填序號）（寫出一個正確答案即可）．①焦點在x軸上；②焦點在y軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離為3；④焦點到準(zhǔn)線的距離為4；⑤由原點向過焦點的某直線作垂線，垂足坐標(biāo)為SKIPIF1<0．【答案】①③（答案不唯一）【解析】若要得到拋物線的方程為SKIPIF1<0，則焦點一定在x軸上，故①必選，②不選．若選①③，由拋物線的定義可知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則拋物線的方程為SKIPIF1<0．若選①⑤，設(shè)焦點SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故拋物線的方程為SKIPIF1<0．由④可知SKIPIF1<0，故還可選擇①④．故答案可為①③或①⑤或①④．故答案為：①③（答案不唯一）考點三直線與拋物線的位置關(guān)系【例3】（2022·西安）已知拋物線的方程為SKIPIF1<0，若過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線有公共點，則直線SKIPIF1<0的斜率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意知，直線SKIPIF1<0的斜率存在，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，代入拋物線方程，消去SKIPIF1<0并整理，得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時（當(dāng)直線斜率存在時，需要討論斜率是否為SKIPIF1<0），顯然滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0，故選：A．【一隅三反】1．（2022·黃石市）（多選）過拋物線SKIPIF1<0的焦點F的直線l與拋物線C交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，則直線l的斜率為（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．-2【答案】BD【解析】設(shè)直線的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,由題得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.滿足SKIPIF1<0.故選：BD2．（2022·貴州貴陽·高三開學(xué)考試（理））已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的一點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點)的面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4【答案】A【解析】由題可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點)的面積是SKIPIF1<0.故選：A.3．（2022·廣東高三開學(xué)考試）過點SKIPIF1<0的兩條直線與拋物線C：SKIPIF1<0分別相切于A，B兩點，則三角形PAB的面積為（）A．SKIPIF1<0 B．3SKIPIF1<0 C．27 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】拋物線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0兩點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0SKIPIF1<0故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故三角形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0故選：SKIPIF1<0.考點四弦長【例4-1】（2022·云南玉溪·高二期末）直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0是拋物線的焦點弦，則由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0故選：D.【例4-2】（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，點A，B是拋物線C上不同兩點，且A，B中點的橫坐標(biāo)為2，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0，由A，B中點的橫坐標(biāo)為2，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：C．【一隅三反】1．（2021·江蘇揚州·高三月考）直線SKIPIF1<0過拋物線SKIPIF1<0的焦點F，且與C交于A，B兩點，則SKIPIF1<0___________.【答案】8【解析】因為拋物線SKIPIF1<0的焦點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，又直線SKIPIF1<0過拋物線SKIPIF1<0的焦點F，所以SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：8.2．（2021·全國高三（理））已知拋物線SKIPIF1<0，過拋物線焦點F的直線與拋物線C交于A?B兩點，交拋物線的準(zhǔn)線于點P，若F為PB.中點，且SKIPIF1<0，則|AB|=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如圖，分別過A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，N，由拋物線定義知，SKIPIF1<0，又F為PB.中點，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：D3．（2022·云南）已知拋物線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0到焦點SKIPIF1<0的距離為4.(1)求實數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)若直線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0的焦點，與拋物線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】（1）由題意可知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.（2）由（1）知拋物線SKIPIF1<0，則焦點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由題意知直線SKIPIF1<0斜率不為0，設(shè)直線SKIPIF1<0為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0聯(lián)立直線與拋物線：SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<010.5拋物線（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一拋物線的定義及運用1．（2022·云南）已知拋物線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0到該拋物線焦點SKIPIF1<0的距離為2，則SKIPIF1<0（

）A．1B．2C．4D．6【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，可得其焦點SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0到該拋物線焦點SKIPIF1<0的距離為2，所以點SKIPIF1<0到拋物線準(zhǔn)線的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：C.2．（2022·云南·羅平縣）若拋物線SKIPIF1<0上的一點SKIPIF1<0到它的焦點的距離為8，則SKIPIF1<0（

）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】D【解析】由題意，拋物線SKIPIF1<0上的一點SKIPIF1<0到它的焦點的距離為8，根據(jù)拋物線的定義，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D.3．（2022·安徽·高三開學(xué)考試）設(shè)拋物線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離是1，則點SKIPIF1<0到該拋物線焦點的距離是（

）A．3 B．4 C．7 D．13【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，則準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，依題意，點SKIPIF1<0到該拋物線焦點的距離等于點SKIPIF1<0到其準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離，即SKIPIF1<0.故選:B.4．（2022·全國·課時練習(xí)）某學(xué)習(xí)小組研究一種如圖1所示的衛(wèi)星接收天線，發(fā)現(xiàn)其軸截面為圖2所示的拋物線形，在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星信號波束呈近似平行的狀態(tài)射入，經(jīng)反射聚焦到焦點SKIPIF1<0處，已知衛(wèi)星接收天線的口徑（直徑）為SKIPIF1<0，深度為SKIPIF1<0，則該衛(wèi)星接收天線軸截面所在的拋物線的焦點到頂點的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，衛(wèi)星接收天線的軸截面的上、下頂點分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)軸截面所在的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，由已知條件，得點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以所求焦點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因此衛(wèi)星接收天線的軸截面所在的拋物線的焦點到頂點的距離為SKIPIF1<0．故選：B5．（2022·河南平頂山）已知拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為該拋物線上一點，B為圓SKIPIF1<0上的一個動點，則SKIPIF1<0的最小值為___________.【答案】3【解析】由題意得：SKIPIF1<0,拋物線SKIPIF1<0焦點為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0,當(dāng)A,F,C三點共線時取等號，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：36．（2022·全國·課時練習(xí)）已知點SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上的一個動點，設(shè)點SKIPIF1<0到拋物線的準(zhǔn)線的距離為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0．過點SKIPIF1<0作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為點SKIPIF1<0，由拋物線的定義可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0與拋物線的交點時，等號成立，因此，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知P為拋物線SKIPIF1<0上任意一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，SKIPIF1<0為平面內(nèi)一定點，則SKIPIF1<0的最小值為__________．【答案】5【解析】由題意，拋物線的準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，焦點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0向準(zhǔn)線作垂線，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0共線時，和最?。贿^點SKIPIF1<0向準(zhǔn)線作垂線，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以最小值為5.故答案為：5.題組二題組二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1．（2022·云南）一個正三角形的兩個頂點在拋物線SKIPIF1<0上，另一個頂點是坐標(biāo)原點，如果這個三角形的面積為SKIPIF1<0，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)正三角形邊長為x．由三角形的面積公式：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．由拋物線的對稱性，可知正三角形在拋物線上的兩點關(guān)于x軸對稱，則當(dāng)SKIPIF1<0時，三角形的一個頂點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，三角形的一個頂點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0.所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<02．（2021·海南）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是SKIPIF1<0，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程是SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0拋物線的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<03．（2021·北京二中）已知拋物線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，則其準(zhǔn)線方程為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．4．（2022·福建泉州）已知拋物線SKIPIF1<0上有一點SKIPIF1<0與焦點之間的距離為3，則SKIPIF1<0___________.【答案】2【解析】由題意可得：準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故答案為：2．5．（2022·湖南）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0到準(zhǔn)線的距離為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則拋物線SKIPIF1<0的方程為____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】依題意可得SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<06．（2022·全國·單元測試）位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可以近似地看成拋物線，該橋的高度為5m，跨徑為12m，則橋形對應(yīng)的拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為______m．【答案】SKIPIF1<0【解析】以拋物線的最高點O為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為拋物線過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<07．（2022·黑龍江）設(shè)拋物線SKIPIF1<0的頂點在坐標(biāo)原點，焦點SKIPIF1<0在坐標(biāo)軸上，點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，若以線段SKIPIF1<0為直徑的圓過坐標(biāo)軸上距離原點為1的點，試寫出一個滿足題意的拋物線SKIPIF1<0的方程為______．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】由題意，若拋物線的焦點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸正半軸上，則可設(shè)拋物線方程為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由焦半徑公式可知SKIPIF1<0，圓的半徑為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，并且線段SKIPIF1<0中點的縱坐標(biāo)是SKIPIF1<0，所以以線段SKIPIF1<0為直徑的圓與SKIPIF1<0軸相切，切點坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，代入拋物線方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸正半軸上時，拋物線方程是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.同理，當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸負(fù)半軸時，拋物線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)點F在SKIPIF1<0軸正半軸時，拋物線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸負(fù)半軸時，拋物線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）.8．（2022·福建）根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過點SKIPIF1<0；(2)焦點為直線SKIPIF1<0與坐標(biāo)軸的交點．【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】（1）當(dāng)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，將點SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，即所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0；當(dāng)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，將點SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，即所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0．綜上，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（2）令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以拋物線的焦點坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．當(dāng)焦點為SKIPIF1<0時，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0．當(dāng)焦點為SKIPIF1<0時，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0．綜上，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．題組三題組三直線與拋物線的位置關(guān)系1（2022·陜西渭南·）已知拋物線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有且僅有一個交點，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．2 C．0或4 D．8【答案】C【解析】聯(lián)立SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，交點為SKIPIF1<0，滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上可知：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：C2．（2022·貴州黔東南）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交拋物線C：SKIPIF1<0于不同的兩點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．16 B．32 C．64 D．56【答案】B【解析】易知直線SKIPIF1<0斜率存在，設(shè)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0聯(lián)立方程SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B.3．（2022·四川自貢）過點SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0只有一個公共點的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條【答案】C【解析】由已知，可得①當(dāng)直線過點SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0軸平行時，方程為SKIPIF1<0，與拋物線SKIPIF1<0只有一個公共點；②當(dāng)直線斜率不存在時，方程為SKIPIF1<0，與拋物線SKIPIF1<0只有一個公共點；③當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故直線方程SKIPIF1<0.所以存在3條直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足過點SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0只有一個公共點.故選：C.4．（2022·上海徐匯）已知直線l過點SKIPIF1<0，且與拋物線SKIPIF1<0有且只有一個公共點，則符合要求的直線l的條數(shù)為（

）條A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】當(dāng)直線SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0軸（即拋物線的）時，直線SKIPIF1<0與拋物線只有一個公共點，直線SKIPIF1<0與拋物線的軸不平行時，由于SKIPIF1<0在拋物線的外部（與焦點在不同區(qū)域），因此過點有的拋物線的切線有兩條．綜上，符合要求的直線SKIPIF1<0有3條．故選：D．5．（2022·哈爾濱）已知拋物線C的方程為SKIPIF1<0，直線l過定點SKIPIF1<0，若拋物線C與直線l只有一個公共點，求直線l的方程．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率為k．當(dāng)SKIPIF1<0時，直線l的方程為SKIPIF1<0，此時直線l與拋物線的對稱軸平行，顯然只有一個公共點；當(dāng)SKIPIF1<0時，設(shè)直線l的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為拋物線C與直線l只有一個公共點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以直線l的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．綜上，直線l的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．題組四題組四弦長1．（2022·河南·高三開學(xué)考試（文））過拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交拋物線于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為2，則線段SKIPIF1<0的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】設(shè)點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.由過拋物線的焦點的弦長公式知：SKIPIF1<0.故選：C2（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線SKIPIF1<0過拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，且與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0