遼寧省營口七中學2023-2024學年數(shù)學八年級第一學期期末復習檢測試題【含解析】

遼寧省營口七中學2023-2024學年數(shù)學八年級第一學期期末復習檢測試題習檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，的中垂線交、于點、，的周長是8，，則的周長是（）A．10 B．11 C．12 D．133．已知：，，，，……，若（a、b為正整數(shù)）符合前面式子的規(guī)律，則a+b的值是（）．A．109 B．218 C．326 D．4364．當x時，分式的值為0（）A．x≠- B．x=- C．x≠2 D．x=25．已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，—3）,則下列點中必在此函數(shù)圖像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）6．甲、乙、丙、丁四名設(shè)計運動員參加射擊預選賽，他們射擊成績的平均數(shù)及方差如下表示：若要選出一個成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運動員去參賽，那么應選運動員（）甲乙丙丁899811A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過()…-2-101……0369…A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖是一只蝴蝶的標本，標本板恰好分割成4×7個邊長為1的小正方形，已知表示蝴蝶“觸角”的點B，C的坐標分別是（1，3），（2，3），則表示蝴蝶“右爪”的D點的坐標為（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1）9．不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤010．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖所示，、的度數(shù)分別為（）度A．80，35 B．78，33 C．80，48 D．80，3312．下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．a(chǎn)=1，b=，c= B．a(chǎn)=5，b=12，c=13 C．a(chǎn)=1，b=，c= D．a(chǎn)=1，b=1，c=2二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡得．14．如圖，在中，，AB的中垂線分別交AB、BC于點E和D，點F在AC上，，且，則=______________.15．當x＝_____時，分式的值為零．16．等腰三角形的一個外角是140，則其底角是17．使分式有意義的x的取值范圍是_____．18．如果關(guān)于的方程無解，則的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1）和（0，﹣2）．（1）求出該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；（2）判斷點（﹣4，6）是否在該函數(shù)圖象上．20．（8分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生已知用300元購買甲種文具的個數(shù)是用50元購買乙種文具個數(shù)的2倍，購買1個甲種文具比購買1個乙種文具多花費10元．（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元；（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不多于1000元，且甲種文具至少購買36個，求有多少種購買方案．21．（8分）如圖，正比例函數(shù)y＝x與一次函數(shù)y＝ax+7的圖象相交于點P（4，n），過點A（2，0）作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖象于點B，連接OB．（1）求a值；（2）求△OBP的面積；（3）在坐標軸的正半軸上存在點Q，使△POQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形，請直接寫出Q點的坐標．22．（10分）如圖，在中，是的平分線，于，于，試猜想與之間有什么關(guān)系？并證明你的猜想．23．（10分）已知：直線，點，分別是直線，上任意兩點，在直線上取一點，使，連接，在直線上任取一點，作，交直線于點．（1）如圖1，若點是線段上任意一點，交于，求證：；（2）如圖2，點在線段的延長線上時，與互為補角，若，請判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（10分）先化簡，再求值：，其中m=25．（12分）已知一次函數(shù)的解析式為，求出關(guān)于軸對稱的函數(shù)解析式.26．已知：y-2與x成正比例，且x=2時，y=4.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點M（m，3）在這個函數(shù)的圖象上，求點M的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：A．【點睛】此題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．解題關(guān)鍵在于掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【分析】根據(jù)DE是AB的中垂線，可得AE=BE，再根據(jù)的周長可得BC+AC的值，最后計算的周長即可．【詳解】解：∵DE是AB的中垂線，，∴AB=2AD=4，AE=BE，又∵的周長是8，即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴的周長=BC+AC+AB=8+4=12，故答案為：C．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】通過觀察已知式子可得分子與第一個加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，即可求解．【詳解】解：由，，，，……，可知分子與第一個加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，∴在中，b＝10，a＝102－1＝99，∴a＋b＝109，故選：A．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】分式的值為的條件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：∵分式的值為∴∴．故選：D【點睛】本題考查的是對分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為這個條件．5、C【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過點（2，-3）求出k的值，再對各選項進行逐一分析即可．【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；B、∵1×1=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；C、∵（-1）×1=-1，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)平均數(shù)及方差的定義和性質(zhì)進行選擇即可．【詳解】由上圖可知，甲、乙、丙、丁中乙、丙的平均數(shù)最大，為9∵∴乙的方差比丙的方差小∴選擇乙更為合適故答案為：B．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的問題，掌握平均數(shù)及方差的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y=3x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，此題得解．【詳解】解：將（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為y=3x+1．

∵3＞0，1＞0，

∴一次函數(shù)y=3x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．

故選：D．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)點B、C的坐標，得到點A為原點（0，0），然后建立平面直角坐標系，即可得到點D的坐標.【詳解】解：∵點B，C的坐標分別是（1，3），（2，3），∴點A的坐標為（0，0）；∴點D的坐標為：（3，0）；故選：B.【點睛】本題考查建立平面直角坐標系，坐標的確定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、D【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故選D.【點睛】本題考查了不等式組的解集的確定.10、D【分析】分式有意義的條件是分母不為．【詳解】代數(shù)式有意義，，故選D．【點睛】本題運用了分式有意義的條件知識點，關(guān)鍵要知道分母不為是分式有意義的條件．11、D【分析】在△BDC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠1的度數(shù)．在△ADC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】在△BDC中，∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°．在△ADC中，∠2=180°－∠A－∠1=180°－67°－80°=33°．故選D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．掌握三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．12、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵12+()2=()2，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、∵52+122=132，，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、∵12+32=()2，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、∵12+12≠22，∴不能構(gòu)成直角三角形，符合題意，故選D．【點睛】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】試題分析：原式=.考點：分式的化簡.14、37.5°【分析】設(shè)的度數(shù)為x，可得：∠B=∠C=∠BAD=x，∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得：∠DAF=180°-3x，從而列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解.【詳解】設(shè)的度數(shù)為x，∵，∴∠B=∠C=x，∵∴∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°∵AB的中垂線分別交AB、BC于點E和D，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=x，∴∠DAF=180°-3x，∵，∴∠AFD=∠DAF，∴x+30=180-3x，解得：x=37.5，故答案是：37.5°【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程，是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】直接利用分式的值為零可得分子為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為零，∴x﹣1＝0，解得：x＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的值為零的條件是解題關(guān)鍵．16、70°或40°【解析】解：當140°外角為頂角的外角時，則其頂角為：40°，則其底角為：（180°-40°）÷2=70°，當140°外角為底角的外角時，則其底角為：180°﹣140°=40°．故答案為70°或40°．點睛：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應用，掌握等腰三角形的兩底角相等和三角形三個內(nèi)角的和為180°是解題的關(guān)鍵．17、x≠﹣1．【分析】直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，故x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.18、﹣2或1【分析】分式方程無解有兩種情況：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母化為整式方程后，整式方程無解，據(jù)此解答即可．【詳解】去分母，得，整理，得，當a＝1時，方程無解；當a≠1時，．∵當時，分式方程無解，∴，解得：．故答案為：﹣2或1．【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，解題的關(guān)鍵是既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．三、解答題（共78分）19、（1）（，0）；（2）點（﹣4，6）不在該函數(shù)圖象上【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，把已知兩點坐標代入求出k與b的值，即可確定出解析式，然后令y＝0，即可求得與x軸的交點坐標；（2）將x＝﹣4代入解析式計算y的值，與6比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)該函數(shù)解析式為y＝kx+b，把點（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，解得k＝，b＝﹣2，∴該函數(shù)解析式為y＝x﹣2，令y＝0，則x﹣2＝0，解得x＝，∴該函數(shù)圖象與x軸的交點為（，0）；（2）當x＝﹣4時，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，∴點（﹣4，6）不在該函數(shù)圖象上．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；（2）有5種購買方案【分析】（1）設(shè)購買一個乙種文具x元，則一個甲種文具（x+10）元，根據(jù)“用300元購買甲種文具的個數(shù)是用50元購買乙種文具個數(shù)的2倍，”列方程解答即可；

（2）設(shè)購買甲種文具a個，則購買乙種文具（120-a）個，根據(jù)題意列不等式組，解之即可得出a的取值范圍，結(jié)合a為正整數(shù)即可得出a的值，進而可找出各購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)購買一個乙種文具x元，則一個甲種文具（x+10）元，由題意得：

，解得x=5，經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解，且符合題意，x+10=15（元），

答：購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；

（2）設(shè)購買甲種文具a個，則購買乙種文具（120-a）個，根據(jù)題意得：

，

解得36≤a≤1，

∵a是正整數(shù)，

∴a=36，37，38，39，1．

∴有5種購買方案．【點睛】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．21、（1）a=-1；（2）7；（3）點Q的坐標為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【分析】（1）先由點P在正比例函數(shù)圖象上求得n的值，再把點P坐標代入一次函數(shù)的解析式即可求出結(jié)果；（2）易求點B坐標，設(shè)直線AB與OP交于點C，如圖，則點C坐標可得，然后利用△OBP的面積＝S△BCO+S△BCP代入相關(guān)數(shù)據(jù)計算即可求出結(jié)果；（3）先根據(jù)勾股定理求出OP的長，再分兩種情況：當OP=OQ時，以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q1、Q2，如圖2，則點Q1、Q2即為所求，然后利用等腰三角形的定義即可求出結(jié)果；當PO=PQ時，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q4、Q3，如圖3，則點Q4、Q3也為所求，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）把點P（4，n）代入y＝x，得：n＝×4＝3，∴P（4，3），把P（4，3）代入y＝ax+7得，3＝4a+7，∴a＝﹣1；（2）∵A（2，0），AB⊥x軸，∴B點的橫坐標為2，∵點B在y＝﹣x+7上，∴B（2，5），設(shè)直線AB與OP交于點C，如圖1，當x=2時，，∴C（2，），∴△OBP的面積＝S△BCO+S△BCP＝2×（5﹣）+（4﹣2）×（5﹣）＝7；（3）過點P作PD⊥x軸于點D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴，當OP=OQ時，以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q1、Q2，如圖2，則點Q1、Q2即為所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；當PO=PQ時，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q4、Q3，如圖3，則點Q4、Q3也為所求，由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），過點P作PF⊥y軸于點F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．綜上所述，在坐標軸的正半軸上存在點Q，使△POQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形，點Q的坐標為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理、三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、詳見解析【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得DE=DF，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AE=AF，可證AD是EF的垂直平分線.【詳解】AD⊥EF，AD平分EF，

證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴∠DEF=∠DFE，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEA=∠DFA=90°，

∴∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE，

即∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴A在EF的垂直平分線上，

∵DE=DF，

∴D在EF的垂直平分線上，

即AD是EF的垂直平分線，

∴AD⊥EF，AD平分EF.【點睛】考核知識點：線段垂直平分線，角平分線性質(zhì).靈活運用角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線判定是關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）以點E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點M，連接EM，證明△AEB≌△MEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

（2）在直線m上截取AN=AB，連接NE，證明△NAE≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性