2012年中考數(shù)學(xué)實戰(zhàn)演練含答案

PAGE22012年中考數(shù)學(xué)實戰(zhàn)演練（含答案）一、選擇題1、在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，點B′與點B關(guān)于AE對稱，B′B與AE交于點F，連接AB′，DB′，F(xiàn)C．下列結(jié)論：①AB′=AD；②△FCB′為等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正確的是（） A、①② B、①②④ C、③④ D、①②③④考點：正方形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)。專題：幾何綜合題。分析：①根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，可知△ABF與△AB′F關(guān)于AE對稱，即得AB′=AD；②連接EB′，根據(jù)E為BC的中點和線段垂直平分線的性質(zhì)，求出∠BB′C為直角三角形；③假設(shè)∠ADB′=75°成立，則可計算出∠AB′B=60°，推知△ABB′為等邊三角形，B′B=AB=BC，與B′B＜BC矛盾；④根據(jù)∠ABB′=∠AB′B，∠AB′D=∠ADB′，結(jié)合周角定義，求出∠DB′C的度數(shù)．解答：解：①∵點B′與點B關(guān)于AE對稱，∴△ABF與△AB′F關(guān)于AE對稱，∴AB=AB′，∠AFB=∠AFB′=90°．故本選項正確；②如圖，連接EB′．則BE=B′E=EC，∠FBE=∠FB′E，∠EB′C=∠ECB′．則∠FB′E+∠EB′C=∠FBE+∠ECB′=90°，即△BB′C為直角三角形．∵FE為△BCB′的中位線，∴B′C=2FE，∵△B′EF∽△AB′F，∴=，即==，故FB′=2FE．∴B′C=FB′．∴△FCB′為等腰直角三角形．故本選項正確．③假設(shè)∠ADB′=75°成立，則∠AB′D=75°，∠ABB′=∠AB′B=360°﹣75°﹣75°﹣90°=60°，∴△ABB′為等邊三角形，故B′B=AB=BC，與B′B＜BC矛盾，故本選項錯誤．④設(shè)∠ABB′=∠AB′B=x度，∠AB′D=∠ADB′=y度，則在四邊形ABB′D中，2x+2y+90=360，即x+y=135度．又∵∠FB′C=90°，∴∠DB′C=360°﹣135°﹣90°=135°．故本選項正確．故選B．點評：此題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及反證法等知識，綜合性很強，值得關(guān)注．2、（2010?荊州）如圖，直線l是經(jīng)過點（1，0）且與y軸平行的直線．Rt△ABC中直角邊AC=4，BC=3．將BC邊在直線l上滑動，使A，B在函數(shù)的圖象上．那么k的值是（） A、3 B、6 C、12 D、考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：過點B作BM⊥y軸于點M，過點A作AN⊥x軸于點N，延長AC交y軸于點D，設(shè)點C的坐標為（1，y），根據(jù)反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值是個定值作為相等關(guān)系求得y值后再求算k值．解答：解：過點B作BM⊥y軸、于點M，過點A作AN⊥x軸于點N，延長AC交y軸于點D，設(shè)點C的坐標為（1，y），則∵AC=4，BC=3∴OM=3+y，ON=5，∴B（1，3+y），A（5，y），∴，∴5y=3+y，解得，y=，∴OM=3+=，∴k=OM×1=．故選D．點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值．3、（2010?泰州）已知（m為任意實數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為（） A、P＞Q B、P=Q C、P＜Q D、不能確定考點：配方法的應(yīng)用。分析：可令Q﹣P，將所得代數(shù)式配成完全平方式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)來判斷所得代數(shù)式的符號，進而得出P、Q的大小關(guān)系．解答：解：由題意，知：Q﹣P=m2﹣m﹣m+1=m2﹣m+1=m2﹣m++=（m﹣）2+；由于（m﹣）2≥0，所以（m﹣）2+＞0；因此Q﹣P＞0，即Q＞P．故選C．點評：熟練掌握完全平方公式，并能正確的對代數(shù)式進行配方是解答此類題的關(guān)鍵．4、（2010?蘇州）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，則tan∠DBE的值（） A、 B、2 C、 D、考點：解直角三角形；菱形的性質(zhì)。分析：在直角三角形ADE中，cosA=，求得AD，AE．再求得DE，即可得到tan∠DBE=．解答：解：設(shè)菱形ABCD邊長為t．∵BE=2，∴AE=t﹣2．∵cosA=，∴．∴=．∴t=5．∴AE=5﹣2=3．∴DE==4．∴tan∠DBE===2．故選B．點評：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．5、如圖，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，經(jīng)過點B和點D的兩個動圓均與AC相切，且與AB、BC、AD、DC分別交于點G、H、E、F，則EF+GH的最小值是（） A、6 B、8 C、9.6 D、10考點：切線的性質(zhì)；垂線段最短；勾股定理。專題：計算題。分析：如圖，設(shè)GH的中點為O，過O點作OM⊥AC，過B點作BH⊥AC，垂足分別為M、H，根據(jù)∠B=90°可知，點O為過B點的圓的圓心，OM為⊙O的半徑，BO+OM為直徑，可知BH＜BO+OH，故當(dāng)BH為直徑時，直徑的值最小，即直徑GH也最小，同理可得EF的最小值．解答：解：如圖，設(shè)GH的中點為O，過O點作OM⊥AC，過B點作BN⊥AC，垂足分別為M、N，在Rt△ABC中，BC=8，AB=6，∴AC==10，由面積法可知，BN?AC=AB?BC，解得BN=4.8，∵∠B=90°，∴點O為過B點的圓的圓心，OM為⊙O的半徑，BO+OM為直徑，又∵BH＜BO+OH，∴當(dāng)BH為直徑時，直徑的值最小，此時，直徑GH=BN=4.8，同理可得：EF的最小值為4.8，∴EF+GH的最小值是9.6．故選C．點評：本題考查了切線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)及勾股定理的運用．關(guān)鍵是明確EF、GH為兩圓的直徑，根據(jù)題意確定直徑的最小值．6、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是角平分線，則△DBC的面積與△ABC面積的比值是（） A、 B、 C、 D、考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；解一元二次方程-公式法；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內(nèi)角和定理，可以求得∠ABC=∠ACB=72°，根據(jù)角平分線定義，可得∠BCD=∠ACD=36°；根據(jù)兩角對應(yīng)相等，得△DBC∽△BCA，則相似三角形的面積比是相似比的平方．設(shè)AB=x，BC=y，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，則AD=CD=BC=y，則BD=x﹣y．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得y：x的值即可．解答：解：設(shè)AB=x，BC=y．∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵CD是角平分線，∴∠BCD=∠ACD=36°．∴AD=CD=BC=y，∴BD=x﹣y．∵∠BCD=∠A=36°，∠B=∠ACB=72°，∴△DBC∽△ABC．∴．即，x2﹣xy﹣y2=0，x=y（負值舍去）．則=．∴△DBC的面積與△ABC面積的比值是=．故選C．點評：此題首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，得到兩個相似三角形的相似比，再進一步求得它們的面積比．7、（2004?鎮(zhèn)江）如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是（） A、10﹣15 B、10﹣5 C、5﹣5 D、20﹣10考點：等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理。專題：綜合題。分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60度角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=5，解方程即可求解．解答：解：∵AE=ED在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC∴ED=EC∴CE+ED=（1+）EC=5∴CE=20﹣10．故選D．點評：本題考查等邊三角形的性質(zhì)，其三邊相等，三個內(nèi)角相等，均為60度．8、（2010?畢節(jié)地區(qū)）如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（） A、cm B、9cm C、cm D、cm考點：正多邊形和圓。分析：已知小正方形的面積即可求得邊長，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．解答：解：如圖，圓心為A，設(shè)大正方形的邊長為2x，圓的半徑為R，則AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面積為16cm2，∴小正方形的邊長EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=cm．故選C．點評：本題利用了勾股定理，正方形的性質(zhì)求解．9、（2008?杭州）以正方形ABCD的BC邊為直徑作半圓O，過點D作直線切半圓于點F，交AB邊于點E．則三角形ADE和直角梯形EBCD周長之比為（） A、3：4 B、4：5 C、5：6 D、6：7考點：切割線定理；勾股定理。分析：設(shè)EF=x，DF=y，在△ADE中根據(jù)勾股定理可得列方程，從而得到三角形ADE的周長和直角梯形EBCD周長，從而可求得兩者周長之比．解答：解：根據(jù)切線長定理得，BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC．設(shè)EF=x，DF=y，∵（y﹣x）2+y2=（x+y）2，∴y=4x，∴三角形ADE的周長為12x，直角梯形EBCD周長為14x，∴兩者周長之比為12x：14x=6：7．故選D．點評：此題考查圓的切線長定理，正方形的性質(zhì)和勾股定理等知識，解答本題關(guān)鍵是運用切線長定理得出EB=EF，DF=DC，從而求解．10、（2010?麗水）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（） A、y= B、y= C、y= D、y=考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積．解答：解：作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故選C．點評：本題運用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用．二、填空題11、（2010?河南）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．點D在AB邊上，點E是BC邊上一點（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是2≤AD＜3．考點：直線與圓的位置關(guān)系；含30度角的直角三角形。分析：以D為圓心，AD的長為半徑畫圓，當(dāng)圓與BC相切時，AD最小，與線段BC相交且交點為B或C時，AD最大，分別求出即可得到范圍．解答：解：以D為圓心，AD的長為半徑畫圓①當(dāng)圓與BC相切時，DE⊥BC時，∵∠ABC=30°，∴DE=BD，∵AB=6，∴AD=2；②當(dāng)圓與BC相交時，若交點為B或C，則AD=AB=3，∴AD的取值范圍是2≤AD＜3．點評：利用邊BC與圓的位置關(guān)系解答，分清AD最小和最大的兩種情況是解決本題的關(guān)鍵．12、（2010?衡陽）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為π﹣4（結(jié)果保留π）．考點：扇形面積的計算。分析：圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積﹣三角形的面積，然后利用三角形的面積計算即可．解答：解：陰影部分的面積=π×4÷2+π×1÷2﹣4×2÷2=．點評：此題的關(guān)鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積﹣三角形的面積．13、（2010?衡陽）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，第n（n是正整數(shù)）個圖案中由3n+1個基礎(chǔ)圖形組成．考點：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：觀察圖形很容易看出每加一個圖案就增加三個基礎(chǔ)圖形，以此類推，便可求出結(jié)果．解答：解：第一個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)：3+1=4；第二個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)：3×2+1=7；第三個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)：3×3+1=10；…第n個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)就應(yīng)該為：3n+1．點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．14、（2010?荊州）如圖，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，則△ABC的面積用含a的式子表示是14a2．考點：解直角三角形。分析：過A作BC的垂線，在構(gòu)建的兩個直角三角形中，通過解直角三角形求出BC的長以及BC邊上的高，從而根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積表達式．解答：解：過A作AD⊥BC于D．在Rt△ACD中，AC=5a，cosC=，∴CD=AC?cosC=3a，AD==4a．在Rt△ABD中，AD=4a，∠B=45°，∴BD=AD=4a．∴BC=BD+CD=4a+3a=7a．故S△ABC=BC?AD=×7a×4a=14a2．點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，當(dāng)兩個直角三角形擁有公共邊時，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路．15、（2008?大興安嶺）如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點E為AB邊上的任意一點，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則S△AFC=9cm2．考點：矩形的性質(zhì)；勾股定理。分析：△ACF中，AC的長度不變，所以以AC為底邊求面積．因為兩矩形相似，所以易證AC∥BF，從而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的長度，即可計算△ACF的面積．解答：解：連接BF，過B作BO⊥AC于O．Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AC==BO==Rt△BGF和Rt△ABC中，∵Rt△BGF∽Rt△ABC，∴∠FBG=∠ACB∴AC∥BF因為BO為△AFC中AC邊上的高，∴S△AFC=AC×BO÷2=9．點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識點，作輔助線是關(guān)鍵．16、（2008?重慶）如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合．展開后，折痕DE分別交AB，AC于點E，G．連接GF．下列結(jié)論：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正確結(jié)論的序號是①④⑤．考點：翻折變換（折疊問題）；菱形的判定；正方形的性質(zhì)。分析：本題運用的知識比較多，綜合性較強，需一一分析判斷．解答：解：因為在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，所以∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，所以∠AGD=112.5°，所以①正確．因為tan∠AED=，因為AE=EF＜BE，所以AE＜AB，所以tan∠AED=＞2，因此②錯．因為AG=FG＞OG，△AGD與△OGD同高，所以S△AGD＞S△OGD，所以③錯．根據(jù)題意可得：AE=EF，AG=FG，又因為EF∥AC，所以∠FEG=∠AGE，又因為∠AEG=∠FEG，所以∠AEG=∠AGE，所以AE=AG=EF=FG，所以四邊形AEFG是菱形，因此④正確．由折疊的性質(zhì)設(shè)BF=EF=AE=1，則AB=1+，BD=2+，DF=1+，由此可求=，因為EF∥AC，所以△DOG∽△DFE，所以==，∴EF=2OG，在直角三角形BEF中，∠EBF=45°，所以△BEF是等腰直角三角形，同理可證△OFG是等腰直角三角形，在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，所以BE=2OG．因此⑤正確．點評：本題難度較大，考查特殊四邊形的性質(zhì)及三角形的相關(guān)知識．17、如圖，在半圓O中，直徑AE=10，四邊形ABCD是平行四邊形，且頂點A、B、C在半圓上，點D在直徑AE上，連接CE，若AD=8，則CE長為．考點：垂徑定理；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)。專題：計算題。分析：連接OC，過O點作BC垂線，設(shè)垂足為F，根據(jù)垂徑定理、勾股定理可以得到OC=5，CF=4，OF=3，在等腰三角形CDE中，高=OF=3，底邊長DE=10﹣8=2，根據(jù)勾股定理即可求出CE．解答：解：連接OC，過O點作OF⊥BC，垂足為F，交半圓與點H，∵OC=5，BC=8，∴根據(jù)垂徑定理CF=4，點H為弧BC的中點，且為半圓AE的中點，∴由勾股定理得OF=3，且弧AB=弧CE∴AB=CE，又∵ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∴CE=CD，∴△CDE為等腰三角形，在等腰三角形CDE中，DE邊上的高CM=OF=3，∵DE=10﹣8=2，∴由勾股定理得，CE2=OF2+（DE）2，∴CE=，故答案為．點評：本題考查了勾股定理和垂徑定理以及平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．18、（1998?寧波）如圖，把正△ABC的外接圓對折，使點A落在弧BC的中點F上，若BC=5，則折痕在△ABC內(nèi)的部分DE長為．考點：正多邊形和圓。分析：根據(jù)△ADE∽△ABC，相似三角形對應(yīng)邊的比相等，即可求解．解答：解：連接AF，交BC于點G．那么AF與DE交于圓心O．AF⊥BC，AF⊥DE，那么DE∥BC．設(shè)OG=1，那么OA=OB=2，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=OA：AG，∴DE=．故答案為：．點評：本題用到的知識點為：相似三角形的高的比等于相似比．19、按如圖所示，把一張邊長超過10的正方形紙片剪成5個部分，則中間小正方形（陰影部分）的周長為20．考點：正方形的性質(zhì)；勾股定理。分析：延長BG，交AE與點C，則易證△ABC是等腰直角三角形，因而AB=A，則CE=5，△CED是等腰直角三角形，則CD=5，根據(jù)CD=GF，即中間的小正方形的邊長是5，因而周長是20．解答：解：延長BG，交AE與點C，∵∠ABC=45°∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC∴CE=5∵△CED是等腰直角三角形，∴CD=5∵CD=GF，∴中間的小正方形的邊長是5，因而周長是20．故答案為20點評：能夠注意到延長BG交AE與C，從而把問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形的邊的問題，是解決本題的基本思路．20、邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在X軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為﹣．考點：二次函數(shù)綜合題。分析：此題考查圖形旋轉(zhuǎn)問題，求出B點坐標代入函數(shù)就可以了．解答：解：連接OB，∵旋轉(zhuǎn)75°，∴x軸正半軸與OA的夾角為75°，∵∠AOB=45°，∴OB與x軸正半軸夾角為75°﹣45°=30°，得B（，），把B點坐標代入y=ax2中得：，解之得：a=．點評：此題主要考查坐標轉(zhuǎn)換問題，先給一個確定的坐標再通過旋轉(zhuǎn)求出旋轉(zhuǎn)以后的坐標，問題就解決了．三、解答題21、（2010?荊州）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的兩根x1，x2滿足x12﹣x22=0，雙曲線（x＞0）經(jīng)過Rt△OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB交于C（如圖），求S△OBC．考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：計算題；綜合題。分析：首先由一元二次方程根的判別式得出k的取值范圍，然后由x12﹣x22=0得出x1﹣x2=0或x1+x2=0，再運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值，由k的幾何意義，可知S△OCA=|k|．如果過D作DE⊥OA于E，則S△ODE=|k|．易證△ODE∽△OBA，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，得出S△OBA，最后由S△OBC=S△OBA﹣S△OCA，得出結(jié)果．解答：解：∵x2+（2k﹣1）x+k2=0有兩根，∴△=（2k﹣1）2﹣4k2≥0，即．由x12﹣x22=0得：（x1﹣x2）（x1+x2）=0．當(dāng)x1+x2=0時，﹣（2k﹣1）=0，解得，不合題意，舍去；當(dāng)x1﹣x2=0時，x1=x2，△=（2k﹣1）2﹣4k2=0，解得：符合題意．∴雙曲線的解析式為：．過D作DE⊥OA于E，則．∵DE⊥OA，BA⊥OA，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴，∴，∴．點評：本題綜合考查了一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用．22、（2010?湛江）如圖所示，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（﹣3，﹣4），線段OB繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與x軸的正半軸重合，點B的對應(yīng)點為點A．（1）直接寫出點A的坐標，并求出經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BC+OC的值最小？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；（3）如果點P是拋物線上的一個動點，且在x軸的上方，當(dāng)點P運動到什么位置時，△PAB的面積最大？求出此時點P的坐標和△PAB的最大面積．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）首先求出OB的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知OB=OA，即可得到A點的坐標，然后用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式；（2）由于O、A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，若連接AB，則AB與拋物線對稱軸的交點即為所求的C點，可先求出直線AB的解析式，聯(lián)立拋物線對稱軸方程即可求得C點的坐標；（3）可過P作y軸的平行線，交直線AB于M；可設(shè)出P點的橫坐標（根據(jù)P點的位置可確定其橫坐標的取值范圍），根據(jù)拋物線和直線AB的解析式，可表示出P、M的縱坐標，即可得到PM的長，以PM為底，A、B縱坐標差的絕對值為高即可得到△PAB的面積，從而得出關(guān)于△PAB的面積與P點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍，即可求得△PAB的最大面積及對應(yīng)的P點坐標．解答：解：（1）點A的坐標（5，0），設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx，∴，∴，，∴；（2）由于A、O關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接AB，則AB與拋物線對稱軸的交點即為所求的C點；易求得直線AB的解析式為：y=x﹣，拋物線的對稱軸為=，當(dāng)x=時，y=×﹣=﹣；∴點C的坐標為（，﹣）；（3）過P作直線PM∥y軸，交AB于M，設(shè)P（x，﹣x2+x），則M（x，x﹣），∴PM=﹣x2+x﹣（x﹣）=﹣x2+x+，∴△PAB的面積：S=S△PAM+S△PBM=PM?（5﹣）+PM?（+3）=×（﹣x2+x+）×（5+3）=﹣x2+x+10=﹣（x﹣1）2+，所以當(dāng)x=1，即P（1，）時，△PAB的面積最大，且最大值為．點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、最短路徑問題、函數(shù)圖象交點以及圖形面積的求法等重要知識點，能夠?qū)D形面積問題轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)的最值問題是解決（3）題的關(guān)鍵．23、在平面直角坐標系中，將直線l：沿x軸翻折，得到一條新直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將拋物線C1：沿x軸平移，得到一條新拋物線C2與y軸交于點D，與直線AB交于點E、點F．（1）求直線AB的解析式；（2）若線段DF∥x軸，求拋物線C2的解析式；（3）在（2）的條件下，若點F在y軸右側(cè)，過F作FH⊥x軸于點G，與直線l交于點H，一條直線m（m不過△AFH的頂點）與AF交于點M，與FH交于點N，如果直線m平分△AFH的面積，求直線m的解析式．考點：二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：綜合題。分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將直線與x軸、y軸交點求出，沿x軸翻折，則直線、直線AB交同一A點，與y軸的交點（0，）與點B關(guān)于x軸對稱，求出K和b；（2）設(shè)平移后的拋物線C2的頂點為P（h，0），則拋物線C2解析式為：，求出D點坐標，由DF∥x軸，又點F在直線AB上，解得h的值，就能拋物線C2的解析式；（3）過M作MT⊥FH于T，可證三角形相似，得FT：TM：FM=FG：GA：FA，設(shè)FT=3k，TM=4k，F(xiàn)M=5k，求得FN，又由，求得k，故能求得直線m的解析式．解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將直線與x軸、y軸交點分別為（﹣2，0），（0，），沿x軸翻折，則直線、直線AB與x軸交于同一點（﹣2，0），∴A（﹣2，0），與y軸的交點（0，）與點B關(guān)于x軸對稱，∴B（0，），∴，解得，，∴直線AB的解析式為；（2）設(shè)平移后的拋物線C2的頂點為P（h，0），則拋物線C2解析式為：=，∴D（0，），∵DF∥x軸，∴點F（2h，），又點F在直線AB上，∴，解得h1=3，，∴拋物線C2的解析式為或；（3）過M作MT⊥FH于T，∴Rt△MTF∽Rt△AGF．∴FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，設(shè)FT=3k，TM=4k，F(xiàn)M=5k．則FN=﹣FM=16﹣5k，∴．∵=48，又．∴．解得或k=2（舍去）．∴FM=6，F(xiàn)T=，MT=，GN=4，TG=．∴M（，）、N（6，﹣4）．∴直線MN的解析式為：．點評：本題二次函數(shù)的綜合題，涉及的知識有求直線的解析式和拋物線關(guān)系式，三角形相似等．24、已知A（﹣4，0）B（0，4）以A點為位似中心將OB向右側(cè)放大，得到點B的對應(yīng)點C，且．（1）求C點的坐標；（2）若拋物線經(jīng)過B、C兩點，且頂點落在x軸的正半軸上，求拋物線的解析式．（3）點P在（2）中的拋物線上，且到直線AB的距離為，求點P的坐標．考點：二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；點到直線的距離；位似變換。專題：綜合題。分析：（1）設(shè)點C的坐標為（x，y），然后根據(jù)位似比列式求出a、b的值，即可得解；（2）根據(jù)點B、C的坐標設(shè)出拋物線的解析式，再根據(jù)頂點落在x軸的正半軸上可知，拋物線與x軸只有一個交點，所以△=b2﹣4ac=0，且x=﹣＞0，從而求出拋物線的解析式；（3）過點O作BC的垂線交BC于點N，根據(jù)點A、B的坐標可知△AOB是等腰直角三角形，然后求出ON的長度，設(shè)點P所在的直線ME交y軸于點E，交BC的垂線與點M，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出OE的長度，然后求出直線ME的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到點P的坐標，同理當(dāng)點E在點B的下方時，求出直線的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求解得到點P的坐標，從而得解．解答：解：（1）設(shè)點C的坐標為（x，y），∵A（﹣4，0）、B（0，4），=，∴===，解得x=5，y=9，∴點C（5，9）；（2）∵B（0，4），∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+4，∵C（5，9），∴25a+5b+4=9，∴b=1﹣5a，∴拋物線解析式為y=ax2+（1﹣5a）x+4，∵△=b2﹣4ac=（1﹣5a）2﹣16a=0，∴25a2﹣26a+1=0，解得a1=1，a2=，∵x=﹣=﹣＞0，解得a＜0或a＞，∴a=1，∴y=x2﹣4x+4；（3）如圖，過點O作BC的垂線交BC于點N，設(shè)點P所在的直線ME交y軸于點E，交BC的垂線與點M，則MN=3，∵A（﹣4，0）、B（0，4），∴AO=4，OB=4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴ON=AO?sin45°=4×=2，∴OM=ON+MN=2+3=5，∴===，∴OE=OB=×4=10，∴點E的坐標為（0，10），∴直線ME的解析式為y=x+10由，解得，，同理：點F為（0，﹣2），由，解得，，∴點P的坐標為（﹣1，9）或（6，16）或（2，0）或（3，1）．點評：本題綜合考查了二次函數(shù)的問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點問題，點到直線的距離，位似變換的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，函數(shù)圖象的交點的求解方法，綜合性較強，難度較大，根據(jù)頂點在x軸的正半軸上求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．25、（2010?寧德）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．（1）求證：△AMB≌△ENB；（2）①當(dāng)M點在何處時，AM+CM的值最??；②當(dāng)M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，并說明理由；（3）當(dāng)AM+BM+CM的最小值為時，求正方形的邊長．考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定；勾股定理。專題：幾何綜合題。分析：（1）由題意得MB=NB，∠ABN=15°，所以∠EBN=45，容易證出△AMB≌△ENB；（2）①根據(jù)“兩點之間線段最短”，可得，當(dāng)M點落在BD的中點時，AM+CM的值最小；②根據(jù)“兩點之間線段最短”，當(dāng)M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的長（如圖）；（3）作輔助線，過E點作EF⊥BC交CB的延長線于F，由題意求出∠EBF=30°，設(shè)正方形的邊長為x，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長為．解答：（1）證明：∵△ABE是等邊三角形，∴BA=BE，∠ABE=60°．∵∠MBN=60°，∴∠MBN﹣∠ABN=∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA=∠NBE．又∵MB=NB，∴△AMB≌△ENB（SAS）．（5分）（2）解：①當(dāng)M點落在BD的中點時，A、M、C三點共線，AM+CM的值最?。?分）②如圖，連接CE，當(dāng)M點位于BD與CE的交點處時，AM+B