《安全評價技術》課件-故障樹分析在安全評價中的應用-定性分析

故障樹分析在安全評價中的應用—定性分析目錄contents01最小割集及其求法02最小徑集如果事故樹中的全部基本事件都發(fā)生，則頂上事件必然發(fā)生。但是，在大多數(shù)情況下并不一定要所有基本事件都發(fā)生，頂上事件才能發(fā)生，而是只要某些基本事件同時發(fā)生就可以導致頂上事件的發(fā)生。這些同時發(fā)生就能導致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合稱為割集。因此系統(tǒng)的割集也就是系統(tǒng)的故障模式。割集中的基本事件之間是邏輯“乘”（或“與”）的關系。如果在某個割集中任意除去一個基本事件則該割集就不再是割集了（凡不包含其他割集的割集），這樣的割集就稱為最小割集，即導致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。最小割集指明了哪些基本事件同時發(fā)生，就可以引起頂上事件發(fā)生的事故模式。1最小割集及其求法最常見的最小割集的求解方法有如下兩種：

（1）行列法。這種方法又稱下行法，是1972年由福塞爾提出的，所以又稱福塞爾法。該算法的基本原理是從頂上事件開始，由上往下進行，“與門”僅增加割集的容量（即割集內(nèi)所包含的基本事件的個數(shù)）而不增加割集的數(shù)量，“或門”則增加割集的數(shù)量而不增加割集的容量。每一步均按照上述的原則，由上而下排列，依次把上一層的事件代換為下一層的事件。代換時，把“與門”連接的輸入事件按行橫向排列，把“或門”連接的輸入事件按列縱向排列，這樣逐層向下，直到所有邏輯門都置換成基本事件為止。得到的全部事件積的和，即是布爾割集，再經(jīng)過布爾代數(shù)進行化簡，便得到所求的最小割集。1最小割集及其求法

（2）布爾代數(shù)簡化法。根據(jù)布爾代數(shù)的性質(zhì)，可把任何布爾函數(shù)化為析取和合取兩種標準形式。析取標準形式為：

合取標準形式為：

1最小割集及其求法例：用布爾代數(shù)化簡法求下面故障樹的最小割集。TAB++X1X2CX2X3DX4X5A1最小割集及其求法T=AB=(X1+C)(X3+X4)=(X1+X2X3)(X3+X4)=X1X3+X2X3X3+X1X4+X2X3X4=X1X3+X2X3+X1X4+X2X3X4=X1X3+X2X3+X1X4故障樹最小割集：K1={X1,X3}，K2={X2,X3}，K3={X1,X4}

最小割集在安全評價中的應用起著非常重要的作用，歸納起來有四個方面：（1）表示系統(tǒng)的危險性。最小割集的定義明確指出，每一個最小割集都表示頂事件發(fā)生的一種可能，事故樹中有幾個最小割集，頂事件發(fā)生就有幾種可能。從這個意義上講，最小割集越多，說明系統(tǒng)的危險性越大。（2）表示頂事件發(fā)生的原因組合。事故樹頂事件發(fā)生，必然是某個最小割集中基本事件同時發(fā)生的結(jié)果。一旦發(fā)生事故，就可以方便地知道所有可能發(fā)生事故的途徑，并可以逐步排除非本次事故的最小割集，而較快地查出本次事故的最小割集，它就是導致本次事故的基本事件的組合。顯而意見，掌握了最小割集，對于掌握事故的發(fā)生規(guī)律，調(diào)查事故發(fā)生的原因有很大的幫助。1最小割集及其求法

（3）為降低系統(tǒng)的危險性提出控制方向和預防措施。每個最小割集都代表了一種事故模式。由事故樹的最小割集可以直觀地判斷哪種事故模式最危險，哪種次之，哪種可以忽略，以及如何采取措施使事故發(fā)生概率下降。

K1={X1}，K2={X2,X3}，K3={X2,X4,X5,X6}（4）利用最小割集可以判定事故樹中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和方便地計算頂上事件發(fā)生的概率。1最小割集及其求法

如果事故樹中的全部基本事件都不發(fā)生，則頂上事件必然不發(fā)生。但是，事故樹中某些基本事件不發(fā)生，也可以使頂上事件不發(fā)生。這些不發(fā)生時可以使得頂上事件不發(fā)生的基本事件的集合稱為徑集。因此系統(tǒng)的徑集也代表了系統(tǒng)的正常模式（安全模式）。徑集中的基本事件之間是邏輯“加”（或“或”）的關系。

如果在某個徑集中任意出去一個基本事件則該徑集就不再是徑集了（凡不包含其他徑集的徑集），這樣的徑集就稱為最小徑集，即不能導致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。最小徑集指明了哪些基本事件不同時發(fā)生，就可以使頂上事件不發(fā)生的安全模式。2最小徑集及其求法最小徑集的求解：求最小徑集是利用它與最小割集的對偶性，首先作出與事故樹對偶的成功樹，就是將原來事故樹中的“或門”換成“與門”，“與門”換成“或門”，各類事件發(fā)生換成不發(fā)生，即將全部事件符號加上“—”或

“‘”，變成事件補的形式，這樣便可得到與原事故樹對偶的成功數(shù)。然后，利用前述求取最小割集的方法求出成功樹的最小割集并經(jīng)對偶變換后就得到事故樹的最小徑集。下圖給出了由事故樹到成功數(shù)的兩種常用轉(zhuǎn)換方法。2最小徑集及其求法2最小徑集及其求法例：求“從腳手架上墜落傷亡”故障樹的最小徑集。例：求“從腳手架上墜落傷亡”故障樹的最小徑集。2最小徑集及其求法解：求出對偶成功樹的最小割集如下：

這樣便得到成功樹的4個最小割集，經(jīng)過對偶變換后就是故障樹的4個最小徑集，其合取標準形式為：

最小徑集為：

最小徑集在事故樹分析中的作用與最小割集同樣重要，主要表現(xiàn)在以下三個方面：

（1）表示系統(tǒng)的安全性。最小徑集表明，一個最小徑集中所包含的基本事件都不發(fā)生，就可防止頂事件發(fā)生。可見，每個一個最小徑集都是保證事故樹頂事件不發(fā)生的條件，是采取預防措施，防止發(fā)生事故的一種途徑。從這個意義上來說，最小徑集表示了系統(tǒng)的安全性。（2）依據(jù)最小徑集可選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案。每一個最小徑集都是防止頂事件發(fā)生的一個方案，可以根據(jù)最小徑集中所包含的基本事件個數(shù)的多少、技術上的難易程度、耗費的時間以及投入的資金數(shù)量，來選擇最經(jīng)濟、最有效的控制事故的方案。

（3）利用最小徑集同樣可以判定事故樹中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和計算頂上事件發(fā)生的概率。在