3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算(公開)

選修1-2第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入§3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算一、知識回顧已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)(a+bi)±(c+di)=________________.1.加法、減法的運(yùn)算法則2.加法運(yùn)算律：對任意z1，z2，z3∈Cz1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)交換律：結(jié)合律：(a±c)+(b±d)ixoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四邊形法則.3.復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的幾何意義?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)z2－z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.4.復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義?二、新課學(xué)習(xí)1.復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算：我們規(guī)定，復(fù)數(shù)乘法法則如下：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的乘積為：

(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：兩個復(fù)數(shù)的積是一個確定的復(fù)數(shù)應(yīng)用舉例例1計算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：原式=（3+4i-6i-8i2）(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-22+11i+4i-2i2

=-20+15i分析：類似兩個多項式相乘，把i2換成-12.乘法運(yùn)算律復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律，結(jié)合律以及乘法對加法的分配律？請驗證乘法是否滿足交換律?對任意復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di則z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2

=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而z2·z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2

=(ac-bd)+(ad+bc)i∴z1·z2=z2·z1(交換律)對任意z1,z2,z3∈C.有

z1·z2=z2·z1

(交換律)(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(結(jié)合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3

(分配律)例題分析：例2.計算：(1)(1+i)2(2)(3+4i)(3-4i)

點評：實數(shù)集中的完全平方公式、平方差等公式在復(fù)數(shù)集中仍然適用.=1+2i+i2=32–(4i)2

=1+2i-1=2i=9-(-16)=25上題中，3+4i,3-4i有什么相同與不同？3.共軛復(fù)數(shù)2.記法：復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）的共軛復(fù)數(shù)記作=a-bi1.定義：實部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)口答：說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)⑴z=2+3i⑶z=3⑵z=-6i(=2-3i)(=6i)(=3)注意：⑴當(dāng)虛部不為0時的共軛復(fù)數(shù)稱為

共軛虛數(shù)⑵實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身

（3）純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它的相反數(shù)設(shè)z=a+bi(a,b∈R),那么=a-bi,關(guān)于實軸對稱小組討論、歸納：共軛復(fù)數(shù)的幾個簡單性質(zhì)例3：若x-2+yi和3x-i互為共軛復(fù)數(shù)，則實數(shù)x=___,y=____-11說明：在計算時,分子分母都乘以分母的“實數(shù)化因式”（共軛復(fù)數(shù)）從而使分母“實數(shù)化”。4.復(fù)數(shù)的除法法則例4.(1+2i)÷(3-4i)先寫成分式形式然后分母實數(shù)化分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)結(jié)果化簡成代數(shù)形式例題分析：三.強(qiáng)化練習(xí)B⑴復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律，共軛復(fù)數(shù)概念.⑵復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則四.課堂小結(jié)