把握關鍵要素認識圖形特征

［摘要］以蘇教版數(shù)學教材五年級下冊“圓的認識”的教學為例，通過教材解讀確定學習任務，設計以下的教學活動：創(chuàng)設情境，幫助學生初步感知圓的定長；不用圓規(guī)，引導學生想方設法畫出圓形；利用圓規(guī)，幫助學生理解圓的本質特征。這樣有助于學生把握關鍵要素，認識圖形特征，在主動探究和深度思考中深化對圓的認識，實現(xiàn)知識與技能的雙重發(fā)展，達成提升數(shù)學素養(yǎng)的目標。［關鍵詞］蘇教版；數(shù)學教材；圖形特征；關鍵要素小學階段的“圖形與幾何”領域教學離不開“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”這兩個主題。圖形的認識，基于學生的認知起點，先從現(xiàn)實生活中的立體圖形開始，通過抽象，從三維到二維，學習相應的平面圖形，再從度量的角度重新學習三維圖像。圖形的測量，一直是小學數(shù)學的主要內容，由于它貼近實際生活，所以受到人們的普遍關注。圖形的位置與運動，既要學會用數(shù)來描述點的位置，為后續(xù)學習坐標的知識積累經(jīng)驗，又要探究圖形的平移、旋轉和軸對稱，發(fā)現(xiàn)圖形運動的特征。蘇教版數(shù)學教材五年級下冊第六單元“圓”，包括“圓的認識”“扇形的初步認識”“圓周率和圓的周長”“圓的面積”“簡單組合圖形的面積”等內容?！皥A的認識”是這個單元的起始課，旨在引導學生進一步認識圓的圓心、半徑和直徑，探索并發(fā)現(xiàn)圓的基本特征，學會用圓規(guī)畫圓?！窘滩慕庾x】“圓的認識”是在學生直觀認識長方形、正方形、三角形和圓，以及長方形、正方形的周長和面積等多邊形度量基礎上的進一步學習。雖然學生在一年級時已經(jīng)初步認識了圓這個圖形，但并不知道圓的結構特征。為了幫助學生認識圓的特征，本節(jié)課設計了幾個由具體到抽象、層層遞進的教學活動。首先，通過創(chuàng)設套圈比賽的情境，引導學生思考“佳佳、聰聰和明明三人開展套圈比賽，怎樣站才公平”的問題，體會圓的公平性特征。創(chuàng)設這樣的問題情境，既能激發(fā)學生的學習興趣，讓他們積極投入到學習中，又有助于學生初步感知圓的特征。其次，通過不用圓規(guī)畫圓，引導學生在探究畫圓過程中進一步感知圓的特征。當學生想出多種不同的畫圓方法時，教師通過比較不同的畫圓方法，使學生深入體會圓的本質特征，了解圓各元素的名稱，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力和動手能力。最后，學習用圓規(guī)畫圓，讓學生體會圓心和半徑的作用。借助圖形直觀，幫助學生發(fā)現(xiàn)圓的半徑與直徑之間的關系，理解圓心和半徑的作用——圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小。【教學實踐】片段一：創(chuàng)設情境，初步感知圓的定長師：同學們，佳佳、聰聰和明明三人開展套圈比賽，怎樣站才公平？生1：佳佳、聰聰和明明三人站在同一行。生2：佳佳、聰聰和明明三人站在同一列。生3：我不同意他們的方法。我認為佳佳、聰聰和明明三人要站在同一個圓上。師：為什么佳佳、聰聰和明明三人站在同一個圓上就公平了？生4：因為站在同一個圓上，從圓上的點到套圈柱的距離都相等。師：那這三人能不能站在圓外或者圓內呢？說說你的理由。生5：不行，因為圓外或圓內的點到套圈柱的距離不相等。師：到底是不是像生4所說的，從圓上的點到套圈柱的距離都相等呢？請一個同學代表套圈柱，另外三個同學分別代表佳佳、聰聰和明明，我們來量一量這三人到套圈柱的距離。（學生測量后發(fā)現(xiàn)距離相等）……上述教學片段，教師創(chuàng)設了佳佳、聰聰和明明三人開展套圈比賽的情境，目的是通過實際操作和觀察，引導學生初步體會圓的本質特征。同時，教師組織學生進行實驗，引導他們使用細繩和直尺等工具，測量出從圓上不同的點到圓心的距離。結果學生發(fā)現(xiàn)，無論從哪個點測量，圓上的點和圓心的距離都是相等的，從而深刻理解了圓的本質特征。在這個充滿趣味的問題情境中，學生不僅體驗到了數(shù)學的魅力，發(fā)現(xiàn)了圓的本質特征，還提高了學習的興趣和積極性，培養(yǎng)了觀察能力和實驗精神。片段二：不用圓規(guī)，想方設法畫出圓1.不用圓規(guī)畫圓師：我們知道了從圓上任意一點到圓心的距離都是相等的。那不用圓規(guī)，你會怎么畫圓？生1：可以找圓形的物體，比如瓶蓋、紙杯或者碗等。畫圓的時候，一只手按住圓形的物體，另一只手用鉛筆小心翼翼地畫出這個圓形物體的輪廓。生2：我只要用一把直尺就能畫出一個圓。先用鉛筆畫一個點，再從這個點出發(fā)，向四周畫很多條長度一樣的線段，最后把外面一圈的點連起來，就畫成了一個圓。生3：我把兩支筆綁在一條線的兩端，其中一支筆當作圓心固定不動，中間的線拉直，另外一支筆繞一圈，就能畫出一個圓了。生4：我徒手畫了一個圓，修改不圓的地方就可以了。生5：我把一枚回形針拉直，用兩支筆分別鉤住回形針的兩頭，其中一支筆當作圓心固定不動，另外一支筆繞一圈，就能畫出一個圓了。師：同學們都用不同的方法畫出了圓，可為什么用這些方法畫出的都是圓呢？生6：因為只要一個點固定不動，圓上每個點到圓心的距離都是相等的?！鲜鼋虒W片段，在學生明白從圓上任意一點到圓心的距離都是相等后，教師組織學生不用圓規(guī)畫圓。這個任務激發(fā)了學生的好奇心和創(chuàng)造力，他們立即尋找各種畫圓的方法。教師進一步引導學生從數(shù)學本質上闡述各種不同畫圓方法的共性。這樣，學生不僅鍛煉了自己的動手能力，還從數(shù)學本質上深入理解了畫圓的方法，能夠成功地畫出一個圓。2.認識圓的關鍵要素課件出示：圓，一中同長也。師：古人說“圓，一中同長也”，你能理解這句話的意思嗎？生7：就是說，從圓上任意一點到圓心的距離都是相等的。師：（邊說邊畫）同學們，我們把固定的一點叫作圓心，通常用字母O來表示；從圓上任意一點到圓心的距離叫作半徑，通常用字母r來表示。那么，你知道什么是圓的直徑嗎？生8：從圓上任意一點穿過圓心到達圓上的線段是直徑。師：我們看看課本上是怎么描述圓的直徑的，大家一起來讀一讀。生（齊）：通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示?！鲜鼋虒W片段，教師巧妙地借助古人的名言“圓，一中同長也”，讓學生明白了使用圓規(guī)來畫圓的重要性，促使他們思考為什么圓規(guī)能夠畫出完美的圓。同時，教師進一步引導學生觀察圓，并從圓中引出圓心、半徑、直徑等要素的名稱，幫助學生理解圓上各要素的定義。這樣，學生既深入理解了圓心到圓上距離定長的數(shù)學本質，又學會了如何識別和應用圓上各部分的名稱，加深了對圓的認識。片段三：利用圓規(guī)，理解圓的本質特征1.利用圓規(guī)畫圓師：（出示圓規(guī)）同學們，這是什么？（圓規(guī)）圓規(guī)是畫圓的工具，你能用圓規(guī)畫一個圓嗎？同時，和同桌說說你是怎么畫圓的。生1：我先用鉛筆畫一個圓心，并用直尺量出3厘米的半徑，再將圓規(guī)的針尖放在圓心上，捏住圓規(guī)的頂端輕輕地旋轉一圈，就畫出一個圓了。師：畫圓的第一步是定圓心，第二步是定半徑，第三步是轉一圈。那么，用圓規(guī)畫圓的時候要注意什么？生2：圓規(guī)的針尖扎下去后不能動，還有旋轉的時候要捏緊圓規(guī)。師：圓規(guī)的針尖不能動，就是圓的什么不變？旋轉的時候要捏緊圓規(guī)，又是為了什么？生3：圓規(guī)的針尖不動是為了固定圓心的位置，旋轉的時候要捏緊圓規(guī)是為了保持圓的半徑不變。師：現(xiàn)在再畫一個和剛才一樣大的圓，畫好后和同桌說一說你是怎么畫的。生4：我先用鉛筆畫一個圓心，并讓圓規(guī)岔開的大小和第一個圓的半徑一樣大，再捏住圓規(guī)的頂端輕輕地旋轉一圈，就畫出和剛才一樣大小的圓了。……上述教學片段，教師先向學生展示畫圓的傳統(tǒng)工具——圓規(guī)，激發(fā)學生的好奇心；再引導學生探究如何使用圓規(guī)來畫出任意大小和指定大小的圓；最后，總結出畫圓的三個步驟。這樣，學生不僅學會了如何使用圓規(guī)畫圓，還深刻理解了“圓，一中同長也”的意思。為了進一步深化學生的理解，教師要求學生畫出相同大小的圓，使他們在觀察和比較中發(fā)現(xiàn)無論圓的位置如何變化，從圓心到圓上任意一點的距離始終保持不變。2.理解圓的本質特征師：請同學們仔細觀察剛才畫的兩個圓，先量一量、折一折、數(shù)一數(shù)，再說一說圓的半徑、直徑有什么關系。生5：我發(fā)現(xiàn)圓的半徑有無數(shù)條，圓的直徑也有無數(shù)條。生6：我發(fā)現(xiàn)圓心決定圓的位置，半徑和直徑?jīng)Q定圓的大小。生7：我發(fā)現(xiàn)在同一個圓中，圓的直徑長度是半徑的2倍，圓的半徑長度是直徑的一半。生8：我還發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓的直徑，有無數(shù)條對稱軸。師：（多媒體呈現(xiàn)生活中的圓）同學們，古希臘的一位數(shù)學家曾說過“在一切平面圖形中，圓是最美的”。圓在我們的生活中隨處可見，讓我們一起來欣賞在大自然、建筑物、工藝品以及運動項目中的圓吧！……上述教學片段，理解圓的半徑之間、直徑之間以及半徑和直徑之間的關系是本課教學的重點，這實際上是對圓的本質特征的進一步認識。教師讓學生通過量一量、折一折、數(shù)一數(shù)等動手操作活動和小組交流活動，歸納出“圓有無數(shù)條半徑”“圓有無數(shù)條直徑”“同一個圓中，所有的直徑（半徑）都相等”“同一個圓或等圓中，直徑長度是半徑的2倍”等結論，使學生進一步理解圓的本質特征?！窘虒W思考】“圓的認識”是小學數(shù)學中的一個重要知識點，與學生的日常生活緊密相關。在本節(jié)數(shù)學課中，由于圓的特征對知識基礎弱的學生來說比較抽象，且涉及的知識點比較多，所以教師既要引導學生理解圓的特征，又要幫助學生把握圓的關鍵要素。1.情境創(chuàng)設重在需求本課教學中，教師創(chuàng)設“佳佳、聰聰和明明三人開展套圈比賽，怎樣站才公平”這個問題情境，以激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，使學生能積極主動探究新知。通過將抽象的數(shù)學概念與有趣的問題情境相結合，成功地引領學生走進圓的世界，讓他們在輕松愉快的氛圍中理解了圓的特征。2.概念教學重在理解本課教學中，教師通過套圈游戲的公平性引出圓的定長，幫助學生建立對圓的直觀印象；通過多元化的活動體驗，使學生對圓的理解更加深入，為后續(xù)的探究打下了堅實的基礎。3.關鍵要素重在探究本課教學中，教師設計了一系列的探究活動，如用繩子和鉛筆畫圓的活動等，使學生觀察并發(fā)現(xiàn)圓的特征。這些活動激發(fā)了學生的好奇心和求知欲，使他們在探究中不僅習得新知，還提高了解決問題的能力。同時，教師鼓勵學生在探究中提出問題、發(fā)表見解，讓他們成為學習的主體，充分發(fā)揮了他們的主觀能動性。4.數(shù)學學習重在應用數(shù)學源于生活，用于生活，高于生活。本課教學中，教師積