山東省聊城市陽谷縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測與反饋七年級數(shù)學(xué)問卷親愛的同學(xué)，請你在答題之前，一定要仔細閱讀以下說明：1．試題由選擇題與非選擇題兩部分組成．共150分．考試時間130分鐘．2．將姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座號填寫在答題卡指定的位置．3．試題答案全部寫在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項”答題．考試結(jié)束，只交答題卡．愿你放飛思維，認真審題，充分發(fā)揮，爭取交一份圓滿的答卷．一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.下列四個圖形中，與互為內(nèi)錯角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了內(nèi)錯角，熟練掌握內(nèi)錯角的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)內(nèi)錯角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角逐一判斷即可．【詳解】解：A．與不是內(nèi)錯角，不符合題意，選項錯誤；B．與不是內(nèi)錯角，不符合題意，選項錯誤；C．與是內(nèi)錯角，符合題意，選項正確；D．與不是內(nèi)錯角，不符合題意，選項錯誤，故選：C．2.下列方程組是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的特點判斷即可．主要從3個方面來判斷：①兩個方程都是整式方程；②含有2個未知數(shù)；③含未知數(shù)的項的次數(shù)是1次．【詳解】解：A、有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故A不符合題意；B、有2個未知數(shù)，但是最高次數(shù)是2，不是二元一次方程組，故B不符合題意；C、有兩個未知數(shù)，方程的次數(shù)是1次，所以是二元一次方程組，故C符合題意；D、有兩個未知數(shù)，第二個方程不是整式方程，不是二元一次方程組，故D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義．有幾個方程組成的一組方程叫做方程組．如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組．3.如圖所示，，垂足為點，為過點的一條直線，則與的關(guān)系一定是（）A.相等 B.互余 C.互補 D.互為對頂角【答案】B【解析】【分析】由對頂角相等，得，根據(jù)垂直的定義求解；【詳解】解：如圖，，∵，∴.∴與互余．故選：B【點睛】本題考查互余的定義，垂直的定義，對頂角相等；由圖形觀察到角之間的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.如圖，點M，N處各安裝一個路燈，點P處豎有一廣告牌，測得，則點P到直線的距離可能為（）A.7m B.6m C.m D.4m【答案】D【解析】【分析】直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，垂線段最短，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴點P到直線的距離小于．故選：D．【點睛】此題考查了點到直線的距離、垂線段最短等知識，熟知垂線段最短是解題的關(guān)鍵．5.如圖，若，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)；依據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合，可分別得到，，再根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，，∴，故選：C．6.如圖，直線，點P是直線上一個動點，當(dāng)點P的位置發(fā)生變化時，的面積（）A.始終不變 B.向右移動變小C.向左移動變小 D.向左移動先變小，再變大【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的知識；根據(jù)平行線間的距離處處相等可得點P到的距離不變，因此三角形的面積不變．【詳解】∵直線，點P是直線上一個動點，∴無論點P怎么移動，點P到直線的距離不變，∵底不變，∴的高不變，面積也不變，故選：A．7.觀察如圖兩個多項式相乘的運算過程，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若，則的值可能分別是（）A.， B.，7 C.2， D.2，7【答案】A【解析】【分析】本題屬于規(guī)律探索題，觀察已知條件得出與的值是解題的關(guān)鍵．觀察可以得出規(guī)律：兩個多項式相乘，兩個多項式的一次項相乘得出運算結(jié)果的二次項，兩個多項式的常數(shù)項相加得出運算結(jié)果的一次項的系數(shù)，兩個多項式的常數(shù)項相乘得到運算結(jié)果的常數(shù)項．由此得到，，即可求解．【詳解】解：∵，∴，由題意得，，，，，，或，，a，b的值可能分別是，．故選：A．8.如圖，能推斷的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查平行線的判定，“同位角相等，兩直線平行”，“同旁內(nèi)角互補兩直線平行”，“內(nèi)錯角相等兩直線平行”，直接根據(jù)判定定理判定即可．【詳解】解：A、∵，∴，不能推出；B、，∴，故本選項B正確；C、∵，∴，∴，不能推出；D、∵，∴，不能推出；故選：B．9.二元一次方程的非負整數(shù)解有（）組A.4 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】先用的代數(shù)式表示出，再求出非負整數(shù)解即可．【詳解】解：，，，所以負的非負整數(shù)解是：，，，共3組，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，能用的代數(shù)式表示出是解此題的關(guān)鍵．10.已知，，，則、、大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了冪的乘方，變形為同底數(shù)冪的形式，再比較大小，可使計算簡便．先把81，27，9轉(zhuǎn)化為底數(shù)為3的冪，再根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘化簡．然后根據(jù)指數(shù)的大小即可比較大?。驹斀狻拷猓骸?；；．則．故選：A．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.一桿古秤在稱物體時的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)是______．【答案】##度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由題意得：，，，，故答案為：．12.將轉(zhuǎn)化為度的形式，即：_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了角度間的換算，先把分除以，再加上整數(shù)部分即可，解題的關(guān)鍵熟練掌握度、分、秒之間是進制，將高級單位化為低級單位時，乘以，反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以．【詳解】解：，∴，故答案為：．13.已知，且比大3，求的值______．【答案】40【解析】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，首先將等式的左邊進行化簡，再根據(jù)底數(shù)相等指數(shù)相等，列方程求解即可．【詳解】解：原式可化為：，所以可得：，因為m比n大3，可得：，所以可得：，解得：，所以，故答案為40．14.若，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查算術(shù)平方根的非負性，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負數(shù)之和等于0，則每一個非負數(shù)都等于0，可求出a，b的值，再計算即可．【詳解】解∶∵，∴，解得，∴．故答案為∶．15.若，代數(shù)式的值為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得，，，代入代數(shù)式，即可得出答案．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值的問題，根據(jù)題意推出，，代入所求式子是解題關(guān)鍵．16.已知1的兩邊分別平行于2的兩邊，若140°，則2的度數(shù)為__．【答案】40°或140°【解析】【分析】如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補.根據(jù)題意,∠1=∠2或∠1和∠2互補.【詳解】解:根據(jù)題意,得∠1=∠2=40°或∠2=180°-∠1=180°-40°=140°故答案為40°或140°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補.三、解答題（本題共8小題，共86分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知一個角比它的余角的3倍多，求這個角的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了余角的定義，一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)這個角的度數(shù)為x，則這個角的余角的度數(shù)為，再由這個角比它的余角的3倍多列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則這個角的余角的度數(shù)為，由題意得，，解得，∴這個角的度數(shù)為．18.（1）；（2）（3）已知，，求的值；（4）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）8；（3）10；（4）900【解析】【分析】本題主要考查了整式的運算、實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運算法則、多項式乘以多項式法則及實數(shù)混合運算法則．（1）根據(jù)多項式乘以多項式法則計算即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪、負指數(shù)冪法則、絕對值性質(zhì)計算后合并即可；（3）逆用同底數(shù)冪的乘法運算法則，先求出，即可求出結(jié)果；（4）逆用冪的乘方運算法則，逆用同底數(shù)冪的乘法運算法則進行計算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3），，，；（4）．19.解方程組：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵，（1）先化簡，后利用加減法消元法求解即可；（2）先把②去分母，然后利用加減法消元法求解即可；【小問1詳解】解：，化簡方程組，得：，由得：，解得：，把代入①，解得：方程組的解是；【小問2詳解】，化簡方程組，得：，由得：，解得：，把代入①，解得：方程組的解是20.如圖，點分別在上，于點，，，求證：．請?zhí)羁眨C明：（已知）（______）又（已知）______（______）（______）（______）又（平角的定義）（______）又（已知）（______）______（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【答案】垂直的定義；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；同角的余角相等；【解析】【分析】本題考查了垂直的定義，平角的定義，等式的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直的定義，平角的定義，等式的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定填空即可．【詳解】證明：（已知）（垂直的定義）又（已知）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）（等量代換）又（平角的定義）（）又（已知）（同角的余角相等）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；故答案為：垂直的定義；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；同角的余角相等；．21.李老師有一輛電動汽車，為了充電方便，他安裝了家庭充電樁．該充電樁峰時充電的電價為0.5元/度，谷時充電的電價為0.3元/度，某月李老師的電動汽車在家庭充電樁的充電量合計為180度，共花電費64元．求這個月李老師的電動汽車峰時和谷時的充電量．【答案】李老師的電動汽車峰時充電量為50度，谷時充電量為130度【解析】【分析】設(shè)李老師的電動汽車峰時充電量為x度，谷時充電量為y度，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)李老師的電動汽車峰時充電量為x度，谷時充電量為y度，根據(jù)題意，得，解得，，答：李老師的電動汽車峰時充電量為50度，谷時充電量為130度．22.如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一個長為米，寬為米的長方形小廣場，學(xué)校計劃在中間留一塊邊長為米的正方形場地修建一座雕像，并將空余場地（陰影部分）進行綠化．求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）【答案】綠化的面積為平方米【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，多項式乘以多項式，完全平方公式．理解題意并正確的列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．由題意得，綠化面積為，計算求解即可．【詳解】解：由題意得，綠化面積．答：綠化的面積為平方米．23.把一副三角板直角頂點O重疊在一起．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，當(dāng)OB平分∠COD時，∠AOD+∠BOC的度數(shù)是；（2）拓展探究：如圖②，當(dāng)OB不平分∠COD時，∠AOD+∠BOC的度數(shù)是多少？（3）問題解決：當(dāng)∠BOC的余角的4倍等于∠AOD時，求∠BOC的度數(shù)．【答案】（1）180°；（2）180°；（3）60°．【解析】【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度數(shù)，進而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°進而可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（1）、（2）的結(jié)論可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根據(jù)∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出結(jié)論．解：（1）∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=45°．∵∠AOC+∠BOC=45°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．故答案為180°；（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=180°﹣∠BOC．∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），∴∠BOC=60°．考點：余角和補角；角平分線的定義．24.【模型發(fā)現(xiàn)】某校七年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在活動中發(fā)現(xiàn)：如圖1的幾何圖形，很像小豬的豬蹄，于是大家就把這個圖形形象的稱為“豬踣模型”，“豬蹄模型”中蘊含著角的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，，是、之間的一點，連接，，則有．請你證明這個結(jié)論；【運用】（2）如圖2，，、是、之間的兩點，且，請你利用（1）中“豬蹄模型”的結(jié)論，找出、、三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【延伸】（3）如圖3，，點、分別在、上，、分別平分和，且．如果，那么等于多少？（用含的代數(shù)式表示，請直接寫出結(jié)論，無需證明）【答案】（1）見解析（2），理由見解析（3）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，審清題意、明確各角的關(guān)系是解題的