補償需求函數(shù)市公開課一等獎省賽課獲獎課件

1第5講收入效應和替換效應第1頁2需求函數(shù)x1,x2,…,xn

最優(yōu)水平能夠表示為全部商品價格和收入函數(shù)。能夠表示為n

個這種形式需求函數(shù):x1*=d1(p1,p2,…,pn,I)x2*=d2(p1,p2,…,pn,I)???xn*=dn(p1,p2,…,pn,I)第2頁3需求函數(shù)假如僅僅存在兩種商品(x

和y),我們能夠簡化表示式x*=x(px,py,I)y*=y(px,py,I)價格和收入是外生消費者無法控制這些參數(shù)第3頁4齊次性假如我們將價格和收入同時增加一倍,最優(yōu)需求數(shù)量不會改變預算約束沒有變xi*=di(p1,p2,…,pn,I)=di(tp1,tp2,…,tpn,tI)單個消費者需求函數(shù)對于全部價格和收入是零次齊次第4頁5齊次性考慮柯布－道格拉斯效用函數(shù)效用=U(x,y)=x0.3y0.7

需求函數(shù)是能夠觀察到價格和收入全部翻倍不會影響x*和y*第5頁6齊次性考慮CES效用函數(shù)效用=U(x,y)=x0.5+y0.5

需求函數(shù)是能夠觀察到價格和收入全部翻倍不會影響x*和y*第6頁7收入改變收入增加會引發(fā)預算約束線向外平移。因為px/py

沒有改變,當消費者取得更高滿足水平時候

MRS

保持不變。第7頁8收入增加假如伴隨收入增加，x

和y

消費量增加,x

和y

為正常商品x數(shù)量y數(shù)量CU3BU2AU1伴隨收入增加,消費者選擇消費更多x和y第8頁9收入增加假如伴隨收入增加，x

消費量下降，

x

為劣等品x數(shù)量y數(shù)量CU3伴隨收入上升，消費者選擇消費更少

x

和更多y。注意，無差異曲線沒有展示

“奇怪”形狀。遞減MRS

依然成立。BU2AU1第9頁10正常和劣等品在某個收入區(qū)間，商品xi

滿足

xi/

I

0，這種商品是在這個區(qū)間正常品。在某個收入區(qū)間，商品xi

滿足

xi/

I

<0，這種商品是在這個區(qū)間劣等品。第10頁11一個商品價格改變一個商品價格改變改變預算約束線斜率這也將會改變消費者效用最大化選擇時候MRS當價格改變時候，產生兩種效應替換效應收入效應第11頁12一個商品價格改變當價格發(fā)生改變時候，即使消費者無差異曲線不發(fā)生改變,他最優(yōu)選擇也會發(fā)生改變，因為MRS

必須等于新價格比替換效應價格改變改變了消費者“真實”收入，所以會移向新無差異曲線收入效應第12頁13一個商品價格改變x數(shù)量y數(shù)量U1A假設消費者在A點取得最大效用。U2B假如x

價格下降,消費者在B點取得最大效用x總增加量第13頁14一個商品價格改變U1x數(shù)量y數(shù)量A為了分離出替換效應,我們維持“真實”收入水平不便，不過允許商品x

相對價格改變替換效應C替換效應是從A

點向C點運動消費者用商品x

替換商品y，因為現(xiàn)在商品x相對廉價第14頁15一個商品價格改變U1U2x數(shù)量y數(shù)量A收入效應發(fā)生原因是消費者“真實”收入伴隨商品x

價格改變而改變C收入效應B收入效應是從C點向B點移動假如x

是正常品,消費者將會購置更多這種商品，因為“真實”收入增加第15頁16一個商品價格改變U2U1x數(shù)量y數(shù)量BA商品x

價格上升意味著預算約束線愈加陡峭C替換效應是從A

到C替換效應收入效應收入效應是從C

到B第16頁17正常品價格改變假如商品是正常品,替換效應和收入效應相互加強當價格下降,兩種效應都會造成需求數(shù)量上升當價格上升,兩種效應都會造成需求數(shù)量下降第17頁18劣等品價格改變假如商品是劣等品,替換效應和收入效應方向相反總效應方向不確定當價格上升,替換效應造成需求數(shù)量下降,不過收入效應相反當價格下降,替換效應造成需求數(shù)量上升,不過收入效應相反第18頁19吉芬悖論假如一個商品價格改變收入效應足夠強,那么價格和需求數(shù)量將展現(xiàn)正向關系價格上升造成真實收入下降因為是劣等品,收入下降引發(fā)需求數(shù)量上升第19頁20概括效用最大化意味著(對于正常品)價格下降造成需求數(shù)量上升替換效應引發(fā)消費者沿著無差異曲線運動，購置量上升收入效應引發(fā)購置量增加，因為購置力上升允許消費者移向更高無差異曲線第20頁21概括效用最大化意味著(對于正常品)價格上升造成需求數(shù)量下降替換效應引發(fā)消費者沿著無差異曲線運動，購置量下降收入效應引發(fā)購置量下降，因為購置力下降造成消費者移向更低無差異曲線第21頁22概括效用最大化(對于劣等品)對于價格改變后果難以作出確定性預測替換效應和收入效應移動方向相反假如收入效應超出替換效應,我們就會看到吉芬悖論第22頁23消費者需求曲線一個消費者對于x

需求依賴于偏好、全部商品價格和收入:x*=x(px,py,I)假如假定收入和y價格(py)不變，那么那么能夠很方便地畫出x

需求曲線第23頁24x…x需求數(shù)量上升.消費者需求曲線y數(shù)量x數(shù)量X數(shù)量pxx’’px’’U2x2I=px’’+pyx’px’U1x1I=px’+pyx’’’px’’’x3U3I=px’’’+py伴隨x

價格下降...第24頁25消費者需求曲線消費者需求曲線表示了一個商品價格和這種商品購置數(shù)量之間關系，此時假定其它影響需求原因保持不變第25頁26需求曲線移動推導需求曲線時候三個原因保持不變收入其它商品價格(py)消費者偏好假如上述任何一個原因改變了,需求曲線將會移動到新位置第26頁27需求曲線移動沿著一條給定需求曲線移動是因為這種商品價格發(fā)生了改變需求量改變需求曲線移動由收入、其它商品價格或者偏好改變所引發(fā)需求改變第27頁28需求函數(shù)和曲線假如消費者收入是￥100,這些函數(shù)變?yōu)槲覀冊谇懊姘l(fā)覺第28頁29需求函數(shù)和曲線收入任何改變將會移動這些曲線第29頁30賠償需求曲線沿著需求曲線，消費者效用發(fā)生改變伴隨x

價格下降,消費者移向更高無差異曲線推導需求曲線時候假設名義收入不變這意味著伴隨x價格下降，“真實”收入上升第30頁31賠償需求曲線一個不一樣方法是保持真實收入(或者效用)不變，考慮對于px改變反應價格改變效應被“賠償了”，使得消費者還是停留在同一條無差異曲線上對于價格改變反應僅僅包含替換效應第31頁32賠償需求曲線賠償(?？怂?需求曲線表示了一個商品價格和購置數(shù)量之間關系，此時假設其它商品價格和效用水平不變賠償需求曲線是賠償需求函數(shù)二維表示x*=xc(px,py,U)第32頁33xc…需求數(shù)量上升賠償需求曲線y數(shù)量x數(shù)量x數(shù)量pxU2x’’px’’x’’x’px’x’x’’’px’’’x’’’保持效用不變,伴隨價格下降...第33頁34賠償和非賠償需求x數(shù)量pxxxcx’’px’’在px’’,兩條曲線相交，這因為此時消費者收入恰好足以取得效用水平U2第34頁35賠償和非賠償需求x數(shù)量pxxxcpx’’x*x’px’假如價格高于px2,需要賠償收入是正，這因為消費者需要幫助才能留在U2第35頁36賠償和非賠償需求x數(shù)量pxxxcpx’’x***x’’’px’’’假如價格水平px2,需要賠償收入是負以阻止因為價格下降造成效用上升第36頁37賠償和非賠償需求對于正常商品,相對于非賠償需求曲線，賠償需求曲線對于價格改變反應較小非賠償需求曲線反應了收入效應和替換效應賠償需求曲線僅僅反應了替換效應第37頁38賠償需求函數(shù)假設效用函數(shù)為效用=U(x,y)=x0.5y0.5馬歇爾需求函數(shù)是x=I/2px

y=I/2py間接效用函數(shù)是第38頁39賠償需求函數(shù)為了取得賠償需求函數(shù),我們從間接效用函數(shù)中解出I

，然后替換進馬歇爾需求函數(shù)第39頁40賠償需求函數(shù)需求現(xiàn)在依賴于效用(V)而不是收入px

上升降低x

需求數(shù)量僅僅是替換效應第40頁41價格改變數(shù)學考查我們目標是考查商品x

購置數(shù)量怎樣伴隨px

改變而改變

x/px對效用最大化一階條件求微分，能夠取得這個導數(shù)不過,這種方法很累贅，同時難以提供什么經濟含義第41頁42價格改變數(shù)學考查實際上,我們能夠利用間接方法回想一下支出函數(shù)最小支出=E(px,py,U)那么,依據定義xc

(px,py,U)=x

[px,py,E(px,py,U)]當收入恰好是取得所要求效用需要滿足收入時候，兩個需求函數(shù)需求數(shù)量相等第42頁43價格改變數(shù)學考查我們能夠對兩邊微分xc

(px,py,U)=x[px,py,E(px,py,U)]第43頁44價格改變數(shù)學考查第一項是賠償需求曲線斜率替換效應數(shù)學表示第44頁45價格改變數(shù)學考查第二項測量了

px

改變經過改變購置力所影響對x

需求數(shù)量收入效應數(shù)學表示第45頁46斯盧茨基方程替換效應能夠寫成收入效應能夠寫成第46頁47斯盧茨基方程注意

E/px=x

px上升￥1，需要支出增加￥x額外￥1必須支付給每一購置x第47頁48斯盧茨基方程效用最大化假說表明來自于價格改變替換效應和收入效應能夠表示為第48頁49斯盧茨基方程第一項是替換效應假如MRS

是遞減，那么總是負賠償需求曲線斜率一定是負第49頁50斯盧茨基方程第二項是收入效應假如x

是正常品,那么

x/I>0總收入效應是負假如x

是劣等品,那么

x/I<0總收入效應是正第50頁51斯盧茨基分解我們能夠利用柯布——道格拉斯效用函數(shù)來說明價格效應分解商品x

馬歇爾需求函數(shù)是第51頁52斯盧茨基分解商品x

?？怂?賠償)需求函數(shù)價格改變對于x

需求總效應是s第52頁53斯盧茨基分解總效應是斯盧茨基識別兩種效應總和經過對賠償需求函數(shù)求導能夠取得替換效應第53頁54斯盧茨基分解我們能夠帶入間接效用函數(shù)(V)第54頁55斯盧茨基分解收入效應計算比較輕易有趣是,替換效應和收入效應相同第55頁56馬歇爾需求彈性大多數(shù)經常使用需求彈性來自于馬歇爾需求函數(shù)x(px,py,I)需求價格彈性(ex,px)第56頁57馬歇爾需求彈性需求收入彈性(ex,I)需求交叉價格彈性(ex,py)第57頁58需求價格彈性需求本身價格彈性總是負唯一例外是吉芬悖論彈性大小很主要假如ex,px<-1,需求富有彈性假如ex,px>-1,需求無彈性假如ex,px=-1,需求就有單位彈性第58頁59價格彈性和總支出在商品x

上總支出等于總支出=pxx利用彈性,我們能夠確定商品x價格發(fā)生改變之后，總支出怎么改變第59頁60價格彈性和總支出這個導數(shù)符號取決于ex,px

大于還是小于-1假如ex,px>-1,需求缺乏彈性，價格和總支出改變方向相同假如ex,px<-1,需求富有彈性，價格和總支出改變方向相反第60頁61賠償價格彈性基于賠償需求函數(shù)定義彈性有時候也是有用第61頁62賠償價格彈性假如賠償需求函數(shù)是xc=xc(px,py,U)

我們能夠計算賠償需求本身價格彈性(exc,px)賠償需求交叉價格彈性(exc,py)第62頁63賠償價格彈性賠償需求本身價格彈性(exc,px)是賠償需求交叉價格彈性(exc,py)是第63頁64賠償價格彈性馬歇爾價格彈性和賠償價格彈性之間關系能夠利用斯盧茨基方程來說明假如sx=pxx/I,那么第64頁65賠償價格彈性斯盧茨基方程表明賠償和未賠償價格彈性將會很靠近，假如投入到x

收入份額很小x

收入彈性很小第65頁66齊次需求函數(shù)對于全部價格和收入是零次齊次齊次函數(shù)歐拉定理表明第66頁67齊次兩邊同時除以x,得到全部價格和收入任意百分比改變不改變x

需求數(shù)量第67頁68恩格爾加總經過將預算約束對收入（將價格看作常數(shù)）微分，我們能夠看到第68頁69恩格爾加總恩格爾定律表明食品需求收入彈性小于1這意味著全部非食品需求收入彈性必須大于1第69頁70古諾加總因為預算約束存在，商品x

價格改變對于商品y消費量交叉價格效應受到限制為了看到這一點，我們能夠將預算約束對px

微分第70頁71古諾加總第71頁72需求彈性柯布－道格拉斯效用函數(shù)U(x,y)=x

y

(+=1)x

和y

需求函數(shù)第72頁73需求彈性計算彈性第73頁74需求彈性我們能夠看到齊次性恩格爾加總古諾加總第74頁75需求彈性我們也能夠利用斯盧茨基方程取得賠償價格彈性賠償價格彈性取決于其它商品(y)在效用函數(shù)中有多主要第75頁76需求彈性CES效用函數(shù)(其中

=2,=5)U(x,y)=x0.5+y0.5x

和y

需求函數(shù)第76頁77需求彈性我們利用“份額彈性”來取得本身價格彈性在這個例子中,第77頁78需求彈性所以,份額彈性為所以,假如我們令px=py第78頁79需求彈性CES效用函數(shù)(其中

=0.5,=-1)U(x,y)=-x-1

-y-1商品x

份額第79頁80需求彈性所以,份額彈性為假如我們再一次令px=py第80頁81消費者福利福利經濟學中一個主要問題是找到當價格改變后消費者福利改變貨幣測量第81頁82消費者福利評價價格上升(從px0

到px1)福利成本一個方法是比較在兩種情況下取得效用U0所需要花費px0

花費=E0=E(px0,py,U0)px1

花費=E1=E(px1,py,U0)第82頁83消費者福利為了賠償價格上升,消費者要求一個賠償改變

(CV)CV=E(px1,py,U0)-E(px0,py,U0)第83頁84消費者福利x數(shù)量y數(shù)量U1A假定消費者在A點取得最大效用U2B假如商品x

價格上升,消費者會在B點取得最大效用消費者效用從U1

下降到U2第84頁85消費者福利x數(shù)量y數(shù)量U1AU2BCV

就是需要賠償數(shù)量能夠賠償消費者，使得其還能夠取得效用U1C第85頁86消費者福利支出函數(shù)對于px

導數(shù)就是賠償需求函數(shù)第86頁87消費者福利CV

數(shù)量等于從px0

到px1積分這個積分是賠償需求曲線從px0

到px1面積第87頁88福利損失消費者福利x數(shù)量pxxc(px…U0)px1x1px0x0當價格從px0

上升到px1,消費者遭受福利損失第88頁89消費者福利因為普通來說價格改變包含收入效應和替換效應,所以采取哪條賠償需求曲線不是很清楚我們利用來自原效用(U0)賠償需求曲線還是價格改變后新效用(U1)賠償需求曲線?

第89頁90消費者剩下概念思索這個問題另外一個方式是考慮消費者愿意付多少錢來取得在px0交易權利第90頁91消費者剩下概念賠償需求曲線之下，市場價格之上面積稱為消費者剩下消費者在當前市場價格下交易所取得額外好處第91頁92消費者福利x數(shù)量pxxc(...U0)px1x1當價格從px0

上升到px1,市場真實反應是從A

移動到

Cxc(...U1)x(px…)ACpx0x0消費者效用從U0降到U1第92頁93消費者福利x數(shù)量pxxc(...U0)px1x1區(qū)域px1BApx0[利用xc(...U0)]還是px1CDpx0

[利用xc(...U1)]最好地描述了消費者福利損失?xc(...U1)ABCDpx0x0U0

還是U1

是適當效用目標?第93頁94消費者福利x數(shù)量pxxc(...U0)px1x1我們能夠利用馬歇爾需求曲線作為一個折衷xc(...U1)x(px…)ABCDpx0x0區(qū)域px1CApx0

面積介于xc(...U0)和xc(...U1)定義福利損失之間第94頁95消費者剩下我們將把消費者剩下定義為馬歇爾需求以下，價格以上部分表示了消費者愿意為取得在這個價格上進行交易權利支付多少消費者剩下改變測量了價格改變福利效果第95頁96價格上升福利損失假定x賠償需求函數(shù)是價格從px=1上升到px=4福利損失是第96頁97價格上升福利損失假如我們假定V=2，py=2,CV=222(4)0.5–222(1)0.5=8假如我們假定效用水平(V)在價格上升后下降到1(而且利用這個福利水平計算福利損失),CV=122(4)0.5–122(1)0.5=4第97頁98價格上升福利損失假定我們利用馬歇爾需求函數(shù)價格從px=1上升到px=4福利損失是第98頁99價格上升福利損失假如收入(I)等于8,損失

=

4

ln(4)

-

4

ln(1)

=

4

ln(4)

=

4(1.39)

=

5.55利用馬歇爾需求函數(shù)計算損失介于利用賠償需求函數(shù)計算兩個損失量第99頁100顯示偏好和替換效應顯示偏好理論由保羅·薩繆而森在1940s末期提出這個理論利用觀察到行為定義了理性原理，并用這個原理近似效用函數(shù)第100頁101顯示偏好和替換效應考慮兩個商品束:A

和B假如消費者能夠負擔這兩個商品束，不過選擇了A,我們說A

顯示偏好于B在任何一個價格收入條件下,B

不能顯示偏好于A第101頁102顯示偏好和替換效應x數(shù)量y數(shù)量AI1假定,當預算約束為I1,選擇ABI3當收入是I3時候，A

還應該偏好于B

，

(因為A

和B

都是能夠負擔)I2假如選擇B,預算約束一定類似于I2，此時無法負擔A第102頁103替換效應為負假定消費者在兩個商品束之間無差異:C

和D令pxC,pyC

為選擇消費束C

時候商品價格令pxD,pyD

為選擇消費束D

時候商品價格第103頁104替換效應為負因為消費者在C

和D之間無差異當選擇C

時候,D

花費最少和C一樣多pxCxC+pyCyC≤pxCxD+pyCyD

當選擇D

時候,C

花費最少和D一樣多pxDxD+pyDyD≤pxDxC+pyDyC第104頁105替換效應為負移項,得到pxC(xC-xD)+pyC(yC-yD)≤0pxD(xD-xC)+pyD(yD-yC)≤0兩式相加(pxC

–pxD)(xC-xD)+(pyC

–pyD)(yC-yD)≤0第105頁106替換效應為負假定僅僅有商品x價格改變(pyC=pyD)(pxC

–pxD)(xC-xD)≤0這意味著當效用水平不變時候價格和數(shù)量運動方向相反替換效應為負第106頁107數(shù)學推廣假如,在價格pi0

選擇商品束xi0